1、四年级数学第4单元三位数乘两位数1. 本单元学习的乘法运算,不论是口算还是笔算,是估算还是用计算器算,其基本算理和运算方法学生是不陌生的。因为之前学生学完两位数乘两位数后,已掌握了乘法运算的基本技能。从这个角度上说,本单元所学知识,属于旧知。所不同的,仅仅是运算数据变成了三位数乘两位数。2. 根据学生已有的这个知识基础,在教学时,可放手让学生通过自主探索、亲身实践、合作交流等活动,自行总结出口算、笔算和估算的一般方法。本单元的内容在已经学过两位数乘一位数、两位数乘两位数的乘法笔算基础上,学习三位数乘两位数笔算的基本方法。学习这部分内容,有利于学生完整地掌握整数乘法的计算方法,并为以后进一步学习
2、小数乘法打好基础。学生已经掌握了三位数乘一位数与两位数乘两位数笔算,因此,对算理和算法的理解和探索并不会感到困惑。但是由于因数数位的增加,计算的难度也会增加,计算中就会出现各种不同的情况,因此,这单元的学习对学生来说也是非常必要的。1.使学生掌握用一位数乘两位数(积在100以内)或几百几十的数的口算方法。2.使学生能根据两位数乘两位数的笔算方法,推导出并掌握三位数乘两位数的笔算方法。3.使学生知道速度的表示法,经历从实际问题中抽象出时间、速度和路程之间的关系,并应用这种关系解决简单的实际问题。4.使学生掌握乘法的估算方法。在解决具体问题的过程中,能应用合适的方法进行估算,养成估算的习惯。1.注
3、意让学生自主掌握乘法运算的基本方法。本单元所学内容学生在以前的学习中接触过,属于旧知推新知,学生要根据已有的知识基础推导出三位数乘两位数的算理。在教学时,可放手让学生通过自主探索、亲身实践、合作交流等活动,自行总结出口算、笔算、估算的一般方法。2.重视引导学生探索运算中的数量关系,初步学习模型化的数学方法。三位数乘两位数的学习,不仅要让学生掌握整数乘法的计算技能,还应当让学生掌握简单的具有实际背景的常见数量关系,并且能够用关系式或数字符号去表达它们。本单元学习的速度、时间和路程之间的关系,是社会生活中常见的数量关系中的一种,数学模型“速度时间=路程”将三者简明、有逻辑地联成一体。教学时,应注重
4、让全体学生解决例3中的具体问题,感悟速度、时间和路程之间的数量关系。经历将运动中的具体问题抽象成数学模型“速度时间=路程”的全过程,经历将抽象的数学模型用于解决具体问题的全过程。让学生在“解决具体问题抽象出数学模型解释并说明模型用模型解决问题”这样一系列的数学活动中,建立初步的模型化的数学思维方法。3.以探索运算中的数值规律的练习为载体,发展学生的推理能力。利用乘法运算,培养学生的推理能力,特别是合情推理能力是本单元教学的重要任务。1三位数乘两位数(因数的中间和末尾没有0).1课时2三位数乘两位数(因数的中间或末尾有0).1课时3积的变化规律.1课时4两种常见的数量关系.1课时三位数乘两位数(
5、因数的中间和末尾没有0)。(教材第47页)1.让学生经历探索三位数乘两位数计算方法的过程,掌握三位数乘两位数的笔算方法,能正确地进行计算。2.让学生获得运用已有知识解决新的计算问题的体会,体验成功的愉悦,进一步树立学习数学的自信心。3.使学生在探索计算方法和解决实际问题的过程中,体会新旧知识的联系,能主动总结、归纳三位数乘两位数的笔算方法,培养类比及分析、概括的能力,发展应用意识。重点:掌握三位数乘两位数的笔算方法。难点:三位数乘两位数笔算时的进位。课件。师:同学们,你们想去北京吗?李叔叔从某城市乘火车去北京用了12小时,火车1小时行145千米。该城市到北京有多少千米?你会列式吗?生:1451
6、2。师:估算一下,该城市到北京大约有多少千米?说说你是怎样想的。生:我们可以把145看作150,把12看作10,这样15010=1500,所以该城市到北京大约有1500千米。给予学生充足的时间发表自己的意见,只要合理就要给予肯定。师:刚才同学们都进行了估算,那么究竟14512的准确答案是多少呢?面对新问题,我相信同学们各有高招,这节课我们一起借助已经掌握的知识来解决今天遇到的新问题。(板书课题)【设计意图:创设了一个生活中学生比较熟悉的情境,希望学生能主动投入到估算中来,让学生通过估算,试图培养学生的数感,同时也使学生明确要解决的问题,用已有知识来解决新问题是数学学习的重要方法】 1.尝试练习
