1、黑龙江省鸡西十九中学年高一上学期期中数学2016-2017学年黑龙江省鸡西十九中高一(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合A=2,1,3,4,B=1,2,3,则AB=()A B1,3 C1,2 D1,3,42函数的定义域为()A(3,0 B(3,1 C1,3)(3,+) D1,3)3函数f(x)=|x|3的单调增区间是()A(,0) B(0,+) C(,3) D(3,+)4函数f(x)=x4+2x2是()A奇函数 B偶函数C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数5计算式子lg2+lg5等于()A0 B1
2、 C10 D26函数y=ax+2+1(a0且a1)的图象恒过的定点是()A(2,0) B(1,0) C(0,1) D(2,2)7设a=0.64.2,b=70.6,c=log0.67,则a,b,c的大小关系是()Acba Bcab Cacb Dabc8下列图象表示的函数中没有零点的是()A B C D9已知a0且a1,函数y=ax与y=loga(x)的图象可能是()A B C D10函数y=log2x在1,2上的值域是()AR B0,+) C(,1 D0,111函数y=log(x2+2x) 的单调减区间为()A(,1) B(1,+) C(0,1) D(1,2)12已知f(x+1)=x25x+4,
3、则f(1)等于()A0 B1 C4 D不确定二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)13求函数y=的定义域14设函数f(x)=,则f(f(3)=15(log23)(log32)=16幂函数f(x)=xm是偶函数,在x(0,+)为增函数,则m的值为(1)1;(2)2;(3)4;(4)1或2三、解答题(本大题共4小题,共40分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17计算下列各式的值:(1); (2)(lg2)2+lg2lg50+lg2518解下列不等式:(1)23x21; (2)19设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在区间(,0)上是减函数,实数a满足不
4、等式f(3a2+a3)f(3a22a),求实数a的取值范围20已知函数f(x)=x2x+k,且log2f(a)=2,f(log2a)=k,a0,且a1(1)求a,k的值;(2)当x为何值时,f(logax)有最小值?求出该最小值2016-2017学年黑龙江省鸡西十九中高一(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合A=2,1,3,4,B=1,2,3,则AB=()A B1,3 C1,2 D1,3,4【考点】交集及其运算【分析】利用交集定义求解【解答】解:集合A=2,1,3,4,B=1,2,3
5、,AB=1,3故选:B2函数的定义域为()A(3,0 B(3,1 C1,3)(3,+) D1,3)【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数f(x)的解析式,列出使解析式有意义的不等式组,求出解集即可【解答】解:要使函数有意义,须,解得x1且x3,f(x)的定义域为1,3)(3,+)故选:C3函数f(x)=|x|3的单调增区间是()A(,0) B(0,+) C(,3) D(3,+)【考点】函数的单调性及单调区间【分析】根据题意,原函数的解析式可以变形为f(x)=,进而作出函数的图象,结合单调性的性质,分析可得答案【解答】解:根据题意,f(x)=|x|3=,其图象为:则其单调增区间是(0,+)
6、;故选:B4函数f(x)=x4+2x2是()A奇函数 B偶函数C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数【考点】函数奇偶性的性质【分析】利用偶函数的定义,即可得出结论【解答】解:f(x)=(x)4+2(x)2=x4+2x2=f(x),函数f(x)=x4+2x2是偶函数,故选B5计算式子lg2+lg5等于()A0 B1 C10 D2【考点】对数的运算性质【分析】利用对数的运算性质即可得出【解答】解:lg2+lg5=lg10=1,故选:B6函数y=ax+2+1(a0且a1)的图象恒过的定点是()A(2,0) B(1,0) C(0,1) D(2,2)【考点】指数函数的图象变换【分析】根据指数函数过定点的
7、性质,即a0=1恒成立,即可得到结论【解答】解:y=ax+2+1,当x+2=0时,x=2,此时y=1+1=2,即函数过定点(2,2)故选D7设a=0.64.2,b=70.6,c=log0.67,则a,b,c的大小关系是()Acba Bcab Cacb Dabc【考点】不等式比较大小【分析】根据a=0.64.2 (0,1),b=70.6 70=1,c=log0.67log0.61=0,从而得到a,b,c的大小关系【解答】解:由于a=0.64.2 (0,1),b=70.6 70=1,c=log0.67log0.61=0,故有 cab,故选B8下列图象表示的函数中没有零点的是()A B C D【考点
8、】函数零点的判定定理【分析】由于函数的零点就是函数的图象和横轴交点的横坐标,观察图象可得结论【解答】解:由于函数的零点就是函数的图象和横轴交点的横坐标,观察图象可知A选项中图象对应的函数没有零点故选A9已知a0且a1,函数y=ax与y=loga(x)的图象可能是()A B C D【考点】函数的图象【分析】根据a的取值分两种情况考虑:当0a1时,根据指数函数的图象与性质得到y=ax为减函数,即图象下降,且恒过(0,1),而对数函数为增函数,即图象上升,且恒过(1,0),但是四个选项中的图象没有符合这些条件;当a1时,同理判断发现只有选项B的图象满足题意,进而得到正确的选项为B【解答】解:若0a1
