1、小升初数学专题复习训练空间与图形周长面积与体积2知识点总结+同步测试2020年小升初数学专题复习训练空间与图形周长、面积与体积（2）知识点复习一平行四边形的面积 【知识点归纳】平行四边形面积=底高，用字母表示：S=ah（a表示底，h表示高）【命题方向】例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（）平方厘米A、24 B、30 C、20 D、120分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可解：45=20（平方厘米）；答：这个平行四边形的面积是20平方厘米故选：C点评：此
2、题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（）A、5倍 B、6倍 C、不变分析：平行四边形面积=底高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了32=6倍解：因为平行四边形面积=底高，底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了32=6（倍），故选：B点评：本题考查了平行四边形的面积公式二三角形的周长和面积 【知识点归纳】三角形的周长等于三边长度之和三角形面积=底高2【命题方向】例1： 4个完全相同的正方形拼成一个长方形（如图）图中阴影三角形的面积的大小是A、甲乙丙 B、乙甲丙C、丙甲乙 D、甲=乙=丙分析：因为三角形的面积=底高2
3、，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等解：因为三角形的面积=底高2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等故选：D点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s=（a+b）h2，计算梯形的面积即可解：2428=488=6（分米）；（8+10）62=1862=54（平方分米）；答：梯形的面积是54平方分米点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可三组
4、合图形的面积 【知识点归纳】方法：“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形【命题方向】例1：求图中阴影部分的面积（单位：厘米）分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去圆的面积再加上圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案解：（5+8+5）52-3.1452+（3.1452-552），=1852-0.78525+（0.78525-252），=902-19.625+（19.62
5、5-12.5），=45-19.625+7.125，=25.375+7.125，=32.5（平方厘米）；答：阴影部分的面积为32.5平方厘米点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）高2、三角形的面积公式底高2和圆的面积公式S=r2的应用四长方体和正方体的表面积 【知识点归纳】长方体表面积：六个面积之和公式：S=2ab+2ah+2bh（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体表面积：六个正方形面积之和公式：S=6a2（a表示棱长）【命题方向】例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（）倍A、2 B、4 C、6 D、8分析：正方体的表面积=棱长棱长6
6、，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，原正方体的表面积=aa6=6a2，新正方体的表面积=2a2a6=24a2，所以24a26a2=4倍，故选：B点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体这个长方体的表面积是（）平方厘米A、48 B、44 C、40 D、16分析：两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长
7、方体的表面积解：246=4（平方厘米），410=40（平方厘米）；答：长方体的表面积是40平方厘米故选：C点评：此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题五长方体和正方体的体积 【知识点归纳】长方体体积公式：V=abh（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体体积公式：V=a3（a表示棱长）【命题方向】例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（）倍A、3 B、9C、27分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33=27倍故选：C点评：此题考查正方体的体
