1、北京交通大学信号与系统研究性学习实验报告信号与系统课程研究性学习手册姓名14* *学号同组成员14* *指导教师时间1信号的时域分析专题研讨【目的】(1) 掌握基本信号及其特性，了解实际信号的建模。(2) 掌握基本信号的运算，加深对信号时域分析基本原理和方法的理解， 并建立时频之间的感性认识。(3) 学会仿真软件MATLAB的初步使用方法，掌握利用 MATLAB进行信号表示和信号运算。【研讨内容】题目1:基本信号的产生，语音的读取与播放1) 生成一个正弦信号，改变正弦信号的角频率和初始相位，观察波形变化，并听其声音的变 化。2) 生成一个幅度为1、基频为2Hz、占空比为50%的周期方波。3)
2、观察一定时期内的股票上证指数变化，生成模拟其变化的指数信号。4) 分别录制一段男声、女声信号，进行音频信号的读取与播放，画出其时域波形。 【温馨提示】(1) 利用MATLAB 函数 wavread(file)读取.wav格式文件。(2) 利用MATLAB 函数sound(x, fs)播放正弦信号和声音信号。【题目分析】【仿真程序】1) 生成一个正弦信号t=0:0.001:8;y=si n(2*pi*t+pi/6);plot(t,y)改变其角频率和初始相位t=0:0.001:8;y=si n(pi*t+pi/2);plot(t,y)2) 生成一个幅度为1、基频为2Hz、占空比为50%的周期方波t
3、=0:0.001:10;y=square(2*t,50);plot(t,y);axis(0,10,-1.2,1.2)3) 观察一定时期内的股票上证指数变化，生成模拟其变化的指数信号。x仁0:0.0015;y1=2630+1.75*exp(x1);x2=5:0.001:10;y2=2895-1.54*exp(0.8*x2);x3=10:0.001:15;y3=2811+152*exp(-0.08*x3);x4=15:0.001:20;y4=2600-151*exp(-0.08*x4);x=x1,x2,x3,x4;y=y1,y2,y3,y4;plot(x,y);4) 分别录制一段男声、女声信号，进
4、行音频信号的读取与播放，画出其时域波形。信号研讨图片文件soun d(y,x);plot(y)信号研讨图片文件 soun d(y,x);plot(y)【仿真结果】1) 日野聪.wav);钉宫理惠.wav);改变其角频率和初始相位生成一个正弦信号2）生成一个幅度为1、基频为2Hz、占空比为50%的周期方波TB3.50.4D.2U-0.2-g.4-0.B_ 1 23456783 Ifl3）观察一定时期内的股票上证指数变化，生成模拟其变化的指数信号4）分别录制一段男声、女声信号，进行音频信号的读取与播放，画出其时域波形。04 B B 10 13 14 16k1050 05 1 15 2 25 3 3
5、5x10e【结果分析】（1） 随着正弦信号角频率的变化，其波形变得更紧密，声音逐渐变得尖细而高。（2） 男声多低沉粗犷，主要是因为男声中低频分量更多； 女声多高亢清脆，主要是因为女声中高频分量更多。【自主学习内容】wavread的读取与sou nd函数的使用，音频文件的放置。【阅读文献】MATLAB语言与实践教程（第 2版）、信号与系统【发现问题】（专题研讨或相关知识点学习中发现的问题 ）：根据声音信号的什么特征能有效区分出男声和女声？【问题探究】高频低频成分的多少，以及声音的尖细程度研讨内容 】题目 2：信号的基本运算(语音信号的翻转、展缩)1) 将原始音频信号在时域上进行延展、压缩，2)
6、将原始音频信号在时域上进行幅度放大与缩小，3) 将原始音频信号在时域上进行翻转，题目分析 】仿真程序 】原始音频信号音乐动画歌曲(207曲)灼眼的夏娜无损 17曲Light MyFire.wav);plot(y)1 )将原始音频信号在时域上进行延展、压缩 将原始音频信号在时域上延展 3 倍音乐 动画歌曲( 207曲)灼眼的夏娜无损17 曲 Light My Fire.wav);sigLength=length(y);t=3*(0:sigLength-1)/x;figure;plot(t,y);xlabel(Time(s);将原始音频信号在时域上压缩为 1/5音乐 动画歌曲( 207曲)灼眼的夏
7、娜无损17 曲 Light My Fire.wav);sigLength=length(y);t=1/5*(0:sigLength-1)/x;figure;plot(t,y);xlabel(Time(s);2)将原始音频信号在时域上进行幅度放大与缩小 将原始音频信号的幅度扩大为 2倍音乐 动画歌曲( 207曲)灼眼的夏娜无损17 曲 Light My Fire.wav);sigLength=length(y);m=fft(y,sigLength);Pyy=m.*conj(m)/sigLength;halflength=floor(sigLength/2);f=x*(0:halflength)/
