1、北师大版七年级数学上册第一章丰富的图形世界自主学习培优测试题附答案详解北师大版2020七年级数学上册第一章丰富的图形世界自主学习培优测试题（附答案详解）1直棱柱的侧面都是（）A正方形 B长方形 C五边形 D菱形2下列四个几何体中，主视图为矩形的是（ ）ABCD3下图中的几何体是棱柱的是()A B C D4如图所示将三角形绕直线l旋转一周，可以得到图(e)所示的立体图形的是()(a) (b) (c) (d) (e)A图(a) B图(b) C图(c) D图(d)5下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是()A（A） B（B） C（C） D（D）6如图是某一几何体的三视图，则该几何体是（ ）A三棱柱 B
2、长方体 C圆柱 D圆锥7有一个圆锥体，用一个平面从不同的位置去截它，如图，能得到不同的截面，正确的有( ) A1种 B2种 C3种 D4种8如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A B C D9如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与建“字”所在的面相对的面上标的字是_10一个几何体的三视图如图所示，根据所示数据计算这个几何体的侧面积_11若一个几何体的三视图都相同，则这个几何体可以是_（填一个即可）12如图所示是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是_13小华在一个正方体的六个面上分别写上“x，y，z，1，1，2”字样，表面展开图如图所示，则在该正方体中，相对面的
3、数字相等，则xy=_14如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是15如果五棱柱的底面边长都是2 cm，侧棱长都是4 cm，那么它所有棱长的和是_，它的侧面展开图的面积是_16某圆柱形的零件，其高为，底面半径为，为防锈需要涂油漆的面积为_17一个几何体由几个大小相同的小立方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请你画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图18如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题（1）请你帮小华分析一下拼图
4、是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为3 cm，长方形的长为5 cm，宽为3 cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积是 cm319如图所示的几何体是由 5 个相同的正方体搭成的，请分别画出这个几何体的三视图20如图是由几个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图21如图是几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图22如图是由7个完全相同是正方体组成的立体图形，画出从不同方向看该几何体得到
5、的平面图形.23用小立方体搭成一个几何体，从正面和上面看到该几何体的形状图如图所示，搭建这样的几何体最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？并画出最多和最少时从左面看到的形状图24如图是一个正方体，不考虑边长的大小，它的平面展开图为图，四边形APQC是截正方体的一个截面问截面的四条线段AC，CQ，QP，PA分别在展开图的什么位置上？ 参考答案1B【解析】【分析】根据棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形；棱长与底面垂直的棱柱叫直棱柱，不垂直的棱柱叫斜棱柱作答【详解】解：直棱柱不管从哪个侧面看都是长方形故选B【点睛】本题考查直棱柱的定义，关键点在于：直棱柱的
6、侧面是长方形，且上下底面是全等的两个多边形2C【解析】【分析】根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图，即可解答.【详解】解：A、正方体的主视图是正方形，不符合题意；B、球的主视图是圆，不符合题意；C、圆柱的主视图是矩形，符合题意；D、圆锥的主视图是三角形，不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图.3D【解析】【分析】根据棱柱的定义逐一进行判断即可得【详解】A、是球体，不符合题意；B、是圆柱，不符合题意；C、是圆锥，不符合题意；D、是三棱柱，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了棱柱，棱柱有两个互相平行的平面，其余各面为平行四边形的多面体，熟练掌握棱柱的
7、定义以及常见几何体的特征是解题的关键.4B【解析】【分析】根据图e的主视图是一个正方形,被直线l从中间分成两个等腰直角三角形,由此可以判断图e是由图b绕直线l旋转一周得到.【详解】根据图e的主视图被直线l从中间分成两个等腰直角三角形可得:图e是由图b绕直线l旋转一周得到.故选B.【点睛】本题主要考查面与之间关系,解决本题的关键要熟练掌握面与体之间关系.5B【解析】【分析】根据各种几何体的展开图进行分析即可.【详解】A.是长方形；B.是扇形；C.是长方形；D.是多边形.故选：B【点睛】本题考核知识点：几何体的展开图.解题关键点：熟悉常见几何体的展开图.6C【解析】由三视图可知：该几何体为横放的圆
8、柱故选：A7D【解析】【分析】根据截面的定义以及特性即可对各选项进行分析,从而得到答案.【详解】如果用平面去截圆锥，平面过圆锥顶点时得到的截面图形是一个三角形；如果不过顶点，且平面与底面平行，那么得到的截面就是一个圆；如果不与底面平行得到的就是一个椭圆或半椭圆故均正确故选：D【点睛】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线，注意：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关8C【解析】【分析】根据俯视图的概念可知, 只需找到从上面看所得到的图形即可.【详解】解: 从上面看易得: 有2列小正方形, 第1列有2个正方形, 第2列有2个正方形，故选C.【点睛】考查下三视图的概念;
