1、初中数学全套知识点分类专题精美汇编共三大部分二十一专题初中数学全套知识点分类专题精美汇编（共三大部分，二十一专题） 初中数学全套知识点汇编1. 第一部分 代数篇 141.1 专题一 代数初步知识 14 代数式 14 代数式的值 14 方程 14 方程的解 14 公式 14 解方程 15 解简易方程的基本方法 15 列代数式 151.2 专题二 有理数 15 0 15 比较大小 15 代数和 15 倒数 16 非负数 16 非正数 16 分数 16 负倒数 16 负数 17 精确度 17 绝对值 17 科学记数法 17 立方表 18 偶数 18 平方表 18 奇数 19 数轴 19 相反数 19
2、 有理数 19 有理数乘法法则 20 有理数除法法则 20 有理数的乘法运算律 20 有理数的乘方 21 有理数的混合运算 21 有理数的加法运算律 21 有理数加法法则 21 有理数减法法则 22 有效数字 22 整数 22 正数 221.3 专题三 整式的加减 22 常数项 22 代数式的恒等变形 22 单项式 23 单项式的次数 23 多项式 23 多项式的次数 23 多项式的项 23 合并同类项 23 降幂排列 24 去括号法则 24 升幂排列 24 添括号法则 24 同类项 24 系数 24 整式 25 整式的加减 251.4 专题四 一元一次方程 25 不定方程 25 代数方程 2
3、5 等式 25 等式的性质 26 方程的根 26 方程同解原理 26 恒等式 26 解一元一次方程的一般步骤 26 列出一元一次方程解应用题的方法 27 矛盾方程 27 条件等式 27 同解方程 27 线性方程 27 一元一次方程 28 移项 28 整式方程 281.5 专题五 二元一次方程组 28 二元一次方程 28 二元一次方程组 28 二元一次方程组的解 29 二元一次方程组的两种解法 29 二元一次方程组解的情况 30 解二元一次方程组的基本思想 30 列方程组解应用题的步骤 30 三元一次方程 30 三元一次方程组 31 三元一次方程组的解法 31 中国古代的一次方程组 311.6
4、专题六 一元一次不等式和一元一次不等式组 32 不等式 32 不等式的基本性质 32 不等式的解集 33 不等式的同解原理 33 解不等式 33 解不等式组 33 同解不等式 33 一元一次不等式 33 一元一次不等式的解法步骤 33 一元一次不等式组 34 一元一次不等式组的解法步骤 34 一元一次不等式组的解集 34 一元一次不等式组的四种情况 341.7 专题七 整式的乘除 35 0次幂 35 单项式除以单项式 35 单项式的乘法 35 单项式与多项式相乘 35 多项式除以单项式 36 多项式除以多项式 36 多项式的乘法 37 多项式的平方公式 37 分离系数法 38 负整数次幂 38
5、 积的乘方 39 立方和与立方差公式 39 两数和（或差）的立方公式 40 幂的乘方 40 平方差公式 41 同底数幂的乘法 41 同底数幂的除法 41 完全平方公式 421.8 专题八 因式分解 42 拆项添项法 42 待定系数法 43 分组分解法 44 公因式 45 十字相乘法 45 提公因式法 46 因式分解的步骤 46 因式分解的意义 46 运用公式法 471.9 专题九 分式 47 分式 47 分式乘方法则 48 分式的乘法 48 分式的除法 48 分式的符号法则 48 分式的基本性质 48 分式的通分 48 分式的约分 49 分式的值为零 49 分式方程 49 分式无意义 49 公
6、式变形 49 含有字母系数的一元一次方程 49 解分式方程的步骤 49 通分的法则 50 同分母的分式加减法 50 异分母的分式加减法 50 有理式 50 约分的法则 50 增根 50 字母系数 51 最简分式 51 最简公分母 511.10 专题十 数的开方 51 n次方根 51 n次算术根 51 开n次方 51 开立方 51 开平方 52 立方根 52 偶次方根 52 平方根 52 奇次方根 52 实数 52 实数的绝对值 53 算术平方根 53 无理数 531.11 专题十一 二次根式 53 二次根式 53 二次根式的乘法 53 二次根式的除法 53 二次根式的加减 54 分母有理化 5
7、4 积的算术平方根 54 商的算术平方根 54 同类二次根式 54 有理化因式 54 最简二次根式 541.12 专题十二 一元二次方程 55 代数方程 55 二次齐次式 55 二元二次方程 55 二元二次方程组 55 方程的失根 56 分式方程的验根 56 换元法 56 解代数方程的基本思想 57 配方法 57 双二次方程 57 无理方程 57 一元二次方程 58 一元二次方程的根的判别式 58 一元二次方程的解法 58 一元二次方程的求根公式 59 一元二次方程的一般形式 59 一元高次方程 60 用公式法分解二次三项式的因式 60 有理方程 60 整式方程 60 一元二次方程的根与系数的
8、关系 601.13 专题十三 函数及其图象 62 常量与变量 62 常数函数 62 单调函数 62 点的直角坐标 62 二次函数 62 二次函数y axx+bx+c的性质（增减性） 63 二次函数解析式的几种形式 63 二元一次方程与直线 63 反比例关系 63 反比例函数 64 反比例函数y kx k不等于零 的图象 64 反比例函数的性质 64 函数的表示法 64 函数的图象 65 函数值和值域 65 减函数 65 抛物线 65 抛物线的顶点 65 抛物线的对称轴 65 抛物线的平移 66 平面直角坐标系 66 象限 66 一般二次函数的图象 67 一般二次函数的最值 68 一次函数 68
