1、直流电机发展历史1发展历史 直流马达(direct current, DC motor)可以说是最早发明能将电力转换为机械功率的电动机，它可追溯到Michael Faraday所发明的碟型马达。直流马达(directcurrent,DCmotor)可以说是最早发明能将电力转换为机械功率的电动机，它可追溯到Michael Faraday所发明的碟型马达。法拉第(Faraday)的原始设计其后经由迅速的改良，到了1880年代已成为主要的电力机械能转换装置，但之后由于交流电的发展，而发明了感应马达与同步马达，直流马达的重要性亦随之降低。直到约1960年，由于SCR（单向可控硅）的发明、磁铁材料、碳刷
2、、绝缘材料的改良，以及变速控制的需求日益增加，再加上工业自动化的发展，直流马达驱动系统再次得到了发展的契机，到了1980年直流伺服驱动系统成为自动化工业与精密加工的关键技术。 2电动机分析基本原理 扭矩与功率扭矩与功率 电动机之主要功能即在于能够在电能(electrical power)与机械能(mechanical power)之间藉由电磁转换而进行能量转换，马达将电能转换为机械能，而发电机则将机械能转换为电能，要了解电动机的工作原理首先要了解扭矩与功率。将力施于一可旋转之连杆，则此连杆将会旋转，扭矩即为造成此一旋转运动之力，定义为： (2.1)其中F为施力之大小，单位为牛顿(Newton)
3、，为与此施力垂直之旋转半径长度，单位为米(m)，此定义可参考图2.1。在旋转运动中所定义之功(work)为一扭矩施于一转轴使其旋转角，定义为： (2.2)功率(power)则为单位时间内功的变化，定义为(2.3)如果扭矩固定不变，则 。图2.1扭矩(torque)、功(work)与功率(power) 牛顿定律(Newtons Law) 表2.1牛顿定律磁场之产生磁场之产生 在变压器、马达与发电机的运作过程中，能量常由一种型式转换为另一种型式，这种转换过程的基本机制即在于电磁场(electro-mechanical field)。 因此要了解电动机的工作原理即要明了磁场产生的方式，磁场的产生可归
4、纳为下列几种方式：一根载有电流的导体会在其周围将形成磁场磁铁会在其周围形成磁场电场的变化在适当的情况下将造成感应的磁场，反之亦然，因而在电磁的交互作用中达到能量转换的目的。一个变化的磁场在其切割的线圈上将产生感应电压，这是变压器的基本工作原理。一根载有电流的导线如置于磁场中，则将感应一力施于其上，这是马达运转的基本原理。一根在磁场中移动的导线则将在导线上产生感应电压，这是发电机运转的基本原理。 因此藉由电场与磁场的交互作用，电能与机械能可以互相转换，以下将说明其相关的物理定律。图2.2一个线圈环绕的铁心安培定律 (2.4)载有电流的导线会在其周围形成磁场，其关系即为(2.4)所示的安培定律，其
5、中H为由净电流Inet所造成的磁场强度(magneticfieldintensity)，单位为ampere-turns/meter。我们可以图2.2一个绕有线圈的方形铁心为例来说明安培定律，此铁心由导磁性材料(ferromagnetic material)所构成，假设线圈电流所造成的磁场(磁力线)均留在铁心之内，则安培定律内之路径回旋积分即为环状铁心的平均长度Ic，通过磁场积分回路之净电流Inet为Ni，则由安培定律可知 (2.5)其中H为磁场强度向量H的大小，由此可计算出H为其中H为磁场强度向量H的大小，由此可计算出H为 (2.6)由上式可知磁场强度与线圈电流与圈数成正比，但与磁路的长度成反
