1、高考数学一二轮复习第九篇直线与圆圆的方程椭圆双曲线抛物线等专题共8讲集合第九篇 解析几何第1讲 直线方程和两直线的位置关系A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1* 直线2xmy13m0，当m变化时，所有直线都过定点 ()* A* B* C* D* 解析原方程可化为(2x1)m(y3)0，令解得x，y3，故所有直线都过定点* 答案D2* 若直线l：ykx与直线2x3y60的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是 ()* A* B* C* D* 解析如图，直线l：ykx，过定点P(0，)，又A(3,0)，kPA，则直线PA的倾斜角为，满足条件的直线l
2、的倾斜角的范围是* 答案B3* (泰安一模)过点A(2,3)且垂直于直线2xy50的直线方程为()* A* x2y40 B* 2xy70C* x2y30 D* x2y50解析由题意可设所求直线方程为：x2ym0，将A(2,3)代入上式得223m0，即m4，所以所求直线方程为x2y40* 答案A4* (江西八所重点高中联考)“a0”是“直线l1：(a1)xa2y30与直线l2：2xay2a10平行”的 ()* A* 充分不必要条件 B* 必要不充分条件C* 充要条件 D* 既不充分也不必要条件解析当a0时，l1：x30，l2：2x10，此时l1l2，所以“a0”是“直线l1与l2平行”的充分条件
3、；当l1l2时，a(a1)2a20，解得a0或a1* 当a1时，l1：2xy30，l2：2xy30，此时l1与l2重合，所以a1不满足题意，即a0* 所以“a0”是“直线l1l2”的必要条件* 答案C二、填空题(每小题5分，共10分)5* 一条直线经过点A(2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为_* 解析设所求直线的方程为1，A(2,2)在直线上，1* 又因直线与坐标轴围成的三角形面积为1，|a|b|1* 由可得(1)或(2)由(1)解得或方程组(2)无解* 故所求的直线方程为1或1，即x2y20或2xy20为所求直线的方程* 答案x2y20或2xy206* (东北三
4、校二模)已知直线l1：ax3y10与直线l2：2x(a1)y10垂直，则实数a_* 解析由两直线垂直的条件得2a3(a1)0，解得a* 答案三、解答题(共25分)7* (12分)已知两直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求满足下列条件的a，b的值* (1)l1l2，且直线l1过点(3，1)；(2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等* 解(1)l1l2，a(a1)b0* 又直线l1过点(3，1)，3ab40* 故a2，b2* (2)直线l2的斜率存在，l1l2，直线l1的斜率存在* k1k2，即1a* 又坐标原点到这两条直线的距离相等，l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即b
5、* 故a2，b2或a，b2* 8* (13分)已知直线l经过直线2xy50与x2y0的交点* (1)点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程； (2)求点A(5,0)到l的距离的最大值* 解(1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2xy5)(x2y)0，即(2)x(12)y50，3* 解得2或* l的方程为x2或4x3y50* (2)由解得交点P(2,1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则d|PA|(当lPA时等号成立)* dmax|PA|* B级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1* 将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重
6、合，点(7,3)与点(m，n)重合，则mn ()* A* 4 B* 6 C* D* 解析由题可知纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的中垂线，即直线y2x3，它也是点(7,3)与点(m，n)连线的中垂线，于是解得故mn* 答案C2* (长沙模拟)若动点A，B分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为 ()* A* 3 B* 2 C* 3 D* 4解析依题意知AB的中点M的集合为与直线l1：xy70和l2：xy50距离都相等的直线，则M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离，设点M所在直线的方程为l：xym0，根据平行线间的距离公式得|m7|m5