7、。(1)出示例1,读题,理解题意。(2)列出算式:14512。(3)想一想:可以怎样计算?给学生留有讨论时间。2.学生讨论。(1)集体讨论算法。(2)投影展示学生尝试练习中的几种做法:甲1 4 5 1 2 2 9 0 1 4 5 1 7 4 0乙1 4 5 1 2 2 9 0 1 4 5 1 7 4 0丙1 4 5 1 2 2 9 0 1 4 5 4 3 5(3)说一说:谁做得对,谁做错了,错在哪里?学生:甲和乙两位同学计算正确,丙同学做错了,因数十位上的1乘145,得数的末位5应与因数的十位对齐。3.理清法则。(1)回顾。老师带领同学们回顾计算过程。(2)提问。第一步算什么?(先算2乘145
8、,结果是290,得数中的末位和因数中的个位对齐)第二步算什么?(再用因数十位上的1去乘145)得多少?(145个十)5要和因数中的哪一位对齐?(要和因数中的十位对齐)第三步算什么?(把两部分的积加起来,得1740)4.对比例题,归纳法则。(1)观察4512和14512。(2)比较两位数乘两位数、两位数乘三位数的乘法计算顺序和积的定位。(3)归纳法则。先用第一个因数个位上的数去乘第二个因数,得数的末位和第一个因数的个位对齐。再用第一个因数十位上的数去乘第二个因数,得数的末位和第一个因数的十位对齐。最后把两次的积加起来。注意:第二步个位上的0不写。师:由此看出,不管第二个因数是两位数还是三位数,计
9、算方法是一样的,都是先用第一个因数个位上的数去乘第二个因数,得数末位与第一个因数的个位对齐;再用第一个因数十位上的数去乘第二个因数,得数末位与第一个因数的十位对齐;最后把两次乘得的积加起来。5.验算。提问:做完题后,你如何检查?生1:我用计算器来验算。生2:我再重做一遍。提问:精确值与你们开始的估算值相差多少? 【设计意图:先让学生估算,再尝试笔算,实现了估算、笔算的有机结合。同时,允许不同层次的学生采取不同的学习方法,较好地体现了“关注差异、因材施教”的教学原则】师:这节课我们学习了什么?我们是怎样学会这些新知识的?学生自由交流。A类 用竖式计算下面各题。 39942=53848= 1381
10、6=考查知识点:三位数乘两位数(因数中间、末尾没有0);能力要求:能正确熟练的笔算三位数乘两位数B类 星月饭店平均每天要用掉258双一次性筷子。这个饭店每个月要用掉多少双这种一次性筷子?(按31天计算)考查知识点:三位数乘两位数(因数中间、末尾没有0);能力要求:能运用所学知识解决生活中的实际问题课堂作业新设计A类16758258242208竖式略B类25831=7998(双)教材习题教材第47页“做一做”16088272153001943477283915882710010三位数乘两位数(因数的中间和末尾没有0)计算:14512=4512=总结:先用两位数个位上的数去乘三位数,得数的末位和两
11、位数的个位对齐;再用两位数十位上的数去乘三位数,得数的末位和两位数的十位对齐;最后把两次乘得的积加起来。1.从学生已有知识经验出发,给学生创设思考与交流的空间。新课标提出“引导学生独立思考与合作交流”“加强估算,鼓励算法多样化”。在探索笔算乘法的过程中,我先让学生估一估,培养了学生的估算能力。2.让学生用已有的知识经验进行竖式运算。学生运用已有知识解决问题,探索笔算方法,始终处于学习的主体地位。在活动中,学生经历了笔算乘法的计算方法的得出过程,体会了计算的用处,真正成为学习的主人。三位数乘两位数(因数的中间或末尾有0)。(教材第4850页)1.使学生进一步认识“0”在乘法运算中的特性。2.使学