9、 一次函数y kx+b的图象 68 一次函数y kx+b的性质 69 一一对应 70 用待定系数法求函数的解析式的步骤 70 用图象法解二元一次方程组 70 增函数 70 正比例关系 70 正比例函数 71 正比例函数y kx的图象 71 正比例函数y kx的性质 71 直线的截距 71 自变量的取值范围 71 自变量与函数 72 最简二次函数的图象 72 最值 72 坐标平面 72 坐标系 721.14 专题十四 统计初步 73 标准差 73 方差 73 个体 73 频率 73 频率分布 74 频数 74 平均数的计算公式 74 样本 75 样本平均数 75 样本容量 75 中位数 75 众
10、数 76 总体 76 总体分布 76 总体平均数 762. 第二部分 几何篇 762.1 专题一 线段、角 76 补角的性质 76 钝角 76 关于线段的公理 77 互为补角 77 互为余角 77 角的比较 77 角的定义 78 角的度量 78 角的平分线 78 两点的距离 79 两角的倍（分） 79 两角的和（差） 79 平角 80 锐角 80 射线 80 线段 81 线段的倍、分 81 线段的比较 81 线段的差 81 线段的和 82 线段的中点 82 相交直线 82 余角的性质 82 直角 83 直线 83 直线的性质 83 周角 832.2 专题二 相交线和平行线 83 垂线的性质 8
11、3 垂线段 84 点到直线的距离 84 定理 84 定义 84 对顶角 85 对顶角的重要性质 85 公理 85 两条平行线间的距离 85 两条直线互相垂直 86 邻补角 86 命题 86 内错角 87 平行公理 87 平行线 87 平行线的判定 88 平行线的性质 89 同旁内角 90 同位角 90 异面直线 902.3 专题三 三角形 91 不等边三角形 91 尺规作图 91 尺规作图不能问题 91 等边三角形 91 等边三角形的判定 91 等边三角形的性质 92 等腰三角形 92 等腰三角形的判定 93 等腰三角形的性质 93 钝角三角形 93 辅助线 93 勾股定理 93 勾股定理的逆
12、定理 95 勾股定理的推广 95 勾股弦数 96 互逆命题 96 几何变换 96 几种基本作图 97 角平分线的重要性质 97 全等三角形 98 全等三角形的判定 99 锐角三角形 100 三角形 100 三角形边角关系 101 三角形的分类 102 三角形的高 103 三角形的角平分线 103 三角形的内角和 104 三角形的三边的垂直平分线 105 三角形的外角 105 三角形的稳定性 106 三角形的中线 106 三角形三条边的关系 106 特殊直角三角形的性质 107 图形变换 108 线段的垂直平分线 108 斜三角形 109 直角三角形 109 直角三角形的判定 109 直角三角形
13、的性质 110 轴对称 110 轴对称的性质 110 轴对称图形 1112.4 专题四 四边形 111 n边形的内角和 111 等腰梯形 111 等腰梯形判定 111 等腰梯形性质 111 多边形 112 弧长公式 112 几种特殊四边形的面积 112 矩形 113 矩形对角线相等性质定理的推论 113 矩形判定 114 矩形性质 114 两条平行线的距离 114 菱形 114 菱形判定 114 菱形性质 115 平行四边形 115 平行四边形的性质 115 平行四边形对边相等性质定理的推论 115 平行四边形判定 116 平行线等分线段定理 116 平行线等分线段定理的推论 1 116 平行
14、线等分线段定理推论 2 116 任意多边形的外角和 117 三角形的中位线 117 三角形中位线定理 117 四边形 117 四边形的边 118 四边形的不稳定性 118 四边形的顶点 118 四边形的对角线 118 四边形的内角 118 四边形的内角和 118 四边形的外角 118 四边形的外角和 119 四边形和各种特殊四边形之间的关系 119 梯形 119 梯形的中位线 119 梯形中位线定理 119 凸四边形 120 旋转变换 120 圆锥 120 正多边形的判定定理 120 正方形 121 正方形判定 121 正方形性质 121 直角梯形 122 中心对称 122 中心对称图形 12
15、2 中心对称性质 2 的逆定理 123 中心对称性质 1232.5 专题五 相似形 123 比例尺 123 比例的基本性质 123 比例线段 124 比例中项 124 等比性质 124 第四比例项 124 反比性质 124 分比性质 125 更比性质 125 合比性质 125 黄金分割 125 连比 125 两条线段的比 126 内分与外分 126 平行三角形一边的直线的性质 126 平行线分线段成比例定理 127 三角形内角平分线性质 127 三角形外角平分线性质 127 三角形相似的判定 128 三角形一边的平行线的判定 128 射影 128 射影定理 129 位似变换 129 相似比 1
