1、数学问题情境的创设论文daying0数学问题情境的创设罗中胜西华师范大学数学与信息学院，四川南充 637002摘要： 当今世界，科学技术飞速发展，国与国的竞争就是科学技术的竞争，科学技术的竞争归根结底就是创新人才的竞争。为了国家的繁荣和富强，创新型人才的培养已迫在眉睫。数学作为基础教育的一门核心课程，被誉为思维的体操，在培养学生的创新意识方面有着得天独厚的优势。如何有效的培养学生的创新能力是每个教育者值得关注的问题。创设问题情境，正是培养学生创造性思维的良好渠道。它可以直接地提出问题，激发学生学习知识的主动性，从而调动学生学习的积极性，唤起学生真正的主体教育，进而更好地培养学生的创造性思维。许
2、多数学教育者做了很多有益研究，但是由于所给出的创设数学问题情境方法等不够具体而难于付诸实践，本文主要阐述创设数学问题情境的原则和具体方法以弥补不足。关键词：创新能力；数学情境；问题情境；创设问题情境 The Question Situation Creation of MathematicsLuo ZhongshengChinawest Normal University Mathematics and information institute, nanchong 637002Abstract：In the present world, with the rapid development
3、of the science and technology, the competition among countries is about the competition of science and technology, which is the competition of the talented people who bring new ideas in the final analysis. For national prosperous and prosperity, cultivating the talented people who bring new ideas is
4、 the most important thing at the moment. Mathematics, as a core subject of basically education, is called the gymnastics of thoughts, has gigantic advantage in the aspect for cultivating students consciousness of creativity. How to foster the students ability of creativity in mathematics is worth be
5、ing paid close attention for every educator. Creating question situation is a good method for fostering students creativity .It can be achieved by asking questions directly, to stimulate the students initiative in learning knowledge, to arouse the students enthusiasm in learning, to arouse the stude
6、nts real body education, and to foster the students creativity. Many mathematics educators have tried many beneficial researches, however, they found it is difficulty to put into practice because the methods that they offered for creating question situation of mathematics is not concrete. In this pa
7、per, it mainly elaborates the principles and concrete methods in creating question situation of mathematics to make up the insufficiency. Key words: Creative ability; Mathematics situation; Question situation; Create question situation 一、数学问题情境教学的教育价值在科技高速发展的今天，中小学教育正由应试教育向素质教育转轨，教育功能的多元化越来越被人们所重视。然
