1、概率与数理统计第7章参数估计习题与答案第7章参数估计-点估计一、填空题1、设总体X服从二项分布B(N,p)，0P1，X1,X2Xn是其一个样本，那么矩估计量p?XN.2、设总体XB(1,p)，其中未知参数0p1,X1,X2,Xn是X的样本，则p的矩估计为_1nin1Xi_，样本的似然函数为_in1Xi(1p)1Xp_。i3、设X1,X2,Xn是来自总体XN(,2)的样本，则有关于及2的似然函数2L(X,X,Xn;,)_12in112e12(X)i22_。二、计算题1、设总体X具有分布密度f(x;)(1)x,0x1，其中1是未知参数，X1,X2,X为一个样本，试求参数的矩估计和极大似然估计.n解
2、：因E(X)1x01a()1(1)xdx1xdx0112a2|x012令E(X)X?122X1?为的矩估计1Xn因似然函数L(x1,x2,x;)(1)(x1x2x)nnnlnLnln(1)lnX，由ii1lnLn1inlnX0得，i1n?的极大似量估计量为(1)nlnXii12、设总体X服从指数分布f(x)xe,x00,其他，X1,X2,Xn是来自X的样本，（1）求未知参数的矩估计；（2）求的极大似然估计.56解：（1）由于1E(X)，令11XX，故的矩估计为?1X（2）似然函数nL(x,x,x)e12ninxi1nlnLnlnxii1ndlnLnnx0indi1xii1故的极大似然估计仍为1
3、X。3、设总体2XN0,，X1,X2,Xn为取自X的一组简单随机样本，求2的极大似然估计；解(1)似然函数n1Lei122xi222n22en2xi2i12于是n2nnx2ilnLln2ln2222i1dlnLn1d22422ni12xi，令dlnL2d20，得的极大似然估计：n122Xini1.4、设总体X服从泊松分布P(),X1,X2,Xn为取自X的一组简单随机样本,（1）求未知参数估计；（2）求大似然估计.解：（1）令E(X)X?X，此为估计。n（2）似然函数i1L(x,x,x)12nnxienxi!i1EMBEDEquation.3的极大似然估计仍为X。第七章参数估计-点估计的评价标准
4、一、填空题1、设总体样本，则下面三个均值估计量体均值的无偏估计，则最有效.572、设总体，则可以作为估计量是(A).A、计算题二、计算题1、设一总体中抽出的一组样本，总体均值，用计总体方差是否是偏估计，应如何修改，才能成为无偏估计.n22解：因EMBEDEquation.3n1偏估计2但EMBEDEquation.3的无偏估计22、设总体样本，若使EMBEDEquation.3的无偏估计，求常数C的值。解：章参数估计-区间估计第七章参数估计-区间估计一、选择题21、设总体EMBEDEquation.3未知，设总体均值信度信区间长度么EMBEDEquation.3a的关系为(A).A、，B、，C
5、、，D、EMBEDEquation.3l关系不确定2、设总体，现在以置信度总体均值列做法中一定能使估计更精确的是(C).A、提高置信度加样本容量B、提高置信度少样本容量C、降低置信度加样本容量D、降低置信度少样本容量二、计算题1、设总体样本容量测得未知参数信度为0.95的置信区间.解：信区间为EMBEDEquation.30.05EMBEDEquation.30.9EMBEDEquation.3的置信区间为2、设总体0,要使总体均值的置信水平为1的置信区间的长度不大于L，问需要抽取多大容量的样本。EMBEDEquation.3n9EMBEDEquation.3的置信区间为2、设总体0,要使总体
6、均值的置信水平为1的置信区间的长度不大于L，问需要抽取多大容量的样本。信区间为2、设总体0,要使总体均值的置信水平为1的置信区间的长度不大于L，问需要抽取多大容量的样本。2、设总体0,要使总体均值的置信水平为1的置信区间的长度不大于L，问需要抽取多大容量的样本。58解：信区间为、某车间生产自行车中所用小钢球，从长期生产实践中得知钢球直径从某批产品里随机抽取6件，测得它们的直径(单位：mm)为：、某车间生产自行车中所用小钢球，从长期生产实践中得知钢球直径从某批产品里随机抽取6件，测得它们的直径(单位：mm)为：3、某车间生产自行车中所用小钢球，从长期生产实践中得知钢球直径从某批产品里随机抽取6件
