1、高三上学期入学考试数学理试题 含答案2019-2020年高三上学期入学考试数学（理）试题 含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1设集合，则（ ）A B C D 2复数满足，其中为虚数单位，则在复平面上复数对应的点位（）A第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限3已知正数组成的等比数列，若，那么的最小值为（ ）A20 B25 C50 D不存在4设 ，则“ ”是“ ”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5若，满足则的最大值为（ ）A0 B1 C D26已知函数，则函数的图象的一条对称
2、轴是（ ） A B C D 7已知双曲线C ：-=1的焦距为10 ，点 （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为( ) A. -=1 B. -=1 C. -=1 D. -8执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）A. 2 B .4 C.8 D. 169已知点，若函数的图象上存在两点B、C到点A的距离相等，则称该函数为“点距函数”，给定下列三个函数：；其中，“点距函数”的个数是（） A 0 B 1 C 2 D 310已知函数若则实数的取值范围是 A B C D 11在中，=2,=3 , =1，则= ( )A. B. C. D.12已知定义在上的函数满足=2，当时，设在上的最大值为（），且的前项
3、和为，则=（ ） A B C D 第卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13在的展开式中，含项的系数为 14古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，”从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是_15已知P为ABC所在的平面内一点，满足，ABC的面积为xx，则ABP的面积为 16若实数成等差数列，点在动直线上的射影为，点，则线段长度的最小值是 三、解答题：本大题共5小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分14分）已知函数
4、（）求最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值.18（本小题满分14分）已知是递增的等差数列，是方程的根。（）求的通项公式；（）求数列的前项和.19（本小题满分14分）为了参加xx市级高中篮球比赛，该市的某区决定从四所高中学校选出12人组成男子篮球队代表所在区参赛，队员来源人数如下表：学校学校甲学校乙学校丙学校丁人数4422该区篮球队经过奋力拼搏获得冠军，现要从中选出两名队员代表冠军队发言（）求这两名队员来自同一学校的概率；（）设选出的两名队员中来自学校甲的人数为，求随机变量的分布列及数学期望E20（本小题满分14分）定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的 如图，椭圆与椭圆是
5、相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点椭圆的长轴长是4，椭圆短轴长是1，点分别是椭圆的左焦点与右焦点，（）求椭圆，的方程；（）过的直线交椭圆于点，求面积的最大值21设函数,其中为实数.(1)若在上是单调减函数,且在上有最小值,求的取值范围;(2)若在上是单调增函数,试求的零点个数,并证明你的结论.选修题：请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-1：几何证明选讲22如图所示，圆O的直径为BD，过圆上一点A作圆O的切线AE，过点D作DEAE于点E，延长ED与圆O交于点C（1）证明：DA平分BDE；（2）若AB=4，AE=2，求CD的长23在直角
6、坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系，直线的参数方程为，（为参数），曲线的方程为，定点，点是曲线上的动点，为的中点（1）求点的轨迹的直角坐标方程；（2）直线与曲线交于两点，若，求实数的取值范围24已知函数，（）当时，解不等式；（）若存在，使得成立，求实数的取值范围高xx级高三上期入学考试试卷数 学（理工农医类）参考答案第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1设集合I=x|3x3，xz，A=1，2，B=2，1，2，则A（IB）等于（）A 1 B 1，2 C 0，1，2 D 1，0，1，2考点： 交、并、补集
