1、北师大版初中数学八年级下册41 因式分解同步练习卷含答案解析北师大新版八年级下学期4.1 因式分解同步练习卷一选择题（共17小题）1下列从左到右边的变形，是因式分解的是（）A（3x）（3+x）=9x2 B（y+1）（y3）=（3y）（y+1） C4yz2y2z+z=2y（2zyz）+z D8x2+8x2=2（2x1）22下列式子从左到右变形是因式分解的是（）Aa2+4a21=a（a+4）21 Ba2+4a21=（a3）（a+7） C（a3）（a+7）=a2+4a21 Da2+4a21=（a+2）2253将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）Aa21 Ba2+a Ca2+a2 D（
2、a+2）22（a+2）+14下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）Ax2+5x1=x（x+5）1 Bx24+3x=（x+2）（x2）+3x Cx29=（x+3）（x3） D（x+2）（x2）=x245下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）Ax（ab）=axbx Bx21+y2=（x1）（x+1）+y2 Cy21=（y+1）（y1） Dax+by+c=x（a+b）+c6已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x3）（x+1），则b、c的值为（）Ab=3，c=1 Bb=6，c=2 Cb=6，c=4 Db=4，c=67下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A6a2b2=3ab2a
3、b B2x2+8x1=2x（x+4）1 Ca23a4=（a+1）（a4） D8若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a（x2）（x+3），则a，b的值分别是（）Aa=1，b=6 Ba=5，b=6 Ca=1，b=6 Da=5，b=69下列式子变形是因式分解的是（）Ax22x3=x（x2）3 Bx22x3=（x1）24 C（x+1）（x3）=x22x3 Dx22x3=（x+1）（x3）10已知x2+ax12能分解成两个整数系数的一次因式的积，则整数a的个数有（）A0 B2 C4 D611y2x+1是4xy4x2y2k的一个因式，则k的值是（）A0 B1 C1 D412下列各式从左到右的变形，是因式
4、分解的是（）Ax29+6x=（x+3）（x3）+6x B（x+5）（x2）=x2+3x10 Cx28x+16=（x4）2 D6ab=2a3b13若多项式x4+mx3+nx16含有因式（x2）和（x1），则mn的值是（）A100 B0 C100 D5014若多项式x2ax1可分解为（x2）（x+b），则a+b的值为（）A2 B1 C2 D115下列各式变形中，是因式分解的是（）Aa22ab+b21=（ab）21 Bx41=（x2+1）（x+1）（x1） C（x+2）（x2）=x24 D2x2+2x=2x2（1+）16若关于x的多项式x2px6含有因式x3，则实数p的值为（）A5 B5 C1 D1
5、17若关于x的多项式x2px6含有因式x2，则实数p的值为（）A5 B5 C1 D1二填空题（共18小题）18多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=，n=19甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=20如果把多项式x28x+m分解因式得（x10）（x+n），那么m=，n=21若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x2），则a+b的值为22下列从左到右的变形中，是因式分解的有24x2y=4x6xy （x+5）（x5）=x225 x2+2x3=（x+3）（x1）9x26
6、x+1=3x（3x2）+1 x2+1=x（x+）3xn+2+27xn=3xn（ x2+9）23若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x1）（x3），则k+b的值为24如果100x2+kxy+49y2能分解为（10x7y）2，那么k=25当k=时，二次三项式x2kx+12分解因式的结果是（x4）（x3）26若x2ax1可以分解为（x2）（x+b），则a=，b=27若多项式x2mx21可以分解为（x+3）（x7），则m=28给出六个多项式：x2+y2；x2+y2；x2+2xy+y2；x41；x（x+1）2（x+1）；m2mn+n2其中，能够分解因式的是（填上序号）29若多项式x2+kx6有
7、一个因式是（x2），则k=30下列变形：（x+1）（x1）=x21；9a212a+4=（3a2）2；3abc3=3cabc2；3a26a=3a（a2）中，是因式分解的有（填序号）31如果x3是多项式2x211x+m的一个因式，则m的值32把多项式x2+4mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m+n的值为33若多项式x2mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x2，则2mn的值为34若多项式2x25x+m有一个因式为（x1），那么m=35若2x26y2+xy+kx+6能分解为两个一次因式的积，则整数k的值是三解答题（共7小题）36两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次
8、项系数而分解成2（x1）（x9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x2）（x4），请将原多项式分解因式37当a为何值时，多项式x2+7xy+ay25x+43y24可以分解为两个一次因式的乘积38已知三次四项式2x35x26x+k分解因式后有一个因式是x3，试求k的值及另一个因式39已知关于x的二次三项式2x2+mx+n因式分解的结果是，求m、n的值40已知二次三项式2x2+3xk有一个因式是（2x5），求另一个因式以及k的值41已知二次三项式2x2+3xk=（2x5）（x+a），求a和k的值42把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c=（x+1）（x+2），求c北师大新版八年级下学期4.