8、积及其棱长变化引起体积的变化例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积据此解答解：862.8+444-864，=134.4+64-192，=6.4（立方分米），=6.4（升）答：向缸里的水溢出6.4升点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积=水的体积+铁块的体积-玻璃缸的容积，这一数量关系六圆柱的侧面积、表面积和体积 【知识点归纳】圆柱的侧面积=底面的周长高，用字母表示：S侧=Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧=2rh
9、圆柱的底面积=r2圆柱的表面积=侧面积+两个底面积，用字母表示：S表=2r2+2rh圆柱的体积=底面积高，用字母表示：V=r2h【命题方向】例1：做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的（）A、表面积 B、体积 C、侧面积分析：根据圆柱体的侧面积的定义知道，圆柱侧面积是指将一个圆柱体沿高展开后得到的长方形的面积，做一个铁皮烟囱实际就是做一个没有上、下底面的圆柱体，要求铁皮的多少就是求烟囱的侧面积解：因为，烟囱是通风的，是没有上下两个底的，所以，做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的侧面积，故选：C点评：此题主要考查了圆柱体的侧面积的意义，及在生活中的实际应用例2：一个圆柱形量杯底面周长是25
10、.12厘米，高是10厘米，把它装满水后，再倒入一个长10厘米，宽8厘米的长方体容器中，水面高多少厘米？分析：由题意可知，把圆柱形容器中的水倒入长方体容器中，只是形状改变了，但是水的体积不变因此，先根据圆柱的容积（体积）公式v=sh，求出圆柱形容器中水的体积，再除以长方体容器的底面积由此列式解答解：3.14（25.123.142）210（108），=3.14421080，=3.14161080，=502.480，=6.28（厘米）；答：水面高6.28厘米点评：此题属于圆柱和长方体的容积的实际应用，首先根据圆柱的容积（体积）公式求出水的体积，再用水的体积除以长方体容器的底面积据出解决问题七圆锥的体
11、积 【知识点归纳】圆锥体积=底面积高，用字母表示：V=Sh=r2h，（S表示底面积，h表示高）【命题方向】例1：把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（）A、扩大3倍B、缩小3倍 C、扩大6倍 D、缩小6倍 分析：根据题意知道，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，再根据等底等高的圆锥形和圆柱形的关系，即可得到答案解：根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的，又因为，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，所以，把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将扩大3倍；故选：A点评：解答此题的关键是，根据题意，结合等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的，即可得到答案例2：一个圆锥形小麦堆，高1米，底
12、面周长18.84米，如果每立方米小麦重0.75吨，这堆小麦大约有多少吨？分析：根据圆锥的底面周长求出底面半径，再代入圆锥的体积公式求出体积，进而求得重量即可解：r=C2，=18.84（23.14），=3（米）；V锥=r2h，=3.14321，=3.1491，=9.42（立方米）；9.420.75=7.065（吨）；答：这堆小麦大约有7.065吨点评：此题考查了圆锥的体积公式的实际应用同步测试一选择题（共10小题）1压路机的前轮转动一周所压过的路面面积是指（）A前轮的表面积 B前轮的侧面积 C前轮的底面积2在长12厘米，宽10厘米，高8厘米的长方体中切出一个体积最大的圆柱，这个圆柱的体积是（）立
13、方厘米A1130.4 B602.88 C628 D904.323下面说法正确的是（）A圆锥的体积等于圆柱体积的 B把0.56扩大到它的100倍是56 C书的总页数一定，未读的页数与已读的页数成正比例4把一个棱长1厘米的正方体切成两个完全一样的长方体后，表面积比原来增加（）A50% B C5一底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后，正好是一个边长为8分米的正方形，原来长方体的体积是（）立方分米A32 B64 C166有两个表面积都是60平方厘米的正方体，把它们拼成一个长方体这个长方体的表面积是（）平方厘米A90 B100 C110 D1207奇思用和两种图形拼成了一个图案（如图），这个图案的面积
14、是（）dm2A10 B8 C68如图梯形中有（）对面积相等的三角形A1 B2 C3 D49一个三角形和一个平行四边形的底相等，面积也相等，已知平行四边形的高是4厘米，那么三角形的高是（）A8厘米 B4厘米 C2厘米 D16厘米10平行四边形如图所示，计算其面积的算式可以是（）A2421 B1416 C2116二填空题（共8小题）11如图，平行四边形的高是4厘米，它的面积是 平方厘米12如图中，圆的直径是8厘米，那么图中阴影部分的面积是 平方厘米13把一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面直径是4厘米，圆柱的高是 厘米（取3.14）14一个圆锥体积是12cm3，底面积是1.2cm2，高是
