1、红对勾数学必修一习题 第3章 单元综合测试三第三章 函数的应用DOC来源学优高考网264192单元综合测试三(第三章)时间：120分钟分值：150分第卷(选择题，共60分)题号123456789101112答案一、选择题(每小题5分，共60分)1已知下列四个函数图象，其中能用“二分法”求出函数零点的是()解析：由二分法的定义易知选A.答案：A2函数y(x1)(x22x3)的零点为()A1,2,3 B1，1,3C1，1，3 D1，1,2解析：由(x1)(x22x3)(x1)(x1)(x3)0得x1，或x1，或x3.答案：B3设f(x)x3bxc是上的增函数，且ff0，则方程f(x)0在内()A可
2、能有3个实根 B可能有2个实根C有唯一实根 D没有实根解析：由于f(x)x3bxc是上的增函数，且ff0，所以f(x)在上有唯一零点，即方程f(x)0在上有唯一实根故选C.答案：C4函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是()A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)解析：显然f(x)在R上是增函数，又f(2)0，f(1)0，f(1)0，f(2)0，f(1)f(0)0，所以函数f(x)在(1,0)上有零点，故选B.答案：B5若函数yf(x)在区间(2,2)上的图象是连续不断的曲线，且方程f(x)0在(2,2)上仅有一个实数根，则f(1)f(1)的值()A大于0 B小于0C无法判断
3、D等于零解析：由题意不能断定零点在区间(1,1)内部还是外部答案：C6若函数f(x)唯一的变号零点同时在区间(0,4)，(0,2)，(1,2)，(1，)内，则与f(0)符号相同的是()Af(4) Bf(2)Cf(1) Df()解析：由函数零点的判断方法可知，f(2)，f(4)与f(0)符号相反，f(1)与f(2)符号相反，故f(1)与f(0)符号相同，故选C.答案：C7如表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是()x45678910y15171921232527A.一次函数模型 B二次函数模型C指数函数模型 D对数函数模型解析：画出散点图，如图由图可知其最可能的函数模
4、型为一次函数模型答案：A8某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往长城旅游，他先前进了a km，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了b km(ba)，当他记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进则该同学离起点的距离s与时间t的函数关系的图象大致为()解析：根据某同学先前进了a km后休息了一段时间，可知A不合题意；根据休息后沿原路返回骑了b km(ba)，可知D不合题意，而选项B中，说明该同学离起点的距离s在休息后瞬时发生变化，不合题意，故选C.答案：C9设a，b，k是实数，二次函数f(x)x2axb满足：f(k1)与f(k)异号，f
5、(k1)与f(k)异号在以下关于f(x)的零点的说法中，正确的是()A该二次函数的零点都小于kB该二次函数的零点都大于kC该二次函数的两个零点之差一定大于2D该二次函数的零点均在区间(k1，k1)内解析：由题意得f(k1)f(k)0，f(k)f(k1)0，由零点的存在性定理可知，在区间(k1，k)，(k，k1)内各有一个零点，零点可能是区间内的任何一个值，故D正确答案：D10某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：(1)如一次购物不超过200元，不予以折扣；(2)如一次购物超过200元但不超过500元，按标价予以九折优惠；(3)如一次购物超过500元，其中500元给予九折优惠，超
6、过500元的部分给予八五折优惠某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款()A608元 B574.1元C582.6元 D456.8元解析：本题实际上是一个分段函数的问题，购物付款432元，实际商品价值为432480(元)；则一次购买标价为176480656(元)的商品应付款5000.91560.85582.6(元)，故选C.答案：C11.一位设计师在边长为3的正方形ABCD中设计图案，他分别以A，B，C，D为圆心，b(0b)为半径画圆，由正方形内的圆弧与正方形边上的线段构成了丰富多彩的图形，如图所示，则这些图形中实线部分总长度的最小值为()A B2C3
7、D4解析：由题意知实线部分的总长度为l4 (32b)2b(28)b12，l是关于b的一次函数，一次项系数281C0k1，或k0解析：令y1|x26x8|，y2k，由题意即要求两函数图象有两交点，利用数形结合思想，作出两函数图象可得选D.答案：D第卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13用二分法求方程x32x50在区间(2,4)上的实数根时，取中点x13，则下一个有根区间是_解析：设f(x)x32x5，则f(2)0, f(4)0，有f(2)f(3)0，则下一个有根区间是(2,3)答案：(2,3)14方程exx2在实数范围内的解有_个解析：可转化为判断函数yex与函数yx2的
