1、高考物理一轮复习第五章第1讲功和功率学案解析版功和功率主干梳理 对点激活知识点功1定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。2物理意义：功是能量转化的量度。3做功的两个必要因素(1)作用在物体上的力。(2)物体在力的方向上发生的位移。4公式：WFlcos(1)是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移。(2)该公式只适用于恒力做功。(3)功是标量。正负表示对物体做功的力是动力或阻力。5功的正负6一对作用力与反作用力的功7一对平衡力的功一对平衡力作用在同一个物体上，若物体静止，则两个力都不做功；若物体运动，则这一对力所做的功一定是数值相等、一正一负或都
2、为零。知识点功率1定义：功与完成这些功所用时间的比值。2物理意义：描述力对物体做功的快慢。3公式(1)P，P为时间t内的平均功率。(2)PFvcos(为F与v的夹角)v为平均速度，则P为平均功率。v为瞬时速度，则P为瞬时功率。4额定功率机械正常工作时的最大输出功率。5实际功率机械实际工作时的功率，要求不大于额定功率。 一 思维辨析1功是标量，功的正负表示大小。()2一个力对物体做了负功，说明这个力一定阻碍物体的运动。()3滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功；静摩擦力对物体一定不做功。()4作用力做正功时，反作用力一定做负功。()5力对物体做功的正负是由力与位移间的夹角大小决定的。()6汽车上坡
3、时换成低挡位，其目的是减小速度得到较大的牵引力。()答案1.2.3.4.5.6.二 对点激活1(人教版必修2P59T1改编)如图所示，质量分别为m1和m2的两个物体，m1W2 BW1Wc D四种情况一样大答案D解析依据功的定义式WFlcos，在本题的四种情况下，F、l、均相同，这样四种情况下力F所做的功一样大，故D正确。3(人教版必修2P60T3改编)(多选)一位质量m60 kg的滑雪运动员从高h10 m的斜坡自由下滑，如果运动员在下滑过程中受到的阻力F50 N，斜坡的倾角30，重力加速度g取10 m/s2，运动员滑至坡底的过程中，关于各力做功的情况，下列说法正确的是()A重力做功为6000
4、J B阻力做功为1000 JC支持力不做功 D各力做的总功为零答案AC解析重力做功WGmgh6000 J，故A正确；阻力做功WFF1000 J，故B错误；支持力与位移夹角为90，不做功，故C正确；各力做的总功为5000 J，故D错误。4质量为m的物体沿倾角为的斜面滑到底端时的速度大小为v，则此时重力的瞬时功率为()Amgv BmgvsinCmgvcos Dmgvtan答案B解析重力与物体的速度之间的夹角为90，则重力的瞬时功率为Pmgvcos(90)mgvsin，所以B正确。考点细研 悟法培优考点1功的正负判断与恒力、合力做功的计算1.定性的判断力是否做功及做正、负功的方法(1)看力F的方向与
5、位移l的方向间的夹角常用于恒力做功的情形。(2)看力F的方向与速度v的方向间的夹角常用于曲线运动的情形。(3)根据动能的变化：动能定理描述了合外力做功与动能变化的关系，即W合Ek，当动能增加时合外力做正功，当动能减少时合外力做负功。(4)根据功能关系或能量守恒定律判断。2恒力做功的计算方法直接用W Flcos计算。3合力做功的计算方法方法一：先求合力F合，再用W合F合lcos求功。方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3，再应用W合W1W2W3求合力做的功。方法三：先求动能变化Ek，再利用动能定理W合Ek求功。例1(2018湖北武汉调研)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t0时其速度为1 m/s，
6、从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F、滑块的速率v随时间的变化规律分别如图甲和图乙所示，设在第1 s内、第2 s内、第3 s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系正确的是()AW1W2W3 BW1W2W3CW1W3W2 DW1W2W3解题探究(1)第1 s内、第2 s内、第3 s内力F均各为恒力吗？提示：均各为恒力。(2)力的方向和位移方向发生过改变吗？提示：没有。尝试解答选B。由vt图线得第1 s内滑块位移x10.5 m，第2 s内滑块位移x20.5 m，第3 s内滑块位移x31 m。第1 s内力F对滑块做功W1F1x10.5 J，第2 s内力F对滑块做功W2F
7、2x21.5 J，第3 s内力F对滑块做功W3F3x32 J，所以W1W2W3，故B正确。总结升华1使用WFlcos应注意的几个问题(1)位移l“l”应取作用点的位移。“l”的取值一般以地面为参考系。(2)力F力的独立性原理，即求某个力做的功仅与该力及物体沿该力方向的位移有关，而与其他力是否存在、是否做功无关。力只能是恒力。此公式只能求恒力做功。(3)是l与F之间的夹角。2摩擦力做功的特点(1)单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值。(3)相互作用的一
