高考数学理科一轮复习同角三角函数的基本关系式及诱导公式学案.docx

1、高考数学理科一轮复习同角三角函数的基本关系式及诱导公式学案高考数学理科一轮复习同角三角函数的基本关系式及诱导公式学案 学案18同角三角函数的基本关系式及诱导公式导学目标： 1能利用单位圆中的三角函数线推导出2，的正弦、余弦、正切的诱导公式2理解同角三角函数的基本关系式：sin2xs2x1，sin xs xtan x自主梳理 1同角三角函数的基本关系(1)平方关系：_(2)商数关系：_2诱导公式(1)sin(2)_，s(2)_，tan(2)_，Z(2)sin()_，s()_，tan()_(3)sin()_，s()_，tan()_(4)sin()_，s()_，tan()_()sin2_，s2_(6

2、)sin2_，s2_3诱导公式的作用是把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般步骤为：上述过程体现了化归的思想方法自我检测 1(2010•全国)s 300等于 ()A32 B1212 D322(2009•陕西)若3sin s 0，则1s2sin 2的值为 ()A103 B323 D23(2010•福建龙岩一中高三第三次月考)是第一象限角，tan 34，则sin 等于()A4 B34 D34s(174)sin(174)的值是 ()A2 B20D22(2011•清远月考)已知s(6)23，则sin(23)_探究点一利用同角三角函数基本关系式化简、求

3、值例1 已知2<x<0，sin xs x1(1)求sin2xs2x的值；(2)求tan x2sin xs x的值变式迁移1已知sin(3)2sin32，求下列各式的值(1)sin 4s sin 2s ；(2)sin2sin 2探究点二利用诱导公式化简、求值例2 (2011•合肥模拟)已知sin2，(0，)(1)求sin2s32sins3的值；(2)求s234的值变式迁移2设f()2sinss1sin2s32sin

4、22 (12sin 0)，则f236_探究点三综合应用例3 在AB中，若sin(2A)2sin(B)，3s A2s(B)，求AB的三个内角变式迁移3(2011•安阳模拟)已知AB中，sin As A1，(1)求sin A•s A；(2)判断AB是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求tan A的值转化与化归思想的应用例 (12分)已知是三角形的内角，且sin s 1(1)求tan 的值；(2)把1s2sin2用tan 表示出，并求其值多角度审题 由sin s 1应联想到隐含条sin2s21，要求tan ，应当切化弦，所以只要求出sin ，s 即可【答题模板】解(1)联立方程

5、sin s 1， sin2s21， 由得s 1sin ，将其代入，整理得2sin2sin 1202分是三角形的内角，sin 4 s 3，4分tan 436分(2)1s2sin2sin2s2s2sin2sin2s2s2s2sin2s2tan211tan2，8分tan 43，1s2sin2tan211tan210分432114322712分【突破思维障碍】由sin s 1及sin2s21联立方程组，利用角的范围，应先求sin 再求s (1)问切化弦即可求(2)问应弦化切，这时应注意“1”的活用【易错点剖析】在求解sin ，s 的过程中，若消去s 得到关于sin 的方程，则求得两解，然后应根据角的范

6、围舍去一个解，若不注意，则误认为有两解1由一个角的三角函数值求其他三角函数值时，要注意讨论角的范围2注意公式的变形使用，弦切互换、三角代换、消元是三角代换的重要思想，要尽量少开方运算，慎重确定符号注意“1”的灵活代换3应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的正确判断 (满分：7分)一、选择题(每小题分，共2分)1(2011•荆州模拟)已知AB中，s Asin A12，则s A等于 ()A1213B1313D12132已知tan 12，且为第二象限角，则sin 的值等于 ()A1B1113D133(2011•许昌月考)已知f()sin

7、s2stan ，则f(313)的值为 ()A12B1312D134设f(x)asin(x)bs(x)，其中a、b、都是非零实数，若f(2 002)1，则f(2 003)等于 ()A1B01D2(2010•全国)记s(80)，那么tan 100等于 ()A12B1212D12题号1234答案二、填空题(每小题4分，共12分)6(2010•全国)已知是第二象限的角，tan 12，则s _7sin21sin22sin23sin289_8(2010•东北育才学校高三第一次模拟考试)若tan 2，则sin

8、 s sin s s2_三、解答题(共38分)9(12分)已知f()sins2tantansin(1)化简f()；(2)若是第三象限角，且s(32)1，求f()的值10(12分)化简：sin•s1sin1•s (Z)11(14分)(2011•秦皇岛模拟)已知sin ，s 是关

