1、基于神经网络的水沙运动预报模型与回归模型比较及应用泥沙研究2001年2月Journal of Sediment Research第1期基于神经网络的水沙运动预报模型与回归模型比较及应用李义天1,李荣2,黄伟2(1.武汉大学水沙科学教育部重点实验室,湖北武汉430072;2.浦东新区水利局,上海201200摘要:河道水沙运动过程是一个复杂的非线性动力学过程,鉴于神经网络具有很强的处理大规模复杂非线性动力学系统的能力,本文将神经网络理论应用于河道水沙运动规律的模拟与预报,以期识别水流泥沙运动变化过程与其影响因子之间的复杂非线性关系,为河道水沙模拟和预报提供一条新的方法和途径。在此基础上将神经网络模
2、型与传统回归模型进行了对比分析并用于螺山站流量大于50000m3/s的水沙规律模拟,两模型模拟结果与实际水沙规律一致。神经网络模型在水沙因素选择方面较回归模型简单,有较成熟的数学理论基础,而回归模型数学表达直观,易于理解。关键词:神经网络模型;泥沙灾害;回归模型中图分类号:TV142文献标识码:A文章编号:04682155X(200101200302081引言90年代以来,我国长江、珠江、松花江、嫩江、辽河及淮河等洪水灾害此起彼伏,损失严重并成逐步加重趋势。特别1998年长江流域和松花江流域发生的特大洪水引起严重的洪水灾害,直接经济损失超过2000亿元。近年来的水灾加重与河道泥沙淤积加剧、蓄滞
3、洪区围垸造地等有关。准确地揭示河道及湖区水流泥沙运动机理、进行水沙过程的高精度预报是提高防洪能力与减轻洪水灾害的有效途径。目前对河道水沙变化过程的研究方法主要有水动力学方法和水文学方法。水动力学方法从完整的圣维南方程组和泥沙运动基本方程出发,详细考虑水流泥沙沿河道传输中的各水力要素,计算精度高。但由于江湖关系非常复杂,缺乏完整的地形资料、水沙资料和区间产流资料,因此水动力学方法的应用还存在许多需要解决的问题。水文学方法是一种简化的计算方法,如相应水位(流量法,流量(水位时段涨差法,出流与槽蓄关系法等。这类方法经验半经验性较强,当河道地形发生改变和外界条件发生突然改变时,用以往资料建立的河段槽蓄
4、量值函数关系不再适用,该方法的应用受到一定的限制1。河道水沙灾害形成机制非常复杂,受造成水沙变化过程的动力因子(如流量、上游来沙、河道地形和下游控制基准面等的影响,这些因子的共同作用使得水沙演变过程成为一个复杂的非线性动力学过程。因此,寻求一种对河道地形资料要求不高又能准确地反映水沙运动及河床演变,特别是洪水演进变化规律的研究方法具有重要的理论意义和实用价值。人工神经网络是借鉴大脑和神经系统存储和处理信息的某些特征抽象出来的一种数学模型。目前应用最多,研究比较成熟的多层前馈网络误差反传算法模型,即BP模型是一种较特殊的非线性映射方法,它是通过一元函数的多次复合来逼近多元函数的映射方法。鉴于神经
5、网络具有很强的处理大规模复杂非线性动力学系统的能力,神经网络理论在河道水流预报中得到初步应用2,3,由于模型中忽略了河道冲淤变化对水流演进的影响,这类模型对河床冲淤变化不大的河道来说具有较高的预报精度;但对于河床冲淤变形比较大的河道,现有模型很难反映实际水流泥沙之间的相互作用情况,其长期预报精度普遍较低。为此,本文利用神经网络理论,考虑河床变化对河道水流运动的影响,在此基础上建立了河基金项目:国家自然科学基金委和水利部联合资助重大项目(59890200作者简介:李义天(1957-,男,武汉大学教授。道水沙非线性动力学模型,以期识别河道水情变化过程与其影响因子之间的复杂非线性关系,为河道水沙运动
6、变化和洪水预报提供一条新的途径。多元回归拟合是传统的资料处理方法,通过给定拟合模型方程式的结构,利用资料率定公式系数,用于自然规律的预测预报。多元回归模型在水文、泥沙等方面已得到广泛的应用,具有成熟的理论和应用基础。人工神经网络的非线性映射方法与常用回归拟合方法在许多方面有着相似之处,但也有差别。基于神经网络理论的水沙预报模型(简称RFS -ANN 模型和回归拟合预报模型是河道水沙预报的两种不同的研究手段和方法。两种模型在模型原理预报精度等方面进行充分比较是今后模型选择的基本依据也是模型进一步研究发展的前提。2模型建立与比较211模型建立对于复杂河道某一断面,其水沙规律一般受上游来水来沙条件,