8、而，长期以来传统的教学法以传授知识为目的数学教学，使学生缺乏学的主动性和自主创新精神。因此在数学课堂中创设问题情境是很有必要的，它可以直接地提出问题，从而让学生的注意力完全地集中到教学中，唤起学生沉睡已久的求知欲，形成真正的主体教育。(一)体现了学生心理和数学能力的发展现代教学理论研究证明，学生学习心理过程有两个：一是感觉思维知识（包括知识技能的运用）的认知过程；二是感受情结意志（包括行为）的情感过程。前者是智力活动，后者非智力活动，两者密不可分，缺一均不能成为合理的学习过程。数学教学过程是一个信息的传递过程，由于数学的严谨性、系统性、抽象性、复杂性，这就需要学生的情感方面有坚强的意志和自信心
9、以及面对难题时的群体参与合作意识。也就是说数学教学过程是认知因素与情感因素相互交织过程，这种交织导致一些学生厌恶数学、害怕数学，而另外有些学生喜欢数学甚至献身数学。“情感问题”数学教学方式，正是充分考虑学生的心理需要，培养学生的学习兴趣，增强学生对数学学习活动的认同感，同时通过“情感问题”的数学教学方式，教师设置一些符合学生心理需要的数学问题情境，在教师的指导下相互合作、互相讨论、大胆质疑、提出数学问题，有利于学生的数学问题意识和创新意识的培养，使他们获得更高的数学素养，为学生进一步学习提供必要的数学准备。(二)有利于数学教学中开展素质教育素质教育对培养人的基本素质要求是：具有创新精神和探究问
10、题、独立思考的能力，掌握提出问题、分析问题并进而解决问题的本领，具有科学精神和科学态度。 以课堂教学为主渠道的数学素质教是实施数学素质教育的核心。目前，传统的数学课堂教学强调知识的传授和问题的解决，一堂课的好坏以学生是否听懂和是否会解题为标志。这样的课堂教学极大的束缚了学生的个性发展，学生变得不会提出问题，更不会主动去探究问题，学生的基本素质将难以得到培养和提高。亚里士多德有句名言：“思维是从疑问和惊奇开始的，常有问题，才能常有思考，常有创新。”要在数学课堂教学中开展素质教育，就要培养学生的问题意识和问题探究能力。(三)有利于学生形成积极主动的学习方式现代教学论研究指出，感知不是学习产生的根本
11、原因，产生学习的根本原因是问题。没有问题或感觉不到问题的存在，学生也就不会深入思考，那么学习也就只能是表层和形式的。所以现代学习方式特别强调问题在学习活动中的重要性。一方面强调通过问题来进行学习，把问题看成是学习的动力、起点和贯穿学习过程中的主线；另一方面通过学习来生成问题，把学习过程看成是发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程。把问题解决引入课堂将会有效地促进学生由被动、单一的学习方式向自主、实践、探索、合作的学习方式转变。教师通过创设数学问题情境，旨在激发学生探究创新的兴趣，引导学生去思考，参与知识获得的过程。在数学问题情境中的探究创新学习，学生是主动的，活跃的，思路是广泛的，每个学
12、生都有独特的想法和丰富的内心世界，通过问题情境充分激发了学生的自主意识，调动了学生学习的主动性和积极性，有利于学生形成积极主动的学习方式。二、创设数学问题情境的原则(一)数学问题情境的定义数学问题是指：“以数学为内容，或者虽不以数学为内容，但必须运用数学概念、理论或方法才能解决的问题”。数学情境是指：“含有数学知识和数学思想方法的情境，同时也是数学知识产生的背景，它不仅能激发数学问题的提出，也能为数学问题的提出和解决提供相应的信息和依据”。数学问题情境包括以下两层含义： 1.它是数学概念、规律赖以产生的现实背景。数学概念、规律是前人知识经验的概括和总结，往往具有一定的抽象性，因此讲授概念、规律
13、之前，应先呈现相关的背景材料，展示知识的形成过程，使数学概念、规律自然产生出来。 2.一种能促使学生主动地、自由地去想象、思考、探索、解决或发现规律的气氛，并伴随着一种积极的情感体验。如表现为对知识的渴求，对问题的惊奇，对成功的喜悦等。(二)创设数学问题情境的原则并非所有的问题情境都有助于提高学生的探究能力，只有有效的问题情境才能提高学生的探究能力。但是如何保证所创设问题情境的有效性呢?在实际教学中，常见教师在课堂提问时用“是不是？”“对不对？”“好不好？”之类用语，有的为追求完成教学进度，满足于表面上的课堂气氛热烈，使教育意义不大、思维量少的低效问题充斥课堂，有的把可供探索的问题分解为认知水