9、1 因式分解同步练习卷参考答案与试题解析一选择题（共17小题）1下列从左到右边的变形，是因式分解的是（）A（3x）（3+x）=9x2 B（y+1）（y3）=（3y）（y+1） C4yz2y2z+z=2y（2zyz）+z D8x2+8x2=2（2x1）2【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、不合因式分解的定义，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、左边=右边，是因式分解，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了因式分解的意义，注意因式分
10、解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子2下列式子从左到右变形是因式分解的是（）Aa2+4a21=a（a+4）21 Ba2+4a21=（a3）（a+7） C（a3）（a+7）=a2+4a21 Da2+4a21=（a+2）225【分析】利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可【解答】解；A、a2+4a21=a（a+4）21，不是因式分解，故A选项错误；B、a2+4a21=（a3）（a+7），是因式分解，故B选项正确；C、（a3）（a+7）=a2+4a21，不是因式分解，故C选项错误；D、a2+4a21=（a+
11、2）225，不是因式分解，故D选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键3将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）Aa21 Ba2+a Ca2+a2 D（a+2）22（a+2）+1【分析】先把各个多项式分解因式，即可得出结果【解答】解：a21=（a+1）（a1），a2+a=a（a+1），a2+a2=（a+2）（a1），（a+2）22（a+2）+1=（a+21）2=（a+1）2，结果中不含有因式a+1的是选项C；故选：C【点评】本题考查了因式分解的意义与方法；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键4下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分
12、解的是（）Ax2+5x1=x（x+5）1 Bx24+3x=（x+2）（x2）+3x Cx29=（x+3）（x3） D（x+2）（x2）=x24【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解【解答】解：A、右边不是积的形式，故A错误；B、右边不是积的形式，故B错误；C、x29=（x+3）（x3），故C正确D、是整式的乘法，不是因式分解故选：C【点评】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解5下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）Ax（ab）=axbx Bx21+y2=（x1）
13、（x+1）+y2 Cy21=（y+1）（y1） Dax+by+c=x（a+b）+c【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积，故D错误；故选：C【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积是解题关键6已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x3）（x+1），则b、c的值为（）Ab=3，c=1 Bb=6，c=2 Cb=6，c=4 Db=4，c=6【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个
14、整式积，可得答案【解答】解：由多项式2x2+bx+c分解因式为2（x3）（x+1），得2x2+bx+c=2（x3）（x+1）=2x24x6b=4，c=6，故选：D【点评】本题考查了因式分解的意义，利用了因式分解的意义7下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A6a2b2=3ab2ab B2x2+8x1=2x（x+4）1 Ca23a4=（a+1）（a4） D【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定【解答】解：A、是单项式乘单项式的逆运算，不符合题意；B、右边结果不是积的形式，不符合题意；C、a23a4=（a+1）（a4）
15、，符合题意；D、右边不是几个整式的积的形式，不符合题意故选：C【点评】本题考查了因式分解的意义这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断；同时还要注意变形是否正确8若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a（x2）（x+3），则a，b的值分别是（）Aa=1，b=6 Ba=5，b=6 Ca=1，b=6 Da=5，b=6【分析】根据x2+ax+b分解因式的结果为a（x2）（x+3），可得公因式是a，常数项的积是b【解答】解：x2+ax+b=a（x2）（x+3），a=1，b=23=6，故选：A【点评】本题考查了因式分解的意义，注意b是两个常数项的积9下列式子变形是因式分解的是（）Ax22x3=