7、|m6，即l：xy60，根据点到直线的距离公式，得M到原点的距离的最小值为3* 答案A二、填空题(每小题5分，共10分)3* 若两平行直线3x2y10,6xayc0之间的距离为，则的值为_* 解析由题意得，a4且c2，则6xayc0可化为3x2y0，由两平行线间的距离，得，解得c2或c6，所以1* 答案14* (盐城检测)已知直线x2y2分别与x轴、y轴相交于A，B两点，若动点P(a，b)在线段AB上，则ab的最大值为_* 解析直线方程可化为y1，故直线与x轴的交点为A(2,0)，与y轴的交点为B(0,1)，由动点P(a，b)在线段AB上，可知0b1，且a2b2，从而a22b，故ab(22b)
8、b2b22b22，由于0b1，故当b时，ab取得最大值* 答案三、解答题(共25分)5* (12分)已知直线l过点P(2,3)，且被两条平行直线l1：3x4y70，l2：3x4y80截得的线段长为d* (1)求d的最小值；(2)当直线l与x轴平行，试求d的值* 解(1)因为324370,324380，所以点P在两条平行直线l1，l2外* 过P点作直线l，使ll1，则ll2，设垂足分别为G，H，则|GH|就是所求的d的最小值* 由两平行线间的距离公式，得d的最小值为|GH|3* (2)当直线l与x轴平行时，l的方程为y3，设直线l与直线l1，l2分别交于点A(x1,3)，B(x2,3)，则3x1
9、1270,3x21280，所以3(x1x2)15，即x1x25，所以d|AB|x1x2|5* 6* (13分)已知直线l1：xy30，直线l：xy10* 若直线l1关于直线l的对称直线为l2，求直线l2的方程* 解法一因为l1l，所以l2l，设直线l2：xym0(m3，m1)* 直线l1，l2关于直线l对称，所以l1与l，l2与l间的距离相等* 由两平行直线间的距离公式得，解得m5或m3(舍去)* 所以直线l2的方程为xy50* 法二由题意知l1l2，设直线l2：xym0(m3，m1)* 在直线l1上取点M(0,3)，设点M关于直线l的对称点为M(a，b)，于是有解得即M(4，1)* 把点M(
10、4，1)代入l2的方程，得m5，所以直线l2的方程为xy50* 特别提醒：祝考生考出好成绩第2讲 圆的方程A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1* (济宁一中月考)若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，则a的值为 ()* A* 1 B* 1 C* 3 D* 3解析化圆为标准形式(x1)2(y2)25，圆心为(1,2)* 直线过圆心，3(1)2a0，a1* 答案B2* (太原质检)设圆的方程是x2y22ax2y(a1)20，若0a1，则原点与圆的位置关系是 ()* A* 原点在圆上 B* 原点在圆外C* 原点在圆内 D* 不确定解析将圆的一般方程化
11、为标准方程(xa)2(y1)22a，因为0a0，所以原点在圆外* 答案B3* 圆(x2)2y25关于直线yx对称的圆的方程为 ()* A* (x2)2y25 B* x2(y2)25C* (x2)2(y2)25 D* x2(y2)25解析由题意知所求圆的圆心坐标为(0，2)，所以所求圆的方程为x2(y2)25* 答案D4* (郑州模拟)动点P到点A(8,0)的距离是到点B(2,0)的距离的2倍，则动点P的轨迹方程为 ()* A* x2y232 B* x2y216C* (x1)2y216 D* x2(y1)216解析设P(x，y)，则由题意可得：2，化简整理得x2y216，故选B* 答案B二、填空
12、题(每小题5分，共10分)5* 以A(1,3)和B(3,5)为直径两端点的圆的标准方程为_* 解析由中点坐标公式得AB的中点即圆的圆心坐标为(2,4)，再由两点间的距离公式得圆的半径为，故圆的标准方程为(x2)2(y4)22* 答案(x2)2(y4)226* 已知直线l：xy40与圆C：(x1)2(y1)22，则圆C上各点到l的距离的最小值为_* 解析由题意得C上各点到直线l的距离的最小值等于圆心(1,1)到直线l的距离减去半径，即* 答案三、解答题(共25分)7* (12分)求适合下列条件的圆的方程：(1)圆心在直线y4x上，且与直线l：xy10相切于点P(3，2)；(2)过三点A(1,12
13、)，B(7,10)，C(9,2)* 解(1)法一设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，则有解得a1，b4，r2* 圆的方程为(x1)2(y4)28* 法二过切点且与xy10垂直的直线为y2x3，与y4x联立可求得圆心为(1，4)* 半径r2，所求圆的方程为(x1)2(y4)28* (2)法一设圆的一般方程为x2y2DxEyF0，则解得D2，E4，F95* 所求圆的方程为x2y22x4y950* 法二由A(1,12)，B(7,10)，得AB的中点坐标为(4,11)，kAB，则AB的垂直平分线方程为3xy10* 同理得AC的垂直平分线方程为xy30* 联立得即圆心坐标为(1,2)，半径r10*