6、比，因此铁心愈大，其平均磁路长度愈大，则磁场强度就愈小。 磁场强度H可视为造成磁场的原动力，在铁心内磁力线的多寡也就是磁通量(magnetic field flux)，则与铁心的材料有关，磁通量的大小可以磁通密度B(magnetic flux density)表示，其与磁场强度之关系为 (2.7)其中H 磁场强度(magnetic field intensity) (Ampere-turns/meter)B磁通密度(magnetic flux density) (Webers/m2, tesla) 导磁率(magnetic permeability of material) (Henrys/m
7、eter) 称之为导磁性材料的导磁率(permeability)。 真空的导磁率定义为o其值为 (2.8)其它的物质相对于真空的导磁率称之为相对导磁率(relative permeability)定义为 (2.9)相对导磁率可用来评估一种导磁材料其磁化容易的成度，例如钢(steel)常用于马达的制造，其相对导磁率约介于20006000之间，这表示同样的电流，如果采用硅钢片作为铁心则较空心的线圈能产20006000倍的磁通量，空气的导磁率与真空几乎是相同的。由此可知在变压器或马达铁心的材料，对其特性扮演了关键性的角色。 由于铁心的导磁率相当高，因此在图2.2中的磁力线绝大部份均在铁心之内，祗有极
8、小部份的漏磁通(leakage flux)流失于周围的空气中。 这一小部份的漏磁通在决定变压器与马达的磁通交链(flux linkage)与自电感(self inductance)时却是非常重要的。如图2.2所示之铁心，其内部之磁通密度B为 (2.10)在一指定面积内的磁量则可计算为 (2.11)其中 为单位面积微分量，如果磁通密度向量B与平面A垂直，且流过此平面的磁通密度是均匀的，则上式可简化为由此可知在图2.2中铁心的总磁通量为 (2.12)其中A为铁心的截面积。磁电路(Magnetic Circuit) 在电路中由电动势(electromotive force,emf)在一环形电路中经由
9、电阻形成电流，由奥姆定律可知(2.13)同理，为了便于分析，也可定义磁动势(magnetomotive force, mmf) (2.14)在环形磁路中经由磁阻(magnetic reluctance)形成磁通(flux)，其关系为 (2.15)等效电路如图2.3(b)所示，磁动势的极性可由右手定则决定如图2.4所示。在磁路中的磁阻其特性就有如电路中的电阻。由(2.12)与(2.15)可知： (2.16)图2.3(a)电路(electric circuit) (b)磁路(magnetic circuit) 图2.4决定磁动势(mmf)在磁路中之极性3直流电动机基本原理 图3.1直流马达的分解图
10、 图3.2直流马达的基本工作原理说明(a)直流马达的剖面图包含定子磁铁、转子线圈、 换向器(commutator)与碳刷(carbon brush)(b)气隙磁通(air-gap flux)密度的 圆周空间分布图(c)碳刷间之电压图3.3实际量测得到的直流马达气隙磁密度分布图 图3.4永磁式直流马达的扭矩转速曲线 图3.5磁场线圈不同绕线式直流马达扭矩转速曲线的比较 图3.6并激式与永磁式直流马达的比较 4扭矩方程式 马达通常藉由传动系统而带动所连接之负载，因此马达本身虽多以旋转的方式运动，但其负载则有可能旋转或平移或以其它方式运动，有时负载不祗一个，其运动速度也不一定相同。 在运动控制(mo
11、tion control)中主要之驱动装置即为马达，而除了线性马达(linear motor)以外，马达均以旋转的方式运动。在高性能运动控制系统中，掌握其运动轮廓(motion profile)是相当重要的，要达到良好的速度与位置控制，其关键即在掌握马达与负载的扭矩方程式。为了说明马达与负载的扭矩方程式，首先定义下列符号： J达与负载反映在马达轴心上的旋转惯量(Kgm2) m马达轴心的旋转角速度(rad/sec) T马达轴心所产生之扭矩(Nm)TL负载反映在马达轴心上之扭矩(Nm) 任何一个马达负载驱动系统(如图4.1所示)均可以下列之基本扭矩方程式描述 (4.1)上式说明在任何一个时刻，马达
