1、中考数学专题练习切线长定理和三角形的内切圆2021年中考数学专题练习：切线长定理和三角形的内切圆1如图2，PA，PB分别切O于A，B两点，如果P60，PA2，那么AB的长为()A1 B2 C3 D42如图是用一把直尺、含60角的三角尺和光盘摆放而成的，A为60角与直尺的交点，B为光盘与直尺的唯一交点若AB3，则光盘的直径是()A6 B3 C6 D33.如图，PA，PB 分别切O于点A，B，MN切O于点C，分别交PA，PB于点M，N.若PA7.5 cm，则PMN的周长是()A7.5 cm B10 cm C12.5 cm D15 cm4如图，PA，PB，CD分别切O于点A，B，E，CD分别交PA，
2、PB于C，D两点若P40，则PAEPBE的度数为()A50 B62 C66 D705 如图，O为ABC的内切圆，AC10，AB8，BC9，D，E分别为BC，AC上的点，且DE为O的切线，则CDE的周长为()A9 B7 C11 D86三角形的内心是()A三边垂直平分线的交点 B三条角平分线的交点C三条高所在直线的交点 D三条中线的交点7如图，I是ABC的内心，O是ABC的外心，若BOC140，则BIC等于()A130 B125 C120 D1158.如图，O是四边形ABCD的内切圆若AOB70，则COD的度数是()A110 B125 C140 D1459九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著书
3、中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少”其结果为()A3步 B5步 C6步 D8步10.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(4，0)，B(0，3)，C(4，3)，点I是ABC的内心，将ABC绕原点逆时针旋转90后，点I的对应点I的坐标为()A(2，3) B(3，2)C(3，2) D(2，3)11如图，将线段OB绕点O逆时针旋转60形成扇形COB，过点C作CDOB，垂足为D，E是COD的内切圆，OB6，则OE的长为()A3 B3 3 C3 3 D.12
4、如图，在ABC中，ABAC，BAC为锐角，CD为AB边上的高，点O为ACD的内切圆圆心，则AOB的度数为_13如图，PA，PB分别切O于点A，B，连接PO与O相交于点C，连接AC，BC.求证：ACBC.14如图所示，P为O外一点，PA，PB为O的切线，A，B为切点，AC为O的直径，PO交O于点E.(1)试判断APB与BAC的数量关系，并说明理由(2)若O的半径为4，P是O外一动点，是否存在点P，使四边形PAOB为正方形？若存在，请求出PO的长，并判断点P的个数及其满足的条件；若不存在，请说明理由15如图，在扇形AOD中，AOD90，OA6，P为上任意一点(不与点A，D重合)，PHOD于点H，点
5、I为OPH的内心，过O，I和D三点的圆的半径为r，则当点P在上运动时，求r的值16如图，在ABC中，边AC上有一点D满足CD2AD，点O是BDC的内心，E，F分别为O与边BD，CD的切点，已知BDBC.(1)求证：AEEF，AEDO；(2)若AC6，O的半径为1，求AE的长17联想三角形内心的概念，我们可引出如下概念定义：到三角形的两边距离相等的点，叫做此三角形的准内心举例：如图，若PDPE，则点P为ABC的准内心应用：如图，BF为等边三角形ABC的角平分线，准内心P在BF上，PDAB于点D，PEBC于点E，且PFBP.求证：点P是ABC的内心18联想三角形外心的概念，我们可引出如下概念：到三
6、角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心例如：如图，若PAPB，则点P为ABC的准外心(1)如图，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PDAB，连接AP，BP，求APB的度数；(2)如图，若ABC为直角三角形，C90，AB13，BC5，准外心P在AC边上，试探究PA的长答案1B2A3D4D5C6B7B8A.9C10A11B1213513证明：PA，PB分别切O于点A，B，PAPB，APOBPO.又PCPC，APCBPC，ACBC.14解：(1)APB2BAC.理由：PA，PB为O的切线，A，B为切点，PAPB，APOBPO，PABPBA.APOBPOPABPBA180，A
7、POPAB90.PA是O的切线，PAO90，即PABBAC90，APOBAC，APB2BAC.(2)存在PA，PB为O的切线，OAPA，OBPB，OAPOBP90，当OAOB时，四边形PAOB为矩形而OAOB，四边形PAOB为正方形，POOA4 .这样的点P有无数个，当点P在以点O为圆心，4 为半径的圆上时，四边形PAOB为正方形15解：如图，连接OI，PI，DI.OPH的内心为点I，IOPIOD，IPOIPH，PIO180IPOIOP180(HOPOPH)，而PHOD，即PHO90，PIO180(HOPOPH)180(18090)135.在OPI和ODI中，OPIODI(SAS)，PIODI
8、O135，点I在以OD为弦，并且所对的圆周角为135的一段劣弧上过D，I，O三点作O，如图，连接OD，OO.在优弧DMO上取点P，连接PD，PO.DIO135，DPO18013545，DOO90，而OD6，OOOD3 ，r的值为3 .16解：(1)证明：如图，连接OB，OF.点O是BDC的内心，BO平分DBC.BDBC，OBCD.CD与O相切于点F，OFCD，B，O，F三点共线，DFCF.又CD2AD，ADDF.BD与O相切，由切线长定理可知DEDF，ADDEDF，A，E，F三点共圆，且圆心为点D.AF是D的直径，AEF90，AEEF.点O是BDC的内心，DO平分BDC，EDF2EDO.由知A
9、DDE，DAEDEA.又EDFDAEDEA，2EDO2DEA，EDODEA，AEDO.(2)如图，设DO与EF相交于点G.由(1)可知DEDF，DO平分EDF，DOEF.ADDFCF，AC6，DF2.OF1，由勾股定理可求得OD.DFOFODFG，即21FG，FG.由垂径定理可知EF2FG.AF2DF4，AEF90，由勾股定理可求得AE.17证明：ABC是等边三角形，ABC60.BF为ABC的角平分线，PBE30，PEBP.BF是等边三角形ABC的角平分线，BFAC.点P是ABC的准内心，PDAB，PEBC，PFBP，PEPDPF，点P是ABC的内心18解：(1)若PBPC，则PCBPBC.CD为等边三角形ABC的高，ADBD，PCB30，PBDPBCPCB30，PDBDAB，与已知PDAB矛盾，PBPC；若PAPC，同理可推出矛盾，PAPC；若PAPB，由PDAB，得PDBDAD，PABPBA45，APB90.综上可得，APB90.(2)若PBPA，连接PB.设PAx，则PBx.C90，AB13，BC5，AC12，PC12x.在RtBCP中，有x2(12x)252，解得x，即PA.若PAPC，则PA6.若PCPB，由图知，此种情况不存在综上可得，PA的长为或6.