7、，测得它们的直径(单位：mm)为：14.6，15.1，14.9，14.8，15.2，15.1，置信度(1)若信区间(2)若，求信区间(1)若信区间(2)若，求信区间(3)求方差方差的置信区间.解：(1)，则信区间为EMBEDEquation.3n5,0.05,Z1.962代入则得信区间2)，则信区间为EMBEDEquation.3n5,0.05(2)，则信区间为EMBEDEquation.3n5,0.052查表得入得信区间为3)EMBEDEquation.3的置信区间EMBEDEquation.30.5,n5代入得信区间为：均方差的置信区间为、设从正态总体X中采用了n=31个相互独立的观察值,
8、算得样本均值方差总体X的均值和方差的90%的置信区间2(3)EMBEDEquation.3的置信区间EMBEDEquation.30.05,n5代入得信区间为：均方差的置信区间为、设从正态总体X中采用了n=31个相互独立的观察值,算得样本均值方差总体X的均值和方差的90%的置信区间信区间EMBEDEquation.30.05,n5代入得信区间为：均方差的置信区间为、设从正态总体X中采用了n=31个相互独立的观察值,算得样本均值方差总体X的均值和方差的90%的置信区间入得信区间为：均方差的置信区间为、设从正态总体X中采用了n=31个相互独立的观察值,算得样本均值方差总体X的均值和方差的90%的置
9、信区间均方差的置信区间为、设从正态总体X中采用了n=31个相互独立的观察值,算得样本均值方差总体X的均值和方差的90%的置信区间4、设从正态总体X中采用了n=31个相互独立的观察值,算得样本均值方差总体X的均值和方差的90%的置信区间解：EMBEDEquation.3t0.05(30)1.697359的90%的置信区间为:EMBEDEquation.322214.7(30)43.770.95(30)18.49，S=33.642S=33.64（1-a）%的置信区间为:2的90%的置信区间为:(23.1,54.6)2的90%的置信区间为:(23.1,54.6)即2的90%的置信区间为:(23.1,
10、54.6)22未知,现从5、设某种灯泡的寿命X服从正态分布N(,),中任取5个灯泡进行寿命测试(单位:1000小时),得:0.6,11.0,11.2,12.5,12.8,求方差及均方差的90%的置信区间.解：EMBEDEquation.322x0.05(4)9.488,x0.95(4)0.711EMBEDEquation.322x0.05(4)9.488,x0.95(4)0.711EMBEDEquation.340.9959.48841.9950.419,5.5980.7112及的90%的置信区间为(0.419,5.598)2及的90%的置信区间为(0.419,5.598)22及、二正态总体N
11、(1,1),N(2,2)的参数均未知,依次取容量为n1=10,n2=11的二独立样本,测得样本均值分别为x11.2,x22.8，样本方差分别为1)求二总体均值差12的90%的置信区间。（2）求二总体方差比90%的置信区间。226、二正态总体N(1,1),N(2,2)的参数均未知,依次取容量为n1=10,n2=11的二独立样本,测得样本均值分别为x11.2,x22.8，样本方差分别为1)求二总体均值差12的90%的置信区间。（2）求二总体方差比90%的置信区间。(1)求二总体均值差12的90%的置信区间。（2）求二总体方差比90%的置信区间。解：）290.34100.29s0.3137，t0.05(19)1.729，w19（1）290.34100.29s0.3137，w19t0.05(19)1.729，12的90%的置信区间为601111(1.22.81.7290.3137,1.22.81.7290.3137)10111011(2.0231,1.1769)（2）EMBEDEquation.3F(9,10)0.9511F(10,9)3.140.7EMBEDEquation.3221/的90%的置信区间为:2EMBEDEquation.3221/的90%的置信区间为:20%的置信区间为:61
