1、平行四边形对角线的性质练习题1.如图，在平行四边形平行四边形对角线的性质ABCD中， AC与 BD 交于点 O，下列说法正确的是 (AACBD，OAOC B AC BD， OB OD COA OC，OBOD DOA OD， OBOC2如图，在平行四边形ABCD中，对角线 AC，BD 相交于点 O，若 AC8，BD10，AB6，则 OAB的周长为 ( )A12B 13 C15 D163如图，在 ABCD 中，两条对角线AC，BD 将 ABCD分成四个小三角形： AOB， AOD， DOC， BOC，则这四个小三角形的面积 ( )A都不相等 B不都相等C都相等 D以上结论都有可能4如图，在平行四边
2、形 ABCD中， O 是对角线 AC，BD 的交点， AC BC，且 AB10 cm ， AD6 cm，则 AO 6如图，平行四边形 ABCD的对角线相交于点 O，且两条对角线长的和为 36， OCD的周长为 23， 则 AB 的长为 ( )A5 B 6 C 7 D 87若平行四边形的两条对角线长是 8 cm 和16 cm则这个平行四边形的一边长可以是 ( )A3 cm B4 cm C 8 cm D 12 cm8如果平行四边形的一条边长为 6 cm，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是 ( )A8 cm 和 3 cm B8 cm 和 4 cm C 8 cm 和 5 cm D8 cm 和 2
3、0 cm9如图，平行四边形 ABCD的周长为 120 cm，AC，BD相交于点 O，若 AOB的周长比 BOC的周长小 10 cm ，则这个平行四边形的一组邻边长分别是 ( )C 15 cm，45 cmD10 cm，50 cm10如图，平行四边形长为 ( )ABCD中， EF过对角线的交点 O，AB4，AD3，OF，则四边形 BCEF的周A20 cm， 40 cmB 25 cm，35 cm11请按要求，只用无刻度的直尺作图 (请保留画图痕迹，不写作法 )：如图，已知 AOB，OA OB，点 E在 OB 边上，四边形 AEBF是平行四边形，在图中画出 AOB的平分线12如图，平行四边形 ABCD
4、的对角线 AC，BD 交于点 O，ACAB，AB2，且 AC BD 2 3.求 AC 的长13 如图 18124，在平行四边形 ABCD中， AC是对角线， BEAC，DFAC，垂足分别为 E，F， 求证： AE CF.14已知：如图， E，F是平行四边形 ABCD的对角线 AC上的两点， AECF.求证： EBDF.BC分别交15如图所示，平行四边形 ABCD中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 的直线与 AD， 于点 M， N.(1)若四边形 ABNM 的面积为 4，则平行四边形 ABCD的面积为 ；(2)若 CON的面积为 2， DOM 的面积为 4，则平行四边形 ABCD的面
5、积为 S 四边形 AMOP16如图，在平行四边形 ABCD中，PQ，MN 分别平行于 DC，AD，PQ，MN交于点 O，其中 3， S 四边形 MBQO 4， S 四边形 NCQO 10，则 DMQ 的面积 17如图，在平行四边形 ABCD中， AEBC于点 E，AFCD于点 F.(1)若 AE4，AF 6，平行四边形 ABCD的周长为 40，求平行四边形 ABCD的面积；(2)若 AE3，AF4， EAF60，求平行四边形 ABCD的面积；(3)若 EAF 45，且 AEAF5，ABAD23，求平行四边形 ABCD的面积DFA218如图，平行四边形 ABCD中， E是 BC边的中点，连接 A
6、E，F为 CD边上一点，且满足 BAE.(1)若 D 105， DAF35，求 FAE的度数；(2)求证： AFCD CF.答案1 C cm5 证明：四边形 ABCD是平行四边形， OAOC，ADBC， OAE OCF. 又 AOE COF， AOE COF(ASA)， OEOF.6A 7 C 8 C 9 B10A11解：如图所示，射线 OP 即为所求12解： ACAB， BAO 90.ACBD23，设 AC 2a，BD3a.四边形 ABCD是平行四边形，11 AO2ACa，BO2BD.在 RtBAO中，由勾股定理得： 22 a22，解得 a 45 5，8 AC 2a 5 5.13证明：连接
7、BD，交 AC 于点 O，四边形 ABCD是平行四边形， BODO， OAOC. BEAC，DFAC， BEO DFO.又 BOE DOF， BEO DFO，OEOF， OAOEOCOF，即 AECF.14证明：连接 BD，交 AC 于点 O.四边形 ABCD是平行四边形， AOCO，BODO.AECF， EO FO. EOB FOD， EOB FOD， OEB OFD， EB DF.15 (1)8 (2)2417解： （1）平行四边形 ABCD 的周长为 40， BC CD20.设 BCx，则 4x（20x）6，解得 x 12，平行四边形 ABCD的面积为 12 4 48.（2）AEBE，A
8、FCD， AEC AFC90 . EAF 60， C 120 .四边形 ABCD是平行四边形， ABCD，ABCD，BC180， B60，1 BAE30， AB 2BE， AB24AB232， AB2 3（负值已舍去 ）， CD 2 3. AF4，平行四边形 ABCD的面积是 4 2 3 8 3.（3）设 AEx，则 AF 5 x.AEBC，AFCD， AEC AEB AFD AFC 90. EAF45， C 135 .四边形 ABCD是平行四边形，ABCD，BD，B D 180 135 45， BAE DAF45，即 B BAE， D DAF，BEAEx，AFDF5x.在 ABE和 ADF中
9、，根据勾股定理得： AB 2x，AD 2（5 x）ABAD23， 2x 2（5 x） 23，解得 x2， AE2，AF 3，ABCD2 2，平行四边形 ABCD的面积是 2 23 6 2.18解：（1） D 105， DAF 35， DFA 180 D DAF 40 （三角形内角和定理 ）四边形 ABCD是平行四边形， AB CD（平行四边形的对边平行 ）， DFA FAB 40（两直线平行，内错角相等 ） DFA2BAE（已知 ），FAB2BAE（等量代换 ），即 FAE BAE 2 BAE， FAE BAE，2FAE40， FAE 20.（2）证明：在 AF 上截取 AGAB，连接 EG， CG.又 FAE BAE，AE AE， AEG AEB， EGBE， B AGE. 又 E为 BC的中点， CEBE， EG CE， EGC ECG.ABCD， B BCD 180 .又 AGE EGF180， AGE B， EGF BCD.又 EGC ECG， FGC FCG， FG CF.又 AGAB， ABCD，AFAGFG ABCFCDCF.
