1、初中数学课堂实录直角三角形1教学设计学情分析教材分析课后反思10.3 直角三角形（1） 教学设计【教学目标】1.知识与技能目标进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力2.过程与方法目标（1）了解勾股定理及逆定理的证明方法（2）结合具体例子了解逆命题的概念，识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。3.情感与态度目标在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人意见，培养学生严谨科学的学习态度、勇于探索创新的精神以及乐于合作的意识，张扬学生的个性【教学重难点】教学重点：勾股定理逆定理的证明与应用，并会识别互逆定理，互逆命题。教学难点：勾股定理逆定理的证明勾股定理的逆定理的证明是先作一个合适的直
2、角三角形，再证明有已知条件的三角形和直角三角形全等等，这种证法学生不容易想到，难以理解，在教学时应该注意启发引导【教学方法】“情景教学法”、“启发式教学法”、“分层导学法”【教学过程】数学家 华罗庚曾说过一句名言：“新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要.”本节课就来学习直角三角形的新概念，新方法。一、勾股定理（性质）创设问题情境一填空如图：1.桌面的角是直角，若桌边的长分别是1和2，则桌子对角线的长度是 ( ). 2.若对角线的长度是13，桌子的一边的长度是12，则相邻的另外一桌边的长度是( ). 3.计算的根据是什么？你能把勾股定理改写成如果。那么。的形式吗？生：根据“直角三角形
3、的两条直角边的平方和等于斜边的平方。”即：勾股定理师：如果一个三角形是直角三角形，那么两直角边的平方和等于斜边的平方。4.勾股定理怎样用符号语言表示？如图所示：在RtABC中C=90AC2+BC2=AB2 利用以上符号语言，在直角三角形中，知道任何两边的长度，我们都能够求出第三边的长度。3.勾股定理是我们上学期重点学习内容，我们当初是利用数方格和割补图形的方法得到的。例如;请看大屏幕。直角边AC的平方是正方形1的面积，直角边BC的平方正方形2的面积，斜边的平方是正方形3的面积。通过数方格，我们得到1与2正方形的面积和等于3的面积，由此我们得到了勾股定理。关于它的证明方法有十分悠久的历史,两千多
4、年来,人们对勾股定理的证明颇感兴趣,其中有著名的数学家，有普通百姓，甚至有国家总统。据不完全统计,勾股定理的证明方法已经达到 500 多种。有兴趣的同学可以查阅有关资料，了解他的证明方法。二、直角三角形的判定导入我们把勾股定理反过来，“如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？”如何来证明呢？师板书课件动画演示定理反过来。证明 勾股定理的逆定理我们知道要证明一个真命题，得经过已知，求证，证明这三个步骤。 根据题意我画出了图形，结合图形，同学们思考，已知求证分别是什么呢？学生口答：已知：如图，ABC中，AB 2 + AC2 = BC2 求证：ABC是直角三角形师继续
5、追问：要证明ABC是直角三角形，就是证明C900，由已知能直接证吗？怎么找到证明方法呢？先来看他山之石：两个三角形边长如图所示，图2是直角三角形，这两个三角形有什么关系？能确定图1三角形的形状吗？ 生：简要说明理由。师：能否借助于以上这种方法解决问题呢？图1好比是ABC，三边有平方的关系。能否做一个如图2的直角三角形，并证明它们全等呢？师生活动：让一学生得出添加辅助线的方法，由小组讨论怎么证明。并找一生交流方法教师适时出规范的证明过程师：证明： 作 RtA/B/C/，使A=900,AB=AB，AC=AC，那么CB2= AB2+ AC 2（勾股定理）又AB 2 + AC2 = BC2 ，（已知）