15、 cm15一个等腰三角的周长是16厘米，底边是4厘米，腰长是 厘米16一个三角形和与它等底等高的平行四边形面积和是240平方米，三角形面积是 平方米17一个长方体的长是10厘米，宽是5厘米，它的高是2厘米这个长方体的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米18一个正方体，如果高减少3厘米，就变成了一个长方体（如图）这时表面积比原来减少48平方厘米，原来正方体的体积是 立方厘米三判断题（共5小题）19一根圆木的长一定，它的体积和横截面积成正比例 （判断对错）20一块长方体的橡皮泥捏成一个正方体，体积发生了变化 （判断对错）21图中阴影部分的面积是大平行四边形面积的一半 （判断对错）22两个三角形相比
16、较，高越长面积就越大 （判断对错）23圆柱的体积一定比圆锥的体积大，圆锥的体积一定比圆柱的体积小 （判断对错）四计算题（共5小题）24计算出下面图形的面积（单位：厘米）25已知：直角三角形如图所示，若以AC为轴旋转一周得一个几何体，求这个几何体的体积26求阴影部分的面积（取3.14）27计算下面长方体的表面积和正方体的体积（单位：厘米）28（表面积和体积）五应用题（共7小题）29在长40厘米、宽30厘米的长方形铁皮的四个角上，分别剪去一个边长5厘米的正方形后，正好折成一个无盖的铁盒如果每毫升汽油重0.75克，那么这个铁盒最多能装多少克汽油？30小明家一面外墙墙皮脱落，要重新粉刷，每平方米需要用
17、0.5千克涂料如果涂料的价格是每千克15元，粉刷这面墙需要多少元？31一块三角形的地，底是600米，高是450米，这块地的面积是多少公顷？32一个圆锥形沙堆，高1.5米，底面周长是18.84米，如果每立方米沙子重500千克，那么这堆沙子共重多少千克？33一根圆柱形实心钢管，它的横截面周长是25.12cm，那么它的横截面面积是多少？34一个长方体的食品盒，长8厘米，宽8厘米，高12厘米，如果围着它贴一圈商标（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？35王大爷家有一块菜地（如图）（1）这块菜地的面积是多少平方米？（2）如果每平方米收青菜12千克，这块菜地一共收青菜多少千克？参考答案与试
18、题解析一选择题（共10小题）1【分析】压路机的前轮是圆柱形，压路机的前轮转动一周所压过的路面积是指前轮的侧面积【解答】解：压路机的前轮转动一周所压过的路面面积是指前轮的侧面积故选：B【点评】压路机的前轮的形状是圆柱，这个圆柱是侧躺在地面，转动一周，所压过的面正好是圆柱的侧面2【分析】要使削成的圆柱的体积最大，也就是用10厘米作为圆柱的底面直径，8厘米作为圆柱的高，根据圆柱的体积公式：VSh，把数据代入公式解答【解答】解：以10厘米为底面直径，高是8厘米；3.14（102）283.1425878.58628（立方厘米答：这个圆柱体的体积是628立方厘米故选：C【点评】解答此题的关键是，如何将一个
19、长方体削成一个最大的圆柱，并找出它们之间的联系，再根据相应的公式解决问题3【分析】A因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以圆锥体积是圆柱体积的这种 说法是错误的B根据小数点的位置移动引起小数大小变化的规律，把一个小数扩大100倍，也就是把这个小数的小数点向右移动两位，即0.56 扩大100倍是56因此，把0.56扩大到它的100倍是56这种说法是正确的C因为未读的页数+已读的页数一本书的总页数，所以书的总页数一定，未读的页数与已读的页数不成正比例因此，书的总页数一定，未读的页数与已读的页数成正比例这种说法是错误的据此判断【解答】解：A因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以圆锥体积是圆柱
20、体积的这种 说法是错误的B根据小数点的位置移动引起小数大小变化的规律，把一个小数扩大100倍，也就是把这个小数的小数点向右移动两位，即0.56 扩大100倍是56因此，把0.56扩大到它的100倍是56这种说法是正确的C因为未读的页数+已读的页数一本书的总页数，所以书的总页数一定，未读的页数与已读的页数不成正比例因此，书的总页数一定，未读的页数与已读的页数成正比例这种说法是错误的故选：B【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用；小数点的网址移动引起小数大小变化规律的应用；比例的意义及应用4【分析】把正方体切成完全一样的两块长方体后，它的表面积比原来增加了2个正方
21、体的面的面积，正方体有6个面，由此即可解答问题【解答】解：26答：表面积比原来增加故选：C【点评】此题要抓住一个正方体切割出2个完全一样的长方体的方法，得出切割后比原来增加了2个正方体的面，是解决此类问题的关键5【分析】理解长方体的侧面展开图：把它的侧面展开后正好成一个边长是8分米的正方形，这说明长方体的底面周长和高相等，都是8分米，因长方体的底面是正方形，所以能求出底面边长，进一步求出底面积，再根据长方体的体积底面积高，即可列式解答【解答】解：底面边长：842（分米）底面积：224（平方分米）体积：4832（立方分米）答：这个长方体的体积是32立方分米故选：A【点评】此题考查了长方体的侧面展