7、下游断面水沙控制条件、河道地形、分流分沙比等复杂条件的影响。写成表达式为=(Q up ,S up ,Z do ,Q ,S ,(河道地形(1式中代表所求断面的水沙变量;Q up 表示上游来流条件;S up 表示上游来沙条件;Z do 为下游水位控制条件;Q 、S 分别表示河道的分流特性和分沙特性量;表示河道地形特性;为非线性函数。图1网络结构示意图Fig.1Draft of net structure RFS -ANN 模型:一般来讲,为复杂非线性函数,其表达式的确定存在相当大的困难或根本无法表达。而BP 神经网络可以通过简单线性函数的复合来达到处理复杂非线性函数的目的。将影响水沙变量的影响要素
8、Q up 、S up 、Z do 、Q 、S 、以及其它条件作为网络输入节点变量,水沙变量作为网络输出节点变量,以三层网络结构为例建立水沙变量与影响要素之间的非线性映射神经网络模型(如图1。通过对历史资料的学习调整网络权重达到输入输出量之间的匹配,网络调整后的权重矩阵也就是非线性函数的隐含形式。用调整后的网络就可以对未来水沙变量进行预测和分析。回归拟合模型:在详细分析因变量和各个自变量之间定性关系的前提下,确定非线性函数的公式结构,通过历史资料确定函数中各项的系数,达到对历史水沙运动的正确模拟。水沙变量和影响要素Q up 、S up 、Z do 、Q 、S 、等之间的回归模型可以写为=i (a
9、 iQ n i ,1up S n i ,2up Z n i ,3do n i ,4Q n i ,5S n n ,j (河道地形(2n i ,j 为任意的实数。上式表示水沙变量可以表达成影响要素Q up 、S up 、Z do 、Q 、S 、等之间不同组合形式的表达。系数率定后的公式反映了水沙运动的基本规律,可以用于水沙运动的预测与分析。212模型原理比较RFS -ANN 模型和回归拟合模型都是基于对水沙规律的充分认识基础上,提取影响水沙运动的主要动力因子,建立影响因子与水沙因变量之间的关系,通过历史水沙资料来率定模型的方法。因此,影响因子选择的正确与否关系到两模型对实际水沙现象模拟的精度,历史
10、资料的选择和资料的完整性也是决定两模型能否充分反映水沙运动规律、正确进行水沙变化预报的关键。尽管两种方法有很多的相似处,但RFS -ANN 模型和回归拟合模型在建立模型方法和“学习”算法等方面存在着许多不同,主要在于:(1模型形式不同:RFS -ANN 模型是通过简单函数的复合来建立描述水沙运动的非线性映射函数,模型没有明显的数学表达式,其因变量和自变量之间的函数关系由神经网络的连接权重来隐含确定;而回归拟合模型有直观的函数关系式,因变量和自变量之间的函数关系是通过函数式显式表达出来的。(2学习方式差异:两种模型都存在历史资料的学习。RFS-ANN模型通过调整网络连接权重来满足计算输出量与实际
11、要求输出量之间误差的要求,利用误差反传算法(即B P算法来实现网络权重的自动调节;而回归拟合模型是利用最小二乘法来率定公式系数,最小二乘法与梯度下降算法比较相对简单些。(3模型建立难易程度不同:当影响水沙运动的动力因子选择以后,影响因子就是RFS-ANN模型的输入节点变量,可以通过连接权重直接建立因变量和自变量之间的非线性关系,具有成熟的数学理论基础;而回归拟合不同,它需要考虑数学表达式中各项因子之间的组合和因子的指数,当选择不当,会造成较大的计算误差,回归拟合模型的主要困难是数学表达形式的很难选择,缺乏理论指导,经验和半经验性较强。(4模型容错性不同:容错性是神经网络的一个基本特征,网络某一
