1、s4 + 2 s3 + 6 s2 + 3 s + 92. G1=ss（G）a = x1 x2 x3 x4 x1 -2 -1.5 -0.75 -2.25 x2 4 0 0 0 x3 0 1 0 0 x4 0 0 1 0b = u1 x1 2 x2 0 x3 0 x4 0c = y1 0 0.125 0.625 1d = y1 0Continuous-time model.题1.2已知SISO系统的状态空间表达式为，（2）求系统的传递函数。A=0,1,0;0,0,1;-4,-3,-2;B=1;3;-6;C=1,0,0;D=zeros（1,1）;G=ss（A,B,C,D） x1 x2 x3 x1 0
2、 1 0 x2 0 0 1 x3 -4 -3 -2 x1 1 x2 3 x3 -6 y1 1 0 0 G1=tf（G） s2 + 5 s + 3-s3 + 2 s2 + 3 s + 4实验2 利用MATLAB求解系统的状态方程 学习系统齐次、非齐次状态方程求解的方法，计算矩阵指数，求状态响应； 通过编程、上机调试，掌握求解系统状态方程的方法，学会绘制状态响应曲线； 掌握利用MATLAB导出连续状态空间模型的离散化模型的方法。参考教材P99101“3.8利用MATLAB求解系统的状态方程”（1）根据所给系统的状态方程，依据系统状态方程的解的表达式，采用MATLAB编程。（2）在MATLAB界面下
3、调试程序，并检查是否运行正确。题2.1 已知SISO系统的状态方程为（1），求当t=0.5时系统的矩阵系数及状态响应；A=0,1;-2,-3;B=3;0;expm（A*0.5）ans = 0.8452 0.2387 -0.4773 0.1292（2），绘制系统的状态响应及输出响应曲线；C=1,1;D=0; G=ss（A,B,C,D）;y,x,t=step（G）;plot（t,x）（3）t=0:0.04:4;u=1+exp（-t）.*cos（3*t）;G=ss（A,B,C,D）;y,t,x=lsim（G,u,t）;（4） t=0:0.01:2;u=0;x0=1; y,t,x=initial（G,
4、x0,t）; plot（t,x）（5）在余弦输入信号和初始状态下的状态响应曲线。u=cos（t）;1;y,t,x=lsim（G,u,t,x0）;题2.2 已知一个连续系统的状态方程是若取采样周期秒（1） 试求相应的离散化状态空间模型；-25,-4; B=0; G,H=c2d（A,B,0.05）G = 0.9709 0.0448 -1.1212 0.7915H = 0.0012 0.0448（2）分析不同采样周期下，离散化状态空间模型的结果。答：T=0.1 G = 0.8923 0.0790 -1.9759 0.5762H = 0.0043 0.0790 T=0.2 G = 0.6401 0.1
5、161 -2.9017 0.1758H = 0.01440.1161说明采样周期越大，G的第一列越小，第二列越大；H越大！实验3 系统的能控性、能观测性分析 学习系统状态能控性、能观测性的定义及判别方法； 通过用MATLAB编程、上机调试，掌握系统能控性、能观测性的判别方法，掌握将一般形式的状态空间描述变换成能控标准形、能观标准形。参考教材P117118“4.2.4利用MATLAB判定系统能控性”P124125“4.3.3利用MATLAB判定系统能观测性”1 根据系统的系数阵A和输入阵B，依据能控性判别式，对所给系统采用MATLAB编程；在MATLAB界面下调试程序，并检查是否运行正确。2 根
6、据系统的系数阵A和输出阵C，依据能观性判别式，对所给系统采用MATLAB编程；3 构造变换阵，将一般形式的状态空间描述变换成能控标准形、能观标准形。题3.1已知系数阵A和输入阵B分别如下，判断系统的状态能控性A=6.666,-10.6667,-0.3333;1,0,1;0,1,2;B=0;1;Uc=B,A*B,A2*B,A3*B;rank（Uc） 3说明系统能控！题3.2已知系数阵A和输出阵C分别如下，判断系统的状态能观性。 A=6.666,-10.6667,-0.3333;C=1,0,2;Uo=C;C*A;C*A2;C*A3;rank（Uo）说明系统可观测！题3.3已知系统状态空间描述如下（
7、1）判断系统的状态能控性；A=0,2,-1;5,1,2;-2,0,0;0;-1;C=1,1,0;故系统是能控的！（2）判断系统的状态能观测性；故系统是可观测的！（3）构造变换阵，将其变换成能控标准形； rank（Uo） rank（Uc） A=0,2,-1;Qc=ctrb（A,B）Qc = 1 1 8 0 3 4 -1 -2 -2 syms s;det（s*eye（3）-A）s3 - s2 - 12*s + 10 Q=Qc*-12,-1,1;-1,1,0;1,0,0,P=inv（Q）Q = -5 0 1 1 3 0 12 -1 -1P = 0.1364 0.0455 0.1364 -0.0455
