1、七年级数学上册22整式加减教案沪科版2017年七年级数学上册2.2整式加减教案（沪科版）22整式加减第1课时合并同类项1通过对具体情境中的问题的分析，探索同一个量的不同表现形式，体会合并同类项的合理性和可行性2能运用分配律说明合并同类项的法则的正确性3能熟练运用合并同类项的法则，化简多项式并求值重点理解同类项的概念，并能正确进行同类项的合并难点找准同类项；能熟练地进行同类项的合并一、复习旧知，导入新知有理数可以进行加减计算，那么整式是否可以进行加减运算呢？又怎样化简呢？这就是我们今天要学习的内容：合并同类项二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成探究在线高效课堂“预
2、习导学”部分三、师生互动，理解新知探究点一：同类项的概念问题：甲、乙两面墙壁上，各挖去一个圆形空洞安装窗花，其余部分油漆，请根据课本P69图26中的尺寸，算出：(1)两面墙上油漆面积一共有多大？(2)较大一面墙比较小一面墙的油漆面积大多少？解析：(1)甲面墙原来的面积为2ab，乙面墙原来的面积为ab，挖去的圆形空洞面积为r2，因此可先算两个长方形墙面的面积之和2abab，再减去两个圆面积之和r2r2.(2)挖去的两个圆形空洞面积相等，较大一面墙比较小一面墙的油漆面积大多少，即是原来甲面墙的面积比乙面墙的面积大多少思考：2ab与ab，r2与r2有什么共同点？(系数不同，而所含字母及相同字母的次数
3、都相同)由此可得同类项的定义，老师总结并板书像这样，所含字母都相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项注意：几个常数项也是同类项思考：判断同类项需要注意哪些条件呢？判断同类项的两条标准：各项中所含的字母相同；相同字母的指数也相同两者缺一不可想一想：x与y，a2b与ab2，3pq与3pq，abc与ac，a2和a3是不是同类项？学生自主交流探究点二：合并同类项问题1：两个苹果加三个苹果等于几个苹果？一个梨子加两个梨子等于几个梨子？(课件出示实物演示)结合上面的实例，把一个苹果看作a，把一个梨子看作b2，试一试，2a3a？，b22b2？根据乘法分配律，也可以得到：4a33a3(43)a37a3；
4、a2b2a2b(12)a2b3a2b.结论：多项式中的同类项可以合并问题2：请同学们思考下列问题：(1)在多项式中，某两项具有什么特点时可以合并成一项？合并前后的系数有什么关系？字母和它的指数有无变化？(2)把具有以上特点的两项合并成一项时，我们实际上用了什么运算律？结论：把多项式中几个同类项合并成一项的过程，叫做合并同类项合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的次数不变说一说：多项式x34x27x22x5与多项式x33x26x4x5相等吗？通过合并同类项发现两个式子都等于x33x22x5.得出：两个多项式分别经过合并同类项后，如果它们的对应项系数都相等，那么称这两
5、个多项式相等四、应用迁移，运用新知1同类项的识别例1指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由(1)x2y与12x2y；(2)23与34；(3)2a3b2与3a2b3；(4)13xyz与3xy.解析：根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，对各式进行判断即可解：(1)是同类项，因为x2y与12x2y都含有x和y，且x的指数都是2，y的指数都是1；(2)是同类项，因为23与34都不含字母，为常数项常数项都是同类项；(3)不是同类项，因为2a3b2与3a2b3中，a的指数分别是3和2，b的指数分别为2和3，所以不是同类项；(4)不是同类项，因为13xyz与3xy中所含字
6、母不同，13xyz含有字母x、y、z，而3xy中含有字母x、y.所以不是同类项方法总结：(1)判断几个单项式是否是同类项的条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数分别相同(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关(3)常数项都是同类项2已知两个单项式是同类项，求字母指数的值例2若5x2ym与xny是同类项，则mn的值为()A1B2C3D4解析：因为5x2ym和xny是同类项，所以n2，m1，mn123.方法总结：注意掌握同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同3合并同类项例3见课本P70例1.例4将下列各式合并同类项：(1)xxx；(2)2x2y3x2y5x
