1、北师大版初一数学下册尺规作图教学设计数学北师大版初一下册第5章5.3简单的轴对称图形第2课时尺规作图教学设计西安铁一中滨河学校 侯雪萍一、课题：尺规作图二、教材分析：本节课内容是北师大版数学七年级下册第五章生活中的轴对称的第三节简单的轴对称图形中第2、3课时。我将利用全等作“已知角的角平分线”和“已知线段的垂直平分线”的尺规作图整合后作为第2课时。第四章三角形结束后，我们已经学过了1.作一条线段等于已知线段；2.做一个角等于已知角；还学习了探索三角形全等的条件和利用三角形全等测距离，所以这节课安排在此学生的知识储备是够的。这节课安排在此有承上启下的作用，它是三角形全等的应用。这节课后，初中五大
2、基本作图学生就可以集中掌握，也为第五章学习角平分线、线段的垂直平分线的性质奠定了基础，同时也为后续五大基本作图综合应用打下坚实的基础。例如：作三角形的外接圆、内切圆、圆的内接正方形和正六边形等。所以处理好本节内容对今后学生的学习和发展十分重要。 本节知识重点：能利用三角形的全等作一个角的角平分线，作一条线段的垂直平分线，能清楚的叙述作法，理解并说明作法的道理。本节能力重点：通过动手操作探寻具体解决问题的思路，类比学过的作一个角等于已知角的知识作角的平分线，线段的中垂线转化为作三角形的全等，全等三角形对应角和边相等来解决问题，培养学生知识的迁移能力，锻炼思维张力。本节需一个课时完成。关于教材的处
3、理，有两点说明： 1、对教学内容进行顺序调整和重新组合。数学课程标准“尺规作图”初中阶段课程内容要求能用尺规完成以下基本作图：1.作一条线段等于已知线段；2.做一个角等于已知角；3.作一个角的角平分线；4.作一条线段的垂直平分线；5.过一点作已知直线的垂线。鉴于课标和上述对教材的分析，我个人将作一个角的角平分线；作一条线段的垂直平分线提前到这个位置主要原因是：第一，此时学这个知识，学生的知识储备是够的；第二，承接“利用三角形全等测距离”，运用全等来解决实际问题，继续应用全等来解决作图问题，符合知识的连贯性，让学生更加深刻地地体会转化的数学思想；第三，这两个作图探究结束后，学生可以顺理成章的拓展
4、延伸作出“过一点作已知直线的垂线”，这样复习-探究-延伸将初中五大基本做图就完整的集中在一节课中。我将教材中作角平分线提到了作一条线段的垂直平分线之前。学生普遍掌握折出已知角的角平分线，可以引导学生动手操作探究作图方法，通过动手操作来突破难点，依据“两点确定一条直线”角平分线需要构造一次全等确定一个点，垂直平分线需要构造两次全等，确定两个点。 我之所以重新整合教材，调整顺序，遵循的原则是学生思维的连贯性和数学知识内在的严密逻辑性。是考虑学生实际学习效果的结果，它符合学生的认知发展规律，有利于学生知识体系的建构。这种整合是我对知识组合方式新的尝试，教材中关于五大基本作图的知识呈现方式我认为可以看
5、做物理电路中的并联式，那么我此次的课堂知识结构可以说是串联式。并联的优点是学生的知识框架清晰，串联的优点是学生的思维连贯。个人认为前者注重学生学习的结果，后者注重学生学习过程的完整性。因此后者在知识的逻辑性和系统性上更科学，是尊重学生的体现。需要辅助的是，知识总结的阶段一定要再给学生呈现知识框架。这是我个人的一点粗浅的尝试，不当的地方欢迎专家和老师们提出来，我们共同切磋。2、补充教学内容的分析。此时，学生已经学过角的平分线的定义，虽然没有学线段垂直平分线的，但这个定义比较直观好理解，故我将定义补充在学生资源中，让学生在预习环节自己理解并识记，为后续探究做好充分的准备。三、学情分析：这两种尺规作