8、对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能，内能QFfx相对。变式11图甲为一女士站在台阶式自动扶梯上匀速上楼(忽略扶梯对手的作用)，图乙为一男士站在履带式自动扶梯上匀速上楼，两人相对扶梯均静止。下列关于力做功的判断正确的是()A甲图中支持力对人做正功B甲图中摩擦力对人做负功C乙图中支持力对人做正功D乙图中摩擦力对人做负功答案A解析对图甲中女士受力分析如图1，受重力和支持力两个力，支持力与速度v的夹角为锐角，做正功，故A正确，B错误。对图乙中男士受力分析如图2，受重力、支持力与静摩擦力，支持力与速度v的夹角为90，不做功，Ff与速度方向相同，做正功，故C、D均错误。变式12
9、(多选)如图所示，建筑工人通过滑轮装置将一质量是100 kg的料车沿30角的斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L是4 m，若不计滑轮的质量和各处的摩擦力，g取10 N/kg，则对这一过程下列说法哪些正确()A人拉绳子的力做功为1000 JB人拉绳子的力做功为2000 JC料车的重力做功为2000 JD料车受到的合力对料车做的总功为0答案BD解析工人拉绳子的力：Fmgsin30250 N，工人将料车拉到斜面顶端时，力F作用点的位移：l2L8 m，人拉绳子的力做的功WFl2000 J，故A错误，B正确。重力做功：W2mghmgLsin302000 J，故C错误。由于料车在斜面上匀速运动，则料车所受的
10、合力为0，故W合0，D正确。考点2变力做功的计算方法例2(多选)如图所示，n个完全相同，边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l，总质量为M，它们一起以速度v在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的数值为()A.Mv2 BMv2C.Mgl DMgl解题探究(1)所有小方块恰能完全进入粗糙水平面，说明小方块末速度为零，对吗？提示：对。(2)所有小方块受到的摩擦力为变力，与位移有什么关系？提示：Ffx。尝试解答选AC。小方块恰能完全进入粗糙水平面，说明小方块进入粗糙水平面后速度为零，以所
11、有小方块为研究对象，据动能定理得：Wf0Mv2，所以所有小方块克服摩擦力做功为Mv2，故A正确，B错误。由于摩擦力是变力，联立FfFN和FNx，得Ffx，画出Ffx图象如图所示：Ffx图象与x轴围成的面积代表克服摩擦力做的功，大小为Mgl，故C正确，D错误。总结升华选对方法求变力做功遇见变力做功问题时，依题意选准方法，平时要注意多总结，除了以上方法还可以用功率求功，机车类发动机保持功率P恒定做变速运动时，牵引力是变力，牵引力做功WPt。变式21(2018安庆模拟)(多选)如图所示，摆球质量为m，悬线长度为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力的大小F阻不变，则下
12、列说法正确的是()A重力做功为mgLB悬线的拉力做功为0C空气阻力做功为mgLD空气阻力做功为F阻L答案ABD解析摆球下落过程中，重力做功为mgL，A正确；悬线的拉力始终与速度方向垂直，故做功为0，B正确；空气阻力的大小不变，方向始终与速度方向相反，故做功为F阻L，C错误，D正确。变式22(2018江西南昌模拟)用一根绳子竖直向上拉一个物块，物块从静止开始运动，绳子拉力的功率按如图所示规律变化，0t0时间内物块做匀加速直线运动，t0时刻后物块继续加速，t1时刻物块达到最大速度。已知物块的质量为m，重力加速度为g，则下列说法正确的是()A物块始终做匀加速直线运动B0t0时间内物块的加速度大小为C
13、t0时刻物块的速度大小为D0t1时间内绳子拉力做的总功为P0答案D解析由图象知，t0时刻后拉力的功率保持不变，根据P0Fv知，v增大，F减小，物块做加速度减小的加速运动，当加速度减小到零，物块做匀速直线运动，A错误；0t0时间内，由PFv，vat，Fmgma得Pm(ga)at，则m(ga)a，得a，B错误；在t1时刻速度达到最大值vm，拉力大小等于物块重力大小，则P0mgvm，得速度vm，由于t0时刻物块的速度v0vm，即v0，C错误；Pt图象中面积表示拉力做的功，得0t1时间内绳子拉力做的总功为P0t1P0t0P0，D正确。考点3功率的计算1平均功率的计算方法(1)利用。(2)利用Fcos，
14、其中为物体运动的平均速度，F为恒力。2瞬时功率的计算方法利用公式PFvcos，其中v为t时刻的瞬时速度。例3(2018襄阳调研)如图1所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动。监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图2、3所示，g10 m/s2，则()A第1 s内推力做的功为1 JB第2 s内物体克服摩擦力做的功W2 JC第1.5 s时推力F做功的功率为2 WD第2 s内推力F做功的平均功率1.5 W解题探究(1)第3 s内物体匀速运动，可以求出摩擦力大小为多少？提示：f2 N。(2)由图3知1.5 s时物体速度为多少？提示：1 m/s。尝试解答选B。由题图3可知，第1 s