7、2y；(3)2a23ab4b25ab6b2；(4)ab32a3b3ab34a3b.解析：利用乘法的分配律，再根据合并同类项的法则进行计算解：(1)xxx(111)x3x；(2)2x2y3x2y5x2y(235)x2y4x2y；(3)2a23ab4b25ab6b22a2(46)b2(35)ab2a22b28ab；(4)ab32a3b3ab34a3b(13)ab3(24)a3b2ab32a3b.方法总结：合并同类项的时候，为了不漏项，可用不同的符号标记不同的同类项4化简求值例5见课本P70例2.例6化简求值：2a2b2ab33a2b4ab，其中a2，b12.解析：先将原式合并同类项得到最简结果，再
8、把a与b的值代入计算即可求出值解：2a2b2ab33a2b4ab(23)a2b(24)ab3a2b2ab3.当a2，b12时，原式(2)2122(2)1231.方法总结：对多项式化简求值时，一般先化简，即先合并同类项，再代入值计算结果，在算式中代入负数时，要注意添加负号5合并同类项的应用例7有一批货物，甲可以3天运完，乙可以6天运完，若这批货物共有x吨，甲乙合作运输一天后还有_吨没有运完解析：甲每天运货物的13，乙每天运货物的16，则两个合作运输一天后剩余的货物为x13x16x12x(吨)，故填12x.方法总结：体现了数学在生活中的运用解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间的关系五、尝试练
9、习，掌握新知课本P71练习第14题探究在线高效课堂“合作探究”部分六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课学习了：(1)判断同类项的两条标准：各项中所含的字母相同；相同字母的指数也相同注意：同类项与系数无关；与字母的顺序无关(2)合并同类项的方法：系数相加，字母及字母的指数不变七、深化练习，巩固新知课本P76习题2.2第1、2题第2课时去括号、添括号1通过运用分配律，总结出去括号法则和添括号法则2应用去括号法则，能按要求去括号3应用添括号法则，能按要求正确添括号重点熟练掌握去括号法则，正确去括号；能利用去括号法则解决简单的实际问题难点当括号前面是“”时的去
10、括号问题一、创设情境，导入新知周三下午，校图书馆内起初有a名同学后来某年级组织学生阅读，第一批来了b位同学，第二批来了c位同学，则图书馆内一共有_位同学学生从不同角度寻求解决问题的办法，有两种答案：(1)a(bc)；(2)abc.讨论：1.以上两式之间有什么联系和区别？学生答：联系：它们相等；区别：(1)式有括号，(2)式没有括号2从(1)式到(2)式你能给它起个名字吗？从(2)式到(1)式呢？学生口答，从而引入本节课题去括号、添括号二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成探究在线高效课堂“预习导学”部分三、师生互动，理解新知探究点一：去括号1去括号法则1问题1：在
11、上述问题中，两个答案是表示同一事物的结果，你认为它们相等吗？从以上所得的结果，我们可以得到：a(bc)abc，把该等式记为.问题2：这个等式大家熟悉吗？学生答：这个是加法结合律问题3：观察等式的左右两边，有什么规律？教学策略：教师可提醒学生观察各项符号的变化和括号的变化问题4：你能用自己的语言来描述去括号法则吗？学生回答，教师归纳，得出括号法则1：如果括号前面是“”号，去括号时括号内的各项都不改变符号2去括号法则2问题5：若图书馆内原有a位同学，后来有些同学因上课要离开，第一批走了b位同学，第二批又走了c位同学，你能用两种方式写出图书馆内剩下的同学数吗？(发挥定势思维的优势又可以得到：a(bc
12、)abc，把该等式记为)问题6：观察等式中，等号左边的多项式为什么会等于等号右边的多项式？这其中有没有什么规律？如果有，又是怎样的规律呢？师：下面我们利用乘法对加法的分配律来验证的正确性，下面请同学计算：a(1)(bc)生：a(1)(bc)a(1)b(1)cabc.因为a(1)(bc)可以表示为a(bc)，所以a(bc)a(1)(bc)abc，即a(bc)abc.问题7：你能用自己的语言来描述去括号法则吗？学生回答，教师归纳，得出括号法则2：如果括号前面是“”号，去括号时括号内的各项都改变符号探究点二：添括号问题8：去括号：(1)(abc)；(2)(abc)学生口答：(1)(abc)abc；(