12、连接权的误差对整体非线性映射的影响不大,而回归模型的某一项系数出现误差,对模拟精度将会造成较大误差。(5计算速度上的差异:由于RFS-ANN模型利用的是混合算法(最速下降和共轭梯度结合算法,其模型率定速度与最小二乘法相比明显慢,但模型预测速度差别不很明显。3模型应用比较本文以长江中游及洞庭湖为研究区域,将本文所研究的RFS-ANN模型和回归拟合模型应用于城陵矶站水位的模拟,对水位与各个影响因子之间的关系进行详细分析并与传统回归模型进行了比较。311基本概况洞庭湖位于长江中游荆江河段南岸,湖南省北部。北面有松滋、太平、藕池和调弦(1958年堵口四口分泄长江来水,西南有湘、资、沅、澧四水入汇。洪水
13、经洞庭湖调蓄后在城陵矶注入长江,与下荆江来水来沙汇合注入螺山汉口河段,构成了非常复杂的江湖关系。近年来,长江中游特别是荆江和洞庭湖区水位普遍上涨,这种流量不大而水位抬高的根本原因是河道和湖区的不断淤积造成江湖关系的恶化。城陵矶作为洞庭湖的出口水文站近年的水位抬高尤其明显,城陵矶水位变化作为洞庭湖区水位变化的重要特征量,对其进行深入研究具有重要的意义。城陵矶水情变化受湖区来水、长江干流的顶托等因素的影响,直接研究城陵矶站水情变化存在一定的困难。已有资料表明,城陵矶站和螺山站的水位相关性比较好5,而影响螺山站水情变化的因子相对比较简单,故我们可以用对螺山站水位的研究来代替对城陵矶站水位变化的分析。
14、螺山断面水位变化受螺山进口流量,下游汉口水位和螺山汉口河段地形变化的影响。在汉口断面水情稳定的条件下4,5,同流量下螺山水位的抬高与汉口螺山段河床的多年累计淤积必然存在着一定的联系。尽管螺山至汉口段累积淤积是螺山、城陵矶、洞庭湖区和荆江河段水位抬高的根本原因,这一点已经基本形成共识611,但定量研究螺山至汉口河段淤积与湖区和长江干流水位抬高之间的关系很少。到目前为止,研究螺山水位变化的手段主要有水动力学方法、水文学方法、河床演变分析等,尽管研究手段有差异,其目的都是通过对历史水流泥沙运动资料的分析,预测未来水流泥沙运动的变化。因此,提出符合水沙演变规律的非线性模型、研究河道淤积对水位抬高的影响
15、对推动整个江湖关系的研究、减少自然灾害损失具有一定的理论意义和实用价值。螺山站水位流量关系出现同流量下水位抬高的现象,一般水文学模型和不考虑河道淤积影响的模型很难正确反映这一规律。考虑到水力学模型对地形资料的严格要求和水文学模型对泥沙淤积变化影响的反应不足,本文试图通过多元回归方法和神经网络思想建立水沙预报模型对螺山至汉口段水流泥沙进行分析并对两模型进行对比。312模型率定螺山水位RFS-ANN模型:影响螺山水位变化的主要因素有汉口水文站的水位、螺山至汉口河段的地形变化、螺山上游的来流情况等。由于每年都对河段进行地形测量或及时获得详细地形资料存在相当大的困难。在缺乏精确地形资料的条件下,本文用
16、河段累积淤积量近似代替地形资料描述该河段地形的变化。建立螺山断面水位Z 螺与该断面来流量Q 、下游汉口站水位Z 汉以及河段累积淤积量V 等因素之间的关系,即Z 螺=f (Q ,Z 汉,V (3与一般神经网络模型相比,该模型,综合考虑各个影响因子对水位的影响,特别是模型考虑了河道变形V 对上游水位的影响。BP 网络的输入、输出层的结点数是根据实际问题的需要来决定的。输入层的节点数相应为非线性映射函数的自变量数。对螺山汉口河段来讲,影响螺山水位变化的主要动力因子有螺山站的来流量、汉口水位、河道地形等,因此模型中输入结点数取3(分别对应螺山站来流量Q 、汉口站水位Z 汉以及螺山汉口河段累积淤积量V
17、,输出结点取1(对应螺山站水位Z 螺。中间层结点数的选取具有一定的任意性,目前在理论上还没有定论。研究表明网络的输入结点数与隐层结点数相等时,网络性能比较稳定12,13,故本文模型网络结构为3-3-1型。 图2网络结构示意图Fig.2Draft of net structure 建立人工神经网络预报模型,实质上是要获得反映训练样本数据中输入与输出映射关系的权值。如何获得预报权重是建立预报模型的关键所在。在选定网络结构(输入结点数、隐层数、输出结点数等以及初始权重后,用大量样本训练神经网络,训练达到精度要求后,得到网络权重,以此网络来对未来进行预测。选取螺山水文站19551992年38年汛期50