14、 所求圆的方程为(x1)2(y2)2100* 8* (13分)已知以点P为圆心的圆经过点A(1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|4* (1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程* 解(1)直线AB的斜率k1，AB的中点坐标为(1,2)，直线CD的方程为y2(x1)，即xy30* (2)设圆心P(a，b)，则由P在CD上得ab30* 又直径|CD|4，|PA|2，(a1)2b240， 由解得或圆心P(3,6)或P(5，2)，圆P的方程为(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240* B级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10
15、分)1* (东莞调研)已知圆C：x2y2mx40上存在两点关于直线xy30对称，则实数m的值为 ()* A* 8 B* 4 C* 6 D* 无法确定解析圆上存在关于直线xy30对称的两点，则xy30过圆心，即30，m6* 答案C2* 圆心为C的圆与直线l：x2y30交于P，Q两点，O为坐标原点，且满足0，则圆C的方程为 ()* A* 2(y3)2 B* 2(y3)2C* 2(y3)2 D* 2(y3)2解析法一圆心为C，设圆的方程为2(y3)2r2* 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)* 由圆方程与直线l的方程联立得：5x210x104r20，x1x22，x1x2* 由0，得x1x2y1y2
16、0，即：x1x2(x1x2)0，解得r2，经检验满足判别式0* 故圆C的方程为2(y3)2* 法二圆心为C，设圆的方程为2(y3)2r2，在所给的四个选项中只有一个方程所写的圆心是正确的，即2(y3)2，故选C* 答案C二、填空题(每小题5分，共10分)3* 已知平面区域恰好被面积最小的圆C：(xa)2(yb)2r2及其内部所覆盖，则圆C的方程为_* 解析由题意知，此平面区域表示的是以O(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)所构成的三角形及其内部，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，又OPQ为直角三角形，故其圆心为斜边PQ的中点(2,1)，半径为，圆C的方程为(x2)2(y1)25* 答案(
17、x2)2(y1)254* 已知圆C：(x3)2(y4)21，点A(1,0)，B(1,0)，点P是圆上的动点，则d|PA|2|PB|2的最大值为_，最小值为_* 解析设点P(x0，y0)，则d(x01)2y(x01)2y2(xy)2，欲求d的最值，只需求uxy的最值，即求圆C上的点到原点的距离平方的最值* 圆C上的点到原点的距离的最大值为6，最小值为4，故d的最大值为74，最小值为34* 答案7434三、解答题(共25分)5* (12分)(大连模拟)已知圆M过两点C(1，1)，D(1,1)，且圆心M在xy20上* (1)求圆M的方程；(2)设P是直线3x4y80上的动点，PA，PB是圆M的两条切
18、线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值* 解(1)设圆M的方程为(xa)2(yb)2r2(r0)，根据题意得：解得ab1，r2，故所求圆M的方程为(x1)2(y1)24* (2)因为四边形PAMB的面积SSPAMSPBM|AM|PA|BM|PB|，又|AM|BM|2，|PA|PB|，所以S2|PA|，而|PA|，即S2* 因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x4y80上找一点P，使得|PM|的值最小，所以|PM|min3，所以四边形PAMB面积的最小值为S222* 6* (13分)(南昌模拟)已知圆C过点P(1,1)，且与圆M：(x2)2(y2)2r2(r0)关于
19、直线xy20对称* (1)求圆C的方程；(2)设Q为圆C上的一个动点，求的最小值* 解(1)设圆心C(a，b)，则解得则圆C的方程为x2y2r2，将点P的坐标代入得r22，故圆C的方程为x2y22* (2)设Q(x，y)，则x2y22，且(x1，y1)(x2，y2)x2y2xy4xy2，令xcos ，ysin ，xy2(sin cos )22sin2，所以的最小值为4* 特别提醒：祝考生考出好成绩第3讲 直线与圆、圆与圆的位置关系A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1* (福建)直线xy20与圆x2y24相交于A，B两点，则弦AB的长度等于 ()* A*
