1、初中七年级数学上教案七年级数学（上）全册教案 第一章有理数1.1 正数和负数（1）【教学目标】1、整理前两个学段学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的概念；2、能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3、体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。【教学难点】正确区分两种不同意义的量。【知识重点】两种相反意义的量【探索1】上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在以前我们已经学过的数，并由此请学生思考：生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？请同学们看书（观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性）并思考讨论，然后进行交流。（
2、也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等）学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“”的新数。【探索2】前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引人负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？这些问题都必须要求学生理解，教师可以用多媒体出示这些问题，让学生带着这些问题看书自学，然后师生交流。然后总结：大于0的数叫做正数，而在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示。强调：用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向
3、东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量。【探索3】经过上面的讨论交流，学生对为什么要引人负数，对怎样用正数和负数表示两种相反意义的量有了初步的理解，教师可以要求学生举出实际生活中类似的例子，以加深对正数和负数概念的理解，并开拓思维提出问题：请同学们举出用正数和负数表示的例子。你是怎样理解“正整数”“负整数，正分数”和“负分数”的呢？请举例说明。【练习】P3练习1，2，3，4【小结】围绕下面两点，以师生共同交流的方式进行：1、0由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引人负数，这样数的范围就扩大了；2、正数就是以前学过的0以外的数（或在其前面加“”），负数就是在以前学过的0以外的
4、数前面加“”。3、0既不是正数也不是负数。1.1 正数和负数（2） 【教学目标】1、 通过对数“零”的意义的探讨，进一步理解正数和负数的概念；2、利用正负数正确表示相反意义的量（规定了指定方向变化的量）3、 进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用，提高解决实际问题的能力，激发学习数学的兴趣。【教学难点】 深化对正负数概念的理解【知识重点】 正确理解和表示向指定方向变化的量【知识回顾与深化】回顾：上一节课我们知道了在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量，为了区分这两种量，我们用正数表示其中一种意义的量，那么另一种意义的量就用负数来表示这就是说：数的范围扩大了（数有正数和负数之分）那么，有没
5、有一种既不是正数又不是负数的数呢？【探索1】有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？学生思考并讨论（数0既不是正数又不是负数，是正数和负数的分界，是基准。这个道理学生并不容易理解，可视学生的讨论情况作些启发和引导）例如：在温度的表示中，零上温度和零下温度是两种不同意义的量，通常规定零上温度用正数来表示，零下温度用负数来表示。那么某一天某地的最高温度是零上7，最低温度是零下5时，就应该表示为7和5，这里7和5就分别称为正数和负数.那么当温度是零度时，我们应该怎样表示呢？（表示为0），它是正数还是负数呢？由于零度既不是零上温度也不是零下温度，所以，0既不是正数也不是负数。【探索2】 引入负数后，数按
6、照“两种相反意义的量”来分，可以分成几类？例题：（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值。 （2） 下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%。写出这些国家 商品进出口总额的增长率。 说明：这是一个用正负数描述向指定方向变化情况的例子， 通常向指定方向变化用正数表示；向指定方向的相反方向变化用负数表示。这种描述在实际生活中有广泛的应用，应予以重视。教学中，应让学生体验“增长”和“减少”是两种相反意义的量，要求写出“体重的增长值”
7、和“进出口额的增长率”，就暗示着用正数来表示增长的量。 归纳：在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。 类似的例子很多，如： 水位上升3m，实际表示什么意思呢？收人增加10%，实际表示什么意思呢？等等。可视教学中的实际情况进行补充【练习】P4练习【小结】以问题的形式，要求学生思考交流：1、引人负数后，你是怎样认识数0的，数0的意义有哪些变化？2、怎样用正负数表示具有相反意义的量？（用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数）1.2.1 有理数【教学目标