18、000m s /s 以上流量系列训练网络。为了消除各因子由于量纲和单位不同的影响,对于输入样本进行归一化处理,使比较大的输入仍落在神经元转换函数梯度最大的区域。归一化公式如下X i =X i -X i minX i max -X i min (4式中X i max 、X i min 分别表示第i 个影响因子在学习样本资料中的最大、最小值,X i 表示归一化后的影响因子值。经过上述变换后,影响因子都转换到0,1范围内。为了防止神经元达到过饱和,将输出状态作如下变换y i =y i -y i min y i max -y i min d 1+d 2(5式中y i ,y i max ,y i min
19、 分别表示因变量向量第i 个分量及其最大、最小值;d 1,d 2分别取0.998和0.001。螺山水位变化回归拟合公式:文献14建立了螺山水位(Z l 与汉口水位(Z h 、螺山流量(Q 、螺山汉口河段54年以后的累积淤积量(V 之间的经验关系。即Z l =f (Z h ,Q ,V (6选取19551992年38年汛期50000m s /s 以上流量系列率定公式结构,由水流运动方程可知,上游水位与下游控制水位之间是线性关系,与流量Q 和淤积量V 之间是复杂的非线性关系。将公式(6Tailor展开,可写成Z h 、Q i V j (i =0,1,2,j =0,1,2的线性组合形式,由于Q i (
20、i 3或V j (j 2的各项其偏相关系数普遍小于0.5,因此,在率定公式时取如下公式结构Z l =a 1+a 2Z h +a 3Q +a 4V +a 5Q 2+a 6QV (7式中a i (i =1,26为常数,分别为a 1=5.96165,a 2=0.70677,a 3=2.27810-4,a 4=-0.147,a 5=-1.89810-9和a 6=3.05910-6,公式中各项偏相关系数见表1。表1式(7中各项的偏相关数Table 1Correlative value of different parts in the equation (7项目名称Z h Q V Q 2QV 偏相关系数
21、0.99930.99860.99630.9940.9973 图3计算洪水位与实测值比较Fig.3Comparison of the computed and measured flood level 分别用RFS - ANN 模型和公式(7计算螺山19551992各年流量大于50000m 3/s 的系列,计算值与实测值比较见图3。两模型平均误差都控制为0.02m ,RFS -ANN 模型螺山水位计算值与实际值之间的最大误差为0.15m ;式(7计算结果与实测值最大误差为0.20m 。在同样控制误差的条件下,回归拟合模型由于经验公式各个项的选择经验性半经验性较强,其选择具有一定的任意性,模型拟合
22、精度比神经网络模型稍差。本文两模型在拟合精度上尽管存在一定的差异,但两模型对历史资料的模拟精度满足计算的要求,模型能够较好地反映螺山水位变化的规律,可以用于水位变化规律的分析和预测。313资料完整条件下的模型预测比较图4为RFS -ANN 模型和回归模型对93年流量在50000m 3/s 以上的水位进行预测的结果。由图可知RFS -ANN 模型预测结果与实测值之间最大误差小于25cm ,平均误差为3cm 。回归模型预测结果与实测值之间最大误差小于28cm ,平均误差为3.2cm 。回归拟合模型对93年水位预测精度比神经网络模型预测精度稍差。图493年螺山水位预测值与实测值比较(考虑淤积Fig.