12、所产生之扭矩T均会由负载扭矩TL与动态扭矩Jdm/dt所平衡，Jdm/dt称之为动态扭矩主要是因为在稳态时m为零，此项将消失，因此其仅出现在瞬时响应。马达是否加速或减速则决定于是否T大于或小于TL。 在加速期间，马达不仅需要提供负载扭矩，也要提供负载惯量所需要的加速动态扭矩Jdm/dt。在负载惯量很大的应用场合，如火车或拖拉车，马达必须提供远大于负载扭矩的加速动态扭矩，才足以使系统加速。同样的，在需要快速反应的应用场合，因为需要高加速度，马达提供的加速扭矩不但要大，负载的旋转惯量也必须小，才能产生高的加速度。当马达的转速增加时，其动能1/2Jm2亦随之增加，因此马达不仅须提供负载所需之能量，亦
13、须提供增加速度所需之动能。 在减速时，动态扭矩Jdm/dt会变号，因此会协助马达扭矩T在减速运动中抽出储存于动能中之能量，这部份的能量如能妥善运用，则可藉由再生电路(regeneration circuit)此部份之机械能转换为电能回馈至供电系统。图4.1马达负载的等效结构图与扭矩方程式图 在某些应用中，在一段短的时间内，负载扭矩会超过马达所能提供的最大扭矩，则马达会减速，此时动态扭矩会协助马达扭矩保持原有之运动。在某些应用中如冲床，在很短的时间内负载需要很大的扭矩，但大部份的时间则几乎是无载，则可利用动态扭矩的特性选择一个较小额定值的马达。 其原理是加装一个飞轮以增加旋转惯量，利用低载的时间
14、，慢慢加速将能量储存于飞轮，在减速时，其动态扭矩将与马达扭矩相结合而产生负载所需要的高额扭矩，利用这种方式，可选用较小的马达而达到同样的目的。 4.1负载扭矩的组成马达负载驱动系统里的负载扭矩(load torque)是决定扭矩方程式中的重要因子，负载扭矩通常是非线性的，它由下列几个分量所构成： 1.磨擦扭矩TF：磨擦不仅出现在马达本身，更会由传动系统及负载所造成，TF即为总磨擦反映在马达轴心上的磨擦扭矩，磨擦扭矩通常是非线性的且与转速有关，其关系如图4.2所示。2.风阻扭矩(windage torque)TW：当马达旋转时，风会造成阻力，其相当之扭矩称之为风阻扭矩。3.机械扭矩TM：能产生有
15、用的机械功的扭矩称之为机械扭矩，这部份扭矩是真正为负载所用的扭矩，其性质将根据负载之特性而有所不同。 在负载扭矩的组成中，磨擦扭矩是非线性也最为多变的，其与转速的关系如图4.2(a)所示，静磨擦远大于低转速时之旋转磨擦，磨擦扭矩可分解为如图4.2(b)所示的三个分量，其中TV与转速成正比之线性关系，称之为黏滞磨擦(viscous friction)其与转速之关系为 (4.2)其中B称之为潻滞磨擦系数。图4.2(b)中的TC与转速无关，称之为库仑磨擦(coulomb friction)。 TS为静磨擦，祗有在静止时才存在，因此在分析时可不予考虑。 图4.2负载扭矩的成份与磨擦扭矩的成份图 风阻扭
16、矩TW与转速的平方成正比，可表示为 (4.3)其中C为风阻磨擦系数。由上述之分析可知，负载扭矩可表示为 (4.4)在大部份的应用中， 远小于Bm与TM，因此常忽略不计，在这样的情况下，扭矩方程式(4.1)可简化为(4.5)在马达负载驱动系统的应用中，了解负载的扭矩转速曲线是相当重要的，这不仅关系到传动机构的设计，也与马达的控制方式有关，图4.3为一些不同应用的负载扭矩的扭矩转速曲线图。图4.3负载扭矩需求的一些实例图 4.2负载扭矩的分类 不同的负载扭矩根据其特性可分为两大类：主动负载扭矩(active load torque)被动负载扭矩(passive load torque) 5多象限扭
