1、湖北省武汉市中考数学模拟试题含答案2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷一选择题（满分30分，每小题3分）1方程x24的解是（）Ax2 Bx2 Cx2 D没有实数根2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A1个 B2个 C3个 D4个3袋中有形状、大小、质地完全一样的3个红球和2个白球，下列说法正确的是（）A从中随机抽出一个球，一定是红球 B从袋中抽出一个球后，再从袋中抽出一个球，出现红球或白球的概率一样大 C从袋中随机抽出2个球，出现都是红球的概率为 D从袋中抽出2个球，出现颜色不同的球的概率是4抛物线y（x2）2+3的顶点坐标是（）A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（
2、2，3）5第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是（）A B C D6如图，AB是O的直径，PA切O于点A，OP交O于点C，连接BC若P20，则B的度数是（）A20 B25 C30 D357已知O的半径是一元二次方程x23x40的一个根，圆心O到直线l的距离d6
3、则直线l与O的位置关系是（）A相离 B相切 C相交 D无法判断8已知圆锥的侧面积为10cm2，侧面展开图的圆心角为36，则该圆锥的母线长为（）A100cm B cm C10cm D cm9抛物线yax24ax+4a1与x轴交于A，B两点，C（x1，m）和D（x2，n）也是抛物线上的点，且x12x2，x1+x24，则下列判断正确的是（）Amn Bmn Cmn Dmn10如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A B C D二填空题（满分18分，每小题3分）11已知平面直角坐标系上的三
4、个点D（0，0），A（1，1），B（1，0）将ABD绕点D旋转180，则点A、B的对应点A、B的坐标分别是A1 ，B1 12如图，在33的正方形网格中，点A，B，C，D，E，F，G都是格点，从A，B，C，D，E，F五个点中任意取一点，以所取点及G、E为顶点画三角形，所画三角形是等腰三角形的概率是 13要为一幅矩形照片配一个镜框，如图，要求镜框的四条边宽度都相等，且镜框所占面积是照片本身面积的四分之一，已知照片的长为21cm，宽为10cm，求镜框的宽度设镜框的宽度为xcm，依题意列方程，化成一般式为 14将抛物线yx2+2x向右平移1个单位后的解析式为 15如图，P的半径为10， A、B是圆上任
5、意两点，且AB12，以AB为边作正方形ABCD（点D、P在直线AB两侧），若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的面积为 16已知抛物线yx2+2kx6与x轴有两个交点，且这两个交点分别在直线x2的两侧，则k的取值范围是 三解答题（共8小题，满分72分）17（8分）已知：关于x的方程x2+2kx+k210（1）试说明无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根（2）如果方程有一个根为3，试求2k2+12k+2019的值18（8分）有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、3、4、5、6（1）一次性随机抽取2张卡片，用列表或画树状图的方法求出“两张卡片上的数都是偶数”的概率（2）随机摸取1张后，放
6、回并混在一起，再随机抽取1张，直接写出“第二次取出的数字小于第一次取出的数字”的概率19（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知线段OA，点A（3，4）（1）将线段OA绕点O逆时针旋转90得到OA，画出线段OA（2）直接写出点A的坐标20（8分）一件上衣，每件原价500元，第一次降价后，销售甚慢，于是再次进行大幅降价，第二次降价的百分率是第一次降价的百分率的2倍，结果这批上衣以每件240元的价格迅速售出，求两次降价的百分率各是多少21（8分）AE为O的直径，D为的中点，过E点的切线交AD的延长线于F（1）求证：AEB2F；（2）若AD2，DF4，求BE的长22（10分）某水果商店以5元/千克的价
7、格购进一批水果进行销售，运输过程中质量耗5%，运输费用是0.7元/千克，假设不计其他费用（1）商店要把水果售完至少定价为多少元才不会亏本？（2）在销售过科中，商店发现每天荔枝的销售量m（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足关系m10x+120，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？（3）该商店决定每销售一千克水果就捐赠a元利润（a1）给希望工程，通过销售记录发现，销侮价格大于每千克11元时，扣除捐赠后每天的利润随x增大而减小，直接写出a的取值范围23（10分）如图1，在ABC中，ABAC，BAC120，点D，E分别在边AB，AC上，ADAE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，
8、BC的中点（1）观察猜想图1中，线段PM与PN的数量关系是 ，MPN的度数是 ；（2）探究证明把ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD4，AB8，请直接写出PMN面积的取值范围24（12分）抛物线yax2+bx3（a0）与直线ykx+c（k0）相交于A（1，0）、B（2，3）两点，且抛物线与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）求出C、D两点的坐标（3）在第四象限抛物线上有一点P，若PCD是以CD为底边的等腰三角形，求出点P的坐标参考答案一选择题1解：x24，x2，故选：C2解：第一个
9、图是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个，故选：B3解：A从中随机抽出一个球，不一定是红球，故此选项不合题意；B从袋中抽出一个球后，再从袋中抽出一个球，出现红球或白球的概率不相同，故此选项不合题意；C从袋中随机抽出2个球，出现都是红球的概率为，故此选项不合题意；D从袋中抽出2个球，出现颜色不同的球的概率是，故此选项符合题意；故选：D4解：y（x2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）故选：A5解：有5张形状