14、平较低的记忆性的简单问题，而且总是在教师指导牵引下进行，使学生的创新思维受到抑制，有的问题没考虑学生创新的能力、情感态度和价值观念，所以难以激发学生兴趣，限制了学生的发展想象、思维的空间。产生这些现象的主要原因在于教师在创设问题情境时没有遵循一定的原则。1、目的性原则数学问题情境的创设处于探求新知的起始阶段时，教师一般先要将设计好的课件，挂图或实物等给学生观察，让学生在这些情境中发现今天要研究探讨的数学问题。因而情境创设必须有明确的目的，必须能围绕本节课的教学内容，学习任务来进行。斯苗儿老师曾这样说：“情境只在为教学服务的时候才能叫做好情境，才能为教学服务，一切花哨都是多余的。”这其中的意思，
15、也是凸现创设数学问题情境的目的性原则。 贯彻这一原则要求教师在创设数学问题情境时要先考虑到所创设的数学问题情境是否有必要性，是否有价值。比如在“点到直线距离”概念的教学中,可以从生活中的例子引入:一个人要到一条路上去,怎么走才最近呢? 又如:在“过三点的圆”的教学时,可以设置这样的问题情景:有A ,B ,C ,三户人家,现要在他们之间挖一口井,使得这三户人家到这口井的距离都相等,此井该挖在何处? 提出这个问题。这样做的目的性就很明确，这里创设的数学问题情境，就使得“点到直线的距离和过三点的圆”这两个抽象的概念和生活联系起来，符合学生的认识规律，给学生留下深刻的印象，同时也有助于激发学生的学习兴
16、趣，积极参与教学活动，有利于学生思维能力的培养和素质的提高。2、参与性原则 有效的教学就是利用情境、协作、会话等学习要素，充分发挥学生的主动性、积极性，最终实现知识的意义建构过程。真正的教学过程应当是学生和教师交互作用的过程。数学的知识、思想和方法，必须经由学生在现实的数学实践活动中理解和掌握，而不是单纯地依赖教师的讲解去获得。这就需要我们在教学实践中将“数学问题情境”活动化。把数学问题情境活动化，就是让学生亲自投身到“数学问题情境”中去活动，使学生在口说、手做、耳听、眼观、脑思的过程中学习知识、增长智慧、提高能力。这不仅有利于保证学生在数学中的主体地位，而且对于促进学生从直观动作思维向具体形
17、象思维过渡也是非常有利的。 这一原则的实质就是要处理好“教为主导”和“学要主动”的关系，因此，贯彻参与性原则有下列要求：（1）教师应树立正确的学生观。在教学过程中，不能只把学生看作是接受知识的“容器”，学生是自主知识的“习得者”，只有把学生真正当作教学的主体，才能让学生自主发展。（2）教师应以学生的身份参与学生的多向性探究交流活动。应教给学生学习策略，辨析疑难问题的方法。（3）教师应把教学活动设计成数学活动的过程，尽可能地让所有的学生都能在“活动”中真正经历数学知识的形成和应用过程，在“主动”中发展，在“合作”中获取知识，在“探究”中不断创新。3、创造性原则创造性原则是指问题设计应积极诱发学生
18、发现新问题，提出新见解，形成具有方向性、选择性、创造性的学习行为习惯，同时培养学生在个人学习中的责任感和坚忍不拔的个性品质。贯彻发展性原则有以下几点要求：（1）留给学生“足够”的探究活动时间，为学生创造发表意见的机会，多让学生动手、动口、动脑，促使学生自主探索。（2）对学生在探究活动中出现的各种问题教师不要轻易表态或下结论，即使学生中出现了明显的错误也不急于表态，而是让学生自我辨析，形成正确的观念。 （3）帮助学生体验在探究中获得数学知识，总结数学规律和数学思想方法，让学生认识自己的力量，促使学生形成良好的个性思维品质，为学习后继的新知识增强自信心和责任感，为生活、成长、未来建立起联系。4、趣
19、味性原则兴趣是最好的教师，因此数学问题情境的创设和表现形式必须新颖、奇特、生动，对学生要能产生吸引力，能激起学生对此事的关注和兴趣。例如:在讲授三角形全等的判定时，开始就设置问题，在装修房子时，不小心把一块三角形的玻璃打成了两块( 如图一) 。要到商店购买同样大小的玻璃，问：要不要将两块玻璃都带去？为什么？如果带去一块可以的话，应带去哪一块？为什么？ 这样创设问题情境， 能吸引学生注意力，问题具有趣味性，启迪思维，激发其不断追求新知识的欲望。5、障碍层次性原则数学问题情境中学生产生的问题要具有一定难度和坡度，适合学生的实际水平，能造成一定的认知冲突，保证大多数学生在课堂上处于积极的思维状态。在
20、新知的实际应用中，数学问题情境创设可以出现一些多余条件或缺少必要条件的情景，让学生收集、整理一些相关信息，以及分析、取舍一些相关信息，从而解决实际问题。以上所说的几个基本原则，在教学中是相互联系，又具有相对的独立性。这是因为运用各个教学原则所反映和所要解决的矛盾是不尽相同的，但目标是一致的。即通过问题的创设所遵循的原则，精心、巧妙地设计好问题，诱发学生发现新问题，提出新见解，激活学生的思维，提高学生的积极性、参与性，引发学生的好奇心和创新意识，从而培养学生的数学能力。三、创设数学问题情境的方法 创设数学问题情境首先要求教师熟悉教材，掌握教材结构，了解新旧知识的内在联系。此外，要求教师充分了解学
