1、高中数学构造函数专题docxI1 例定义在R上的函数/(t)满足：/(x) + fx) 1,/() =4,则不等式exf(x) ex + 3 (其中e为自然对数的底数)的解集为()。A： (O.+oo)B： (00,0) U (3, +oo)C： (-00, 0) U (), +8)D： (3,+oc)(单选)定义在(O.+x)上的函数/仗)满足：/(x) xf(x)9 且/(2) = 4,则不等式 f(x) - 2x 0 的解集为()。A. (2,4-oc)B. (0.2)C. (0.4)D. (4. -Foo) (单选)已知定义在R上的可导函数=/(“)的导函 数为fk),满足/() 2的
2、解集为()。e4*A. (x.()B. (0.+oc)C. (一oo2)D. (2,+oc)(单选)定义域为R的可导函数二几门的导函数为 d 满足/()/(“，且/(0)=1,则不等式 凹V 1的解集为()。A. (oo.()B. (0, +x)C. (oo.2)D. (2. +oc)(单选)函数/何的定义域为R, /(-1) = 2,对任意 tR, f(x) 2,则 f(x) 2x + 4 的解集为()oA. ( 1. +oo)B. (-oo.-l)C. (2+x)D. (oo. 一2)函数/(x)的定义域为R, /(-1) = 2015，对任意的XER .都有fx) 3z2成立，则不等式/
3、(.r) 1,则不等式八/()严+ 1的解集为()。A. 叶 0B. x.r 0C. jci 1D. xx -1,或0r c 1(单选)已知“町的定义域为(0+oo), /)为/() 的导函数,且满足/(.r) (Z 1)/(/2 1)的解集是()OA. (0.1)B. (l.+oc)C(1.2)D. (2.4-00)F 例定义在IR上的可导函数/(对，当(L+oo)时 ,(x - f(x) 0恒成立,a = /(2),b = /(3), c =(刀 + 1)/(迈)，贝！Ja、b、c的 大小关系为()。A: c a 6B： 6 c aC9. a c bD： c 6 o(单选)定义在R上的函数
4、/仃)满足(r + 2)r(.r) 0(其中厂(”)是函数/(”)的导数)，又o = /(logi 3), “ = /(*)，c = /(ln3),贝0 ( ) oA. / 6 rB. I) c (iC. c r/ I)D. c b a(单选)定义在(6 ：)上的函数/(.r),厂(门是它的导 函数，且恒有f(x) fx) taiix成立，贝(J ( ) A. &)尼)6 3B. /(l) 迈荷(单选)定义在R上的函数.)满足：/)/()恒 成立，若.门则冲/(八2)与严/()的大小关系 为()。A. 十八/仗2)严/(忑I)B. e7(.r2)eX2/ki)C. eJ1/(.r2) = eT
5、V(.ri)D. /()与erV(.ri)的大小关系不确定P例13(单选)已知函数匕=/对任意的 e R满足2了()一 2z/(t) In2 X),(其中尸是函数/(丁)的导函数)，则下列不等式成立的是()。A. 2/(-2) /(2)C. 4/(-2) /(0)D. 2/(0) /(1)例14(单选)已知/()为R上的可导函数，且对任意-relR 均有/(.r) /(.r),则以下说法正确的是()。A. /(2014) e2014/(0)/(2014) e2O1,/(0)/(2014) e2O14/(0)e2017(-2014) /(0),B. rol4f(-2014) /(0),D. e2
6、O14/(-2014) /(0),(单选)已知/(.门为定义在(),+00)上的可导函数，且/(工) 工尸(加)恒成立，则不等式- /(.r) 0 X的解集为()。A. (0.1)B. (1.2)C. (1.4-oo)D. (2.4-00)(单选)已知函数/仗)(zeR),满足/(1) = 1,且贝II不等式+ -的解集为( 2 2)。A(0,召)B()U (10, +oo)C(訥D. (10.+oc)例 17定义在(), + oo)上的可导函数人对的导数为f (),且4、6/(e)3/(e2)2/(e3)B、 6/(e)3/()2/(e3)3/(e2)2 6/(e)2/(e3) /成立，则(
7、)。A. /(ln2014)2014/(0)D. /(ln2014)2014/(0)的大小关系不确定(单选)已知函数/(.r + 2)是偶函数，且当.r2时满 足xf(x) 2f(x) + /(x),贝IJ ( ) oA. 2/(1) /(4)B2/(#)/(3)厶C./()0W, xff(x)-f(x 0成立的的取值范围是()。A. (oc.1 )U(0,1)B. (一 1.0)U(l,+x)C. (一8._l)u(-1,0)D. (0.1)U(l.+oo)(单选)设函数.)是定义在It上的偶函数，尸为 其导函数。当00时,f(T)+x-f(x)0t且 1) = 0,则不等式x-f(x)0的