6、图直接给出作图方法，让学生理解并解释作图依据的方向相对简单。但自主思考作图方法是学习的重难点所在。第一，这个阶段的学生已经有初步的正向的思维连贯性和逻辑性，但尺规作图对学生的逆向思维有一定要求。第二，这里自主构造全等三角形方向性不是很明确，作一个角的角平分线需要构造一组全等，作一条线段的垂直平分线需要构造两次全等。第三，学生有一定的看图识图能力，但构图能力还有待提高。但同时，对学生学习来讲，也有一些有利的条件。第一、在知识方面，作一条线段等于已知线段，做一个角等于已知角，全等三角形的判定性质相关知识的学习对本节知识的掌握起到了铺垫的作用。第二、技能方面，通过将近一学年的专业学习，学生的逻辑思维
7、得到了初步锻炼，学生也具备了一些分析问题的方法、动手操作、语言表达的技能等。第三、通过4.5利用三角形全等测距离的学习，使得学生在学习了构造全等测距离之后，对这种转化的数学思想有一定的了解。四、教学目标知识与技能掌握角的角平分线、线段的垂直平分线和过一点作已知直线的垂线的尺规作图方法。说出上述作图的具体作法，能规范整洁的作图。清晰地表达作图方法的合理性。过程与方法过程：课前小组为单位进行自学（1015分钟）课堂以小组为单位在老师的指导下进行探究课后以小组为单位的巩固提升（10分钟）方法：小组自主探究学习法情感态度与价值观逐步形成主动参与和合作探究的精神，养成科学探究的严谨态度，体验迁移整合的乐
8、趣。五、课型：新授课六、课时：一课时七、教学重点：1、角平分线、线段的垂直平分线和尺规作图方法，规范整洁的作图。这在课标中有明确要求，充分锻炼了学生的作图能力、空间思维和综合分析能力。2、清晰地表达作图方法的合理性。课标中对此也有明确要求。八、教学难点自主构造全等三角形，利用全等三角形对应角、对应边相等完成作图，体会和巩固“两点确定一条直线”这一事实在做图中的应用。学生理解起来有一定的难度。九、教具自制多媒体课件，卡纸，课前自主学习资源，课堂反馈资源。十、教学方法教法：从认识论的观点来看：学生掌握和应用数学知识，需经历由未知转化到已知，再由已知转化到应用这两个转化过程，而这两个转化过程是要通过
9、积极的思维活动来实现。叶芝说过：“教育不是注满一桶水，而是点燃一把火”。因此，要充分调动学生的激情，从培养学生的能力角度来说，人的能力都是在活动中亲身经历、体验形成和发展起来的，所以，要充分调动学生自主、合作探究学习。结合本节课教学内容和学生的年龄特点，在本节难点突破上选用的教学方法如下：作角平分线，组织学生动手操作寻求作图方法及具体作法，清晰地表达作图方法的合理性引导学生进行小组合作探究；具体尺规作图由小组代表黑板展示，每个学生在草稿本上能规范整洁的作图。同时教学过程中多次创设不同的情境，运用情境教学法，导入时介绍尺规作图的历史，构造悬念、讲授时创设递进的问题情境。此外，本节课用到的教学方法
10、还有讲授法、综合分析法等。 学法：陶行知先生指出：“我认为好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生学”。因此，学是中心，会学是目的。在教学中要坚持教法学法同步。在第二环节探究作法过程中，引导学生进行小组合作、动手操作、实践探究、知识迁移；在评价时引导学生运用脑图锻炼思维；在关注矛盾时，引导学生运用类比分析法等。十一、主要教学环节及实施过程教学程序设计：本节课是初中数学中知识点较多且生成过程复杂的课题。学生在预习过程中复习和了解本节课基本知识，通过检测最基本知识为合作探究奠定基础。通过个人总结，把本节课探究的结果和结论根据自己认知建构出本节相关知识和方法的逻辑关系。即时评价就是在每一个探究结束或
11、整体探究结束后以呈现结果或相关试题的方式进行评价，即时解决存在的问题。拓展延伸主要是在课后用来巩固和提升拓展的部分。教学流程：检测引入新课小组合作探究合作探究呈现老师引导规范呈现探究结果总结即时评价课后拓展延伸教学过程：教学环节教师活动学生活动设计意图1、导入新课古希腊关于尺规作图的故事。寻找兴趣点。 故事导入，紧扣教学主题。2、课堂教学1）预习检测2）课堂探究(1)探究过程（2）课堂探究总结（3）拓展应用3、课后拓展延伸a1.已知 线段a，求作线段AB=a。 2.证明三角形全等的判定有：3.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意如图，则说明AOB= AOB的依据是4.制作一个角，折出它的角平分