13、2)(abc)abc.反过来则有：(1)abc(abc)；(2)abc(abc)从中你发现了什么规律？让学生探讨交流，然后类比去括号法则得出添括号法则：(1)所添括号前面是“”号，括到括号内的各项都不改变符号；(2)所添括号前面是“”号，括到括号内的各项都改变符号四、应用迁移，运用新知1去括号后进行整式的化简例1见课本P72例3.例2先去括号，后合并同类项：(1)xx2(x2y)；(2)12a(a23b2)3(12a13b2)；(3)2a(5a3b)3(2ab)解析：去括号时注意去括号后符号的变化，然后找出同类项，根据合并同类项的法则进行计算，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变解：(1)
14、原式xx2x4y2x4y；(2)原式12aa23b232ab22ab23；(3)原式2a5a3b6a3b3a.方法总结：解决本题是要注意去括号时符号的变化，并且不要漏乘有多个括号时要注意去各个括号时的顺序2与绝对值、数轴相结合，去括号进行代数式的化简例3有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|ac|abc|ab|bc|.解析：根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可确定a、b、c的符号，进而确定式子中绝对值内的式子的符号，根据正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数，即可去掉绝对值符号，对式子进行化简解：由图可知a0，b0，c0，|a|b|c|，ac0，abc0，ab0，bc0
15、，原式(ac)(abc)(ab)(bc)3ab3c.方法总结：本题考查了利用数轴比较数的大小关系，对于含有绝对值的式子的化简，要根据绝对值内的式子的符号，去掉绝对值符号3添括号例4在括号内填入适当的项：(1)x2x1x2()；(2)2x23x12x2()；(3)(ab)(cd)a()解析：(1)(2)根据添括号法则，所添括号前的符号是“”号还是“”号，确定括到括号里的各项是全变号还是全不变号；(3)先去括号，再根据添括号法则解答解：(1)x1；(2)3x1；(3)bcd.方法总结：在去括号或者添括号时，如果括号前是“”号，那么括号内的各项都改变符号，注意不要漏项；可用去括号检验添括号是否正确五
16、、尝试练习，掌握新知课本P73练习第13题、P74练习第13题探究在线高效课堂“合作探究”部分六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课学习了：1去括号法则：(1)如果括号前面是“”号，去括号时括号内各项都不改变符号；(2)如果括号前面是“”号，去括号时括号内的各项都改变符号2添括号法则(1)所添括号前面是“”号，括号内的各项都不改变符号；(2)所添括号前面是“”号，括号内的各项都改变符号七、深化练习，巩固新知课本P76习题2.2第4、5题第3课时整式加减1理解整式的加减实质就是去括号，合并同类项2在掌握合并同类项、去括号与添括号的基础上，掌握整式加减的一般
17、步骤3能够正确地进行整式的加减运算重点知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算难点能用整式加减运算解决实际问题一、创设情境，导入新知七年级(一)班分成三个小组，利用星期日参加社会公益活动第一组有学生m名；第二组的学生人数比第一组学生人数的2倍少10；第三组的学生人数是第二组的一半七年级(一)班共有学生多少名？提问：七年级(一)班的学生总数是三个小组学生人数的和，大家一起说一下三个小组分别有多少人？m，2m10，和12(2m10)引导学生活动：(1)让学生在练习本上列出求学生总数的式子，即m(2m10)12(2m10)；(2)对该式进行化简得出班级的具体人数给出准确答案，让同学们互相更正(