15、内物体的速度为零，物体静止不动，故位移为零，推力不做功，A错误；第2 s内推力为3 N，第3 s内推力为2 N且物体做匀速直线运动，则可知摩擦力f2 N，物体第2 s内的位移x1 m，则克服摩擦力所做的功Wfx2 J，B正确；第1.5 s时推力为3 N，速度v1 m/s，则推力F做功的功率P31 W3 W，C错误；第2 s内平均速度1 m/s，推力F3 N，推力F做功的平均功率F3 W，D错误。总结升华求力做功的功率时应注意的问题(1)明确所求功率是平均功率还是瞬时功率。求平均功率首选P，其次是用PFcos，应容易求得，如求匀变速直线运动中某力的平均功率。(2)求瞬时功率用PFvcos要注意F
16、与v方向间的夹角对结果的影响，功率是力与力的方向上速度的乘积。变式3(2018白银模拟)如图所示，小物块甲从竖直固定的光滑圆弧轨道顶端由静止滑下，轨道半径为R，圆弧底端切线水平。小物块乙从高为R的光滑斜面顶端由静止滑下。下列判断正确的是()A两物块到达底端时速度相同B两物块运动到底端的过程中重力做功相同C两物块到达底端时动能相同D两物块到达底端时，乙的重力做功的瞬时功率大于甲的重力做功的瞬时功率答案D解析由机械能守恒定律可知，到达底端时速度大小相同、方向不同，故A错误；由于甲、乙物块质量关系不清楚，所以虽然速度大小相同，重力做功、到达底端时动能不一定相同，故B、C错误；到达底端时，甲的重力做功
17、的瞬时功率为零，乙的重力做功的瞬时功率大于零，故D正确。考点4机车启动问题1两种启动方式的比较续表2三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速直线运动时的速度，即vm(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)。(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即vvm。(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功WPt。由动能定理：PtF阻xEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。例4(2018河北高三月考)(多选)下列各图是反映汽车(额定功率P额)从静止开始匀加速启动，最后做匀速直线运动的过程中，其速度随时间以及加速度、牵
18、引力和功率随速度变化的图象，其中正确的是()解题探究(1)汽车从静止开始匀加速启动，能一直匀加速吗？提示：不能。当PP额时再匀加速，机车发动机会烧毁。(2)汽车最后匀速阶段，有什么典型特征？提示：a0，Ff。尝试解答选ACD。从静止开始匀加速启动，由公式PFv及题意知，当力恒定时，随着速度的增加功率P增大，当PP额时，功率不再增加，此时，牵引力Ffma，v1，速度继续增加，牵引力减小，此后汽车做加速度逐渐减小的加速运动，当Ff时，a0，速度达最大，vm，做匀速直线运动。由以上分析知，B错误，A、C、D正确。总结升华解决机车启动问题时的四点注意(1)首先弄清是匀加速启动还是恒定功率启动。(2)若
19、是匀加速启动过程，机车功率是不断改变的，但该过程中的最大功率是额定功率，匀加速直线运动阶段的最大速度小于机车所能达到的最大速度，达到额定功率后做加速度减小的加速运动。(3)若是以额定功率启动的过程，机车做加速度减小的加速运动，匀变速直线运动的规律不能用，速度最大值等于，牵引力是变力，牵引力做的功可用WPt计算，但不能用WFlcos计算。(4)无论哪种启动方式，最后达到最大速度时，均满足PFfvm，P为机车的额定功率。变式41(2018太原五中阶段性测试)某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究，他们让这辆小车在水平的直轨道上以恒定加速度由静止启动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为
20、vt图象，如图所示(除210 s时间段内的图象为曲线外，其余时间段图象均为直线)，2 s后小车的功率不变，可认为在整个过程中小车所受到的阻力大小不变。小车的质量为1 kg，则小车在010 s运动过程中位移的大小为()A39 m B42 m C45 m D48 m答案B解析小车在前2 s内做匀加速直线运动，其加速度a1.5 m/s2,2 s后功率不变，在2 s时有Ffma，得Ff1.5，此时功率PFv(f1.5)3，此后小车做功率恒定的变加速运动，当速度达到最大时有Pfvmf6，整理得f1.5 N，P9 W，第一阶段匀加速的位移x1at3 m，第二阶段变加速，由动能定理有Pt2fx2m(vv2)
21、，得x239 m，两段的总位移xx1x242 m，B正确，A、C、D错误。变式42(多选)如图所示为汽车的加速度和车速倒数的关系图象。若汽车质量为2103 kg，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，最大车速为30 m/s，则()A汽车所受阻力为2103 NB汽车在车速为15 m/s时，功率为6104 WC汽车匀加速的加速度为3 m/s2D汽车匀加速所需时间为5 s答案ABD解析设汽车所受阻力大小为Ff，由汽车的加速度和车速倒数的关系图象可知，汽车从静止开始先做匀加速运动，加速度a2 m/s2，直到速度达到v110 m/s，则匀加速阶段所用时间为t5 s，此时汽车的牵引力功率达到最大，
