1、第一章 晶体结构,晶体：组成固体的原子（或离子）在微观上的 排列具有长程周期性非晶体：组成固体的粒子只有短程序（在近邻或次近邻原子间的键合：如配位数、键长键角等具有一定的规律性），无长程周期性准晶：有长程的取向序，沿取向序的对称轴方向有准周期性，但无长程周期性,晶体的宏观特征,自范性 晶面角守恒定律 解理性 各向异性 均匀性 对称性 最低内能与固定熔点,六角形白色结晶体,雪花结晶花样,空气中所含水汽多少及温度高低等不同，所形成的雪花的形状也不同,非晶体 不具备长程有序特点,Be2O3晶体与Be2O3玻璃的内部结构,在凝结过程中不经过结晶的阶段，非晶体中分子与 分子的结合是无规则的,多晶体:由两
2、个以上的同种或异种单晶组成的 结晶物质，各单晶通过晶界结合在一起,液晶:一些晶体当加热至某一温度T1时转变为介于固体与液体之间的物质，在一维或二维方向上具有长程有序,多晶由成千上万的晶粒构成，尺寸大多在厘米级至微米级范围内变化，没有单晶所特有的各向异性特征,当继续加热至温度T2时，转变为液体，用于显示器件,Lattice image of water-quenched Al72Ni20Co8 obtained by the High Angle Annular Dark Field(HAADF),存在5重对称轴,几种常见的晶体结构,1.元素晶体,一维,二维,二维密排堆积,二维正方堆积,1.1一
3、些晶格的实例,a.较松散的堆积,体心立方（body-centered cubic,bcc）堆积,简单立方（simple cubic,sc）堆积,典型晶体：Li、Na、K、-Fe,三维,配位数：一个原子周围最近邻原子的数目。,对于体心立方（bcc）配位数为 8。,面心立方（face-centered cubic,fcc）堆积 排列方式：ABCABC(立方密堆积),典型晶体：Cu、Ag、Au、Ca、Sr、Al、,b.密堆积：,fcc的配位数为12；,典型晶体：Be、Mg、Zn、Cd、Ti,密排六方（hexagonal close-packed,hcp）堆积 排列方式：ABABAB(六方密堆积),h
4、cp的配位数为12；,典型晶体：金刚石、Si、Ge,c.金刚石结构：,金刚石的配位数为 4；,典型晶体：金刚石、Si、Ge,金刚石的配位数为 4；,c.金刚石结构,2.简单化合物晶体,NaCl结构,典型晶体：NaCl、LiF、KBr,CsCl结构,典型晶体：CsCl、CsBr、CsI,闪锌矿结构,许多重要的半导体化合物都是闪锌矿结构。典型晶体：ZnS、CdS、GaAs、-SiC,在晶胞顶角和面心处的原子与体内原子分别属于不同的元素。,1.2 晶格的周期性,一、晶格与布拉伐格子,晶格：晶体中原子（或离子）周期性排列的具体形式。,2.布拉伐格子(空间点阵）,布拉伐格子：一种数学上的抽象，是点在空间
5、中周期性的规则排列。,基元：每一个格点所代表的物理实体。,格点：空间点阵中周期排列的几何点。所有点在化学、物理和几何环 境上完全相同。,布拉伐格子一共有14 种(三维空间）。,sc,bcc,fcc,立方晶系的布拉伐格子,实际晶格=布拉伐格子+基元,若格点上的基元只包含一个原子，那么晶格为简单晶格。,若格点上的基元包含两个或两个以上的原子（或离子），那么晶格为复式晶格。,晶格中所有原子在化学、物理和几何环境上都是完全等同的。,简单晶格必须由同种原子组成；反之，由同种原子组成的晶格却不一定是简单晶格。如金刚石和hcp晶格都是复式晶格。,SC+双原子基元,fcc+双原子基元,复式晶格,由同种原子构成
6、的金刚石晶格也是复式晶格。,hcp也是复式晶格。,复式晶格包含多个等价原子，不同等价原子的简单晶格相同。复式晶格是由等价原子的简单晶格嵌套而成。,0,二、基矢和原胞,基矢：初基平移矢量,晶体可以看成是由格点沿空间个不同方向各按一定的长度周期性地平移而构成，每一个平移距离称为周期令a1,a2,a3的模代表空间个方向上最小平移距离，ai,i=1,2,3并称为基矢,2.基矢：,任一格矢，,1.格矢:,如果所有l1、l2和l3均为整数，则称这组坐标基、和 为基矢。对于一个空间点阵，基矢的选择不是唯一的，可以有多种不同的选择方式。,原胞体积：,原胞,空间点阵最小的重复单元，由，三个棱边组成的平行六面体,