9、 主视图、 左视图、 俯视图是分别从物体正面、 左面和上面看所得到的图形;9棱【解析】分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答详解：正方体的表面展开图中，相对的面一定隔着一个正方形.“设”与“丹”是相对面，“生”与“态”是相对面，“建”与“棱”是相对面。故答案为：棱.点睛：考查正方体的表面展开图，熟记正方体表面展开图的特点是解题的关键.1012【解析】【分析】先根据三视图判断出该几何体是圆柱，再求出展开后所得矩形的长（是圆的周长）和宽，即可求出侧面积【详解】根据三视图可得，该几何体是圆柱，则这个几何体的侧面积是：26=12；故答案为：12【点睛】本题考查了由三
10、视图判断几何体以及圆柱侧面积的计算，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查11球或正方体（填一个即可）【解析】分析：根据三视图的法则得出几何体的三视图，从而可以得出答案详解：正方体的三视图都是正方形；球的三视图都是圆，故答案为正方体或圆点睛：本题主要考查的是几何体的三视图，属于基础题型明确几何体的三视图画法是解题的关键122500【解析】分析：根据三视图，易判断出该几何体是圆柱已知底面半径和高，根据圆柱的体积公式可求详解：综合三视图，可以得出这个几何体应该是个圆柱体，且底面半径为10，高为25 因此它的体积应
11、该是：101025=2500 故答案为：2500点睛：本题主要考查了由三视图确定几何体的形状以及圆柱的体积的求法131【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“x”与 “1”是相对面，“y”与“2”是相对面，“1”与“z”是相对面，在该正方体中，相对面的数字相等，x=1，y=2，xy=（1）2=1点睛：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题，熟练掌握正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形是解答本题的关键144cm2，【解析】【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线
12、长和底面半径，从而确定其表面积【详解】由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为=3cm，底面半径为1cm，故表面积=rl+r2=13+12=4cm2，故答案为：4cm2.【点睛】本题考查了由三视图还原几何体以及圆锥的表面积，掌握常见几何体的三视图以及圆锥的表面积公式是解本题的关键.15（1）40cm；（2）40cm2.【解析】【分析】根据五棱柱的定义结合已知条件进行分析解答即可.【详解】五棱柱的底面边长都是2cm，侧棱长都是4cm，五棱柱的所有棱长的和为：252+45=40（cm），五棱柱的底面周长为：25=10（cm），
13、五棱柱的侧面展开图的面积=104=40（cm2）.故答案为：（1）40cm；（2）40cm2.【点睛】本题的解题要点有：（1）五棱柱的两个底面上共有10条底棱，5个侧面上共有5条侧棱；（2）五棱柱的侧面积=底面周长侧棱的长.16【解析】【分析】圆柱的表面积=侧面积+两个底面积=底面周长高+2半径2【详解】圆柱的底面积=22=4，侧面积应该是225=20，因此需要涂油漆的面积=20+42=28cm2故答案为：28.【点睛】本题考查的知识点是圆柱的表面积的计算方法，解题关键是熟记圆柱表面积计算公式17见解析【解析】【分析】从正面看有3列，其每一列的正方形数目为1，3，2；从左面看有2列，其每一列的
14、正方形数目为3，2.【详解】解：作图如下：【点睛】本题考查简单组合体的三视图，解此题的关键在于根据题中所给俯视图，通过空间想象还原出几何体的图形.18(1)见解析；（2）45.【解析】试题分析：(1)由于长方体有6个面,且相对的两个面全等,所以展开图是6个长方形(包括正方形),而图中所拼图形共有7个面,所以有多余块,应该去掉一个;又所拼图形中有3个全等的正方形,结合平面图形的折叠可知,可将第二行最左边的一个正方形去掉;(2)由题意可知,此长方体的长、宽、高可分别看作3厘米、2厘米和2厘米,将数据代入长方体的体积公式即可求解.解:(1)拼图存在问题,如图: (2)折叠而成的长方体的体积为:353
15、=45（cm3）.19见解析【解析】试题分析：主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；左视图2列，每列小正方形数目分别为1，2；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为2，1，1试题解析：解：如图所示：点睛：本题考查了作图三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置20见解析.【解析】试题分析：从正面看，得到从左往右3列正方形，个数依次为1、3、4；从左面看得到从左往2列正方形，个数依次为4、2，依此画出图形即可试题解析：.21见解析.【解析】【分析】主视图从左往右3列正方形的个数
16、依次为1，3，4；左视图2列正方形的个数依次为4，2依此作出图形即可求解【详解】解：如图所示：【点睛】考查三视图的画法；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从物体正面，左面看得到的平面图形22见解析【解析】【分析】主视图是从正面看到的图形，左视图是从左侧看到的图形，俯视图是从上往下俯视所看到的图形.【详解】解：如图所示：【点睛】本题考察了三视图的定义.23摆这样的几何体，最多用17个小立方体，最少用11个小立方体.【解析】【分析】从侧视图得到最下面一层的情况，从主视图得到层数，即可得出几何体的小立方块最少与最多的数目【详解】由俯视图可知，它自左而右共有3列，第一列3块，第二列2块，第三列2块，
17、从空中俯视的块数只要最低层有一块即可由主视图可知，俯视图的第一列最多有3层，第二列最多有3层，第三列只有1层，因此，综合两图可知这个几何体的形状不能确定；并且最少时为第一列中有一个三层，其余为一层，第二列中有一个三层，一个一层，第三列只有一层，共11块（图形不唯一）最多要17块，如图， 对应的左视图：【点睛】本题考查了简单空间图形的三视图，考查空间想象能力，难度中等24线段AC，CQ，QP，PA分别在展开图的面ABCD，BCGF，EFGH，EFBA上.【解析】【分析】把立体图形表面的线条画在平面展开图上，找到四边形APQC四个顶点所在的位置这个关，再进一步确定四边形的四条边所在的平面即可【详解】根据四边形所在立体图形上的位置，确定其顶点所在的点和棱，以及四条边所在的平面：顶点：AA，CC，P在EF边上，Q在GF边上边AC在ABCD面上，AP在ABFE面上，QC在BCGF面上，PQ在EFGH面上如图：【点睛】此题考查正方体的展开图，解决此题的关键是抓住四边形APQC四个顶点所在的位置，再进一步确定四边形的四条边所在的平面就可容易地画出
