1、人教版八年级数学下册期末复习三 平行四边形平行四边形期末复习(三) 01知识结构图本章内容在广东中考中考查的频率很高，每年都会考查，但几乎不单独考查，常与三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质与判定、平面直角坐标系、三角函数、圆等综合考查考查的形式有选择题、填空题、解答题，且常作为压轴题出现因此在复习时除了要熟练运用相关的性质及判定去解题，还要学会联系之前学过的知识，综合解题02重难点突破重难点1平行四边形的性质与判定【例1】如图，已知BD垂直平分AC，BCDADF，AFAC.(1)求证：四边形ABDF是平行四边形；(2)若AFDF5，AD6，求AC的长【思路点拨】(1)用垂直平分线的
2、性质证得BADBCD，而BCDADF，则ADFBAD，所以ABFD.因为BDAC，AFAC，所以AFBD，即可证得；(2)先证得平行四边形ABDF是菱形，然后根据勾股定理即可求得【解答】要证一个四边形是平行四边形，通常按照已知条件的特征来选择判定方法，有五种方法，从中选出最佳的证明方法 1在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作直线EF分别交线段AD，BC于点E，F.(1)根据题意，画出图形，并标上正确的字母；(2)求证：DEBF.重难点2特殊平行四边形的性质与判定【例2】(2016贺州)如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EFAC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，
3、CF.(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若AB，DCF30，求四边形AECF的面积(结果保留根号)【解答】(1)证明四边形是菱形的方法主要有三种一般的思路是先证明四边形是平行四边形，然后再证明平行四边形是菱形(2)在已知问题中存在直角三角形求线段长时，我们通常的做法是利用勾股定理构造方程求解2如图，正方形ABCD中，动点E在AC上，AFAC，垂足为A，AFAE.(1)求证：BFDE；(2)当点E运动到AC中点时(其他条件都保持不变)，问四边形AFBE是什么特殊四边形？说明理由3如图，在ABC中，C90，BD平分ABC交AC于点D，过D作DEBC交AB于点E，DFAB交BC于点F，连接EF
4、.(1)求证：四边形BFDE是菱形；(2)若AB8，AD4，求BF的长03备考集训一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1边长为3 cm的菱形的周长是()A6 cm B9 cm C12 cm D15 cm2在ABCD中，已知AB(x1)cm，BC(x2)cm，CD4 cm，则ABCD的周长为()A5 cm B10 cm C14 cm D28 cm3正方形的面积为8，则这个正方形的一条对角线长为()A4 B2 C2 D. 4(2017丽水)如图，在ABCD中，连接AC，ABCCAD45，AB2，则BC的长是()A. B2 C2 D4 第4题图 第5题图5如图，在四边形ABCD中，A
5、DBC，DEAB，DEDC，C80，则A等于()A80 B90 C100 D1106(2017广安)下列说法：四边相等的四边形一定是菱形；顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形；对角线相等的四边形一定是矩形；经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有()A4个 B3个 C2个 D1个7(2017西宁)如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OMAB交AD于点M.若OM3，BC10，则OB的长为()A5 B4 C. D. 第7题图 第8题图 第9题图8如图，在菱形ABCD中，AB5，对角线AC6，过点A作AEBC，垂足为E，则AE的长为()A4
6、B. C. D59如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC中点，连接AF，BE，CE，DF，分别交于点M，N，四边形EMFN是()A正方形 B菱形 C矩形 D无法确定10将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当B90时，如图1，测得AC2，当B60时，如图2，AC()A. B2 C. D2二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11(2017绵阳)如图，将ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点若点A的坐标是(6，0)，点C的坐标是(1，4)，则点B的坐标是_ 第11题图 第12题图12(2016河南)如图，在ABCD
7、中，BEAB交对角线AC于点E.若120，则2的度数为_13如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OAOC，OBOD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是_(写出一个即可) 第13题图 第14题图14(2016昆明)如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB6，BC8，则四边形EFGH的面积是_15(2016漳州)如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线若D60，BC2，则点D的坐标是_ 第15题图 第16题图16(2017鹤岗)如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD上，EC1