12、线.一个学生到黑板上做第1题。其余学生在草稿本上完成。培养学生预习的习惯。形成学生自主建构知识的能力。探究一： 用尺规作已知角 AOB的角平分线。口述作法，尝试解释作图依据。探究二：.用尺规作已知线段AB的垂直平分线，口述作法尝试解释作图依据 呈现总结框架给出拓展延伸试题给出拓展延伸试题结合预习检测中折出的已知角的角平分线，动手操作、类比做一个角等于已知角，构造全等三角形。探究尺规作角的角平分线。讨论得出小组的共同结论，并呈现结论。途径：构建全等三角形方法：转化思想依据：全等三角形的对应角相等，对应边相等学生动手完成，讨论校对，上黑板展示学生独立完成，小组校对，提出解决不了的问题。形成学生动手
13、操作解决问题和合作探究能力形成学生合作探究能力形成学生总结概括能力检测课堂效果巩固提升检测课堂效果巩固提升板书设计第一部分：老师设计的板书尺规作图一、合作探究1三、拓展应用二、合作探究2第二部分：学生呈现结论及修改的结论附一：学生资源尺规作图一相关概念1.尺规作图：在几何作图中，我们把没有刻度的直尺和圆规作图。简称尺规作图。2.线段的垂直平分线：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线）。二课前自主检测：1.已知 线段a，求作线段AB=a。a2.证明三角形全等的判定有：3.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意如图，则说明AOB= AOB的依据是4.制作一个角
14、，折出它的角平分线.三课堂合作探究1.用尺规作已知角AOB的角平分线，口述作法，尝试解释作图依据。2.用尺规作已知线段AB的垂直平分线，口述作法，尝试解释作图依据【探究结果总结】用尺规作已知角AOB的角平分线和已知线段AB的垂直平分线。途径：构建全等三角形方法：转化思想依据：全等三角形的对应角相等，对应边相等四、拓展应用：过直线上一点P，用尺规作已知直线AB的垂线。五、课后延伸过直线外一点P，用尺规作已知直线AB的垂线。【课时学习感受】课 前 自 主 探 究 方 案自主（合作）探究时间： 10分钟15分钟基本流程： 1）小组数学课代表安排成员以最快的速度阅读完学生学习资源相关的部分，把关键词勾
15、画出来，约35分钟。2）把需要识记的内容尽可能的记忆下来。3）发现自己的问题，记录下来。教学反思 在教学策略上，根据教材的实际情况和知识前后的联系及学生实际，对教学内容进行重组和加工，大胆整合教材，将作一个角的角平分线，作一条线段的垂直平分线提前，补充了过一点作已知直线的垂线的教学内容，设计巧妙，体现出了平面几何的严密的逻辑性的学科特点，注重知识的延伸和拓展，集中系统化了初中的尺规作图，解决了学生的困惑。课标尺规作图，基本作图包括：1.作一条线段等于已知线段；2.做一个角等于已知角；3.作一个角的角平分线；4.作一条线段的垂直平分线；5.过一点作已知直线的垂线。1、2的内容学生已经学过，本节课
16、要解决3、4、5，需用1个课时完成，课容量比较大。从学生学习的角度来看，作一个角的角平分线；作一条线段的垂直平分线；如何构造全等三角形完成作图是学生学习的重点和难点。前者需要学生动手操作，知识迁移，综合分析，后者构造全等解释其合理性难度大。所以，如何突破重难点是这一节课设计的核心。本节课以教师提供材料，学生自主探究，并在老师引导下进行动手操作，小组合作有针对性地解决转化、作图和解释作图合理性等各种问题。在知识总结方面，教师一定要给予学生必要的引导，还需要给予学生充分独立思考小组合作的时间和空间，最后还要给学生以小组为单位展示的平台。 本节课采用的是我校推广的“小组自主探究教育教学体系”的课堂教