16、x（x2）3 Bx22x3=（x1）24 C（x+1）（x3）=x22x3 Dx22x3=（x+1）（x3）【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、是整式的乘法，故C次错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选：D【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别10已知x2+ax12能分解成两个整数系数的一次因式的积，则整数a的个数有（）A0 B2 C4 D6【分析】根据十
17、字相乘法分解因式，12可以分解成112，1（12），26，2（6），34，3（4），a等于分成的两个数的和，然后计算即可得解【解答】解：112，1（12），26，2（6），34，3（4），a=1+12=11，1+（12）=11，2+6=4，2+（6）=4，3+4=1，3+（4）=1，即a=11，4，1共6个故选：D【点评】本题主要考查了十字相乘法进行因式分解，准确分解12是解题的关键11y2x+1是4xy4x2y2k的一个因式，则k的值是（）A0 B1 C1 D4【分析】观察已给的多项式，可变形为可以利用分组分解法，前三项可以用完全平方公式分解，根据式子的特点就可以确定k的值【解答】解：原式=
18、（4x2+y24xy+k）=（2xy）2+k显然根据平方差公式的特点，两个平方项要异号才能继续分解又由y2x+1是4xy4x2y2k的一个因式，可知第二个数是1则k=1故选：B【点评】要熟练因式分解的公式法，同时注意前后联系本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算是中考中的常见题型12下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）Ax29+6x=（x+3）（x3）+6x B（x+5）（x2）=x2+3x10 Cx28x+16=（x4）2 D6ab=2a3b【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解【解答】解：A、右边不是积的形式，故A选项错误；B、是多项式
19、乘法，不是因式分解，故B选项错误；C、是运用完全平方公式，x28x+16=（x4）2，故C选项正确；D、不是把多项式化成整式积的形式，故D选项错误故选：C【点评】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子这类问题的关键在于能否正确应用因式分解的定义来判断13若多项式x4+mx3+nx16含有因式（x2）和（x1），则mn的值是（）A100 B0 C100 D50【分析】根据待定系数法进行求解，因为多项式x4+mx3+nx16的最高次数是4次，所以要求的代数式的最高次数是3次，再根据两个多项式相等，则对应次数的系数相等列方程组求解【解答】解：设x4+mx3
20、+nx16=（x1）（x2）（x2+ax+b），则x4+mx3+nx16=x4+（a3）x3+（b3a+2）x2+（2a3b）x+2b比较系数得：，解得，所以mn=520=100故选：C【点评】此题考查了求多项式中的字母系数的值的问题，能够运用待定系数法以及特殊值法进行求解14若多项式x2ax1可分解为（x2）（x+b），则a+b的值为（）A2 B1 C2 D1【分析】根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把（x2）（x+b）利用多项式乘法法则展开即可求解【解答】解：（x2）（x+b）=x2+bx2x2b=x2+（b2）x2b=x2ax1，b2=a，2b=1，b=0.5，a=1.5，a+b=2故
21、选：A【点评】本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算是中考中的常见题型15下列各式变形中，是因式分解的是（）Aa22ab+b21=（ab）21 Bx41=（x2+1）（x+1）（x1） C（x+2）（x2）=x24 D2x2+2x=2x2（1+）【分析】利用因式分解的定义判断即可【解答】解：x41=（x2+1）（x+1）（x1）是因式分解，故选：B【点评】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键16若关于x的多项式x2px6含有因式x3，则实数p的值为（）A5 B5 C1 D1【分析】掌握多项式乘法的基本性质，x3中3与2相乘可得到6，则可知：x2px6含有因式x3