8、解集为()。A. (-l.O)U(O.l)B. ( 1.0) U (1,+oc)C. (oo. -1) U (1,+x)D(oo. 1) U (0,1)（单选）已知函数 =/（）是定义在R上的奇函数， 且/）-/（）（）（其中/）是/（”）导函数）恒成 立。若心一打（1）,则心O 厶6, c的大小关系是（）。A. a 6 cB- c a bC c b aD, b c a（单选）已知函数/（）是定义在/?上的奇函数，/（i） = o,当工 （）时，有：r/（,r） ； /Cr） 0成立，则 不等式/（,.） 0的解集是（）。A. （-1.0） U （l,4-oo）B. （-1,0）C. （1,4
9、-oc）D. （oo.1） U （1.4-oc）唯一的例外例24(单选)设函数f(r)是定义在(-oo,0)上的可导函数，其导函数为r(.r),且由.r/zU).r2 + 2/(z),则不等式4丁 + 2014) 一(+ 2014)7(-2) 0的解集为 ()。A. (oo.2012)B. (-2012.0)C. (-OO.-201G)D. (-201G.0)也许并不是构造I例 24(单选)函数儿)在定义域R内可导，若/(!) =/(2-Z),且-1)作)0,若a = /(0), = /( +) e = /(3),贝Ikhb.c的大小关系是()。A. a b cB c a bC. I) a c
10、D c b a(单选)已知函数g)是偶函数,/(.r) = g(.r - 2)且 当0*2时，其导函数尸满足(丁-2)尸(巧(),若 la3,则()。A. /(4) /(3) /(log3a)B f(3) /(log3a) f(4a)C. /(log3a) f(3) f(4)D. /(log3a) f(4a) f(3)(单选)已知尸()是定义在R上的函数/(”)的导函 数，且/(刃=/(5-刃肩-刃尸) V 0.若X J-2.J-1 + r2 5,则下列结论中正确的是()。A /(xi) f(jr2)C /(心)+ /(工2)0R例27设定义在(0, +oo)上的函数满足xff(x) - /(
11、x) = xlnx, /(-)=则几)( e e)oA:有极大值，无极小值B:有极小值，无极大值C:即有极大值，又有极小值D:即无极大值，也无极小值B vAf)测验题已知函数 y = f(x)对任意的 x (-f, f)满足 r(x)cosx + /(x)sinx 0 , 则不等式成立的是()。A V2/(-f) 2/(f)测验题定义在R上的函数人町满足:/(x) 1且f(x) + fx) 1 ,几0) = 5, 则不等式ln/(x) - 1 ln4-x的解集为()。A (0, +oo)C (-oo,0) U (0,+oo)B ( oo,0) U (3，+oo)D (oo,0)测验题定义在 R
12、 上的函数/()满足:f(x) IS f(x) 4- r() 1 , /(0) = 5 , 则不等式ln/(x) -1 ln4-x的解集为()。A (0,+oo)(oo,0) U (3, +oo)(-oo.O)(-oo,0) U (0,+oo)测验题设人巧是定义在IR上的奇函数，且/(2) = 0 ,当忑0时， E 心 0的解集是()。A (-2,0) U (2,+oo)(一2,0) U (0,2)(oo, 2) U (2, +oo)(oo,2) U (0,2)例2：例1：本题主要考查导数在研究函数中的应用。记 h(x) = exf(x) - ext 则吩 e7W + = e 伽 + f(x)
13、 -,因为ex0,张)+他)-10,所以 hx) 0,又H(0) = e/(0) - e = 4 - 1 = 3, 所以，当T 0时，/l(T)0时， h(x) 3。所以exf(x) eJ + 3的解集为 (0.+oc)o 故本题正确答案为A。本题主要考查函数综合及导数在研究函数中的应用。设“(.) =凹，则(/(.)= ()；/(),因为X /()”(),所以()0时,函数 单调递减，因为/(2) = 4,所以g(2) = = 2,则不等式/(/) - 2.r 0等价为g(r) 2 = g,根据函 数g(r)的单调性解不等式得0 才0 的解集为(0.2)e故本题正确答案为B。构造函数曲)二凹
14、,躺(沪世匕也,因为 加) 0,所以佝0,即曲)在R上 单调递増,xa(o)= ffl=/(o)= 2,所以 9创2的解集为(0+30)。令F(帖凹，则弘)=如二也g e二()一 /() 0,所以F(r)在R上单调递减。又因 ex为F(0) = ? = l,所以当 1,当 e.r ()时，F(.r) lo所以不等式凹 1即F(.r) 2x4- 4等价于/(上)- 2./- - 4 Oo 设g(i) = /(.r) - 2.r - 4,则不等式 f(.r) 2.r - 1 0等 价于9(x) 0,又因为g(-l) = /(-I)-2 x (-1) 一 4 = 2 + 2 - 4 = 0,所以 不