22、即Pm(Ffma)v1；接下来做加速度逐渐减小的变加速运动，汽车的牵引力功率保持不变，当速度达到v230 m/s时，加速度为零，FFf，速度达到最大，此时PmFfv2，则解得Ff2103 N，Pm6104 W，当汽车在车速为15 m/s时汽车已经达到最大功率，功率为6104 W，所以正确选项为A、B、D。高考模拟 随堂集训1(2018全国卷)(多选)地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第次
23、和第次提升过程()A矿车上升所用的时间之比为45B电机的最大牵引力之比为21C电机输出的最大功率之比为21D电机所做的功之比为45答案AC解析设第次所用时间为t，根据速度图象与t轴所围的面积等于位移(此题中为提升的高度)可知，2t0v0v0，解得：t，所以第次和第次提升过程所用时间之比为2t045，A正确；由于两次提升变速阶段的加速度大小相同，在匀加速阶段，由牛顿第二定律，Fmgma，可得提升的最大牵引力之比为11，B错误；由功率公式PFv，电机输出的最大功率之比等于最大速度之比，为21，C正确；两次提升过程中动能增加量均为0，由动能定理得W电mgh0，两次提升高度h相同，所以电机两次做功相同
24、，D错误。2(2017全国卷) 如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力()A一直不做功 B一直做正功C始终指向大圆环圆心 D始终背离大圆环圆心答案A解析光滑大圆环对小环只有弹力作用，弹力方向沿大圆环的半径方向(下滑过程先背离圆心，后指向圆心)，与小环的速度方向始终垂直，不做功。故选A。3(2017天津高考) “天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一。摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是()A摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持
25、不变B在最高点时，乘客重力大于座椅对他的支持力C摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零D摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变答案B解析摩天轮转动过程中，乘客的动能不变，重力势能不断变化，故乘客的机械能不断变化，A错误；乘客在最高点时，具有向下的加速度，处于失重状态，B正确；根据IFt知，重力的冲量不为0，C错误；根据Pmgvcos，为力方向与速度方向之间的夹角，摩天轮转动过程中，不断变化，重力的瞬时功率不断变化，D错误。4(2018天津高考) 我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后，拉开了全面试验试飞的新征程，假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为
26、零的匀加速直线运动，当位移x1.6103 m时才能达到起飞所要求的速度v80 m/s，已知飞机质量m7.0104 kg，滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍，重力加速度取g10 m/s2，求飞机滑跑过程中(1)加速度a的大小；(2)牵引力的平均功率P。答案(1)2 m/s2(2)8.4106 W解析(1)飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动，有v22ax代入数据解得a2 m/s2(2)设飞机滑跑受到的阻力为F阻，根据题意可得F阻0.1mg设发动机的牵引力为F，根据牛顿第二定律有FF阻ma设飞机滑跑过程中的平均速度为，有在滑跑阶段，牵引力的平均功率PF联立式得P8.4106 W。5(201
27、7江苏高考)如图所示，两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱C，三者半径均为R。C的质量为m，A、B的质量都为，与地面间的动摩擦因数均为。现用水平向右的力拉A，使A缓慢移动，直至C恰好降到地面。整个过程中B保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求：(1)未拉A时，C受到B作用力的大小F；(2)动摩擦因数的最小值min；(3)A移动的整个过程中，拉力做的功W。答案(1)mg(2)(3)(21)(1)mgR解析(1)对C受力分析，如图所示。根据平衡条件有2Fcos30mg解得Fmg。(2)C恰好降到地面时，Fmg，B受C压力的水平分力最大FxmaxFcos30，FxmaxmgB受地面的摩擦力fmg根据题意，B保持静止，则有fminFxmax解得min。(3)C下降的高度h(1)RA的位移x2(1)R摩擦力做功的大小Wffx2(1)mgR根据动能定理WWfmgh00解得W(21)(1)mgR。配套课时作业时间：45分钟满分：100分一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。其中16为单选，710为多选)1如图所示，物块A、B在外力F的作用下