23、4Comparison of computed and measured flood level at Luoshan in flood period 1993图593年螺山水位预测值与实测值比较(不考虑淤积Fig.5Comparison of computed and measured flood level at Luoshan in flood period 1993图5为RFS -ANN 模型和回归拟合模型在不考虑河床变形条件下对93年水位的预测结果与实际水位比较。由图可知:不考虑河床累积淤积情况下两模型预测结果均比实测值小,分析出现这种情况的根源是如果不考虑河床变化对水位的影响,其实
24、质是在汉口水位流量关系保持不变时将螺山水位表达成流量的单一函数,在下游河床抬高后,同一流量下的水位仍为河床变化之前的水位,忽略了螺山汉口河段累积淤积对水位壅高的影响,因此会出现计算结果明显比实测值小的情况。随着淤积量的增加,水位流量关系不是单一曲线,水位随着淤积量的增加而抬升。因此,尽管两模型计算原理不相同,其对水沙运动规律的反映基本一致,反映了泥沙淤积对水位影响的客观自然规律。近年来汉口水位比较稳定,螺山站出现小流量、高水位的主要原因在于螺山汉口段的不断累积淤积所造成的河床形态的改变,在建立螺山水位变化预测模型时应加以考虑。图 6 、 7 分别为 RFS - ANN 模型对不同流量级下 (
25、分别为 60000m3 / s 、 图 65000m3 / s 、 70000m3 / s 螺 山水位随河段累积淤积的变化模拟结果 。 图6 河床淤积与水位的关系 ( RFS - ANN 模型 Fig. 6 Relationship between deposition and flood level 3 3 图7 水位随累积淤积量变化 ( 回归模型 Fig. 7 Variation of water level wit h t he accumulation of deposition 由计算结果可知 ,流量在 60000m / s 和 65000m / s 时 ,河道每淤积 100 6 t
26、 泥沙 ,RFS - ANN 模 10 型模拟的螺山水位分别增加 6. 2cm 和 6. 3cm ; 传统回归模型水位抬高分别为 3. 63cm 和 5. 2cm 。回归 模型模拟结果比神经网络模拟结果略小 。流量在 70000m3 / s 时 ,水位受河床淤积影响明显 ,河道每淤积 100 6 t 泥沙 ,水位抬高分别约 7cm ( RFS - ANN 模型 和 6. 7cm ( 回归拟合模型 ,两模型在水位抬高 10 数量上基本相近 ,即螺山汉口段每淤积 10 亿 t 泥沙将引起螺山断面水位抬升近 70cm 。正是这种大量 泥沙的不断淤积导致了近年来水位上升 、 水情的不断恶化 。如果不对
27、螺山汉口段的泥沙采取适当的措 施 ,这样的小水大灾会进一步恶化 ,甚至威胁武汉的安全 。 螺山在 6000070000m3 / s 之间出现流量增加水位随淤积量变化增加的原因在于泥沙不同淤积部 位 ( 分河槽淤积和滩地淤积 对不同流量下的水位影响存在一定的差异 。根据资料统计 8 ,1954 1993 年间螺山至宜昌河段以及洞庭湖区年平均泥沙淤积 180 6 t 。根据长江科学院的研究成果 10 , 用地 10 3 ( 相当于平滩水位下的流量 下莲花塘至汉口淤积量为 形法计算 19591993 年得到的 50000m / s 流量 0. 624 9 m3 , 泥沙干密度以 1. 4t/ m3
28、计算 , 折合为 0. 87 10 9 t ; 按输沙率法计算 , 螺山至汉口段在 10 19591993 年间共淤积量为 1. 96 9 t 。可见 , 螺山至汉口段淤积滩地淤积与主槽淤积量基本相同 。 10 因此 ,汛期出现随着流量的增加 ,水位的抬高值增加是主槽淤积和滩地淤积共同作用的结果 。 314 资料不完整条件下的模型预测比较 1998 年长江中游发生了大洪水 ,经济损失高达 1000 多亿元 。为了减轻洪水灾害 ,许多水利学者对 1998 洪水成因提出了见解 。与 1954 年长江特大洪水相比 ,1998 洪水主要表现为流量不大 ,水位很高等 特点 ,螺山站的水位抬高了近 1.