15、等式g(r) 0等价于g(r) g(1)；因为* R, /(. 2,所以 (z) = f(r) - 22-2 = 0,所以 g()在定义域胚上为增函数，所以g()g(-1)等价于 卫-1,所以原不等式的解集为(-1.+8)。故本题正确答案为A。解:令 g(x) = /(x)-t3-2016 ,dM = /(x)-3z2 ,/对任意的/? 都有/ V) ：成立，对任意的/?, d(H 0 ,:.g(x) = f(x) -x3 2016 在R上是减函数，且 g(-l) = /(-1)+1-2016 = 2015+1-2()16 = 0 , 故不等式f(x) 0,所以gCr)0,曲)为R上的增 函数
16、。而g(0) = 2-1-1 = 0,所以办) 0的解集即 为血) g(0)的解集，根据増函数的性质解得：r 0故本题正确答案为A。本题主要考查导数在研究函数中的应用。 构造函数g)=打，(XO)o则有孑二/(.r) + 伽 0,则原不等式可化为(X + 1)/(1- + 1) (T + 1)(1- - 1)/(? - 1),即g(i + l)g-l), JUIJx + 1 2或 x 0,耐规)在 (1.+00)单调递域所以g(3) g(2) 加),本题主要考查导数在研究函数中的应用。由于-2时，由(丁 + 2)弘)0知/偸)0,即其 单调递减区间为(-2.+X),且由对数函数的性质可得log
17、i 4 log ； 3 ()即 -2 log i 3 li)e=l,又根据指数函数的性质可得3(J)OJ/(2)(的+1(询,即bQC的单调递减区间为(-2+00)故rb/()恒成立，所以gCr)O恒成立，所以gCr)是定义在R上的增函数，因为.门 血，所以久心)久心)，即型 上1所以 eXl/(x2)exV(-ri)o曲)=世帶 0,晰朋鹼于是g卜1) j(-2),化间即得纽-2) f仙构崩帥卜厂曲口血卜佃) g(0), g(2014) /(O), e-2OH/(2014) 尸(丿)恒成立，所以f(r) - 0恒成 立，设Ffr)=型，则FCr) =()；/( /()=一产 甲,因为函数F(
18、r)在(O.+oc)上单调递减,所以有-.r,解得Tx e (i.+oo)o故本题正确答案为C。例17：例16：立,本题主要考查函数与不等式。设=f(r)-卜，因为f (丁) 则有 ,(/(.r)=畑- 0,则g(r)为R上的单调递减函数， 又/(1) = 1,所以 1,即(It10。故本题正确答案为B。设0(広)=普?，则:hrxxln2x0,( 丁)= (”)云=(加 )/)_/( e),(x0) (xlnx)fx)f(x)得：g)VO在(0,+oo)上恒成故/?(在() + x)单调递减,.ee2/7(e2)/7(e3)本题主要考查导数在研究函数中的应用。构造函数g(x) = ez/(T
19、),则有gx) = c-xf(x)-f(x) 0,说明g(H为单调増函 数，贝IJ(/(ln 2014) = 4/(In 2014) (/(0) = /(0),即 /(In 2014) 2014/(0)fi 立。故本题正确答案为C。例20：本题主要考童导数的概念及其几何意义，导数的计 算，导数在研究函数中的应用以及奇函数。令函数*)=血,对其求导得到X(打二竺)3,根据已知条件可知，当z0 时，m/()()时，“何0,则/(/)0；当H(1.+OC)时，X/(r)=0,则/(j) 0,则/(J-) 0；当T (-OC.-l)W, fl(j)- 凹 o.综上 所述，/()0的取值范围是(X. l
20、)U(0.1)y 故本颗正确答案为A. I / I例21：本题主要考查函数牆綁性氐 构駆数旳二厂加),躺0时，S二则+厂佝0械立，刪川)在 (0.+00)单厭规又儿讷駆数,刪砒为奇函 数。RF(l) = f(l) = O, Mr6 (0,1),则 Oo由于旳是奇酬,则 j(-oc-l),则OoF(.r) = x /(i) 啲解为(-L 0)11(1. +oo)故樋正略案般令雌)=处凹，$二世呼凹，因为任X X1意的T R都有f何 张)成立,所以/(In/) /(liujo 所以() 0,所以砒)在(O.+x)设尸3 =回，则F(.r) = 丿)；由题意,X X2当()时，()=“裂0,即F(r
21、)在 (O.+oo)上单调递増；而F(l)=罕=0,所以当上单调递増，所W/i(1)/i(2)/i(c) 所以0 6 0；而c = -/(1) = -f - 6 -川=-t 2h(e) 1 时，F(x) F(l) 0, f(x) Oo 当0 1 时，F(x) F(l) 0, /(.r)0；又由/Cr)为/?上的奇 函数，所以/(0) = Oo 当.r l, f(r) = -f(-l) 0综上所述，不等式f(x) 0的解 集为(一 l0)U(l,+oo)。故本题正确答案为A。例25：本题主要考查导数在研究函数中的应用。首先不妨将不等式变形得存將船受此 启发,求爲的导数有(和二岂罂件。本黏要翁蜩的单调性、对刪及不等范由他=/(2 - n得张)的图象关于=1对称，所以/(3)=/(-1)0 由卜 i)r(M0可乱削 1此时代入条件，有2/()-)-?0,又.r