9、于x的方程x2axa0(aR)的两个根(1)求s3(2)sin3(2)的值；(2)求tan()1tan 的值答案 自主梳理1(1)sin2s21(2)sin s tan 2(1)sin s tan (2)sin s tan (3)sin s tan (4)sin s tan ()s sin (6)s sin 自我检测1s 300s(36060)s 60122A3sin s 0，sin2s21，sin2110，1s2sin 21s22sin •3sin 117sin21033B4As(174)sin(174)s(44)sin(44)s(4)sin(4)

10、s4sin4223解析sin(23)sin(23)sin(6)2s(6)23堂活动区例1 解题导引学会利用方程思想解三角函数题，对于sin s ，sin s ，sin s 这三个式子，已知其中一个式子的值，就可以求出其余二式的值，但要注意对符号的判断解由sin xs x1得，12sin xs x12，则2sin xs x2422<x<0，sin x<0，s x>0，即sin xs x<0则sin xs xsin2x2sin xs xs2x12427(1)sin2xs2x(sin xs x)(sin xs x)1772(2)由sin xs x1sin xs x7，得

11、sin x3s x4，则tan x34即tan x2sin xs x346418变式迁移1解sin(3)2sin32，sin 2s sin 2s ，即tan 2方法一(直接代入法)：(1)原式2s 4s 2s 2s 16(2)原式sin22sin s sin2s2sin2sin2sin214sin28方法二(同除转化法)：(1)原式tan 4tan 2242216(2)原式sin22sin s sin22sin s sin2s2tan22tan tan218例2 解题导引三角诱导公式记忆有一定规律：2的本质是：奇变偶不变(对而言，指取奇数或偶数)，符号看象限(看原函数，同时可把看成是锐角)诱导

12、公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：(1)负角变正角，再写成2，0<2；(2)转化为锐角三角函数解(1)sin2，(0，)，s ，sin 2sin2s32sins3s sin sin s 13(2)s ，sin 2，sin 24，s 23，s23422s 222sin 2210变式迁移23解析f()2sin s s 1sin2sin s22sin s s 2sin2sin s 12sin sin 12si

13、n 1tan ，f2361tan2361tan461tan 63例3 解题导引先利用诱导公式化简已知条，再利用平方关系求得s A求角时，一般先求出该角的某一三角函数值，再确定该角的范围，最后求角诱导公式在三角形中常用结论有：AB；A2B222解由已知得sin A2sin B，3s A2s B， 22得2s2A1，即s A22(1)当s A22时，s B32，又A、B是三角形的内角，A4，B6，(AB)712(2)当s A22时，s B32又A、B是三角形的内角，A34，B6，不合题意综上知，A4，B6，712变式迁移3解(1)sin As A1，两边平方得12sin As A1

14、2，sin A•s A122(2)由(1)sin A•s A122<0，且0<A<，可知s A<0，A为钝角，AB为钝角三角形(3)(sin As A)212sin A•s A492，又sin A>0，s A<0，sin As A>0，sin As A7，由，得sin A4，s A3，tan Asin As A43后练习区1DA为AB中的角，s Asin A12，sin A12s A，A为钝角，s A<0代入sin2As2A1，求得s A12132已知tan 12，且为第二象限角，有s 11tan21213，所

15、以sin 133f()sin s s tan s ，f(313)s(313)s(103)s3124f(2 002)asin(2 002)bs(2 002)asin bs 1，f(2 003)asin(2 003)bs(2 003)asin2 002()bs2 002()asin()bs()(asin bs )1Bs(80)s 80，sin 801s28012tan 100tan 801262解析tan 12，sin s 12，又sin2s21，是第二象限的角，s 27892解析sin21sin22sin23sin289sin21sin22sin24sin2(902)sin2(901)sin21

16、sin22222s22s21(sin21s21)(sin22s22)(sin244s244)124412892816解析原式tan 1tan 1s2sin2s231tan2131169解(1)f()sins2tantansinsin s tan tan sin s (分)(2)是第三象限角，且s(32)sin 1，sin 1，(8分)s 1sin211226，f()s 26

17、(12分)10解当为偶数2n (nZ)时，原式sin2n•s2n1sin2n1•s2nsin•ssin•s sin •ssin •s s s 1；(6分)当为奇数2n1 (nZ)时，原式sin2n1•s2n

18、1481;sin2n2•s2n1sin•ssin2•ssin •s sin •s 1当Z时，原式1(12分)11解由已知原方程的判别式0，即(a)24a0，a4或a0(3分)又sin s asin s a，(sin s )212sin s ，则a22a10，(6分)从而a12或a12(舍去)，因此sin s sin s 12(8分)(1)s3(2)sin3(2)sin3s3(sin s )(sin2sin s s2)(12)1(12)22(11分)(2)tan()1tan tan 1tan (sin s s sin )1sin s 11212(14分)