29、8m 。研究和探讨螺山水位变化与螺山至汉口河段累积淤积量之间的关 系对荆江及洞庭湖的治理 、 减轻长江中游洪水灾害具有重要的研究和指导意义 。 由于资料原因 ,1994 年以后的螺山至汉口段泥沙淤积量只有通过以前该河段以及长江干流泥沙运 动变化特征进行估算 。在长江干流宜昌及四水来水来沙变化不大 、 下游汉口站输出水沙量和水位基本 保持不变的条件下 ,汉口以上长江干流及洞庭湖区的总淤积量也不应该有较大的变化 。在洞庭湖区淤 积量逐年减少的同时 ,必然导致螺山至汉口河段淤积量的相应增加 ,即泥沙淤积发生 “搬家” 现象 。 通过整理长江中游和洞庭湖水沙资料可得螺山至汉口河段和洞庭湖区泥沙淤积比
30、与三口分沙 V 比 之间的定量关系 8 S 1 - 1 2 . 14 + 0 . 123 S = V ( 8 由式 ( 8 计算结果可知各个时期湖区和螺山至汉口河段多年平均泥沙淤积总量基本保持在 180 106 t 。分沙比的减少只是调整了螺山至汉口河段与湖区之间的淤积关系 , 使得本应在湖区淤积的泥沙 转移到螺山至汉口河段 ,增加了螺山至汉口河段的淤积量 。螺山至汉口河段淤积量的增加 ,抬高了洞庭 湖区和荆江河段下游的侵蚀基准面 ,导致该地区的防洪形势恶化 ,这也是近年来频繁出现小流量高水位 的直接原因 。 35 1994-2009 China Academic Journal Electr
31、onic Publishing House. All rights reserved. 自然和人为双重因素的作用 ,三口分流分沙比在 19541982 年以前呈明显的减少趋势 ,1982 年以 后仍有减少趋势但不明显 。为了研究问题的方便 ,本文将 1988 年以后的分沙比取为 1983 1988 年间 的平均分沙比 ,即近似地假定 1983 年以后的分沙比基本保持在 0. 197 ,以此计算 19831993 年间螺山 至汉口河段年平均淤积量为 80. 67 6 t ,与实测值 80. 45 6 t 相近 。如果 1993 年以后的宜昌和四 10 10 水来沙条件不变 ,洞庭湖区淤积率保持在 74 % ,则螺山至汉口河段 1993 年后平均年淤积 80. 67 6 t , 10 6 19941998 年共淤积 403 t 。 10 为了更明显地反映河段淤积对螺山水位的影 响 ,本文用 RFS - ANN 模型在假定 1954 年地形和 考虑 1954 年后河道累积淤积两种情况下对 1998 年 螺山水位进行模拟 。计算结果与 1998 年实测值比 较如图 8 所示 , 由图可知 : 考虑 1954 年后的淤积模 型计算结果与实测值之间平均误差为 0. 008m , 说明 模型在对水位进行预测时必须充分考虑泥沙淤积对 水位的影响 。同时计算结果还表明 , 如果螺山至汉 口河