22、和x+2【解答】解：（x3）（x+2）=x2x6，所以p的数值是1故选：D【点评】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解与整式的运算的综合运用17若关于x的多项式x2px6含有因式x2，则实数p的值为（）A5 B5 C1 D1【分析】设x2px6=（x2）（xa），右边利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据多项式相等的条件即可求出p的值【解答】解：根据题意设x2px6=（x2）（xa）=x2（a+2）x+2a，p=a2，2a=6，解得：a=3，p=1故选：C【点评】此题考查了因式分解的意义，弄清题意是解本题的关键二填空题（共18小题）18多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m
23、=6，n=1【分析】将（x+5）（x+n）展开，得到，使得x2+（n+5）x+5n与x2+mx+5的系数对应相等即可【解答】解：（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n，故答案为：6，1【点评】本题考查了因式分解的意义，使得系数对应相等即可19甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=15【分析】由题意分析a，b是相互独立的，互不影响的，在因式分解中，b决定因式的常数项，a决定因式含x的一次项系数；利用多项式相乘的法则展开，再根据对应项系数相等即可求出
24、ab的值【解答】解：分解因式x2+ax+b，甲看错了b，但a是正确的，他分解结果为（x+2）（x+4）=x2+6x+8，a=6，同理：乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9）=x2+10x+9，b=9，因此a+b=15故答案为：15【点评】此题考查因式分解与多项式相乘是互逆运算，利用对应项系数相等是求解的关键20如果把多项式x28x+m分解因式得（x10）（x+n），那么m=20，n=2【分析】先利用多项式乘法展开，再根据对应项系数相等求解【解答】解：根据题意得：x28x+m=（x10）（x+n）=x2+（n10）x10nn10=8，10n=m解得m=20，n=2；故应填20，2【点评】本题
25、主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算，并且考查了代数式相等条件：对应项的系数相等21若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x2），则a+b的值为3【分析】利用整式的乘法计算（x+1）（x2），按二次项、一次项、常数项整理，与多项式x2+ax+b对应，得出a、b的值代入即可【解答】解：（x+1）（x2）=x22x+x2=x2x2所以a=1，b=2，则a+b=3故答案为：3【点评】此题考查利用整式的计算方法，计算出的代数式与因式分解前代数式比较，得出结论，进一步解决问题22下列从左到右的变形中，是因式分解的有24x2y=4x6xy （x+5）（x5）=x225 x2+2x3=（x+
26、3）（x1）9x26x+1=3x（3x2）+1 x2+1=x（x+）3xn+2+27xn=3xn（ x2+9）【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【解答】解：x2+2x3=（x+3）（x1），3xn+2+27xn=3xn（ x2+9）是因式分解，故答案为：【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式23若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x1）（x3），则k+b的值为1【分析】将因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据多项式相等的条件求出k与b的值，即可求出k+b的值【解答】解：由题意得：x2+kx+b=（
27、x1）（x3）=x24x+3，k=4，b=3，则k+b=4+3=1故答案为：1【点评】此题考查了因式分解的意义，以及多项式相等的条件，熟练掌握因式分解的意义是解本题的关键24如果100x2+kxy+49y2能分解为（10x7y）2，那么k=140【分析】根据完全平方公式展开，再根据对应项系数相等即可求解【解答】解：（10x7y）2，=100x2140xy+49y2，=100x2+kxy+49y2，k=140故应填140【点评】本题主要考查了因式分解与整式乘法是互为逆运算，并且解决的关键是理解多项式相等就是对应项系数相等25当k=7时，二次三项式x2kx+12分解因式的结果是（x4）（x3）【分析】根据因式分解与多项式相乘是互逆运算，把多项式相乘展开，再利用对应项系数相等来求解【解答】解：（x4）（x3）=x27x+12，k=7，k=7故应填7【点评】注意正确计算多项式的乘法运算，然后根据对应项系数相等求解26若x2ax1可以分解为（x2）（x+b），则a=1，b=【分析】根据因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【解答】解：x2ax1=（x2）（x+b）=x2+（b2）x2b，2b=1，b2=a，