8、 0.3182 -0.0455 1.6818 0.2273 0.6818 Ab=P*A*Q,Bb=P*B,Cb=C*QAb = 0.0000 1.0000 -0.0000 0 0 1.0000 -10.0000 12.0000 1.0000Bb = -0.0000 0 1.0000Cb = -4 3 1（4）构造变换阵，将其变换成能观测标准形；Qo=obsv（A,C） Qo = 1 1 0 5 3 1 13 13 1 P=-12,-1,1;1,0,0*Qo,Q=inv（P） -4 -2 0 4 2 1 -0.5000 0 -1.0000 0.5000 0 2.0000 1.0000 1.000
9、0 0 Ao=P*A*Q,Bo=P*B,Co=C*QAo = 0 0 -10 1 0 12 0 1 1Bo = -4 1Co = 0 0 1实验4 系统稳定性分析 学习系统稳定性的定义及李雅普诺夫稳定性定理； 通过用MATLAB编程、上机调试，掌握系统稳定性的判别方法。参考教材P178181“5.3.4利用MATLAB进行稳定性分析”（1）掌握利用李雅普诺夫第一方法判断系统稳定性；（2）掌握利用李雅普诺夫第二方法判断系统稳定性。题4.1某系统状态空间描述如下（1）利用李雅普诺夫第一方法判断其稳定性；flag=0;z,p,k=ss2zp（A,B,C,D,1）;disp（System zero-p
10、oints,pole-points and gain are:）; zz = -4.0000 pp = -3.3978 3.5745 0.8234 kk =n=length（A）; for i=1:n if real（p（i） flag=1;end endif flag=1 disp（System is unstableelseSystem is stableSystem is unstable（2）利用李雅普诺夫第二方法判断其稳定性。%Q=IQ=eye（3,3）;P=lyap（A,Q）;Flag=0;for i=1: det（P（1:i,1:i） if （det（P（1:i）=0） if f
11、lag=1 else -2.1250 -8.7812 6.1719实验5 利用MATLAB实现极点配置、设计状态观测器 学习闭环系统极点配置定理及算法，学习全维状态观测器设计方法； 通过用MATLAB编程、上机调试，掌握极点配置算法，设计全维状态观测器。参考教材P204207 “6.2.5利用MATLAB实现极点配置”P227230 “6.4.4利用MATLAB设计状态观测器”（1）掌握采用直接计算法、采用Ackermann公式计算法、调用place函数法分别进行闭环系统极点配置；（2）掌握利用MATLAB设计全维状态观测器。题5.1某系统状态方程如下理想闭环系统的极点为，试（1）采用直接计算
12、法进行闭环系统极点配置；P=-1,-2,-3;syms k1 k2 k3 s;K=k1 k2 k3;eg=Simple（det（s*diag（diag（ones（size（A）-A+B*K）f=1;1:3f=Simple（f*（s-P（i）;f=f-eg;k1 k2 k3=solve（jacobian（f1, s）,subs（f1, ,0）, subs（f, ,0）eg =s3+（2-6*k3+3*k2+k1）*s2+（3-13*k3+5*k1）*s+4+3*k1-4*k2-12*k3k1 = 194/131k2 = 98/131 k3 = -6/131（2） 采用Ackermann公式计算法
13、进行闭环系统极点配置；K=acker（A,B,P）K = 1.4809 0.7481 -0.0458 Ac=A-B*KAc = -1.4809 0.2519 0.0458 -4.4427 -2.2443 1.1374 4.8855 1.4885 -2.2748 eig（Ac） -3.0000 -2.0000 -1.0000（3） 采用调用place函数法进行闭环系统极点配置 eig（A） -1.6506 -0.1747 - 1.5469i -0.1747 + 1.5469i K=place（A,B,P） eig（A-B*K）题5.2某系统状态空间描述如下设计全维状态观测器，要求状态观测器的极点为。a=0,1,0;b=1;6;c=1,0,0; n=3;ob=obsv（a,c）;roam=rank（ob）;if roam=nSystem is obserbable）elseif roam=nSystem is no obserbableSystem is obserbable a=0,1,0;p1=-1 -2 -3;a1=a;b1=cc1=bK=acker（a1,b1,p1）;h=（K）h = 4 -10 ahc=a-h*cahc = -4 1 0 6 -3 -2