9、,曲线y=ax函数图象下降,即为减函数,且函数图象过(0,1),而曲线y=logax函数图象上升,即为增函数,且函数图象过(1,0),以上图象均不符号这些条件;若a1,则曲线y=ax上升,即为增函数,且函数图象过(0,1),而函数y=logax下降,即为减函数,且函数图象过(1,0),只有选项B满足条件故选B10函数y=log2x在1,2上的值域是()AR B0,+) C(,1 D0,1【考点】对数函数的图象与性质【分析】由x1,2上结合对数函数的单调性,即可求出函数的值域【解答】解:f(x)=log2x在1,2上单调递增,f(x)min=f(1)=log21=0,f(x)max=f(2)=l
10、og22=1,函数f(x)=log2x在1,2上的值域是0,1,故选:D11函数y=log(x2+2x) 的单调减区间为()A(,1) B(1,+) C(0,1) D(1,2)【考点】对数函数的图象与性质【分析】先求出函数y=log(x2+2x)的定义域为0x2,再由y=是(0,+)上的减函数,能求出函数y=log(x2+2x) 的单调减区间【解答】解:函数y=log(x2+2x),x2+2x0,解得0x2,t=x2+2x在(0,2)内的增区间为(0,1,减区间为1,2),y=是(0,+)上的减函数,函数y=log(x2+2x) 的单调减区间为(0,1故选:C12已知f(x+1)=x25x+4
11、,则f(1)等于()A0 B1 C4 D不确定【考点】函数的值【分析】f(1)=f(0+1),由此利用f(x+1)=x25x+4能求出f(1)的值【解答】解:f(x+1)=x25x+4,f(1)=f(0+1)=0250+4=4故选:C二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)13求函数y=的定义域【考点】函数的定义域及其求法【分析】直接利用对数的真数大于0,分母不为0,求解不等式组,可得函数的定义域【解答】解:要使函数有意义,可得,解得x(1,1)(1,+)函数的定义域为:(1,1)(1,+)14设函数f(x)=,则f(f(3)=【考点】函数的值【分析】根据分段
12、函数的定义域先求出f(3),再求出f(f(3),注意定义域;【解答】解:函数,31f(3)=,f()=()2+1=+1=,故答案为;15(log23)(log32)=1【考点】对数的运算性质【分析】利用对数的换底公式即可得出【解答】解:原式=1,故答案为:116幂函数f(x)=xm是偶函数,在x(0,+)为增函数,则m的值为(2)(3)(1)1;(2)2;(3)4;(4)1或2【考点】幂函数的性质【分析】由幂函数f(x)=xm是偶函数,在x(0,+)为增函数,知m是正偶数【解答】解:幂函数f(x)=xm是偶函数,在x(0,+)为增函数,m是正偶数,m的值可能是2或4故答案为:(2)(3)三、解
13、答题(本大题共4小题,共40分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17计算下列各式的值:(1); (2)(lg2)2+lg2lg50+lg25【考点】对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值【分析】(1)利用指数的运算法则即可得出(2)利用对数的运算法则即可得出【解答】解:(1)原式=+1+=3=3(2)原式=lg2(lg2+lg50)+lg25=2lg2+lg25=lg100=218解下列不等式:(1)23x21; (2)【考点】指、对数不等式的解法【分析】(1)把不等式两边化为同底数,再由指数函数的性质转化为一元一次不等式求解;(2)把不等式两边化为同底数,再由对数函数的性质转化为一元
14、一次不等式组求解【解答】解:(1)由23x21,得23x220,3x20,得x不等式23x21的解集为;(2)由,得,解得不等式的解集为19设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在区间(,0)上是减函数,实数a满足不等式f(3a2+a3)f(3a22a),求实数a的取值范围【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系,将不等式进行转化即可【解答】解:函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在区间(,0)上是减函数,函数f(x)是定义在R上是减函数,则由f(3a2+a3)f(3a22a),得3a2+a33a22a,即3a3,即a1,故实数a的取值范围是(1,+)20已知函数f
15、(x)=x2x+k,且log2f(a)=2,f(log2a)=k,a0,且a1(1)求a,k的值;(2)当x为何值时,f(logax)有最小值?求出该最小值【考点】二次函数的性质【分析】(1)先表示f(2),由log2f(2)=2可求得k值;根据f(log2a)=k可得a的方程,利用对数的运算性质可得a值;(2)由(1)知a=2,把f(logax)转化为关于log2x的二次函数,利用二次函数的性质可得答案【解答】解:(1)f(x)=x2x+k,f(2)=2+k,log2(2+k)=2,解得k=2;f(log2a)=k,log2a(log2a1)=0,a0,且a1,log2a=1,解得a=2;所以a=2,k=2,(2)f(logax)=f(log2x)=(log2x)2log2x2=(log2x)2+所以当log2x=,即x=时,f(logax)有最小值2017年2月14日