8、sigLength;t=(0:sigLength-1)/x;figure;plot(t,2*y);xlabel(Time(s);将原始音频信号的幅度缩小为 1/2音乐 动画歌曲( 207曲)灼眼的夏娜无损17 曲 Light My Fire.wav);sigLength=length(y); m=fft(y,sigLength); Pyy=m.*conj(m)/sigLength;halfle ngth=floor(sigLe ngth/2);f=x*(O:halfle ngth)/sigLe ngth;t=(0:sigLe ngth-1)/x;figure;plot(t,1/2*y);xla
9、bel(Time(s);MyFire.wav);3)将原始音频信号在时域上进行翻转音乐 动画歌曲(207曲)灼眼的夏娜无损17曲LightsigLe ngth=le ngth(y);t=-1*(0:sigLe ngth-1)/x;figure;plot(t,y);xlabel(Time(s);【仿真结果】原始音频信号Q w 12k in1)将原始音频信号在时域上进行延展、压缩将原始音频信号在时域上延展 3倍o inn 200 3m zoa am 600 TODTimei?)将原始音频信号在时域上压缩为 1/55 W 15 20 25 30 35 *1 45 T1Time 闾2）将原始音频信号在
10、时域上进行幅度放大与缩小将原始音频信号的幅度扩大为 2倍TimeiJ将原始音频信号的幅度缩小为 1/23）将原始音频信号在时域上进行翻转D.G01214-a.B-Cl 8-严口-150 JOOTimefe)【结果分析】以时间为横轴的图比以频率为横轴的图看起来复杂得多，时域上的分析在现阶段很困难。对于原始 音频信号，时域上的分析太复杂，而如果在频域上分析，则简化很多。【自主学习内容】信号的获取以及如何使用； MATLAB的一些基本语法；如何根据 MATLAB语法来编写自己想表达的语句。】语言与实践教程（第 2版）、信号与系统）:【阅读文献MATLAB【发现问题】（专题研讨或相关知识点学习中发现的
11、问题在查找资料时，发现音频单声道和双声道的编写此程序会有不同，同时语音信号的录入需要我们的 注意。【问题探究】2.系统的时域分析专题研讨【目的】（1） 掌握系统响应的时域求解，加深对系统时域分析基本原理和方法的理解。（2） 掌握连续系统零状态响应（卷积积分）数值计算的方法。（3） 学会仿真软件MATLAB的初步使用方法，掌握利用 MATLAB求解连续系统和离散系统的零状态响应。（4） 培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。【研讨内容】题目1 :系统响应时域求解1） 求一个RLC电路的零输入响应和零状态响应，2） 将原始音频信号中混入噪声，然后用 M点滑动平均系统对受噪声干扰的信号去噪，改
12、变 M点数，比较不同点数下的去噪效果，【题目分析】（1） 一个RLC电路，若R 2 丄=1H,C=1F,电容上的初始储能为 Vc=2V,电感初始储能为i=1A， 试求输入激励为X（t ）时的零输入响应和零状态响应。（2） 题目要求采用M点滑动平均系统进行去噪。M点滑动平均系统可以看成是 N=0的差分方程。调 用filter 函数时，调用参数a-1=1,b为有M个元素的向量，b中每个元素的值为1/M。即M点的1 M 1滑动平均系统输入输出关系为： yk xk n，同时我们将噪声设为 n,函数为M n 0n=rand（n,1）;原始信号为s。通过调整M直，观察和比较去噪效果，从而得出结论。【仿真程
13、序】(1)零输入响应num=6;de n=1 3 6;R0=2 1; sys=tf( nu m,de n); sys1=ss(sys);t=0:0.01:8;u=0*t; lsim(sys1,u,t,R0);axis(0 8 -0.5 2.5 )零状态响应num= 6;de n=1 3 6;sys=tf( nu m,de n); t=0:0.01:8;xt=10*si n( 2*pi*t); yt=lsim(sys,xt,t); plot(t,yt, r);axis(0 8 -2 4)(2) fs=44100;bits=16;R=100000y,fs,bits=wavread(yu yin.
