1、名师整理最新人教版数学中考冲刺压轴题四边形综合专题训练含答案解析中考数学压轴题强化训练：四边形综合1、如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E（1）求证：AG=CG（2）求证：AG2=GEGF2、如图，已知ECAB，EDA=ABF（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）求证：OA2=OEOF3、如图，在RtABC中，B=90，点E是AC的中点，AC=2AB，BAC的平分线AD交BC于点D，作AFBC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC求证：四边形ADCF是菱形4、如图，在四边形ABCD中，ABC=90，AC=AD，M，N分别为AC，AD的
2、中点，连接BM，MN，BN（1）求证：BM=MN；（2）BAD=60，AC平分BAD，AC=2，求BN的长5、如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图 形 (l)若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB=AD=2cm，BC=5cm，如图，量得第四根木条CD=5cm，判断此时B与D是否相等，并说明理由(2)若固定二根木条AB，BC不动，AB2cm，BC5cm，量得木条CD 5cm，B90，写出木条AD的长度可能取到的一个值（直接写出一个即可）(3)若固定一根木条AB不动，AB2cm，量得木条CD 5cm如果木条AD， BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA
3、的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A，C，D能构成周长为30cm的三 角形，求出木条AD，BC的长度6、如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处。（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积。7、如图，矩形ABCD中，点E为BC上一点，F为DE的中点，且BFC=90（1）但E为BC中点时，求证：BCFDEC；（2）但BE-2EC时，求的值；（3）设CE=1，BE=n，作点C关于DE的对称点，连结若点到AF的距离是，求n的值8、已知正方形ABCD的边长为1，
4、点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足PBCPAM，延长BP交AD于N，连接CM.(1)如图一，若点M在线段A耻，求证：APBN，AM=AN；(2)如图二，在点P运动过程中，满足PBCPAM，的点M在AB的延长线上时，APBN和AM=AN是否成立(不需说明理由)(3)是否存在满足条件的点P，使得PC=？请说明理由.9、如图1，在矩形ABCD中，BCAB，BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O是BD的中点，直线OKAF，交AD于点K，交BC于点G（1）求证：DOKBOG；AB+AK=BG；（2）若KD=KG，BC=4求KD的长度；如图2，点P是线段KD上的动点（不与点D、K重
5、合），PMDG交KG于点M，PNKG交DG于点N，设PD=m，当SPMN=时，求m的值10、已知ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是边AB上一动点（A、B两点除外），将CAD绕点C按逆时针方向旋转角得到CEF，其中点E是点A的对应点，点F是点D的对应点（1）如图1，当=90时，G是边AB上一点，且BG=AD，连接GF求证：GFAC；（2）如图2，当90180时，AE与DF相交于点M当点M与点C、D不重合时，连接CM，求CMD的度数；设D为边AB的中点，当从90变化到180时，求点M运动的路径长11、阅读下面材料：在数学课上，老师请同学们思考如下问题：如图 1 ，我们把一个四边形 ABC
6、D 的四边中点E,F,G,H 依次连接起来得到的四边形 EFGH 是平行四边形吗？小敏在思考问题是，有如下思路：连接 AC. 结合小敏的思路作答：（1）若只改变图 1 中四边形 ABCD 的形状（如图 2），则四边形 EFGH 还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题的方法，解决一下问题：（2）如图 2，在（1）的条件下，若连接 AC，BD.当 AC 与 BD 满足什么条件时，四边形 EFGH 是菱形，写出结论并证明；当 AC 与 BD 满足什么条件时，四边形 EFGH 是矩形，直接写出结论。12、ABC中，BAC=90，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边
7、在AD右侧作正方形ADEF，连接CF（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，BC与CF的位置关系为：BC，CD，CF之间的数量关系为：；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论，是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长13、已知正方形ABCD的边长为4，一个以点A为顶点的45角绕点A旋转，角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F，连接EF。设CE=a，CF=b。（1）如图1，当EAF被对角线A
8、C平分时，求a、b的值；（2）当AEF是直角三角形时，求a、b的值；（3）如图3，探索EAF绕点A旋转的过程中a、b满足的关系式，并说明理由。14、如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE=BF.连接DE，过点E作EGDE，使EG=DE.连接FG，FC.（1）请判断：FG与CE的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断并予以证明；（3）如图3，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断.问题背景：如图，在四边形ADBC中，
9、ACBADB90，ADBD，探究线段AC、BC、CD之间的数量关系.小吴同学探究此问题的思路是：将BCD绕点D逆时针旋转90到AED处，点B、C分别落在点A、E处（如图），易证点C、A、E在同一条直线上，并且CDE是等腰直角三角形，所以CECD，从而得出结论：AC+BCCD.简单应用：（1）在图中，若AC，BC2，则CD.（2）如图，AB是O的直径，点C、D在O上，弧AD弧BD，若AB13，BC12，求CD的长。拓展延伸：（3）如图，ACBADB90，ADBD，若ACm，BCn（mn），求CD的长（用含m，n的代数式表示）.（4）如图，ACB90，ACB，点P为AB的中点，若点E满足AEAC，CECA，点Q为AE的中点，则线段PQ与AC的数量关系是.