17、学体系思想进行设计的，按这种思想，一节课应由课前约10到15分钟的学生自学，45分钟的课堂探究、课后约10分钟的课后拓展延伸组成一节完整的课堂体系。按这种思想的要求：我在课前设计了对学生学习资源的自学范围的划分，通过个人和小组的努力把一些学生可以自行解决的相关知识理解并识记到位，为课堂探究打好基础，然后在课堂上按老师预设的2个探究问题和一个拓展应用，以小组为单位在小组数学课代表的组织下进行探究活动，通过讨论把结果以小组为单位呈现出来，老师根据生成情况进行讲解或指导。课后巩固及拓展延伸，一般每节课需要约10分钟的时间，先是学生独立完成，然后小组内相互评价。本设计本着学生能自己作的，老师一定不代替
18、，学生不能作的老师引导着作，确实让学生通过动手，经历操作和思维体验去完成，培养学生的思维张力，达到形成能力的目的。从上课的过程上看，课堂的重点也是难点，通过学生的自主探究和小组合作完成，充分地调动了学生的主动性，让学生在学习中体验到了乐趣和获得了成就感，从而内化为一种较长久持续性兴趣。自主学习效果是明显的，每一个学生都能参与进来，总体达到了设计的要求。从课堂上看，小组的划分是课堂能否顺利进行的保证，如果小组课代表的能力没有培养出来，这个小组的相互协作和执行能力就会较弱，在以后的教学过程中，应在小组设置和小组课代表培养上多下功夫。 数学是学生思维的体操。努力构建开放的递进式数学课堂。逐层设置台阶
19、，前面环节为后面环节打基础，后面环节为了更好地巩固前面的内容，前后照应形成一个较为完整的体系。在课堂环节，一是通过课前检测1.明确工具的作用：直尺是为了画直线，圆规为了截取相等的线段；2.将作角转化为构造三角形全等；3.为探究一操作准备好材料。二是在探究一“两点确定一条直线”，一点确定，通过构造一次全等确定另一个点。三是在探究二中“两点确定一条直线”需要确定两个点，构造两次全等，最后拓展应用和课后延伸既可以转化成作一个平角的角平分线又可以转化成做已知线段的垂直平分线，还可以通过构造一次全等解决问题，既是前面的延伸又是探究一和二的巩固练习，拓宽学生思路，又引导学生思维向纵深发展。从课堂学生的表现
20、来看，这种定位于探究和合作的学习方式有以下几个亮点： 1、所有的学生都能真正地动起来，融入到课堂之中，每个人都在主动地学而不是简单机械地听和记。合作探究环节学生相互启发、辩论、交换，知识迁移、归纳整合等问题得到了很好的解决，发散思维和空间思维得到了很好的锻炼。2、在课堂生成性问题的处理上，让学生通过先动手折出已知角的角平分线，通过折纸发现构造全等的方法，使作法的生成水到渠成合情合理，顺利突破难点。适时地抓住要点追问，保持了学生思维的连贯性，同时又突破了教学的难点。3、作图的细节上，适时地抓住要点追问，既保持了学生思维的连贯性，又保证了作图的简练、准确、严密。4、课件的设置上采用了超链接，将作图
21、的作法超链接在作图之前，以备学生探究突破不了时提示用。虽然课堂学生探究顺利没用上，但是作为完整的一节课，做充分的准备还是很有必要的。5、板书设计上，每组作图提供两个图，一个作图保留痕迹，一个用来说明作图的合理性。这样使条理更清楚，使作图痕迹不受证明辅助线的影响，重点更突出。虽然第一组学生没利用好，但在我引导后，第二组展示的学生将这一点意图发挥的特别棒，效果明显。6、课堂学生的真实过程与预设相吻合。所以，总体完成了预设要求，并收到了意外的水到渠成合情合理生成性效果。教学中也有遗憾，本节课个别小组的学生在展示时的配合默契度不够，个别学生表达自己想法时不够自信，这样课堂探究展示的有效性就会下降，直接的结果就是导致延时。因此在日常教学管理中，需要老师培养大小课代表的执行能力，引导学生在小组合作中合理分工，默契配合。这种能力的培养对学生今后的学习生活和工作都将产生深远影响，需要引起老师的关注。总之，本节课学生在探究思维的支持下完成了知识的建构和能力的提升，实现了新课程的基本理念，教学中的尝试不尽完美，但我已在前行的路上。