7、的混合运算 解析： 由全集I及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可集合I=x|3x3，xZ=2，1，0，1，2，A=1，2，B=2，1，2，IB=0，1，则A（IB）=1故选：A点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2复数满足，其中为虚数单位，则在复平面上复数对应的点位（）A第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限考点： 复数的代数表示法及其几何意义；复数相等的充要条件 解析： 根据两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，化简复数z为=1i，故z对应点的坐标为（1，1），从而得出结论故选D点评： 本题主要考查两个复数代数形式的除法，虚数
8、单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题3已知正数组成的等比数列，若，那么的最小值为（ ）A20 B25 C50 D不存在考点： 等比数列的通项公式 解析： 由已知得a7+a142故选：A点评： 本题考查等比数列中两项和的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意均值定理的合理运用4设 ，则“ ”是“ ”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：不等式解法与充分条件、必要条件.解析：,或，所以“ ”是“ ”的充分不必要条件，故选A.点评：本题主要考查不等式的解法、充分条件与必要条件相关问题，将含绝对值不等式与一元二次不等式和解法
9、、充分条件、必要条件、充要条件相关的问题联系在起来，体现综合应用数学知识解决问题的能力，是基础题5若，满足则的最大值为（ ）A0 B1 C D2考点：本题考点为线性规划的基本方法解析：如图，先画出可行域，由于，则，令，作直线，在可行域中作平行线，得最优解，此时直线的截距最大，取得最小值2.故选D点评：本题考查线性规划解题的基本方法，本题属于基础题,要求依据二元一次不等式组准确画出可行域，利用线性目标函数中直线的纵截距的几何意义，令，画出直线，在可行域内平移该直线，确定何时取得最大值，找出此时相应的最优解，依据线性目标函数求出最值，这是最基础的线性规划问题.6已知函数，则函数的图象的一条对称轴是
10、（ ） A B C D 考点： 三角函数化简，函数y=Asin（x+）的图象变换 解析： 由f（x）=2sin（x）令x=k+，求得 x=k+，kZ，则函数f（x）的图象的一条对称轴为 x=，故选：A点评： 本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象的对称性，两角和差的三角公式的应用，属于中档题7已知双曲线C ：-=1的焦距为10 ，点 （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为( ) A. -=1 B. -=1 C. -=1 D. -考点：双曲线的定义及标准方程解析：设双曲线C ：-=1的半焦距为，则.又C 的渐近线为，点P （2,1）在C 的渐近线上，2，即.又，C的方程为-=1.故选A。点
11、评：圆锥曲线的标准方程关键是找到焦点位置和参数的值，双曲线主要考查渐近线方程。8执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）A. 2 B .4 C.8 D. 16考点： 程序框图解析：，循环结束，输出的s为8，故选C。点评： 根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模9已知点，若函数的图象上存在两点B、C到点A的距离相等，则称该函数为“点距函数”，给
12、定下列三个函数：；其中，“点距函数”的个数是（） A 0 B 1 C 2 D 3考点： 进行简单的合情推理 分析： 根据已知中函数f（x）为“点距函数”的定义，逐一判断所给定的三个函数，是否满足函数f（x）为“点距函数”的定义，最后综合讨论结果，可得答案解答： 解：对于，过A作直线y=x+2的垂线y=x+1，交直线y=x+2于D点，D在y=x+2（1x2）的图象上，故y=x+2（1x2）的图象上距离D距离相等的两点B、C，满足B、C到点A的距离相等，故该函数f（x）为“点距函数”；对于，y=表示以（1，0）为圆心以3为半径的半圆，图象上的任意两点B、C，满足B、C到点A的距离相等，故该函数f（
13、x）为“点距函数”；对于，过A作直线y=x+4的垂线y=x1，交直线y=x+4于E（，）点，E（，）是射线y=x+4（x）的端点，故y=x+4（x）的图象上不存在两点B、C，满足B、C到点A的距离相等，故该函数f（x）不为“点距函数”；综上所述，其中“点距函数”的个数是2个，故选：C点评： 本题考查的知识点是新定义函数f（x）为“点距函数”，正确理解函数f（x）为“点距函数”的概念是解答的关键10已知函数若则实数的取值范围是 A B C D 考点：本小题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。解析：由题知在上是增函数，由题得，解得，故选择C。点评：利用函数单调性比较大小，特别
14、是抽象函数的大小问题，常利用函数单调性，因些，涉及与比较大小时，就应先想到用函数单调性转化为和的大小关系。11在中，=2,=3 , =1，则= ( )A. B. C. D.考点：向量的数量积及余弦定理解析：由下图知.又由余弦定理知，解得.点评：将解三角形与向量结合考查，是较常见的在知识交汇处命题形式，三角形中考查向量时要注意向量夹角与三角形内角之间的关系。12已知定义在1 综上所述:的取值范围为 (2)证明:在上是单调增函数 即对恒成立, 而当时, 分三种情况: ()当时, 0 f(x)在上为单调增函数 f(x)存在唯一零点 ()当0 f(x)在上为单调增函数 0 f(x)存在唯一零点 ()当