8、，则PCPE的最小值是_三、解答题(共46分)17(6分)如图，在四边形ABCD中，BD，12，求证：四边形ABCD是平行四边形18(9分)(2016长沙)如图，AC是ABCD的对角线，BACDAC.(1)求证：ABBC；(2)若AB2，AC2，求ABCD的面积19(9分)如图，在ABC中，ABAC5，BC6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形(1)求证：四边形ADBE是矩形；(2)求矩形ADBE的面积20(10分)如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DFBE.(1)求证：CECF；(2)若点G在AD上，且GCE45，则GEBEGD成立吗？为什么？2
9、1(12分)已知AC是菱形ABCD的对角线，BAC60，点E是直线BC上的一个动点，连接AE，以AE为边作菱形AEFG，并且使EAG60，连接CG，当点E在线段BC上时，如图1，易证：ABCGCE.(1)当点E在线段BC的延长线上时(如图2)，猜想AB，CG，CE之间的关系并证明；(2)当点E在线段CB的延长线上时(如图3)，直接写出AB，CG，CE之间的关系广东期末复习(三)平行四边形例1(1)证明：BD垂直平分AC，ABBC，ADDC.BACBCA，DACDCA.BACDACBCADCA，即BADBCD.BCDADF，BADADF.ABFD.BDAC，AFAC，AFBD.四边形ABDF是平
10、行四边形(2)四边形ABDF是平行四边形，ABDF，AFBD.AFDF5，ABBD5.设BEx，则DE5x，由题设得ACBD，AB2BE2AD2DE2，即52x262(5x)2.解得x.AE.AC2AE.例2(1)证明：O是AC的中点，且EFAC，AFCF，AECE，OAOC.四边形ABCD是矩形，ADBC.AFOCEO.在AOF和COE中，AOFCOE(AAS)AFCE.AFCFCEAE.四边形AECF是菱形(2)四边形ABCD是矩形，CDAB.设DFx，DCF30，CF2x.在RtCDF中，DF2CD2CF2，即x2()2(2x)2.解得x1，则CF2.四边形AECF是菱形，CECF2.S
11、四边形AECFECAB2.变式训练1(1)作图如图所示：(2)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，OBOD.EDOFBO.在DOE和BOF中，DOEBOF(ASA)DEBF.2(1)证明：在正方形ABCD中，ABAD，BAD90.AFAC，EAF90.BADEAF.BAFDAE.在ADE和ABF中，ADEABF(SAS)BFDE.(2)当点E运动到AC的中点时，四边形AFBE是正方形理由如下：点E运动到AC的中点，AEB90，BEDEAECE.ADEABF，AEAF，DEBF.AFBFBEAE.四边形AFBE是菱形又AEB90，四边形AFBE是正方形3(1)证明：DEBC，DFAB，四
12、边形BFDE是平行四边形BD平分ABC，ABDCBD.DEBC，CBDEDB.ABDEDB.EBED.四边形BFDE是菱形(2)DEBC，C90，ADE90.设BFx，则DEBEx.AE8x.在RtADE中，AE2DE2AD2，即(8x)2x242.解得x3.BF3.备考集训1C2.B3.A4.C5.C6.C7.D8.C9.B10.A11(7，4)12.11013.答案不唯一，如：ABAD或ABBC或ACBD等14.2415.(2，1)16.517证明：1BACB180，2DCAD180，BD，12，ACBCAD.ADBC.12，ABCD.四边形ABCD是平行四边形18(1)证明：四边形ABC
13、D是平行四边形，ADBC.DACBCA.BACDAC，BACBCA.ABBC.(2)连接BD，交AC于点O.四边形ABCD是平行四边形，ABBC，四边形ABCD是菱形ACBD，OAOCAC，OBODBD.OB1.BD2OB2.S菱形ABCDACBD222.19(1)证明：ABAC，AD是BC边上的中线，ADBC.ADB90.四边形ADBE是平行四边形，四边形ADBE是矩形(2)ABAC5，BC6，AD是BC边上的中线，BDDC63.在RtACD中，AC5，DC3，AD4.S矩形ADBEBDAD3412.20(1)证明：在正方形ABCD中，BCCD，BCDF，又BEDF，CBECDF(SAS)CECF.(2)GEBEGD成立理由：由(1)得CBECDF，BCEDCF.BCEECDDCFECD，即ECFBCD90.又GCE45，GCFGCE45.CECF，GCEGCF，GCGC，ECGFCG(SAS)GEGF.GEDFGDBEGD.21(1)ABCGCE.证明：四边形ABCD是菱形，ABBC.BAC60，ABC是等边三角形ABCACBBAC60，ABAC.ADBC，ABDC，DACACBBACACDEAG60.BACCAEEAGCAE，即BAECAG.在ABE和ACG中，ABEACG(ASA)BECG.BCCD，CEDG.ABCDCGDG，ABCGCE.(2)ABCECG.
