1、愿你拥有,一个能用数学思维思考世界的头脑。,一双能用数学视觉观察世界的眼睛；,1,锐角三角函数的简单应用,2,与,3,4,坡角越大，斜坡越陡,铅垂高度h,水平长度 l,坡角,坡度,=4,=1,i=1：0.25,5,坡度越大，斜坡越陡,铅垂高度h,水平长度 l,与,坡度,6,铅垂高度h,水平长度 l,坡角,坡角越大，斜坡越陡,坡度越大，斜坡越陡,7,(1)坡度(也称坡比):,h,(2)坡角:,坡角与坡比的关系:,tan,的形式.,坡面的垂直距离h和水平距离 的比,坡面与水平面的夹角,记作:,i=,记作:,通常坡比写作,i=,=,(或1:m的形式),一 归纳:,8,1.一个小球由地面沿着坡度 的坡
2、面向上前进了10米,此时小球距离地面的高度为 米.,10,C,A,B,牛刀小试,x,2x,坡面距离,9,牛刀小试,2.在坡度为 的山坡上种树,要求株距是6米,则斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米.,株距,C,A,B,6,30,相邻两树间的水平距离,10,A,B,C,20n,3.如图,某楼梯每一级台阶的宽度为 cm,高度为20cm,则楼梯的倾斜角为.,牛刀小试,30,11,12,13,如图是一个拦水大坝的横断面图,ADBC,斜坡AB=10m,大坝高为8m,(1)则斜坡AB的坡度,(2)如果坡度,则坡角,(3)如果坡度,则大坝高度为_.,热身训练,14,.如图,水坝的横截面是梯形ABCD,迎水坡BC
3、 的坡角 为30,背水坡AD的坡度 为1:1.2,坝顶宽DC=2.5米,坝高4.5米.求:(1)背水坡AD的坡角(精确到0.1);(2)坝底宽AB的长(精确到0.1米).,E,F,例1：,15,思考:在上题中,为了提高堤坝的 防洪能力,市防汛指挥部决定加固堤坝,要求坝顶CD加宽0.5米,背水坡AD的坡度改为1:1.4,已知堤坝的总长度为5,求完成该项工程所需的土方(精确到0.1米3),G,H,K,16,2.如图,是一海堤的横断面为梯形ABCD，已知堤顶宽BC为6m，堤高为4m，为了提高海堤的拦水能力，需要将海堤加高2m，并且保持堤顶宽度不变，迎水坡CD的坡度也不变。但是背水坡的坡度由原来的i=
4、1:2改成i=1:2.5(有关数据在图上已注明)(1)求加高后的堤底HD的长。,6,M,E,H,B,A,C,D,6,4,2,1:2.5,1:2,1:2,(2)求增加部分的横断面积,(3)设大堤长为1000米，需多少方土加上去？,(4)若每方土300元，计划付给民工多少资金？,F,N,G,H,17,6,M,E,H,B,A,C,D,6,4,2,1:2.5,1:2,1:2,图,图,图,18,19,练习1、如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:,AC10米坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB14米试求旗杆BC的高度,20,坡面距离,2.在山坡上种树，要求株距是6米，测得斜坡的倾斜角
5、是30,求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少?,株距,相邻两树间的水平距离,倾斜角,30,坡面与水平线的夹角,C,A,B,30,6,?,铅直高度,21,(1)坡度(也称坡比):,h,(2)坡角:,坡角与坡比的关系:,tan,的形式.,坡面的垂直距离h和水平距离 的比,坡面与水平面的夹角,记作:,i=,记作:,通常坡比写作,i=,=,(或1:m的形式),小结,22,成功就是99%的汗水，加上1%的灵感。-爱迪生,在科学上从没有平坦的大道，只有不畏艰险勇于攀登的人，才能达到光辉的顶点 马克思,23,安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知集热管AE与支架BF所在直线相交与水箱横截面O的圆
6、心O,O的半径为0.2m,AO与屋面AB的夹角为32，与铅垂线OD的夹角为40，BFAB于B，ODAD于D，AB2m,求屋面AB的坡度和支架BF的长.,例2：,24,练习:1.如图,某大坝的横断面是梯形ABCD,坝顶宽AB=4m,坝高6m,斜坡AD的坡角为30,BC的坡度为1:1,求:(1)CD的长;(2)AD的坡度(3)若将此1000米长的坝加高0.5米,需多少方土?,A,B,C,D,30,4,E,6,4,6,6,25,2.如图,某大坝的横断面是等腰梯形ABCD,坝顶宽6m,坝高10m,斜坡AB的坡度i=1:2,现在要加高2m,在坝顶宽度和斜坡度均不变的情况下,加固一条长50m的大坝需要多少方土?,A,B,C,D,E,F,H,P,R,G,5000(m3)的土,6,6,10,10,20,20,6,6,12,12,24,24,M,26,拓展提高,下图是一座人行天桥的示意图,其高是8m,原坡面的倾斜角为45现在要降低坡度,使新坡面的倾斜角为30,若新坡角前需留3m的人行道,问原距底A 点10 m的建筑物是否需要拆除？请说明理由.,A,B,C,D,30,E,8,45,8,3+AD10,建筑物不需要拆除,27,3.如图,水渠的横截面是等腰梯形,测得水面宽为1.5m,渠底宽为0.5m,水深为1m,则水渠的坡度为.,A,B,C,D,E,1.5,0.5,1,0.5,牛刀小试,1:0.5,28,