6、CB2= AB2+AC2CB2 = CB2CB = CBABCABC(SSS)A =A = 90ABC是直角三角形.通过以上的证明，我们把以上命题作为直角三角形的判定定理，今后做题可以直接拿来使用。它的符合语言是 AB 2 + AC2 = BC2ABC是直角三角形.【练习】：1. 选择题以下各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ） A 5，6，3 B 0.5，0.3，0.4 C ， ,2 D 32 , 42, 52 2.如果只有刻度尺，如何判断课本四个角是否是直角？感悟：通过计算得到三边的平方关系是判定直角三角形常用的方法.3.解答题 在DEF中，线段 DE=10，EF=16， EF边上的中线
7、 DH=6， 求 DEF的面积师：求面积我们很容易想到三角形的面积的计算公式，本题我们知道高吗？学生说明做题方法，到黑板前讲题。略写。三、逆命题的概念1.师：同学们观察黑板上的两个命题，他们的条件跟结论有什么关系？“如果一个三角形是直角三角形，那么它的两条直角边的平方和等于斜边的平方。” “如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。”生说，师进行标记，并板书 “互换”2.观察下列命题的条件与结论，将条件跟结论互换得到的新命题是什么？ 1）如果两个角是对顶角，那么他们相等。生：如果两个角相等，那么他们是对顶角。2）个三角形中相等的边所对的角相等。学生讨论2）题并发言。
8、生：一个三角形中相等的角所对的边相等。师总结：这里的新命题叫做原来命题的逆命题。什么叫逆命题呢？如以上这样，如果一个命题的条件跟结论是另外一个命题的结论与条件，把其中一个也称为另外一个命题的逆命题。这样的两个命题叫做互逆命题，师： 板书逆命题 并指出注意的问题 “ 互换 ” 3.说出下列命题的逆命题，并判断原命题与它逆命题的真假。1）两直线平行，同旁内角互补。2）四边形是多边形。师： 一个命题的逆命题都是真命题吗？生：一个命题的逆命题不一定是真命题 四、逆定理的概念以上的这个判定定理也叫做勾股定理的逆定理。什么是逆定理呢？如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，其中一个定理称
9、为另外一个定理的逆定理。这两个定理称为互逆定理注意：1）定理2）逆命题是真命题练习：快速判断以下定理有没有逆定理1.对顶角相等 .2.同位角相等，两直线平行.生。反思：定理都有逆定理吗？总结：所有的定理不一定有逆定理，互逆定理都是真命题。五、智慧展示（本组共有4题，全部正确得鼓掌图案，错一题得笑脸，其余情况得加油图案）1 .请说出命题“如果两个数相等，那么它们的平方相等”的逆命题.它是真命题吗？ 逆命题：如果两个数的平方相等，那么这两个数相等.是假命题2.三角形的三边分别是a、b、c, 且满足等式 a2-b2=c2,则此三角形是:( ) A. 直角三角形且A是直角 B.直角三角形且B是直角 C
10、.直角三角形且C是直角 D.无法确定3.判断对错1)任何命题都有逆命题 （ ）2) 任何定理都有逆定理 （ ）4.小明的爸爸开垦了一块四边形土地并种植了一些蔬菜，为了方便计算产量，爸爸先让小明计算一下土地的面积. 已知B=90，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米. 很快小明计算出了土地的面积是36平方米，小明的计算正确吗？ 生：略。师：统计学生答对题的情况，并进行相应的点评。六、收获与小结通过这节课的探究学习，你有哪些收获？还有什么疑惑？生谈收获。老师补充：本节课我们学习了两个定理，两个概念。由角是直角得到边间的数量关系，我们要利用勾股定理。由边的数量关系得到角是直角，我们
11、要利用其逆定理。数形结合思想蕴含在这两个定理中。七、学习加油站 必做题：课本 113页3题 114页2题选作题：有兴趣的同学可以查阅勾股定理的相关资料，了解它的证明方法。10.3 直角三角形（1）学情分析学情分析尽管已到初二下学期学生知识增多，能力增强，但思维的局限性还很大，力也有差距。通过前面的学习，学生已具备一些平面几何的知识，能够进行一般的推理和论证，对动手操作和探求新知充满热情但他们思维的局限性还很大，能力也有差距，而利用“构建法”证明勾股定理的逆定理学生第一次见到，根据学生的智能状况，学生不容易想到，因此添加辅助线构造全等的直角三角形对学生来说非常困难，因此勾股定理的逆定理的证明又是