14、wav,R);k=0:R-1;wavplay(y,fs);d=(ra nd(R,2)-0.5)*0.3;x=y+d;wavplay(x,fs);figure(1);plot(k,d, r-., k,s, b-, k,x, g-); xlabel(k); legend(dk, sk, xk);M=1;b=o nes(M,1)/M;a=1;y=filter(b,a,x);wavplay(y,fs);figure(2);plot(k,s, b-, k,y, r-); xlabel(k);legend(sk, yk);【仿真结果】零输入响应Z Figure 1文件(F)塢辑伍)童看W 恬入(I)工M(
15、D)窗口阿嵇助(H) na j h弋鋼忌 0 旦2pnl-dlu axis(0 8 -0.5 2.5)当开始时使用 rand 函数加噪时，令 d=0.01*rand(1,R)*0.3-0.5; 结果提示？?？ Error using = plusMatrix dimensions must agree. 意思 d和x的维数没有保持一致。改用 randn 函数时，令d=0.01*ra ndn (size(x)*0.3-0.5 就成功地把噪声加入了进去。【问题探究】在对两个函数进行加法计算时要保持维数相同。【 研讨内容 】题目 2：连续信号卷积的近似计算 两个连续信号的卷积定义为y(t) x( )
16、h(t )d 为了进行数值计算， 需对连续信号进行抽样。 记 xk=x(k ), hk=h(k ), 为进行数值计算的抽样间隔。 则连续信号卷积可近似的写为y(kA) Axk hk (1)这就可以利用 conv 函数可近似计算连续信号的卷积。设 x(t)=u(t) u(t 1)， h(t)=x(t) x(t)，(a) 为了与近似计算的结果作比较，用解析法求出 y(t)=x(t) h(t);(b) 用不同的计算出卷积的数值近似值，并和 a中的结果作比较；(c) 证明式成立；(d) 若x(t)和h(t)不是时限信号，则用上面的方法进行近似计算会遇到什么问题？给出一种解决问题的(e) 若将x(t)和
17、h(t)近似表示为x(t) x(np/t 0.5A nnh(t) h(nA)pA(t 0.5A nA)n推导近似计算卷积的算法。取相同的抽样间隔，比较两种方法的计算卷积误差。【 题目分析 】(a)，求出y(t)的函数表达式，并画出它的图像，便于和后面通过 y(kA) Axk hk算出的信号作比较。( b)， Matlab 中不可以直接进行连续的信号的卷积，必须得先对连续信号采样，得到离散的信号， 然后求得两个离散信号的卷积，得到另外一个离散信号 yk A ，最后再把离散的信号连续化，得到要得到的y(k A )。通过改变的值来与(a)中所得结果进行对比。(c),由于积分可以用求和的极限来表示，所
18、以，当 足够小时，y(kA) Axk hk成立。( d)， Matlab 不能表示出非时限信号。我们可以用符号运算或者(e),两个相同的宽度的矩形波的卷积为一个三角波。根据卷积性质，推导出卷积的 近似算法。【 仿真程序 】(a)为了与近似计算的结果作比较，用解析法求出 y(t)=x(t)* h(t);dt=0.000001;t=-1:dt:4;y=(0.5*t.A2).*t0&t1 &t2 &t(m+n)*Dt&t(m+n+1)*Dt&t(m+n+2)*Dt.*(m+n+2)*Dt-t); sum=sum+x1(n)*h1(m)*y;end;end;sum=sum(find (sum=0)y=