18、学生回答时，教师用彩笔把运算符号写在胶片上显示出来，以引起注意)师提出问题：上述式子中，每个括号内的式子是什么式子？(整式)从而引出课题整式加减，并板书课题二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成探究在线高效课堂“预习导学”部分三、师生互动，理解新知探究点一：整式的和差问题1：求整式45x23x与2x7x23的差学生活动：学生在练习本上接着计算(或在投影胶片上计算)，一个学生接着老师板书继续完成以下过程把不同层次学生的胶片显示在投影上，教师给予肯定或纠正解：(45x23x)(2x7x23)45x23x2x7x23(5x27x2)(3x2x)(34)12x25x7.提
19、出问题：在这几个整式相加时，为什么45x23x与2x7x23要加上括号(学生讨论后回答，教师做必要的强调)注意：运算结果，常将多项式按某个字母(如x)的次数从大到小(或从小到大)依次排列，这种排列叫做关于这个字母(如x)的降幂(升幂)排列如上面问题的结果为12x25x7，就是按x的降幂排列的问题2：(1)说出下列单项式的和(口答)3x，2x，5x2，5x2；2n，3n2，5n2.(2)写出下列第一个式子减去第二个式子的差3ab，2ab；4x2，3x；5ax2，4x2a.学生活动：(1)题学生在练习本上完成后口答(2)题直接观察回答(先答所列式子，再回答结果)探究点二：整式的加减问题3：计算：2
20、b3(3ab2a2b)2(ab2b3)师提出问题：通过上面的学习，你发现进行整式的加减运算一般分几步？学生活动：小组讨论，互相叙述，待讨论结果认为合理后，让学生举手回答教师做简要归纳后，板书内容解：2b3(3ab2a2b)2(ab2b3)2b33ab2a2b2ab22b3(2b32b3)(3ab22ab2)a2bab2a2b.总结：整式的加减的步骤，一般分为：(1)去括号；(2)合并同类项四、应用迁移，运用新知1升、降幂排列例1把多项式7x3y2x4y35x2y4xy2按x的降幂排列是_，按y的升幂排列是_解析：解题时要注意看清题目要求，注意常数项的位置所填答案为2x4y37x3yx2y4xy
21、25；57x3yxy22x4y3x2y4.方法总结：解决升幂、降幂问题时，要注意交换多项式中各项位置时连同每项的符号也一起交换2整式的化简例2见课本P74例4.例3化简：3(2x2y2)2(3y22x2)解析：先运用去括号法则去括号，然后合并同类项注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变解：3(2x2y2)2(3y22x2)6x23y26y24x210x29y2.方法总结：去括号时应注意：不要漏乘；括号前面是“”号，去括号后括号里面的各项都要变号3整式的化简求值例4见课本P75例5.例5化简求值：12a2(a13b2)(32
22、a13b2)1，其中a2，b32.解析：先将原式去括号合并同类项得到最简结果，再把a与b的值代入计算即可求出值解：原式12a2a23b232a13b213a13b21，当a2，b32时，原式3213(32)216341414.方法总结：化简求值时，一般先将整式进行化简，当代入求值时，要适当添上括号，否则容易发生计算错误，同时还要注意代数式中同一字母必须用同一数值代替，代数式中原有的数字和运算符号都不改变4整式加减的应用例6如图，小红家装饰新家，小红为自己的房间选择了一款窗帘，请你帮她计算：(1)窗户的面积是多大？(2)窗帘的面积是多大？(3)挂上这种窗帘后，窗户上还有多少面积可以射进阳光？解析
23、：(1)窗户的宽为bb2b22b，长为ab2，根据长方形的面积计算方法求得答案即可；(2)窗帘的面积是2个半径为b2的14圆的面积和一个直径为b的半圆的面积的和，相当于一个半径为b2的圆的面积；(3)利用窗户的面积减去窗帘的面积即可解：(1)窗户的面积是(bb2b2)(ab2)2b(ab2)2abb2；(2)窗帘的面积是(b2)214b2；(3)射进阳光的面积是2abb214b22ab(114)b2.方法总结：解决问题的关键是看清图意，正确利用面积计算公式列式即可五、尝试练习，掌握新知课本P75练习第15题探究在线高效课堂“随堂演练”部分六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课学习了：(1)整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合(2)整式的加减的一般步骤：如果有括号，那么先去括号如果有同类项，则合并同类项(3)求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便七、深化练习，巩固新知课本P76习题2.2第3、6、7题