17、矩转速操作基本上所有的电机机械(electrical machines)均操作于两种操作模式：转动(motoring)或剎车(braking)图5.1所示为马达与驱动器在多象限操作的习惯表示法。 在电机机械，扭矩常表示为转速的函数， 因此转速视为独立变量，而扭矩转速平面，X-轴为转速，而Y-轴为扭矩。但在驱动器，则因扭矩是需求，因此转速为扭矩的函数，所以将扭矩视为独立变量为X-轴，而转速则为相依变数为Y-轴。由图5.1可看出马达与驱动器均有四个工作象限： 正向转动(forwardmotoring) 正向剎车(forward braking)反向转动(reverse motoring)反向剎车(
18、reverse braking) 图5.1马达与驱动器多象限操作的习惯表示法 马达剎车当马达工作于转动模式时，电能经由马达转换为动能，但当马达工作于剎车模式时，动能则未必能经由马达转换为可在利用的电能，马达的剎车方式如表5.1所示可分为机械式与电气式两种主要方法，马达的剎车控制在伺服系统设计时，尤其是功率转换器的设计是相当重要的考虑因素。表5.1马达剎车方式之分类表 稳态平衡工作点稳态平衡工作点 根据马达负载的扭矩方程式可知，在平衡状态时，也就是等速时，马达扭矩必等于负载扭矩。马达负载驱动系统要能够稳定的保持在一个平衡的工作点，就是指在小的负载扰动下仍能回复到原有的工作点。平衡工作点的稳定性，
19、可由稳态稳定度分析(steady-state stabilityanalysis)方法来分析马达负载驱动系统的稳态转速扭矩曲线。以下从小信号扰动理论(small signalperturbationtheory)的观点来探讨工作点的稳定性。 假设有一平衡工作点，此时马达扭矩、负载扭矩、与转速分别定为Te、TLe与me，则根据扭矩方程式必须符合下列条件： (5.1)任何一个在电源、马达、负载或驱动器的干扰，都会造成马达扭矩、负载扭矩与转速的波动，假设此波动定为T、TL与m，则此时的马达扭矩、负载扭矩与转速将分别为(Te+T)、(TLe+TL)与(me+m)。由扭矩方程式(5.1)可知由扭矩方程式
20、(5.1)可知 (5.2)将(5.1)之平衡状况代入可得将(5.1)之平衡状况代入可得 (5.3)此微分方程式说明了在平衡点附近小扰动干扰下的扭矩转速关系。假设此扰动很小，则在此平衡点附近的马达与负载的扭矩转速曲线均可以直线近似，因此 (5.4)其中dT/dm与dTL/dm分别是马达与负载的扭矩转速曲线在平衡点(TLe,me)的斜率。 将(5.4)代入(5.3)则可得将(5.4)代入(5.3)则可得 (5.5)此为一阶线性微分方程式，如果在t 0 时之速度偏离为(m)，则(5.5)之解为 (5.6)当t趋于无限大时，m趋于零，就表示此点为稳定的平衡点，要满足这个条件就必须 (5.7)由上式可知
21、，当速度因扰动而增加时，负载扭矩必须超过马达扭矩而使其减速，如此方能回到原有之工作点，反之如果速度因扰动而降低，则马达产生的扭矩必须大于负载扭矩使其加速，因而回到原来之工作点。根据上述之数学分析与物理诠释，可观察图5.2中各工作点的稳定性，其中实线为马达的扭矩转速曲线，虚线则分别为负载扭矩TL1与TL2的扭矩转速曲线。 首先观察A点，当转速增加时，负载扭矩大于马达扭矩，因此减速，反之速度降低时，马达扭矩大于负载扭矩，因此加速，所以A点为稳定的平衡点。在B点，当速度增加时，马达扭矩大于负载扭矩，因此加速，如此将更为偏离原工作点而造成恶性循环，所以B点是一个不稳定的工作点，马达负载无法在此一工作点
22、稳定的操作。其次再看负载扭矩转速曲线TL2与T之交点C，当速度增加时，负载扭矩大于马达扭矩，因此减速，反之当速度降低时，马达扭矩大于负载扭矩，因此加速，所以在此两种状况，系统均有回复到原来工作点的趋势，因此C点为一稳定的平衡点。由图5.2中可看出，B点与C点均在马达扭矩转速曲线的同一区域，但C点稳定而B点不稳定。 由此可知一个工作点是否稳定不单由马达或负载所决定，而是由两者共同决定，这在观念上是非常重要的。图5.2扭矩转速曲线下的稳态稳定平衡点图 速度控制与多象限操作速度控制与多象限操作 马达驱动器通常根据其不同应用的操作情况而分类为：定速驱动器(Constant speed drive)多速