8、】1、 掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；2、了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义；3、体验分类是数学上的常用处理问题的方法。【教学难点】 正确理解正负数分类的标准和按照一定的标准进行分类。【知识难点】 正确理解有理数的概念。【探索1】在以前的学习中，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数（同时请3个同学在黑板上写出） 观察黑板上的9个数，并给它们进行分类。学生思考讨论和交流分类的情况学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给
9、予引导和鼓励例如，对于数5，可这样问：5和5. 1有相同的类型吗？5可以表示5个人，而5. 1可以表示人数吗？（不可以）所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5. 1不是整个的数，称为“正分数，（由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数）通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数”，然后得出“整数”“分数”和“有理数”的概念。【探索2】试一试：按照以上的分类，你能画出一张有理数的分类表吗？你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗？（是按照整数和分数来划分的）1
10、、任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流2、P8练习 此练习中出现了集合的概念，可向学生作如下的说明 把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”，所有有理数组成的数集叫做有理数集类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集； 数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号 思考：上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗？有理数可分为正数和负数两大类，对吗？为什么？教学时，要让学生总结已经学过的数，鼓励学生概括，通过交流和讨论，教师作适当的指导，逐步得到如下的分类表。【小结】到现在为
11、止我们学过的数都是有理数（圆周率除外），有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同。 1.2.2 数轴 【教学目标】1、掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；2、会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数；3、感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。【教学难点】&【知识重点】数轴的概念和用数轴上的点表示有理数【探索1】教师通过实例演示得到温度计读数问题1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站
12、东3 m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境（小组讨论，交流合作，动手操作）教师：由上述两问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：可以表示有理数的直线必须满足什么条件？从而得出数轴的概念以及数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。数轴：一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”。通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。数轴三要素：（1） 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。（2） 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下
13、）为负方向。（3） 选取适当的长度为单位长度。【探索2】1、你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？2、如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？如果给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗？3、哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律？4、每个数到原点的距离是多少？由此你会发现了什么规律？（小组讨论，交流归纳）归纳出一般结论，教科书第9页的归纳。 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。【练习】P10练习【小结】1、数轴的三个要素；2、数轴的做法以及数
14、与点的转化方法。1.2.3 相反数【教学目标】1、 掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系；2、 通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；3、 体验数形结合的思想。【教学难点】 归纳相反数在数轴上表示的点的特征【知识重点】 相反数的概念【探索1】请将下列4个数分成两类，并说出为什么要这样分类。4， 2，5，2允许学生有不同的分法，只要能说出道理，都要给予鼓励，但教师要做适当的引导，逐渐得出5和5，2和2分别归类是具有较特征的分法。（引导学生观察与原点的距离）思考结论：P 10的思考:数轴上与原点的距离是2的点有几个？这些点表示的数是什么？与原点的距离是5的点有几个？