8、图象的交点个数答案：215某个病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为yekt(其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则k_.经过5小时，1个病毒能繁殖为_个解析：当t0.5时，y2，2ek，k2ln 2，yc2tln 2.当t5时，yc10 ln 22101 024.答案：2ln 21 02416若方程2ax2x10在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围是_解析：令f(x)2ax2x1，则f(0)f(1)0，即1(2a2)1.答案：(1，)三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17(10分)按照给出的参考数据，用二分法求2xx4在(1,2
9、)内的近似解(精确度为0.2)，参考数据如表：x1.1251.251.3751.51.6251.751.8752x2.182.382.592.833.083.363.67解：令f(x)2xx4，则f(1)2140，用二分法计算，列表如下：区间中点的值中点函数近似值(1,2)1.50.33(1,1.5)1.250.37(1.25,1.5)1.3750.035(1.375,1.5)|1.3751.5|0.1250.2，2xx4在(1,2)内的近似解为1.375.18(12分)已知函数f(x)x3x2.证明：存在x0(0，)，使f(x0)x0.证明：令g(x)f(x)x.g(0)，g()f()，g(
10、0)g()0.又函数g(x)在上的图象连续不断，存在x0(0，)，使g(x0)0，即f(x0)x0.19(12分)已知函数f(x)2(m1)x24mx2m1，(1)m为何值时，函数的图象与x轴有两个交点？(2)如果函数的一个零点在原点，求m的值解：(1)函数的图象与x轴有两个交点，即整理得即当m1，且m1时，函数的图象与x轴有两个交点(2)函数的一个零点在原点，即点(0,0)在函数f(x)的图象上，f(0)0，即2(m1)024m02m10.m.20(12分)设函数f(x)ax2(b8)xaab的两个零点分别是3和2.(1)求f(x)；(2)当函数f(x)的定义域是时，求函数f(x)的值域解：
11、(1)f(x)的两个零点是3和2，函数图象过点(3,0)、(2,0)9a3(b8)aab0，4a2(b8)aab0.，得ba8.代入，得4a2aaa(a8)0，即a23a0.a0，a3，ba85.f(x)3x23x18.(2)由(1)得f(x)3x23x183(x)218，图象的对称轴方程是x，且0x1，f(x)minf(1)12, f(x)maxf(0)18.函数f(x)的值域是21(12分)如图所示，A、B两城相距100 km，某天然气公司计划在两地之间建一天然气站D给A、B两城供气已知D地距A城x km，为保证城市安全，天然气站距两城市的距离均不得少于10 km.已知建设费用y(万元)与
12、A、B两地的供气距离(km)的平方和成正比，当天然气站D距A城的距离为40 km时，建设费用为1 300万元(供气距离指天然气站到城市的距离)(1)把建设费用y(万元)表示成供气距离x(km)的函数，并求定义域；(2)天然气供气站建在距A城多远，才能使建设供气费用最小，最小费用是多少？解：(1)由题意知D地距B地(100x)km，则10x90.设比例系数为k，则yk(10x90)又x40，y1 300，所以1 300k(402602)，即k，所以y(x2100x5 000)(10x90)(2)由于y(x2100x5 000)(x50)21 250，所以当x50时，y有最小值为1 250万元所以
13、当供气站建在距A城50 km，能使建设费用最小，最小费用是1 250万元22(12分)已知yf(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)是二次函数，其图象与x轴交于A(1,0)、B(3,0)，与y轴交于C(0,6)(1)求yf(x)，(xR)的解析式；(2)若方程f(x)2a20有四个不同的实数根，试求a的取值范围解：(1)依题意可设，当x0时，f(x)a(x1)(x3)由f(0)6得3a6，a2，此时f(x)2(x1)(x3)2x28x6(x0)当x0，则f(x)2x28x6.又f(x)是偶函数，f(x)f(x)，f(x)2x28x6(x0)f(x)(2)依题意f(x)2a2有四个不同实数根，即yf(x)与y2a2在同一坐标系中的图象有四个不同的交点如图可知只需满足条件22a26，0a4，即实数a的取值范围是(0,4)