12、生学会用简便方法计算两个因数末尾都有0的乘法。3.培养学生正确计算的能力。重点:竖式的简便写法以及积的末尾0的个数的确定。难点:因数中间的0是否与另一个因数相乘的问题。 课件。1.口算。老师出示口算卡,指名说得数。121023103230813 650 24202.提问。出示:650师:这道整十数乘一位数的口算题怎样计算比较简便?(先用整十数十位上的数去乘一位数,再在得数的后面添一个0)出示:2420师:这道整十数乘两位数的口算题怎样计算比较简便?(先用整十数十位上的数去乘两位数,再在得数的后面添一个0)3.导入。观察:650和2420这两道题的因数有什么特点?(都是整十数,末尾都有0)师:如
13、果两个因数的末尾都有0,这样的乘法你会做吗?板书:16030=1.学习例2(1)。(1)老师出示例题。(2)学生根据题意,独立列出算式。(3)尝试笔算。(4)反馈,请运用不同算法的同学说一说自己是如何解答的。生1:我是口算得出的结果,先算163=48,再在积的末尾添上两个0。生2:我是这样算的: 1 6 0 3 0 0 0 0 4 8 0 4 8 0 0学生3:老师,我喜欢这样算: 1 6 0 3 0 4 8 0 0(5)提问。这道题与前面学习的有什么不同?(两个因数的末尾都有0)这道题怎样用简便的方法计算?(学生丙的做法比较简便)师:写竖式时,要把两个因数0前面的数对齐,再把0前面的数相乘。
14、提问:在乘得的数的末尾怎样添0?(两个因数末尾一共有几个0,就添几个0)(6)归纳总结简便算法。回顾老师刚才的提问过程,理清思路,用语言叙述出简便算法。2.巩固练习。(教材第48页“做一做”)(1)板书“做一做”内容。(2)请同学们自己选择,完成其中的两道题。(3)多数同学做完后,老师指名板演。(4)质疑。 3 6 0 3 6 0 2 5 与 2 5 ,计算时哪个竖式简便?明确:“0”在乘法运算中的特性能使计算简便。3.学习例2(2)。(1)观察例题,这道题与刚才学的有什么不同?(一个因数中间有0,另一个因数末尾有0) 1 0 6提问:竖式怎样写,有简便写法吗?(可以写成 3 0 ）(2)计算
15、10630时,既然中间的0与3相乘得0,那么这个过程可以不要吗?怎样写这一位上的积呢?(可直接加上个位进上来的数)1 0 6 3 0 3 1 8 0 师:在本节课的学习中,有哪些收获?学生自由交流各自的收获体会。A类考查知识点:三位数乘两位数(因数的中间或末尾有0);能力要求:能运用所学知识解决生活中的实际问题B类小叶准备坐汽车到相距1000千米的外婆家,汽车的速度是每小时80千米,那么10小时后小叶能到外婆家吗?考查知识点:三位数乘两位数(因数的中间或末尾有0);能力要求:能运用所学知识解决生活中的实际问题课堂作业新设计A类11025=2750(个)27503000所以到10时25分他不能完
16、成3000个字的打字任务。B类8010=800(千米)800千米5吨不够6. = 7. 8760943085541500028843834672045608. 略9. (125+18)3=429(元)10. (1)30212=3624(元)13514=1890(元)14015=2100(元) (2)3624+1890+2100=7614(元)11. 有三种购买方案。 12815=1920(元)3000-1920=1080(元) 10815=1620(元)3000-1620=1380(元) 19815=2970(元)3000-2970=30(元)12. (答案不唯一)其中乘积最大的是43520=
17、22360或43052=22360。三位数乘两位数(因数的中间或末尾有0)因数末尾有0的简便算法:先把0前面的数相乘,再看两个因数末尾一共有几个0,就在积的末尾添写几个0。1.因为两位数乘两位数和三位数乘两位数同是因数中有两位数的乘法,学生已经熟练掌握了两位数乘两位数的笔算,同时恰当地利用知识的迁移,很快就掌握了三位数乘两位数的笔算。2.教学中成功创设了预习问题。在学生的预习过程中,让学生有目的地进行学习;对于问题,通过学生之间的讨论、交流得出问题的答案,学生的学习效果比较明显。3.有效地培养了学生认真书写乘法竖式的习惯。(1)老师的板书做到以身作则。(2)要求明确,包括数字间的间距、相同数位