15、这些点表示的数是什么？再换2个类似的数试一试。归纳：一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a和a，我们说这两点关于原点对称。给出相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。【探索2】你怎样理解相反数定义中的“只有符号不同”和“互为”一词的含义？零的相反数是什么？为什么？学生思考讨论交流，教师归纳总结。规律：一般地，数a的相反数可以表示为a。0的相反数是0. 思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？（关于原点对称。）【练习】P11练习1【探索3】（5）和（5）分别表示什么意思？你能化简它们吗？学生交流。分别表示5和5的相反数是5和5【练
16、习】P11页练习2、3。【小结】1、相反数的定义2、互为相反数的数在数轴上表示的点的特征3、怎样求一个数的相反数？怎样表示一个数的相反数？1.2.4 绝对值【教学目标】1、掌握绝对值的概念，有理数大小比较法则2、学会绝对值的计算，会比较两个或多个有理数的大小3、体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想【教学难点】 两个负数大小的比较【知识难点】 绝对值的概念【探索1】 两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处（A在原点右边，B在原点左边），它们的行驶路线相同马？它们行驶路程的远近（线段OA、OB的长度）相同吗？学生回答后，教师说明如下：数轴上表示数
17、的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关；一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a| 例如，上面的问题中|10|=10，|10|=10显然，|0|=0 由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是0。（1） 当a是正数时，|a|=a（2） 当a是负数时，|a|=-a（3） 当a=0时，|a|=0【练习】P12练习1，2题【探索2】引导学生看教科书第12页的图，并回答相关问题：把14个气温从低到高排列；把这14个数用数轴上的点表示出来；观察并思考：观察这些点在数轴上的位置，并思考它们与温度的高低
18、之间的关系，由此你觉得两个有理数可以比较大小吗？应怎样比较两个数的大小呢？学生交流后，教师总结：14个数从左到右的顺序就是温度从低到高的顺序：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数在上面14个数中，选两个数比较，再选两个数试试，通过比较，归纳得出有理数大小比较法则想象练习：想象头脑中有一条数轴，其上有两个点，分别表示数一100和一90，体会这两个点到原点的距离（即它们的绝对值）以及这两个数的大小之间的关系要求学生在头脑中有清晰的图形。结论：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 （2）两个负数，绝对值大的反而小。例题：P13例题：比较各数的大小（
19、1）-（-1）和-（+2）（2）和 （3）-（-0.3）和|-|比较大小的过程要紧扣法则进行。结论：异号两数比较大小，要考虑它们的正负，同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。【练习】注意书写格式练习：P14页练习【小结】 怎样求一个数的绝对值，怎样比较有理数的大小？1.3.1 有理数的加法(1)【教学目标】1、理解有理数加法的实际意义。2、会作简单的加法计算。3、感受到原来用减法算的问题现在也可以用加法算。【探索1】(1)某仓库第一天运进300吨化肥,第二天又运进200吨化肥,两天一共运进多少吨?(2)某仓库第一天运进300吨化肥,第二天运出200吨化肥,两天总的结果一共运进多少吨?(3)某仓
20、库第一天运进300吨化肥,第二天又运进-200吨化肥, 两天一共运进多少吨?(4)把第(3)题的算式列为300+(-200),有道理吗?(5)某仓库第一天运进a吨化肥,第二天又运进b吨化肥,两天一共运进多少吨?【探索2】在足球比赛中，把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球。如果红队进4个球，失2个球，篮球进1个球，失一个球，那么红队的净胜球为多少？蓝队呢？（思考）【小游戏】(请一位同学到黑板前)前进5步,又前进-3步, 那么两次运动后总的结果是什么?若是后退-1步,又后退3步呢?【探索3】借助数轴讨论有理数的加法。（思考）一个物体做左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正。向右
21、运动5m记作5m，向左运动5m记作-5m。（直接把向左运动记作负数）（1） 如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？（2） 如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？（3） 如果物体先向右运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？利用数轴，求以下情况时物体两次运动的结果：（1） 先向右运动3m，再向左运动5m，物体从起点向左运动了2m。（2） 先向右运动5m，再向左运动5m，物体从起点向左或右运动了0m。（3） 先向左运动5m，再向右运动5m，物体从起点向左或右运动了0m。结论：考虑有理数的运算时，既要考虑它的符号，又要考
22、虑它的绝对值。【练习】P18练习1。补充练习：1.分别用加法和减法的算式表示下面每小题的结果(能求出得数最好):(1)仓库原有化肥200t,又运进-120t;(2)第一天盈利-300元, 第二天盈利100元.2.借助数轴用加法计算:(1)前进5米，又前进-3米， 那么两次运动后总的结果是什么?(2)上午8时的气温是-4,下午5时的气温比上午8时下降8, 下午5时的气温是多少?【小结】考虑有理数的运算结果时，既要考虑它的符号，又要考虑它的绝对值。 1.3.1 有理数的加法(2) 【教学目标】1.进一步理解有理数加法的实际意义;2.经历探索有理数加法法则的过程,理解有理数加法法则;3.感受数学模型
