1、大学高等数学下考试试题库及答案.高等数学试卷 6（下）一. 选择题（ 3分 10）1.点 M 1 2,3,1到点 M22,7,4 的距离 M1 M 2（） .A.3B.4C.5D.62.向量 ai2 jk , b2ij ，则有（） .A. a bB.a bC.a,bD.a,b34: x1y5z 8 和 L2xy63.设有直线 L1:，则 L1 与 L2 的夹角为（）1212y z3（A） ；（B） ；（C） ；（D） .64324.两个向量 a 与 b 垂直的充要条件是（）.A. a b 0 B.a b0C.a b 0 D. a b 05.函数 zx3y33xy 的极小值是（） .A.2B.2
2、C.1D.16. 设 z x sin y ，则z（ ） .y1,4A.2B.2C.2D.2227.级数(1)n (1cos ) (0) 是（）n 1n（ A）发散；（ B）条件收敛；（ C）绝对收敛；（ D）敛散性与有关 .8. 幂级数xn的收敛域为（） .n 1nA.1,1B1,1C.1,1D.1,1xn9. 幂级数在收敛域内的和函数是（） .2n 0A.1B.2C.2D.11 x212xxx二. 填空题（ 4分5）.1. 一平面过点 A0,0,3 且垂直于直线 AB，其中点 B2, 1,1 ，则此平面方程为_.2.函数 zsinxy的全微分是 _.3.设 zx3 y 23xy 3xy 1
3、，则2 z_.x y4.设 L 为取正向的圆周：x2y21，则曲线积分 ?L (2 xy2 y)dx ( x24x)dy _.5. 级数( x2)n的收敛区间为 _.n1n三. 计算题（ 5分6）1.设 zeu sin v ，而 uxy, vxy ，求z ,z .xy2.已知隐函数 zz x, y由方程 x22 y 2z24 x2z50 确定，求z ,z .xy3.计算sinx 2y2 d ，其中 D :2x2y 242 .D4.计算1y sin xdyyxdx0.试卷 6 参考答案一 . 选择题 CBCAD ACCBD二.填空题1.2xy2 z6 0 .2.cos xyydxxdy .3.6
4、x 2 y9y 21 .4.1 nn.n 02n 1 x5.y C1C 2 x e 2 x.三.计算题.1.zexyysin xycos xy ，zexy x sin x y cos x y .xy2.z2x ,z2 y .xz1yz122sind6 23.d.04. 16R3 .35. y e3 x e2 x .四.应用题1. 长、宽、高均为 3 2m 时，用料最省 .2. y1x 2 .3高数试卷 7（下）一. 选择题（ 3分 10）1.点 M 14,3,1 ， M 27,1,2 的距离 M1 M 2（） .A.12B.13C.14D.152.设两平面方程分别为x2 y2z10 和 xy
5、50 ，则两平面的夹角为（） .A.6B.4C.3D.23.点 P1, 2,1到平面 x2 y2z50的距离为（）.A.3B.4C.5D.64.若几何级数ar n是收敛的，则（） .n0A. r 1B.r1C.r1D.r18.幂级数n1 xn 的收敛域为（）.n 0A.1,1B.1,1C.1,1D.1,1.9.级数sin na 是（） .n1n4A. 条件收敛B.绝对收敛C.发散D.不能确定10. 考虑二元函数f ( x, y) 的下列四条性质：（ 1） f ( x, y) 在点 ( x0 , y0 ) 连续；（ 2） f x ( x, y),fy ( x, y) 在点 ( x0 , y0 )
6、 连续（ 3） f ( x, y) 在点 ( x0 , y0 ) 可微分；（ 4） f x (x0 , y0 ), f y ( x0 , y0 ) 存在 .若用“ PQ ”表示有性质P 推出性质 Q，则有（）（ A）(2)(3)(1)；（ B）(3)(2)(1)（ C）(3)(4)(1)；（ D）(3)(1)(4)二. 填空题（ 4分5）1.级数( x3) n的收敛区间为 _.n 1n2.函数 zexy 的全微分为 _.3.曲面 z2x24 y 2 在点2,1,4处的切平面方程为_.4.1的麦克劳林级数是 _.1x2三. 计算题（ 5分6）1. 设 a i2 jk , b2 j3k ，求 a
7、b.2.设 zu 2 vuv 2 ，而 ux cos y, vx sin y ，求z ,z .xy3.已知隐函数 zz x, y由 x33xyz2确定，求z ,z .xy4.设是锥面 zx2y2 (0z1) 下侧，计算xdydz 2ydzdx 3(z 1)dxdy四.应用题（ 10分2）试用二重积分计算由 y x , y 2 x 和 x 4 所围图形的面积 .试卷 7 参考答案一 . 选择题 CBABA CCDBA.二.填空题1. x 2y 2z 1 .1122. exy ydx xdy .3. 8x 8 y z 4 .4. 1 n x 2n .n 05. y x3 .三.计算题1.8i3 j