16、30 相似变换 130 相似多边形 130 相似多边形的性质 130 相似三角形 130 相似三角形的性质 131 相似系数 131 相似形 131 直角三角形相似的判定 1312.6 专题六 解直角三角形 132 互为余角的三角函数间的关系 132 解直角三角形 132 解直角三角形的类型 132 锐角三角函数 133 特殊角0、30、45、60、90的三角函数值 133 同一个锐角的三角函数间的关系 133 余切 134 余弦 134 正切 134 正弦 135 直角三角形中边、角关系 1352.7 专题七 圆 135 半圆 135 垂径定理 136 垂径定理的推论 137 等弧 137
17、等圆 137 点的轨迹 137 多边形的内切圆 138 割线 138 弓形 138 弓形的面积 138 公切线的长 139 过三点的圆 139 弧 140 弧长公式 140 弧的度量 140 基本轨迹 140 两圆的公切线 141 两圆的内公切线 142 两圆的外公切线 142 两圆内含 143 两圆内切 143 两圆外离 144 两圆外切 144 两圆相交 144 切割线定理 145 切割线定理的推论 145 切线 145 切线长 145 切线长定理 146 切线的判定 146 切线的判定定理 146 切线的性质 147 切线的性质定理 147 切线性质定理的推论 147 三角形的内切圆 1
18、47 三角形的内心 148 三角形的外接圆 148 三角形的外心 148 扇形的面积公式 149 同心圆 149 弦 149 弦切角 149 弦切角定理 150 弦切角定理的推论 150 弦心距 150 相交两圆的性质定理 150 相交弦定理 151 相交弦定理的推论 151 相切两圆的性质定理 151 圆的定义 152 圆的面积公式 152 圆的内部 152 圆的内接三角形 152 圆的外部 153 圆内接多边形 153 圆内接四边形的性质定理 153 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 153 圆心角 154 圆周长公式 154 圆周角 154 圆周角定理 154 圆柱 155 圆柱的表面积
19、 156 圆柱的侧面积 156 圆柱的侧面展开图 156 圆锥 156 圆锥的表面积 157 圆锥的侧面积 157 圆锥的侧面展开图 157 圆锥的母线 157 正n边形 157 正n边形的面积公式 158 正多边形 158 正多边形的半径 158 正多边形的边心距 158 正多边形的判定定理 159 正多边形的性质定理 159 正多边形的有关计算 159 正多边形的中心 160 正多边形的中心角 160 直径 160 直线和圆相交 160 直线和圆相离 161 直线和圆相切 1613. 第三部分 资料篇 1613.1 专题一 数学家 161 毕达哥拉斯 161 笛卡儿 162 丢番图 162
20、 高斯 162 华罗庚 163 贾宪 163 刘徽 163 欧几里得 164 帕斯卡 164 韦达 165 希尔伯特 165 杨辉 165 赵爽 166 祖冲之 1663.2 专题二 著作 167 田亩比类除乘算法 167 几何原本 167 九章算术 167 算经十书 168 周髀算经 1693.3 专题三 资料 169 0.618法 169 垛积术 169 国际数学奥林匹克 170 贾宪三角 170 欧几里得几何 171 统计学 172 优选法 172 圆周率 172 纵横图 1721. 第一部分 代数篇1.1 专题一 代数初步知识 代数式用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除以及乘方、开
21、方）把数、表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式 代数式的值用数值代替代数式里的字母，按代数式指明的运算，计算出的值，叫做代数式的值含有未知数的等式，叫做方程使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解用数学符号表示几个量之间的关系的式子，具有普遍性，适合于同类关系的所有问题，这样的式子叫做公式如：路程公式：s 解方程求方程的解的过程，叫做解方程（1）将方程两边同时加上（或减去）一个适当的数（2）将方程两边同时乘以（或除以）一个适当的数把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，就叫做列代数式 0“0”是一个整数，也是一个偶数“0”可以表示一个确定的量（如温度0），
22、也可以表示“没有”在十进制记数法中，“0”表示某个数位是缺位等等在数轴上，表示“0”的点是原点，是正数和负数的分界点“0 比较大小 1 正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；两个正数，绝对值大的数也大；两个负数，绝对值大的反而小 2 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 代数和 倒数乘积是1的两个数互为倒数如果a?b ，那么a和b互为倒数0没有倒数非负数就是正数或0若a是非负数，则a0 非正数非正数就是负数或0若a是非正数，则a0 分数正分数、负分数统称分数因为有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式，所以都是分数 负倒数乘积是1的两个数互为负倒数如果a?b 1，那么a和b互为