23、驱动器(Multi - speed drive)变速驱动器(Variable speed drive)多马达驱动器(Multi - motor drive)定功率驱动器(Constant power drive)定扭矩驱动器(Constant torque drive)马达的四个工作象限如图5.3所示，在不同的工作象限有其在扭矩与转速上不同的需求。图5.3多象限扭矩转速曲线在不同之转速设定与负载特性图 在马达驱动器的设计过程，关键在于马达扭矩的控制使其符合负载需求，而达到设定的转速，因此目的主要在于转速控制，良好的转速控制，就可进一步达到位置控制。高性能的马达转速控制有三项基本要求： 1.快速
24、响应(fast response) 2.高精度(high speed accuracy) 3.高调节率(high speed regulation) 马达控制的速度调节率(speed regulation)定义为 如果开路控制无法达到期望的速度调节，就必须采取闭路控制方式。驱动系统的速控范围，通常根据应用的需要而定，在某些应用，速控范围可从基速(base speed)到其10%之低速，在伺服系统的应用中，速控比（最高可控转速最低可控转速）则可高达1000：1。从控制的观点而言，驱动系统的转速与扭矩均可视为状态变量(state variable)，因此马达驱动器的扭矩转速平面即可视为状态变量的相
25、平面(phase plane)，而转速的变化也就相当于从起始工作点(initial operating point)转移到另一终点工作点(final operating point)，其在相平面的轨迹就是在变速过程中转速与扭矩的瞬时响应。马达驱动器在变速的操作中，有三个主要的工作模式(mode)： 1.减速减速 2.反转反转 3.加速加速 图5.4以四象限工作区说明在这三种模式下的扭矩转速变化轨迹。图5.4(a)为减速时由工作点S1移至工作点S2之扭矩转速轨迹，由图中可看出首先以最大反向扭矩减速，但此时转速仍为m1，因此移至A点，其次由于受到最大输出功率的限制，因此延着双曲线滑至B点，而后顺着
26、最大输出扭矩滑至C点，此时已减速至期望转速m2，而后扭矩再减至符合负载之扭矩，因此由C点移至S2完成了变速过程。图5.4(b)为反转图5.4(c)则为加速时的扭矩转速轨迹。 由上述之说明应可了解，马达驱动器要有快速的动态响应，那么在变速过程中，就必须以最大的加减速扭矩运转，同时又会受到最大输出功率、转速与扭矩的限制，因此其运动轨迹是非线性的。变速过程中的扭矩转速轨迹也会受到所能允许工作象限的限制，图5.5为单象限的减速扭矩转速轨迹，由图中可看出其减速扭矩祗能为零，因此转速由m1降至m2祗借着驱动系统本身的磨擦力，其反应的缓慢也就可预期，因此在高性能的伺服驱动器都必然是具备四象限工作能力的。图5
27、.4象限工作区的速度变化扭矩转速曲线图(a)减速(b)反转(c)加速图 图5.5单象限减速之扭矩转速轨迹 图5.6不同马达负载扭矩转速曲线的工作点 6参考文献 1.S. J. Chapman,Electric Machinery Fundamentals,McGraw-Hill, Inc., 1991. 2.DC Motors, Speed Controls, Servo Systems,including Optical Encoders,An Engineering Handbook by Electro-Craft Corporation, Hopkins, MN, 5th Editio
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