23、的思想;4.养成认真计算的习惯.【探索1】1.第一天赢利200元，第二天还赢利-300元，这两天合起来算,是赢利还是亏本?2.第一天亏本400元，第二天还是亏本-500元。这两天合起来算,是赢利还是亏本?3.一个物体作左右方向的运动,规定向右为正.如果物体先向左运动5米,再向左运动-6米, 那么两次运动后总的结果是什么?假设原点为运动起点,用数轴检验你的答案.法则理解：有理数加法法则：同号两数相加,取_,并把绝对值_.这条法则包括两种情况:(1)两个正数相加,显然取正号,并把绝对值相加,例(+3)+(+5)=+8;(2)两个负数相加,取_号,并把_相加.例如(-3)+(-5) = -(3+5)
24、 = -8.答案-8之所以取-号,是因为_,8是由_的绝对值和_的绝对值相_而得.练习：1.上午6时的气温是-4,下午5时的气温比上午6时下降6, 下午5时的气温是多少?2.第一场比赛红队胜黄队5:2,第二场比赛蓝队胜黄队3:1, 两场比赛黄队净胜几个球?3.第一天向北走5km,第二天又向北走-10km,两天一共向北走多少km?4.仿照(-3)+(-5) = -(3+5)= -8的格式解答:(1)-10+(-30)=(2)(-100)+(-200) = (3)(-188)+(-309)=【探索2】1.第一天营业赢利90元,第二天亏本80元,两天一共赢利多少元?如果第二天亏本120元呢?2正数和
25、负数相加,结果是正数还是负数?法则理解：有理数加法法则第2条的前半部分是:绝对值不相等的异号两数相加,取_的符号,并用_减去_.例如(+6)+(-2) = +(6-2) = +4.答案+4之所以取+号,是因为两个加数(+6与-2)中_的绝对值较大;答案+4的绝对值4是由加数中较大的绝对值_减去较小的绝对值_得到.又例,计算(-8)+(+3)时,先取_号,这是因为两个加数中,_的绝对值较大.然后再用较大的绝对值_减去较小的绝对值_,得_,于是最后得到答案是_.计算的过程可以写成(-8)+(+3) = -(8-3) = -5.【议一议】有人说,正数和负数相加时,实质就是把加法运算转化为”小学”的减
26、法运算.他说的对不对?练习：1.第一场比赛红队胜黄队5:2,第二场比赛黄队胜蓝队3:1, 两场比赛黄队净胜几个球?2.如果物体先向右运动3米，再向右运动-3米，那么两次运动后总的结果是什么?3. 检查3包洗衣粉的重量(单位:克), 把其中超过标准重量的数量记为正数,不足的数量记作负数,结果如下:-3.5,+1.2,-2.7.这3包洗衣粉的重量一共超过标准重量多少?【法则理解】有理数加法法则第2条的后半部分是:互为相反数的两个数相加得_.例如(+3)+(-3) = _,(-108)+(+108) = _.例题：P18.例1（1）（-3）+（-9） （2）（-4.7）+3.9例2足球循环赛中，红队
27、胜黄队4：1，黄队胜蓝队1：0，蓝队胜红队1：0，计算各队的净胜球数。9【练习】P18.练习2(按例1格式算.)补充练习：（1）若m、n互为相反数，则m+n=_。（2）|a-3|+|2b+4|+|c-2|=0，求a+b+c的值。（3）若a是最小正整数,b为a的相反数，c是绝对值最小的数，求代数式2004（a+b）+2005c的值。【小结】有理数加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。3、一个数同0相加，仍得这个数。1.3.1 有理数的加法(3)【教学目标】1
28、.理解有理数加法的运算律;2.能用运算律简化有理数加法的运算.【复习导入】1.小学时已学过的加法运算律有哪几条?2.猜一猜:在有理数的加法中,这两条运算律仍然适用吗?3.(1)计算30+(-20)=_=_,-20+30=_=_;(2)8+(-5)+(-4)=_=_, 8+(-5)+(-4)=_=_.你猜对了吗?换几个数试试。【试一试】你会用文字表述加法的两条运算律吗?你会用字母表示加法的这两条运算律吗?归纳：两个数相加，交换加数的位置，和不变。【加法交换律：a+b=b+a】 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。【加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)】例题：P19.
29、例3 计算16+（-25）+24+（-35）利用加法交换律、结合律，可以使运算简化，认识运算律对于理解运算有很重要的意义。P19.例4.10袋小麦称后记录如图所示（单位：千克）。10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90千克为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？（两种解法。）比较两种解法，解法2使用了哪些运算律？（加法交换律和结合律。）【练习】P20.练习1，2补充练习：小钱上周五以收盘价买进股票1000股,每股20元.下表为本周每日股票的涨跌情况(按收盘价即交易结束时的价格计算):星期一二三四五每股涨价(元)+0.6-1.3+1+0.7-2(1)到本周三收盘时,小钱所持股票每股多少元?(2)本周内,股票最高价出现在星期几?是多少元?(3)已知小钱买进股票时付了4的手续费,卖出时又付成交额4的手续费和3的交易税,如果小钱在本周末以收盘价卖出全部股票,他的收益如何?【小结】1、两个数相加，交换加数的位置，和不变。2、三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。1.3.2 有理数的减法（1）【教学目标】1、经历探索有理数减法法则的过程；2、理解有理数减法法则，渗透化归思想；3、能较为熟练地进行两个有理数减法的运算；4、能解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的联系【探索1】某地一天的气温是-3