19、sum;t=linspace(0,3,length(y);plot(t,y,r);str2=num2str(Dt);str3=strcat( 当 Dt=,str2);str1=strcat(str3, 的波形 );title(str1);pause;end；【 仿真结果 】解析法求出y (t)的波形x(t)波形:K(t)的波形2r1.5 -0 5 -0-0.5 -1 -d 5 -2 I L L d I L I*-1 -0.5 0 0 5 1 1.5 2 2.5 3h (t)波形：h(t)的波形(b)用不同的计算出卷积的数值近似值，并和 a中的结果作比较;用不同的计算出卷积:(e)若将x(t)和
20、h(t)近似表示为x(t) x(n A) pA(t 0.5 A nnh(t) h(nA)Pdt 0.5A n An推导近似计算卷积的算法。取相同的抽样间隔，比较两种方法的计算卷积误差。【结果分析】(a)为了与近似计算的结果作比较，用解析法求出 y(t)=x(t)*h(t);x(t)=u(t)-u(t-1)，y(t)=x(t)*h(t)= u(t) u(t 1)* r(t)-2r(t-1)+r(t-2)f o t 0:-t2+3t- 15 中 W 辛0,5t2 -3t+4.5 2t3I 0 3dt越大是，误差越大。0。解决办法是我们可以根据自己的需当dt越小的时候，图像越平滑，越接近于利用解析法
21、求得的结果。(d)若x(t)和h(t)不是时限信号方法一：matlab软件不能取到无穷大，函数值在到达某一值时会变成要，设定x(t)和h(t)在某一范围内的函数值，其他值均为 0。方法二：我们可以采用matlab中的符号运算。比如：x1(t)=exp(-abs(t); x2(t)=si n(t);那么x1(t)与x2(t)卷积可以通过以下程序实现：syms t x ;x1(t)=exp(-abs(t);x2(t)=si n( t);%c= x1(t)* x2(t-x);c= exp(-abs(x)* (si n( t-x);y=i nt(c,x,-i nf,i nf)求得；x1(t)与x2(t
22、)的卷积为y=sin(t)(e)经过取值从0.01,0.1,0.25,0.3,0.5两种算法的不同波形比较，我们可以得到( b)的方法比较好，更接近于理论值。【自主学习内容】卷积函数conv的调用格式【阅读文献】1 陈后金胡健薛健信号与系统 M北京：高等教育出版社2 肖燕彩邱成齐红元 MATLAB语言及实践教程.M北京：北京交通大学出版社【发现问题】(专题研讨或相关知识点学习中发现的问题 )：暂无。3信号的频域分析专题研讨【目的】(1) 建立工程应用中有效带宽的概念，了解有限次谐波合成信号及吉伯斯现象。(2) 掌握带限信号，带通信号、未知信号等不同特性的连续时间信号的抽样， 以及抽样过程中的参
23、数选择与确定。认识混叠误差，以及减小混叠误差的措施。(3) 加深对信号频域分析基本原理和方法的理解。(4) 锻炼学生综合利用所学理论和技术，分析与解决实际问题的能力。【研讨内容】一一基础题 题目1:吉伯斯现象2 n 2(1) 以(C。 2 n 1 Cn )/P 0.90定义信号的有效带宽，试确定下图所示信号的有效带宽 N 0，取 A=1，T=2。(2) 画出有效带宽内有限项谐波合成的近似波形，并对结果加以讨论和比较。(3) 增加谐波的项数，观察其合成的近似波形，并对结果加以讨论和比较。L x(t)A/2 !If- ft *ToTo/2A/2To/2To t(a)周期矩形信号【知识点】连续周期信号的频域分析，有效带宽,吉伯斯现象【信号频谱及有效带宽计算】(a)周期矩形信号：由于此周期矩形信号的周期 T=2，所以W2T周期信号在区间卜1,1的表达式为!, 1 t o x(t)厂由于x(t)是奇对称信号，因此有Co=0Cn -212)ejndt1 120(jn t1 )e dt2根据傅里叶系数计算公式，有计算可得周期矩形信号的频谱Cn为Cn j(1cos(n )sin(n t) (n0)由功率计算公式:Tox dt得：P=1/4。1 2P limTo To 工2根据有效带宽的定义：N2 2 (Co 2 Cn )口 o.9o N 3P ，解得(b)