22、开图和体积公式，关键是弄清侧面展开图与长方体之间的关系6【分析】两个表面积都是60平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积【解答】解：60610（平方厘米）1010100（平方厘米）答：这个长方体的表面积是100平方厘米故选：B【点评】此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题7【分析】通过观察可知这个图案是由4个平行四边形和一个正方形组合而成，根据平行四边形的面积公式计算出4个平行四边形的面积；根据正方形的面积等于对角线
23、乘积的一半计算出正方形的面积；然后将4个平行四边形的面积和正方形的面积相加即可求出答案【解答】解：214+228+210（平方分米）答：这个图案的面积是10平方分米故选：A【点评】本题考查了平行四边形的面积公式和正方形面积等于对角线乘积的一半公式的应用，要熟练掌握8【分析】根据三角形的面积公式：S底高2，则等底同高的三角形面积相等；根据图形的特点解答即可【解答】解：如图，ABD与ACD，等底同高，所以SABDSACDABC与DBC，等底同高，所以SABCSDBC因为SABOSABCSBOC，SDOCSDBCSBOC，等量代换得：SABOSDOC即梯形ABCD中共有3对面积相等的三角形故选：C【
24、点评】本题主要运用三角形的面积与底成正比的性质；等底同高的三角形面积相等9【分析】根据平行四边形的面积公式Sah及三角形的面积公式Sah2，推导出在一个平行四边形和一个三角形的面积相等，底边长相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍，再列式解答即可【解答】解：428（厘米）答：三角形的高是8分米故选：A【点评】本题主要是灵活利用平行四边形的面积公式及三角形的面积公式推导：一个平行四边形和一个三角形的面积相等，底边长相等时，平行四边形的高是三角形的高的一半10【分析】根据平行四边形的面积公式：Sah，把数据代入公式解答【解答】解：16213362414336答：这个平行四边形的面积是336故选：
25、C【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：底与高的对应二填空题（共8小题）11【分析】根据题意可知，平行四边形的底为5厘米时，高不可能为4厘米，因为高是两条平行线内最短的线段，所以这个平行四边形的底应该为3厘米，高为4厘米，那么根据平行四边形的面积底高计算即可得到答案，其中平行四边形的边长5厘米不参与计算【解答】解：3412（平方厘米）答：它的面积为12平方厘米故答案为：12【点评】解答此题的关键是确定平行四边形的底为哪一条，然后再根据平行四边形的面积公式进行计算即可12【分析】求阴影部分的面积，可以分成两部分：上面阴影部分的面积半圆的面积三角形的面积，下面阴影
26、部分的面积长方形的面积半圆的面积，然后把两部分阴影部分的面积相加；圆的面积r2，三角形的面积底高2，由此代入解答即可【解答】解：3.14（82）223.1416225.12（平方厘米）8（82）25.12+25.128（82）26.88+9.1216（平方厘米）答：图中阴影部分的面积是 16平方厘米；故答案为：16【点评】求阴影部分的面积，只要把不规则图形的面积转化为规则图形的面积，即把阴影部分的面积化为求常用图形面积的和与差求解13【分析】根据圆柱的侧面展开图特征可知，这个正方形的边长等于圆柱的底面周长和高，由此根据即可解答问题【解答】解：3.14412.56（厘米）答：圆柱的高是12.56
27、厘米故答案为：12.56【点评】解答此题的关键是根据侧面展开图是一个正方形，明确圆柱的高与底面周长相等14【分析】根据圆锥的体积公式：Vsh，那么h3VS，把数据代入公式解答【解答】解：1231.2361.230（厘米）答：高是30厘米故答案为：30【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式15【分析】已知等腰三角形的周长是16厘米，底边长4厘米，依据等腰三角形的两条腰相等，用三角形的周长减去底边的长，再除以2，就是等腰三角形的腰长，据此解答【解答】解：（164）21226（厘米）答：腰长是6厘米故答案为：6【点评】本题主要考查了学生对等腰三角形周长计算方法的应用，注意等腰三角
28、形的两腰相等16【分析】因为平行四边形的面积的是与它等底等高的三角形面积的2倍，所以这两个面积的和是三角形面积的3倍，所以用两个面积的和除以3就是三角形的面积【解答】解：240（1+2）2400380（平方米）答：三角形面积是80平方米故答案为：80【点评】此题考查了等底等高的三角形与平行四边形的面积之间的关系：平行四边形的面积的是与它等底等高的三角形面积的2倍17【分析】根据长方体的表面积公式：S（ab+ah+bh）2，体积公式：Vabh，把数据分别代入公式解答【解答】解：（105+102+52）2（50+20+10）2802160（平方厘米）1052100（立方厘米）答：这个长方体的表面积是160平方厘米、体积是100立方厘米故答案为：160、100【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积
