高二数学 上学期巧用直接法求轨迹方程例题解析.docx

1、高二数学 上学期巧用直接法求轨迹方程例题解析巧用直接法求轨迹方程用直接法求轨迹方程就是根据轨迹的条件，能够直接找到动点坐标之间的关系，从而得到所求的轨迹方程.其步骤为：建立坐标系，写出动点P（x,y）的坐标，然后根据已知条件写出等式，得出x、y之间的关系，化简后即得所求的轨迹方程，而已知条件是指题设的要求，有时要借助平面几何的有关定理，分析出数量关系.一、代入题设中的已知等式若动点的规律由题设中的已知等式明显给出，则采用直接将数量关系代数化的方法求其轨迹.例1 动点P（x,y）到两定点A（3，0）和B（3，0）的距离的比等于2（即），求动点P的轨迹方程？解：|PA|=代入得化简得（x5）2+y

2、2=16，轨迹是以（5，0）为圆心，4为半径的圆.二、列出符合题设条件的等式有时题中无坐标系，需选定适当位置的坐标系，再根据题设条件列出等式，得出其轨迹方程.例2 动点P到一高为h的等边ABC两顶点A、B的距离的平方和等于它到顶点C的距离平方，求点P的轨迹？解 以C为原点，AB上的高线CD所在直线为x轴建立直角坐标系设动点P（x,y），则A（），B（）列出等式化简得三、运用有关公式有时要运用符合题设的有关公式，使其公式中含有动点坐标，并作相应的恒等变换即得其轨迹方程.例3 ABC的两顶点是B（3，0），（3，0），两底角B、C之和恒为135，求第三顶点A的轨迹方程.解 B+C=135，P=45，代入二直线交角公式化简得轨迹是两条优弧，B、C两点是轨迹的极限点.四、借助平几中的有关定理和性质有时动点规律的数量关系不明显，这时可借助平面几何中的有关定理、性质、勾股定理、垂径定理、中线定理、连心线的性质等等，从而分析出其数量的关系，这种借助几何定理的方法是求动点轨迹的重要方法.例4 一条线段AB的长等于2a,两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，求AB中点P的轨迹方程？解 由平几的中线定理：在直角三角形AOB中，OM=M点的轨迹是以O为圆心，a为半径的圆周.卡盟排行榜 嵂吀夻