23、负倒数0没有负倒数 负数在正数前面加上“”（读作“负”）号的数，叫做负数我国是最早认识和使用负数的国家，汉代出现的数学名著九章算术中就有关于负数的记载古代伟大的数学家刘徽在公元263年写作的九章算术注中，对正、负数又作了详细的说明 精确度例如：3.1、3.14、3.142就是圆周率的三个不同的近似数，其中3.1的精确度（精确到十分位）最低，3.142的精确度（精确到千分位）最高度量精确度的方法有多种，用有效数字来表示是其中的一种（1）几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离数a的绝对值记作a（2）代数定义：如果a0，那么a ；如果a0，那么a a；如果a ，那么a 把一个大
24、于10的数记成 1a10，n是自然数）的形式，这种记数法叫做科学记数法例：n是自然数且指数n比原数的整数位少1求一个数的立方数的表叫“立方表”由中学教学用表中的立方表能查出任意一个四位数（或五位数）的立方数当立方数底数的小数点向左（或向右）移动一位时，立方数的小数点就相应地向左（或向右）移动3位例：查表得能被2整除的整数叫偶数如果用字母n表示整数，那么2n就表示偶数 平方表求一个数的平方数的表叫“平方表”由中学数学用表中的平方表能查出任意一个四位数的平方数当平方数底数的小数点向左（或向右）移动一位时，平方数的小数点就相应地向左（或向右）移动2位例：查表得则不能被2整除的整数叫奇数如果用字母n表
25、示整数，那么2n1，2n1等都表示奇数 数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 相反数（1）只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数数a的相反数是a0的相反数是0（2）绝对值相同，符号不同的两个数互为相反数当a0时整数和分数统有理数有理数的集合用字母Q表示有理数还可以做如下的分类： 有理数乘法法则 1 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘任何数同0相乘，都得0 2 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正几个数相乘，有一个因数为0，积就为0 1 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0除以任何一个不等于0
26、的数，都得0 2 除以一个数等于乘上这个数的倒数0不能作除数 有理数的乘法运算律交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变ab 结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变 ab c 分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加a bc ac 有理数的乘方乘方的定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数如果n表示自然数，那么先算乘方，再算乘除，最后算加减如果有括号，就先算括号里面的 有理数的加法运算律交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变ab
27、a结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 ab c bc 有理数加法法则 1 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 2 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值互为相反数的两个数相加得0 3 一个数同0相加，仍得这个数 有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数ab b 有效数字例：近似数精确到万位，有4个有效数字正整数、0、负整数统称整数正整数也叫做自然数自然数的集合用字母N表示，整数的集合用字母Z表示 正数1.3 专题三 整式的加减 常数项多项式中，不含字母的项叫做常数项 代数式的恒等变形一个代数式用另一个
28、与它恒等的表达式去代换，叫做恒等变形 单项式对数字和若干个字母施行有限次乘法运算，所得的代数式叫做单项式单独一个数或一个字母也是单项式例：单项式k、和的次数分别是1、3和6几个单项式的和叫做多项式 多项式的次数例：是三次二项式；是二次三项式 合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变例：合并下列各式的同类项：例：把多项式降幂排列是：例：把一个多项式，按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列例：把多项式按字母a作升幂排列是：例：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项常数项都是同类项 系数 整式单项式和多项式统称整式 整式的加减整式加减的一般步骤