15、0时,令得 当00;时,0时,0,有两个零点 实际上,对于0,由于0 且函数在上的图像不间断 函数在上有存在零点 另外,当,0,故在上单调增,在只有一个零点 下面考虑在的情况,先证时,设 ,则,再设 当1时,-20,在上是单调增函数 故当2时,0 从而在上是单调增函数,进而当时,0 即当时, 当0e时,0 且函数在上的图像不间断, 函数在上有存在零点,又当时,0故在上是单调减函数函数在只有一个零点 综合()()()知:当时,的零点个数为1;当0时,的零点个数为2 点评：导函数的应用主要考查切线的斜率；单调区间；极最值。特别是含参问题的处理是常考题型，学会找到参数的讨论标准。选修题：请考生在第（
16、22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-1：几何证明选讲22如图所示，圆O的直径为BD，过圆上一点A作圆O的切线AE，过点D作DEAE于点E，延长ED与圆O交于点C（1）证明：DA平分BDE；（2）若AB=4，AE=2，求CD的长考点： 相似三角形的判定解答： （1）证明：AE是O的切线，DAE=ABD，BD是O的直径，BAD=90，ABD+ADB=90，又ADE+DAE=90，ADB=ADEDA平分BDE（2）由（1）可得：ADEBDA，化为BD=2ADABD=30DAE=30DE=AEtan30=由切割线定理可得：AE2=DECE，解得CD=点评：
17、 本题考查了弦切角定理、圆的性质、相似三角形的性质、直角三角形的边角公式、切割线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题23在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系，直线的参数方程为，（为参数），曲线的方程为，定点，点是曲线上的动点，为的中点（1）求点的轨迹的直角坐标方程；（2）直线与曲线交于两点，若，求实数的取值范围考点： 简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程解答： 解：（1）根据题意，得曲线C1的直角坐标方程为：x2+y24y=12，设点P（x，y），Q（x，y），根据中点坐标公式，得，代入x2+y24y=12，得点Q的轨迹C2的直角坐标方程为：（x3）2+（y1）2=4
18、，（2）直线l的普通方程为：y=ax，根据题意，得，解得实数a的取值范围为：点评： 本题重点考查了圆的极坐标方程、直线的参数方程，直线与圆的位置关系等知识，考查比较综合，属于中档题，解题关键是准确运用直线和圆的特定方程求解24已知函数，（）当时，解不等式；（）若存在，使得成立，求实数的取值范围考点： 绝对值不等式的解法；带绝对值的函数解答： 解：（）当a=0时，由f（x）g（x）得|2x+1|x，两边平方整理得3x2+4x+10，解得x1 或x原不等式的解集为 （，1，+） （）由f（x）g（x） 得 a|2x+1|x|，令 h（x）=|2x+1|x|，即 h（x）=，故 h（x）min=h（
19、）=，故可得到所求实数a的范围为，+）点评： 本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，求函数的最值，属于中档题2019-2020年高三上学期入学考试数学（理）试题 含解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合，则（ ）A B C D 【答案】A【解析】试题分析：集合，则故选：A考点：交、并、补集的混合运算2复数满足，其中为虚数单位，则在复平面上复数对应的点位（ ）A第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限【答案】D【解析】试题分析：，故z对应点的坐标为（1，1），从而得出结论故选D考点：1.复数的代数表示法及其
20、几何意义；2.复数相等的充要条件3已知正数组成的等比数列，若，那么的最小值为（ ）A20 B25 C50 D不存在【答案】A【解析】试题分析：由已知得故选：A考点：等比数列的通项公式4设 ，则“ ”是“ ”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：,或，所以 “ ”是“ ”的充分不必要条件，故选A.考点：不等式解法与充分条件、必要条件.5若，满足则的最大值为（ ）A0 B1 C D26已知函数，则函数的图象的一条对称轴是（ ） A B C D 【答案】A【解析】试题分析：由令，求得 ，则函数的图象的一条对称轴为 ，故选：A考点
21、：1.三角函数化简;2.函数的图象变换7已知双曲线C ：-=1的焦距为10 ，点 （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为( ) A. -=1 B. -=1 C. -=1 D. -8执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）A. 2 B .4 C.8 D. 16【答案】C【解析】试题分析：，循环结束，输出的s为8，故选C.考点：程序框图9已知点，若函数的图象上存在两点B、C到点A的距离相等，则称该函数为“点距函数”，给定下列三个函数：；其中，“点距函数”的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 310已知函数,若则实数的取值范围是( )A B C D 【答案】C【解析】试题分析：由题知在上是