18、对齐、横线的画法等。(3)严格要求,作业批改中要求学生规范书写。积的变化规律。(教材第51页) 1.通过观察、讨论等数学活动,经历探索、归纳积变化规律的过程。 2.理解积变化的规律,会运用积的变化规律进行简便计算。 3.在探索、归纳和变化规律的过程中,感受数学思考过程的条理性。重难点:掌握在乘法里,一个因数不变,另一个因数乘(或除以)几,积也乘(或除以)几的变化规律。课件。师:前面我们认识了亿的上的数,下面老师写了两个十二位数,给大家几秒钟的时间,看你能很快地记住哪个数?123412341234 950382573014学生记数。师:记住了哪个?(第一个)为什么这么多学生记住了第一个数?数学中
19、有很多有规律的情况,今天我们研究积的变化规律。看到题目想知道什么?生1:有什么规律?生2:学积的变化干什么?生3:积的变化规律和什么有关系?生4:怎么就知道这个规律了?师:同学们想知道的真多!相信大家通过自己研究能解决所有的问题。【设计意图:借助主题图吸引学生的注意力,引导学生仔细观察获取有价值的数学信息,为下面提出问题、解决问题做好准备】师:请同学们看下面的问题,你能解决吗?课件出示:星期天,小明和妈妈一起去超市购物。小明的妈妈来到副食柜前,她准备买一些大米回家。妈妈提出问题想考考小明。 大米每包 6 元,如果买 2 包,一共多少元? 大米每包 6 元,如果买 20 包,一共多少元? 大米每
20、包 6 元,如果买 200 包,一共多少元? 学生口头列式并计算: 62=12 620=120 6200=1200 师:非常好!同学们,请仔细观察上面每组算式,你能根据这组算式的特点再往下写2个算式吗?试一试。学生独立写出。师:现在就请同学们以小组为单位,互相交流自己写得算式,并说一说你是怎样想的。谁来介绍一下你是怎样写的?学生说出自己写的第一组算式:62000=12000,620000=120000。师:你们也是这么写的吗?你们写得这么正确,你一定发现了这组算式的规律,谁再来说一说这组算式的特点?生:其中一个因数不变,另一个因数逐渐扩大的倍数相同,都是逐渐扩大10倍,积也随着扩大10倍。师:
21、刚刚在这组算式里同学们发现,一个因数不变,另一个因数乘10,积也乘10。如果让你再往下写,你还能再写出来吗?猜一猜,如果一个因数不变,另一个因数乘5,积会有怎样的变化呢?请同学们写出一组这样的算式验证一下。学生写出后汇报交流。师:你能试着用一句话来概括一下我们发现的这些规律吗?生:一个因数不变,另一个因数乘几,积也乘几。师:如果问题是这样的(课件出示下面问题),你还会算吗? 大袋面粉每袋 20 元, 4 袋一共多少元? 中袋面粉每袋10 元, 4 袋一共多少元?小袋面粉每袋5元, 4 袋一共多少元?学生口头列式并计算: 204=80 104=40 54=20 师:同学们都这么爱动脑思考,你一定
22、也发现了第二组算式的特点?谁来说一说?生:我们已经发现,一个因数不变,另一个因数除以2,积也除以2。师:你能不能大胆地猜想一下,这里会得出一个什么样的规律?生:一个因数不变,另一个因数除以几(0除外),积也除以几。师:刚才大家发现的规律是不是具有普遍性呢 ? 研究数学问题一般不匆忙下结论,要再举一些例子,看看会不会出现相同的情况。学生分组活动;教师巡视了解情况。师:在举例时,对于所用的数据你有什么想提醒大家注意的?生:所选数据要方便扩大与缩小。 展示交流: 请两组同学分别介绍自己的操作情况,说说因数和相应的积各有怎样的变化。 师:发现我们举了很多的例子,确实存在着刚才同学们讲到的规律,谁能把这
23、个规律完整地表述出来呢? 同桌互说规律。教师根据学生回答完成板书: 一个因数不变,另一个因数乘或除以几(0除外),积也乘或除以几。【设计意图:结合具体情境,以两组算式为例,引导学生自主探索当一个因数不变时,另一个因数与积的变化规律,同时让学生体会事物之间是密切相关的,受到辩证思想的启蒙教育】师:你发现了什么?生:一个因数不变,另一个因数乘或除以几(0除外),积也乘或除以几。师:你们是通过什么方法探索出规律解决问题的?生:结合具体情况举例验证,得出的结论。师:这是很好的一种学习方法。其实关于积的变化还有其他规律?课后可以继续研究。A类先用积的变化规律填空,再用笔算或计算器验算。 2648=124