12、本节的难点。在学习了勾股定理与直角三角形的判定定理的基础上，课本又出现了逆命题与逆定理这两个概念，所以结合具体的例子了解原命题与逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道什么是逆定理成为了本节课的另外一个学习目标。这样就确定了本节课的重点、难点。1.教学重点：勾股定理逆定理的证明与应用，并会识别互逆定理，互逆命题。突出重点措施：在教学中，我采用直观教学，多媒体等手段，开展以探究活动为主的教学模式，边设疑边操作，边讨论，启发学生提出问题，分析问题，进而解决问题，从而达到突出重点的目的. 2.教学难点：勾股定理逆定理的证明难点突破措施：勾股定理的逆定理的证明关键是构建全等的直角三角形.教学中采取了从
13、特殊到一般、有动手验证到推理证明的顺序，以问题串的形式，借助与他山之石，之后用类比的方法引导学生先动手裁出一个两直角边与所作三角形两条较小边相等的直角三角形，通过操作验证两三角形全等，从而不仅显示了符合条件的三角形是直角三角形，还孕育了辅助线的添法为后面进行逻辑推理论证了直观的数学模型，从而更有利于突破难点.教法与学法本节课我采用了“情景教学法”、“启发式教学法”、“分层导学法”.在教学中以小组合作，自主探索为形式，采用“提问引导法”通过“提出疑问”来启发诱导学生，让学生自觉主动地去分析问题、解决问题，学生在操作过程中不断“发现问题解决问题”变学生“学会”为“会学”这样不仅使学生学习目标明确，
14、而且能够培养他们的合作精神和自主学习的能力。10.3 直角三角形（1） 效果分析本节课充分利用师生互动，生生互助，小组互动的方式展开整节课的研究。从课堂效果情况来看，本节课圆满完成了教学任务。最有说服力的是在最后的智慧展示环节中，一共有4组题，全部做对的同学有47个学生，错一题的同学有6个人。在本节课中，涌现出很多优秀的学生，充分展示了自己。例如有的踊跃到黑板上板书并讲解解题过程，有的主动给同学们演示测量课本的四角是否是直角的过程。但生生之间差别也是存在的，经过分析，原因大概有以下几点：各个小组成员的基础知识与基本技能有差别，特别是在找证明勾股定理的逆定理这一环节，能力的差别会造成一定的影响，
15、两级分化现象存在。各个小组成员的性格和活跃程度等非智力因素也有一定的影响。有的小组的成员活泼一些，善于表达自己，有的小组成员比较沉默，会也不愿举手，不愿抢答，不愿意去展示，机会自然也就少一些。教师关注面不全。课堂进行过程中，教师的注意力往往更多地会放在积极举手的同学身上，对于不太活跃的小组，教师往往会注意不到，导致他们课堂参与度低。10.3 直角三角形（1）教学反思我认为主要有以下几点收获：1.反思本节授课，课前准备充分我先后在6个不同班级中试验讲课，之后反复修改教案与课件，力求课件的制作精美，课堂效果良好。实践也证明，特别是在最后智慧展示环节中，学生对知识的掌握情况良好。全班级53个同学里有
16、6个同学错一个题，其余同学全对，充分说明学生课堂目标的达成度高。2. 合理组织安排教材，激发学生主动参与教学 本课教学过程中我为学生创设了从事数学学习活动和交流的空间。通过观察、猜想、探究、推理、模仿、体验等方法完成本节知识的学习，学生讨论积极热烈。人常说：听一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如讲一遍，讲一遍不如辩一辩。使他们在合作交流中增长知识，提高能力.例如：我让学生动手用刻度尺测量课本的四个角是否是直角,分小组交流。之后找一个学生代表课堂展示测量的过程，做到了寓教于乐。再例如：让学生独立完成计算题3步骤的书写。之后找代表板书计算过程，并讲解每一步骤的做题根据，真正做到了兵教兵。3.本节课难点的处理方式得当对勾股定理逆命题的证明较为抽象，不要求学生掌握，只做了解，故在教学中重点引导学生理解证明的合理性，在教学中我通过设计教学内容，尽量帮助学生将所学的知识 “理解”、“迁移”与“旁通”。例如，在讲解直角三角形的判定的证明中，我引入他山之石，将边长为3，4，5的三角形与直角边是3，4的直角三角形之间的关系比作是定理证明中的两个三角形。启发引导用类比，化归思想得出定理的证明过程，实践证明学生对该定理的掌握的情况良好。