22、增函数，由题得，解得，故选择C.考点：1.分段函数的单调性;2.一元二次不等式.11在中，=2,=3 , =1，则= ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由下图知.又由余弦定理知，解得.考点：向量的数量积及余弦定理12已知定义在上的函数满足=2，当时，设在上的最大值为（），且的前项和为，则=（ ）A B C D 第卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13在的展开式中，含项的系数为 【答案】15【解析】试题分析：利用通项公式来解决，在通项中令的指数幂为可求出含是第几项，由此算出系数考点：二项式定理的应用 14古代
23、“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，”从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是_【答案】【解析】试题分析：总的取法有种，相克的有5种，所以不相克的有10-5=5种，故不相克的概率.考点：排列、组合概率.15已知P为ABC所在的平面内一点，满足，ABC的面积为xx，则ABP的面积为 【答案】【解析】试题分析：取中点，根据已知条件便容易得到，所以三点共线，并可以画出图形，根据图形即可得到，所以便可得到考点：平面向量的基本定理及其意义16若实数成等差数列，点在动直线上的射影为，点，则线段长度的最小值是 三、解答题：本
24、大题共5小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分14分）已知函数（）求最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值.【答案】（）; （）最大值为，最小值为.【解析】试题分析：（）化简可得，；根据周期公式，即可求出结果.（）由（）得计算结果，当 时，18（本小题满分14分）已知是递增的等差数列，是方程的根。（）求的通项公式；（）求数列的前项和.【答案】（）; （）.【解析】试题分析：（）解方程，可得，即可求得，进而可求出的通项公式；（）设求数列的前项和为,由()知，然后再利用错位相减法，即可求出结果.试题解析：解：（）方程的两根为2,3,由题意得，设数列的公差为 d
25、,，19（本小题满分14分）为了参加xx市级高中篮球比赛，该市的某区决定从四所高中学校选出12人组成男子篮球队代表所在区参赛，队员来源人数如下表：学校学校甲学校乙学校丙学校丁人数4422该区篮球队经过奋力拼搏获得冠军，现要从中选出两名队员代表冠军队发言（）求这两名队员来自同一学校的概率；（）设选出的两名队员中来自学校甲的人数为，求随机变量的分布列及数学期望E【答案】（）; （） 【解析】试题分析：（I）“从这12名队员中随机选出两名，两人来自于同一学校”记作事件A，根据题设条件，利用排列组合知识能求出这两名队员来自同一学校的概率（II）的所有可能取值为0，1，2，分别求出其相对应的概率，由此能
26、求出随机变量的分布列及数学期望E试题解析：解：（I）“从这12名队员中随机选出两名，两人来自于同一学校”记作事件A，则；（II）的所有可能取值为0，1，2则，；的分布列为：. 考点：1.概率的求法；2.离散型随机变量的分布列和数学期望.20（本小题满分14分）定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的 如图，椭圆与椭圆是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点椭圆的长轴长是4，椭圆短轴长是1，点分别是椭圆的左焦点与右焦点，（）求椭圆，的方程；（）过的直线交椭圆于点，求面积的最大值【答案】（）; （）【解析】试题分析：（）设椭圆的半焦距为，椭圆的半焦距为，易知，根据椭圆与椭圆的离心率相
27、等，可得关于的方程，解出即可；（）由题意可设直线的方程为：与椭圆的方程联立消掉x得y的二次方程，则，由弦长公式可表示出，由点到直线的距离公式可表示出的高，则的面积，变形后运用基本不等式即可求得的最大值.试题解析：解：（）设椭圆的半焦距为，椭圆的. 由已知，. 椭圆与椭圆的离心率相等，即21设函数,其中为实数.（）若在上是单调减函数,且在上有最小值,求的取值范围;（）若在上是单调增函数,试求的零点个数,并证明你的结论.【答案】（）; （）当时,的零点个数为1;当0，然后再对分三种情况讨论，即可求出结果.试题解析：解：（）由即对恒成立, 而由知1 由令则 当时时0, 在上有最小值 1 综上所述:的取值范围为 （）证明:在上是单调增函数 即对恒成立, 而当时, 分三种情况: (1)当时, 0 f(x)在上为单调增函数 f(x)存在唯一零点 (2)当0 f(x)在上为单调增函数 0 f(x)存在唯一零点 (3)当0时,令得 当00;时,0 为最大值点,最大值为 当时,有唯一