24、81712=204 2624=() 1724=() 2612=() 1736=() (考查知识点:积的变化规律;能力要求:运用积的变化规律解决问题)B类 一个长方形的面积是256平方厘米,如果长缩小4倍,宽扩大4倍,这个长方形就变成了正方形,这个正方形的面积是多少?它的边长是多少? (考查知识点:积的变化规律;能力要求:运用积的变化规律解决问题)课堂作业新设计A类624312408612 B类256平方厘米16厘米教材习题教材第51页“做一做”1. 3636036002402400240004002002002. 248=32003=600(平方米)或200824=600(平方米)积的变化规律
25、一个因数不变,另一个因数乘或除以几(0除外),积也乘或除以几。一个因数乘几,另一个因数必须除以相同的数,才能使积不变。1.在整个学习过程中,我努力做到给学生留出充足的探索空间,让学生自主地进行探索与交流,从而掌握规律、应用规律。2.我鼓励学生仔细观察、动脑思考、发现规律,让他们把发现的规律说给同学听,然后全班交流,在交流中鼓励学生用一句话概括出规律。这样在学生进行小组讨论中,发挥了集体的智慧,群策群力,让学生自己经历研究问题的一般方法,即研究具体问题归纳发现规律解释说明规律举例验证规律。通过这个过程的探索,不但让学生理解了两数相乘时,积会随着其中一个因数或两个因数的变化而变化,同时体会事物间是
26、密切相关的,受到辩证思想的启蒙教育。两种常见的数量关系。(教材第5255页)1.使学生初步认识单价、数量和总价,以及速度、时间和路程的含义,理解并掌握这两组数量关系。2.初步培养学生运用数学术语的能力,以及综合、抽象、概括等思维能力,并渗透事物之间相互联系的观点。3.培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。重点:使学生初步认识单价、数量和总价,以及速度、时间和路程的含义,理解并掌握这两组数量关系。难点:初步培养学生运用数学术语的能力,以及综合、抽象、概括等思维能力,并渗透事物之间相互联系的观点。课件。师:请看下面的问题并口答列式。(课件出示下面的问题)(1)每个文具盒10元,5个文具盒多少钱?
27、(2)用50元钱买文具盒,每个10元,可以买多少个?(3)用50元钱买了5个同样的文具盒,每个多少钱?指名学生口答,老师板书。师:你能自己列式解答下面的问题吗?(课件出示下面的问题)(1)一辆汽车每小时行50千米,3小时能行多少千米?(2)一辆汽车行了150千米,每小时行50千米,行了多少小时?(3)一辆汽车3小时行了150千米,平均每小时行多少千米?学生在练习本上列算式,然后口答、校对。师:我们已经学习过许多应用题,知道在生产和日常生活中有各种数量关系,并且已接触了许多数量关系。像上面做的题里有哪些数量呢?这些数量之间有怎样的关系呢?今天,我们就一起来学习一些常见的数量关系。(板书课题) 【
28、设计意图:从日常生活中常见的实例着手,吸引了学生的注意力和激起学生学习的兴趣,同时也引导了学生发现数学与生活的紧密联系,为后面的学习做好了准备】1.教学例4。师:请自己读题后尝试解答。(课件出示:教材第52页例4)学生尝试列式解答;教师巡视了解情况。学生口答算式和得数,老师板书。师:这两道题都是说的哪一方面的事?这两道题的条件有什么共同的特点?都是求什么的问题?学生如果能回答上来就让学生尝试回答;如果学生不能回答,教师可以作为参与者进行解释说明:这两道题都是讲的买商品的价钱问题,题中每个篮球80元、每千克鱼10元,这样的每一件商品的价钱是单价(板书:单价),3个、4千克这样买的件数是数量(板书:数量),一共用的钱是总价(板书:总价)。师:你的数学书的单价是多少?你知道自己文具盒的单价吗?在小组里交流一下生活中你熟悉事物的单价、数量和总价。师:谁来说一说,第(1)题里篮球的单价、数量各是多少,要求什么?是怎样求的?第(