7、每个空间点阵原胞中只含有一个格点,对于同一空间点阵，原胞有多种不同的取法（如Wigner-Seitz原胞），但原胞的体积均相等,空间点阵原胞,晶格原胞 空间点阵原胞基元,Wigner-Seitz原胞（对称原胞）,维格纳 塞茨原胞：选取某一个格点为中心，做出中心与最近邻各点以及次近邻各点连线的中垂面，这些面所包围的含中心的闭合空间。,引入Wigner-Seitz原胞的原因,优点：（1）Wigner-Seitz原胞本身保持了布拉伐格子的对称性；（2）该取法今后要用到。缺点：（1）Wigner-Seitz原胞的体积等计算不方便；（2）平移对称性反而不直观。,基元中的原子数目可以是一个，也可以是多个。
8、基元中第j个原子的中心位置相对于一个格点，可以表示为：,晶胞,除了周期性外，每种晶体还有自己特殊的对称性。为了同时反映晶格的对称性，往往会取最小重复单元的一倍或几倍的晶格单位作为原胞。结晶学中常用这种方法选取原胞，故称为结晶学原胞，简称晶胞（也称为单胞）。,例：二维,晶胞的三个棱边矢量用，表示，称为轴矢（或晶胞基矢），其长度a，b，c称为晶格常数。,下面对结晶学中属于立方晶系的布拉伐原胞简立方、体心立方和面心立方的固体物理原胞进行分析。,sc,bcc,原子个数,2,原胞：,基矢,体积,原子个数,1,由一个顶点向三个体心引基矢。,bcc原胞示意图,原子个数,4,fcc,原胞：,基矢,体积,原子个
9、数,1,由一个顶点向三个面心引基矢。,hcp,基元中一个原子位于原点，另一个原子位于，r=2/3*a1+1/3*a2+1/2*a3,两者之间的夹角为1200,堆积系数,晶 胞 体 积,晶胞中原子所占的体积,fcc结构,每个晶胞有 81/8+61/2=4个原子,一、晶列和晶向,晶列：相互平行的直线系。,晶体性质的各向异性，表明晶体结构具有方向性。,1.3 晶向 晶面和它们的标志,布拉伐格子的特点 所有格点周围的情况都是一样的,在布拉伐格子中作一簇平行的直线，这些平行直线可以将所有的格点包括无遗,晶体的晶列,平行直线 晶列,在一个平面里，同一晶列中相邻直线之间的距离相等 每一簇晶列定义了一个方向
10、晶向,晶向的标志,取某一原子为原点O，原胞的三个基矢,沿晶向到最近的一个格点的位矢,一组整数,晶向指数,对于单胞，也有类 似的晶向指数,带轴 一些特殊晶列,晶向指数,晶向指数,简单立方晶格的晶向标志,立方边OA的晶向,立方边共有6个不同的晶向,面对角线OB的晶向,面对角线晶向 共有12个,体对角线OC的晶向,体对角线晶向共有8个,由于立方晶格的对称性，以上3组晶向是等效的，表示为,小结:晶向指数的确定步骤:,1)以晶胞的某一阵点O为原点，过原点O的晶轴为坐标轴x,y,z,以晶胞点阵矢量的长度作为坐标轴的长度单位。2)过原点O作一直线OP，使其平行于待定晶向。3)在直线OP上选取距原点O最近的一
11、个阵点P，确定P点的3个坐标值。4)将这3个坐标值化为最小整数u，v，w，加以方括号，u v w即为待定晶向的晶向指数。注意等效晶向,二、晶面和晶面指数,晶体的晶面 在布拉伐格子中作一簇平行的平面，这些相互平行、等间距的平面可以将所有的格点包括无遗,这些相互平行的平 面称为晶体的晶面,同一个格子，两组不同的晶面族,取某一原子为原点O，原胞的三个基矢,为坐标系的三个轴_不一定相互正交,晶格中一族的晶面不仅平行，并且等距,一族晶面必包含了 所有格点而无遗漏,在三个基矢末端的 格点必分别落在该 族的不同晶面上,最靠近原点的晶面 在坐标轴上的截距,整数,晶面间距,的倒数是晶面族中最靠近原点的晶面的截距,以单胞的基矢为参考，所得出的晶列指数和晶面的密勒指数，有着重要的意义,同族中其它晶面的截距是 的整数倍,密勒指数（Miller index),标记这个晶面系,通常用密勒指数来标记不同的晶面。,小结:确定密勒指数的步骤,1）选任一格点为原点，作、的轴线。,2）求出晶面族中离原点最近的第一个晶面在、轴上的截距、。,3）将、取倒数并化为互质整数、，则 即为密勒指数。,例：立方晶系的几个晶面,立方晶格的几种主要晶面标记,