8、2k .2.z3x 2 sin ycos y cosy sin y ,z2 x3 sin y cosy sin y cosy x 3 sin3 y cos3 yxy.3.zxyyz2,zxz2 .xzy xyz4.32a 322.335.y C1e 2 xC 2 e x .四.应用题1. 16 .32. x1 gt 2v0t x0 .2高等数学试卷 3（下）一、选择题（本题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）1、二阶行列式 2 -3 的值为（ ）4 5.A、10 B、 20C、 24D、 222、设 a=i+2j-k,b=2j+3k，则 a 与 b的向量积为（）A、 i-j+2kB、
9、8i-j+2kC、 8i-3j+2kD、 8i-3i+k3、点 P（ -1 、 -2 、 1）到平面 x+2y-2z-5=0 的距离为（）A、 2B 、 3C 、 4D 、 54、函数 z=xsiny在点（ 1，）处的两个偏导数分别为（）4A、2 ,2 ,B 、2 ,2C 、22D 、22 ,222222225、设 x2+y 2+z2=2Rx，则z ,z 分别为（）xyA、 x R ,yB 、x R , yC 、xR , yD 、 x R , yzzzzzzzz6、设圆心在原点，半径为R，面密度为x2y 2 的薄板的质量为（）（面积 A= R2 ）A、R2A B 、 2R2A C 、3R2A
10、D 、 1 R2A27、级数( 1) n x n的收敛半径为（）n 1nA、 2B 、 1C 、 1D 、 328、 cosx 的麦克劳林级数为（）A、( 1)n x2 n( 1)n x 2n( 1)n x2 nD 、( 1)nx 2n 1B 、C 、(2n)!(2n 1)!n0(2n)!n 1(2n)!n 0n09、微分方程 (y) 4+(y)5+y+2=0 的阶数是（）A、一阶 B 、二阶 C 、三阶 D 、四阶10、微分方程 y+3y+2y=0的特征根为（）A、-2，-1 B 、 2，1 C、-2，1 D、1，-2二、填空题（本题共5 小题，每题4 分，共20 分）1、直线 L1： x=
11、y=z 与直线 L2： x1 y3z的夹角为 _。直线 L3： x 1y 2z21与平面 326 0之间的夹角为_ 。xyz2122、（ 0.98 ） 2.03 的近似值为 _,sin100 的近似值为 _ 。.3、二重积分d, D : x 2y 21 的值为 _。D4、幂级数n_ ，x nn! x 的收敛半径为的收敛半径为 _。n 0n 0n!5、微分方程 y=xy的一般解为 _，微分方程 xy+y=y2 的解为 _。三、计算题（本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）1、用行列式解方程组 -3x+2y-8z=172x-5y+3z=3x+7y-5z=22、求曲线 x=t,y=t 2,
12、z=t 3 在点（ 1， 1，1）处的切线及法平面方程 .3、计算xyd ，其中 D由直线 y 1, x2及yx围成 .D4、问级数( 1) n sin1 收敛吗 ？若收敛 ，则是条件收敛还是绝对收敛？n 1n.5、将函数 f(x)=e 3x 展成麦克劳林级数6、用特征根法求 y+3y+2y=0 的一般解四、应用题（本题共 2 小题，每题 10 分，共 20 分）1、求表面积为 a2 而体积最大的长方体体积。2、放射性元素铀由于不断地有原子放射出微粒子而变成其它元素，铀的含量就不断减小，这种现象叫做衰变。由原子物理学知道，铀的衰变速度与当时未衰变的原子的含量 M成正比，（已知比例系数为 k）已
13、知 t=0 时，铀的含量为 M0，求在衰变过程中铀含量 M（ t ）随时间 t 变化的规律。.参考答案一、选择题1、D 2 、C 3 、C 4 、A 5 、B 6 、D 7 、C 8 、A 9 、B10,A二、填空题1、 ar cos2 , arcsin 82、 0.96 ， 0.1736518213、 4、0，+x215、 yce 2,cx1y三、计算题1、-32-8解：=2-53 =（-3） -5 3 -22 3+（-8 ） 2 -5 =-1381 7-57 -51 -517 2-8 x=3-53=17-53-233 +（-8 ） 3 -5 =-13827 -57 -52 -52 7同理：
14、-3 17 -8y=2 33=276, z= 41412 -5所以，方程组的解为xx1, yy2, zz32、解：因为 x=t,y=t 2,z=t 3,.所以 xt =1,y t =2t,z t =3t 2，所以 xt | t=1 =1, y t | t=1 =2, z t | t=1 =3故切线方程为：x 1 y 1 z 11 2 3法平面方程为： （ x-1 ） +2(y-1)+3(z-1)=0即 x+2y+3z=63、解：因为 D由直线 y=1,x=2,y=x 围成，所以D： 1 y 2y x 22223xydy ) dy11故：1 xydx dy(2 yDy1284、解：这是交错级数，因为Vnsin 10，所以 ， Vn 1 Vn, 且 lim sin10， 所以该级数为莱布尼兹型级数 ，故收敛 。nn1111sin发散 ，从而sin发散 。又当 x趋于 时 ， xx，所以 ，n1，又级数nn5sin0sinlim1n 1n1nnn 1n所以 ，原级数条件收敛 。ew1 x1 x 21 x31 x n、解：因为2!3!n!x(,)用 2x 代 x，得：e2 x1(2x)1 ( 2x) 21 (2x) 31 (2 x) n2!3!n!1 2x22x 223x 32nx n2!