20、 2 B* 2 C* D* 1解析由题意作出图象如图，由图可知圆心O到直线AB的距离d1，故|AB|2|BC|22* 答案B2* (安徽)若直线xy10与圆(xa)2y22有公共点，则实数a的取值范围是 ()* A* 3，1 B* 1,3C* 3,1 D* (，31，)解析由题意可得，圆的圆心为(a,0)，半径为，即|a1|2，解得3a1* 答案C3* (潍坊模拟)若圆x2y2r2(r0)上仅有4个点到直线xy20的距离为1，则实数r的取值范围是 ()* A* (1，) B* (1，1)C* (0，1) D* (0，1)解析计算得圆心到直线l的距离为1，得到右边草图* 直线l：xy20与圆相交
21、，l1，l2与l平行，且与直线l的距离为1，故可以看出，圆的半径应该大于圆心到直线l2的距离1，故选A* 答案A4* (银川一模)若圆C1：x2y22axa240(aR)与圆C2：x2y22by1b20(bR)恰有三条切线，则ab的最大值为 ()* A* 3 B* 3 C* 3 D* 3解析易知圆C1的圆心为C1(a,0)，半径为r12；圆C2的圆心为C2(0，b)，半径为r21* 两圆恰有三条切线，两圆外切，|C1C2|r1r2，即a2b29* 2，ab3(当且仅当ab时取“”)，ab的最大值为3* 答案D二、填空题(每小题5分，共10分)5* (北京)直线yx被圆x2(y2)24截得的弦长
22、为_* 解析由题意得，圆x2(y2)24的圆心为(0,2)，半径为2，圆心到直线xy0的距离d* 设截得的弦长为l，则由2()222，得l2* 答案26* (江苏)设集合A(x，y)(x2)2y2m2，x，yR，B(x，y)|2mxy2m1，x，yR，若AB，则实数m的取值范围是_* 解析AB，A，m2* m或m0* 显然B* 要使AB，只需圆(x2)2y2m2(m0)与xy2m或xy2m1有交点，即|m|或|m|，m2* 又m或m0，m2* 当m0时，(2,0)不在0xy1内* 综上所述，满足条件的m的取值范围为* 答案三、解答题(共25分)7* (12分)已知：圆C：x2y28y120，直
23、线l：axy2a0* (1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|2时，求直线l的方程* 解将圆C的方程x2y28y120化成标准方程为x2(y4)24，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2* (1)若直线l与圆C相切，则有2，解得a* (2)过圆心C作CDAB，则根据题意和圆的性质，得解得a7或a1* 故所求直线方程为7xy140或xy20* 8* (13分)已知圆C经过P(4，2)，Q(1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，半径小于5* (1)求直线PQ与圆C的方程；(2)若直线lPQ，且l与圆C交于点A，B且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求
24、直线l的方程* 解(1)直线PQ的方程为：xy20，设圆心C(a，b)半径为r，由于线段PQ的垂直平分线的方程是yx，即yx1，所以ba1* 又由在y轴上截得的线段长为4，知r212a2，可得(a1)2(b3)212a2， 由得：a1，b0或a5，b4* 当a1，b0时，r213满足题意，当a5，b4时，r237不满足题意，故圆C的方程为(x1)2y213* (2)设直线l的方程为yxm，A(x1，mx1)，B(x2，mx2)，由题意可知OAOB，即0，x1x2(mx1)(mx2)0，化简得2x1x2m(x1x2)m20* 由得2x22(m1)xm2120，x1x2m1，x1x2* 代入式，得
25、m2m(1m)m2120，m4或m3，经检验都满足判别式0，yx4或yx3* B级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1* (南昌模拟)若曲线C1：x2y22x0与曲线C2：y(ymxm)0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是 ()* A* B* C* D* 解析C1：(x1)2y21，C2：y0或ymxmm(x1)* 当m0时，C2：y0，此时C1与C2显然只有两个交点；当m0时，要满足题意，需圆(x1)2y21与直线ym(x1)有两交点，当圆与直线相切时，m，即直线处于两切线之间时满足题意，则m0或0m* 综上知m0或0m* 答案B2* (江西)如右图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点* 那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是()* 解析如图，建立直角坐标系，由题意可知，小圆O1总与大圆O相内