10、、大小、质地均相同的卡片，滑雪项目图案的有高山滑雪和单板滑雪2张，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是；故选：B6解：连接AC，根据切线的性质定理得ABAP，AOP70，OAOC，OACOCA55；AB是直径，ACB90，B35故选：D7解：x23x40，x11，x24，O的半径为一元二次方程3x40的根，r，4，dr直线l与O的位置关系是相离，故选：A8解：设母线长为R，圆锥的侧面积10，R10cm故选：C9解：yax24ax+4a1a（x2）21，此抛物线对称轴为x2，抛物线yax24ax+4a1与x轴交于A，B两点，当ax24ax+4a10时，（4a）24a（4a1
11、）0，得a0，x12x2，x1+x24，2x1x22，mn，故选：C10【解答】解：作点P关于直线L的对称点P，连接QP交直线L于M根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短故选：D二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11解：旋转180后，各对应点将关于原点对称，A1（1，1），B1（1，0）12解：从A，B，C，D，E，F五个点中任意取一点共有5种情况，其中G、E、F；G、E、A两种取法，可使这三定组成等腰三角形，所画三角形时等腰三角形的概率是，故答案为：13解：设镜框的宽度为xcm，依题意，得：21104（21+2x）（10+2x）2110，整理，得：8x2+12
12、4x1050故答案为：8x2+124x105014解：yx2+2x（x+1）21，抛物线的顶点为（1，1），将抛物线yx2+2x向右平移1个单位后的顶点坐标为（0，1），所得新抛物线的函数解析式是yx21故答案为yx2115解：连接PA、PD，过点P作PE垂直AB于点E，延长PE交CD于点F，如图所示AB是P上一弦，且PEAB，AEBEAB6，四边形ABCD是正方形，DAEADFDFE90，四边形AEFD是矩形，DFAE6，若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的图形为以PF为内圆半径、以PD为外圆半径的圆环SPD2PF2（PD2PF2）DF236，故答案为：3616解：yx2+2kx6与x轴有
13、两个交点，两个交点分别在直线x2的两侧，当x2时，y04+4k60解得：k；k的取值范围是k，故答案为：k三解答题（共8小题，满分72分）17解：（1）（2k）241（k21）4k24k2+440，无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）把x3代入x2+2kx+k210得9+6k+k210，k2+6k8，2k2+12k+20192（k2+6k）+201916+2019200318解：（1）依题意列表如下：12345612，13，14，15，16，121，23，24，25，26，231，32，34，35，36，341，42，43，45，46，451，52，53，54，56，561，62
14、，63，64，65，6由上表可知，随机抽取2张卡片可能出现的结果有15个，它们出现的可能性相等，其中“两张卡片上的数都是偶数”的结果有3个，所以P（两张卡片上的数都是偶数）；（2）画树形图得：随机抽取2张卡片可能出现的结果有36个，第二次取出的数字小于第一次取出的数字有15种，所以其概率19解：（1）如图，线段OA为所作；（2）点A的坐标为（4，3）20解：设第一次降价的百分率为x，则第二次降价的百分率为2x，根据题意得：500（1x）（12x）240，解得x10.220%，x21.3130%则第一次降价的百分率为20%，第二次降价的百分率为40%21证明：（1）如图1，连接ED，D为的中点，
15、AEDBED，AE为O的直径，ADE90，A+AED90，EF为O的切线，AEEF，AEF90，A+F90，AEDF，AEBAED+BED2AED，AEB2F；（2）如图2，AA，ADEAEF90，ADEAEF，AD2，DF4，AE2，AE2，AO，连接AB、OD，AB、OD交于点G，D为的中点，ODAB，AGBG，AOOE，OGBE，设OGx，则GDx，由勾股定理得：AO2OG2AD2GD2，则，解得：x，OG，BE2OG22解：（1）设购进水果k千克，水果售价定为y元/千克时，水果商才不会亏本，由题意得yk（15%）（5+0.7）k，由k0可解得：y6，所以，水果商要把水果售价至少定为6元
16、/千克才不会亏本（2）由（1）可知，每千克水果的平均成本为6元，由题意得w（x6）m（x6）（10x+120）10（x9）2+90因此，当x9时，w有最大值所以，当销售单价定为9元/千克时，每天可获利润w最大（3）设扣除捐赠后的利润为P，则P（x6a）（10x+120）10x2+（10a+180）x120（a+6），抛物线开口向下，对称轴为直线x，销售价格大于每千克11元时，扣除捐赠后每天的利润P随x增大而减小，11，解得：a4，故1a423解：（1）点P，N是BC，CD的中点，PNBD，PNBD，点P，M是CD，DE的中点，PMCE，PMCE，ABAC，ADAE，BDCE，PMPN，PNBD
17、，DPNADC，PMCE，DPMDCA，BAC120，ADC+ACD60，MPNDPM+DPNDCA+ADC60，故答案为：PMPN，60；（2）PMN是等腰直角三角形由旋转知，BADCAE，ABAC，ADAE，ABDACE（SAS），ABDACE，BDCE，利用三角形的中位线得，PNBD，PMCE，PMPN，PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PMCE，DPMDCE，同（1）的方法得，PNBD，PNCDBC，DPNDCB+PNCDCB+DBC，MPNDPM+DPNDCE+DCB+DBCBCE+DBCACB+ACE+DBCACB+ABD+DBCACB+ABC，BAC120，ACB+ABC60
18、，MPN60，PMN是等边三角形；（3）由（2）知，PMN是等边三角形，PMPNBD，PM最大时，PMN面积最大，PM最小时，PMN面积最小点D在BA的延长线上，PMN的面积最大，BDAB+AD12，PM6，SPMN最大PM2629，当点D在线段AB上时，PMN的面积最小，BDABAD4，PM2，SPMN最小PM222，SPMN924解：（1）把A（1，0）、B（2，3）两点坐标代入yax2+bx3可得 解得yx22x3（2）把x0代入yx22x3中可得y3C（0，3）设ykx+b，把A（1，0）、B（2，3）两点坐标代入解得yx1D（0，1）（3）由C（0，3），D（0，1）可知CD的垂直平分线经过（0，2）P点纵坐标为2，x22x32解得：x1，x0x1+P（1+，2）