21、生的己有经验及智能水平，从而才能做到由未知到己知、由表及里、由简到繁、由易到难的循序渐进原则，才能有针对性地创设有效的问题情境。教学中很多环节都可以创设有效的问题情境。这里介绍几种具体的创设数学问题情境的方法。（一）利用趣味故事创设问题情境实践表明兴趣是数学学习中一个重要的心理因素，兴趣是促使学生主动学习的力量源泉。在数学教学过程中，我们应该多关注学生的情绪生活和情感体验。教育学家布鲁纳也说：“学习的最好动力是对学习材料的兴趣，而数学的抽象性、严密性往往掩盖了它的趣味性。”所以教学过程中要使学生有一种愉快和积极的情感体验，就要善于创设教学情境。为了达到既定的教育目的，从教学需要出发，引入、创设
22、与教学内容相适应的故事性问题情境，可以极大地提高学生的学习兴趣。例如用字母表示数的教学引入中，江苏省2004年新课程优质课竞赛一等奖获得者徐娟老师创设了如下一个故事情境：妈妈让小明饭后洗碗，小明就向妈妈要劳务费，并开价为“ 洗一只碗要0.50元，洗一双筷子要0.30元，洗一口锅要1.00元。”妈妈上班时，留下了一张便条给小明，上面写道：“ 给你吃饭花了a元，给你买衣服花了b元，供你上学花了c元，对你的关心值d元，.”接着徐老师询问学生并让他们说出妈妈所写便条中字母的意义，这样就很自然地引入了课题,学生感到亲切,容易发现问题的本质。（二）利用实际问题创设问题情境 生活离不开数学，数学来源数学。数
23、学课程标准第四部分教学建议中指出：“在数学教学中，应注重发展学生的应用意识，通过丰富的实例引入数学知识，引导学生应用数学知识去解决实际问题，经历探索，解决问题的过程，体会数学的应用价值，帮助学生认识到：数学与我有关，与实际生活有关。”因此，要从现实生活中引入数学知识让学生带这生活问题进入课堂，让他们找到生活中的原型。1、利用实际问题创设直观性问题情境 教育心理学的实验表明，理性知识不能离开感性知识而凭空产生，理性知识的形成，必须具有感性知识的基础。因而，在数学教学中，特别是在数学概念教学时，教师要积极创设直观性问题情境，帮助学生理解抽象的数学概念，同时也可以激发学生学习数学的兴趣。 例如：电路
24、图问题(充要条件) 充要条件是高中数学中的一个重要概念，并且也是教与学的一个难点，对于高一学生来说，要正确而又深刻的理解这一概念还是有很大的困难。在教学中，我们可以针对学生的认知特点，巧妙借用物理学中的电路图问题创设了下面的直观性问题情境来帮助学生对充要条件概念的理解。 问题1：观察图二思考，开关A闭合，灯泡B会亮吗?要使灯泡B亮，必须要开关A闭合吗?如果视“开关A闭合”为条件A，“灯泡B发亮”为条件B，条件A是条件B的什么条件?(充分不必要条件)问题2：观察图三思考，开关A闭合，灯泡B会亮吗?要使灯泡B亮，必须要开关A闭合吗?那么条件A是条件B的什么条件?(充分必要条件)问题3：你能自行设计
25、一个电路图，使得条件A是条件B的必要不充分条件吗?如果条件A是条件B的既不充分也不必要条件呢? 通过问题的逆向追问，在自主的探究中，对充要条件的概念理解的入木三分这样的“问题情境”十分贴切、直观地解释了充分不必要条件、充分必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件，“问题情境”既简单明了，又使用了学生熟悉的物理电路，学生兴趣盎然，参与欲望强烈。2、利用实际问题创设目标性问题情境教师在引导学生自学时，往往会碰到学生失去自学方向、偏离教学目标的情况，因此教师要善于创设目标性问题情境，做好学生学习的引路人。同时设置的问题应新颖且富有挑战性，这样往往能在不知不觉中把学生带进探索者的行列根据教学的目
26、的和内容，可以设计猜想归纳式、开放探索式、类比迁移式等诸多问题情境，只要符合学生的认知水平，认知冲突必然引起“共振”和强烈的求知欲。 在中学数学中，很多数学问题都具有生活的背景和意义。从学生的角度来说，这些生活实例构成了他们新知识的基础，是学习新知识的生长点。因此，数学教师在教学中要注意联系生活实际，发掘问题的内在联系，教会学生抽象问题的本质，进而用数学语言来表述问题的实质。这个过程是学生亲身体会、全面思考、分析问题的过程，是培养学生思维深刻性和提高学生的创新能力的必要手段。（三）利用学生认知上的不平衡性创设问题情境 学生的认知发展就是观念上的平衡状态不断遭到破坏，并不断达到新的平衡状态的过程
27、。因此，在课堂教学中应善于利用学生认知上的不平衡性来创设问题情境，使学生较为清楚地看到自身己有知识的局限性，并产生要努力通过新的学习活动达到新的、更高水平的平衡的冲动。1、利用学生的好奇心创设悬念性问题情境 悬念是一种学习的心理机制，它是对所学内容感到疑惑不解而又想解决它产生的一种心理状态，对大脑皮层有强烈而持续的刺激作用。悬念是触发激情与热情的情境之一。如果说问题是探索的材料，那么悬念便是促使探索的“催化剂”与“调味剂”。在教学中，教师不但要提出可供学生思考的问题，更应该根据教学内容和学生内在需求的不平衡，创设悬念情境，使学生置身于情境之中，产生主动参与的需求。激发主动探究的兴趣。悬念设于课
28、头则必然是整堂课的中心，其目的在于尽快集中学生的注意激发求知欲望，使之产生非知不可之感；悬念设于课尾则一定是下一个中心的预告，则具有“欲知后事如何，且听下回分解”的无穷魅力。例如：相似三角形判定定理一节时，授课前先给同学们讲故事：古希腊有一个哲学家泰勒斯曾旅行到埃及，在某一天，埃及伊西达神殿的司祭长陪同他去参观胡夫金字塔。泰勒斯问司祭长:“ 你知道金字塔有多高吗？”司祭长无奈地告诉他：“古代草片文字上没有记录，我们今天的知识不可能正确地知道这金字塔究竟有多高。”而泰勒斯却说:“ 我可以马上测出来的，可以根据我的身高测得金字塔的高度。”说完泰勒斯随即从白长袍下取出一条结绳，在他助手的帮助下测得塔
29、高是131 米。 故事完了，接着提出问题:“ 谁能说出泰勒斯是如何测出塔高的？要解决这一问题还将要学习相似三角形的判定定理来帮助我们回答这个问题。”这一悬念的设置使学生产生好奇心和浓厚的兴趣，由于急于释疑很自然地进入到勃勃生机的学习中去。（2）利用学生的探究欲望创设探究性问题情境苏霍姆林斯基曾说过，学生心灵深处有一个根深蒂固的需要希望自己是一个发现者、研究者、探索者。所以，数学问题情境的设计更应有助于满足学生的这种需要，学生能够自己发现的问题，教师决不包办，学生自己能够思考的问题，教师决不暗示，创设探究性问题情境就是针对学生的这种需要。例如：学生在学习对数函数后，对求如的复合函数的定义域有较大
30、难度，首先是难在怎样确定x的定义域，其次难于怎样解对数不等式。对此可创设这样的探究式问题：1.画出的草图；2.根据图象解不等式；3.解不等式；4.求函数的定义域；5.求函数的定义域。整个过程通过探究层次性问题的创设，实现了“低起点，高落点”的良好教学愿望。（四）利用新旧知识的联系创设问题情境 建构主义学习理论认为，学习中的建构在于学习者通过新旧知识之间的反复的、双向的相互作用，来形成和调整自己的经验结构。在这种建构过程中，一方面学习者对当前信息的理解需要以原有的知识经验为基础，超越外部信息本身；另一方面，对原有知识经验的运用又不是简单的提取和套用，个体同时需要依据新经验对原有经验本身也做出某种
31、调整和改造，即同化和顺应的统一。由此可以看到，旧知识是学习新知识的基础，新知识的学习又可加深学习者对旧知识的理解。利用新旧知识的联系创设问题情境正是建立在这一理论基础上，通过复习旧知识引导出新知识，通过新知识的学习加深对旧知识的进一步的理解，在新旧知识的相互交融中帮助学生的学习。 （五）利用运用多媒体创设问题情境所谓多媒体，简单地说就是借助相关的计算机辅助教学软件，如几何画板，数学实验室，等提供的场所，让学生通过自身的实践，进行观察、猜想、分析、证明、引申有关数学问题的过程。在数学研究中，数学家们需要反复实验才能发现规律，然后才是逻辑证明和严格表述。不过数学家过去依靠纸和笔作为实验的工具。而今
32、天，数学家的许多研究己经广泛地用到了计算机，有名的“四色问题”就是借助计算机来完成证明的。传统的数学教学可能使得学生感到枯燥、乏味。而借助计算机进行辅助教学，可以充分发挥如下几方面的优势： (1)用文字、图象、声音、动画等形式呈现，极大地调动学生的眼、耳、手、脑等器官，使学习内容变得生动有趣，容易理解、记忆、掌握。 (2)通过动画模拟、局部放大、过程演示等手段，将抽象问题具体化。 (3)强大的画图，作图功能，充分调动学生的视觉思维，激发学习兴趣和学习动机，从而帮助学生实践抽象的几何定理，理解抽象的几何概念，帮助教师发展学生思维，提高学生的创新能力，增强理论与实践的统一。总之创设数学问题情境的途径还有很多，在教学环节的衔接、转折、延伸处，或在教学内容的引入、递进、深化时，可以充分利用图表、挂图等多种教学手段进行。但不适宜的，没有创设价值的或难以拓展学生思维空间的就不用创设问题情境，牵强附会起不到激发学生思维的目的。如果我们在设计每一个教案的时候都把学生放在首位，把学生作为课堂教学活动的主体，把提高学生探究创新能力
