1、一元一次方程应用专题一元一次方程应用专题一专题一、日历中的方程日历中的数字间的关系1日历中的数字31题型一：横差例:1在月历中，一个横列上相邻的三个数，设最小一个数为x，则其余两个分别为多少 ？变式：1. 在日历上，已知三个相邻数（横）的和为90，求这三天分别是几号？题型二：竖差例2 在月历中，一个竖列上相邻的三个数，设中间一个数为x，则其余两个分别为什么？变式1.用一个正方形框架在日历上套出22个数，若这4个数的和为76， 这四个数分别是多少？ 4个数的和能否是66？请说明理由。 2.有一些分别标有3，6，9，12。的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大3，小华拿到了相邻的5张卡片，这
2、些卡片之和为150。（1）小华拿到了哪5张卡片？（2）你能拿到5张相邻卡片，使得这些卡片上的数之和为100吗？题型三：斜差例.小明圈出日历中的三个数字.已知第一数比第二数少6,第二数比第三数少6,且三数的和为24, (1)求这三个数? (2)小明是怎么圈的?变式1如图，观察数表。（1）有一竖排的连续三个数，其和是108，求这三个数。（2）有一个正方形，圈住四个数，其和是78，求这四个数。（3）如图所标斜线方法取三个数，其和是72，求这三个数。关于数位的应用题：1.有一个两位数，十位数字比个位数字的2倍多1，将两个数字对调后，所得的数比原数小36，求原数。2.将55分成四个数，如果第一个数加1，
3、第二个数减去1，第三个数乘以2，第四个数除以3，所得的数都相同，求这四个数分别是多少？能力提升 1.1998年某人的岁数正好等于他出生年份的数字之和，问这个人2003年是多少岁？2.一位顾客到商店买鞋，他仅知道自己的老尺码是43码，而不知道自己应穿多大的新鞋号，他记得老尺码加上一个数后折半计算即为新鞋号，并且知道儿子穿鞋的老尺码是40码，新鞋号是25号请你帮助这位顾客计算一下他的新鞋号是多少？3.一个四口之家，由丈夫、妻子、女儿和儿子组成它们的年龄之和为73岁，丈夫比妻子大3岁，女儿比儿子大2岁，4年前这个家庭成员的年龄之和为58岁，请问这个家庭每个成员现在的年龄各是多少岁？4.（2004.黄
4、冈市中考）（1）在日历中（如图），任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个为a，则用含a的代数式表示这三个数（从小到大排列）分别是 。（2）现将连续自然数1至2004按图中的方式排成一个长方形阵列，用个正方形框出16个数（如图）。图中框出的这16个数的和是 ；在右图中，要使一个正方形框出的16个数之和分别等于2000,2004，是否可能？若不可能，是说明理由，若有可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数。专题二、形积变化问题学法指导：在形积变化时，图形的形状和面积都发生了变化，应注意在已知题目中找出不变的量，也就是找出等量关系，列出方程。此类问题常见的有以下几种情况：（1）形状发
5、生了变化，而体积不变；（2）形状或面积发生了变化，而周长不变；（3）形状或体积不同，但根据题意能找出体积之间的相等关系。常用公式：（1）长方形的周长（a、b分别表示长方形的长和宽）（2）正方形的周长（a表示正方形的边长）（3）长方体体积（a、b、c分别代表长方体的长、宽、高）（4）正方体体积（a表示正方体的棱长）（5）圆柱体体积（r是底面圆的半径，h是圆柱的高）（6）圆锥体积（r是底面圆的半径，h是圆锥的高）（7）球的体积（R表示球的半径）例1.如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径为10cm，容器内水的高度为12cm,把一根半径为2cm的玻璃棒直插入水中，问容器内的水将升高多少？练习：
6、1.一个盐水瓶的高度为30cm，瓶中装有高度为12cm的盐水，将瓶盖盖好后倒置，这时瓶中盐水的高度为20cm，若盐水瓶的底面积为S平方厘米，则瓶子的容积是什么？2.一个长方形（如图所示）恰分成6个正方形，其中最小的正方形的面积是1，求这个长方形的面积。能力提高：1.养鸡专业户张大叔准备用30m的竹篱笆在靠墙的足够大的空地上修建一个长方形鸡舍，已知墙的长度为22m，现有两个方案可供选择：方案A：长方形鸡舍的长和宽相等；方案B：长方形鸡舍的长比宽长3m。（1）请你帮组张大叔计算这两种方案中鸡舍的面积，并提出一条合理化的建议；（2）你能为张大叔设计一个面积更大的鸡舍吗？如果能，请给出你的设计方案，并
7、计算出鸡舍的面积（鸡舍的形状不限，计算过程中取整数）2.在一个底面直径为5cm，高为18cm的圆柱形杯子内装满水，将杯子内的水倒入一个底面直径为6cm，高为13cm的圆柱形杯子中，问能否全部装下？如果装不下，那么杯子内的水还有多高？那么瓶子内水面离瓶口的距离是多少？专题三、打折销售问题学法指导：（1）进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价）（2）售价：在销售商品时的售出价（有时也叫成交价，卖出价）（3）标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价）（4）利润：在销售商品的过程式中的纯收入。（5）利润率：利润占进价的百分率，即利润率 = 利润进价100（6）打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之
8、几十，则称将标价进行了几折.或理解为：销售价占标价的百分率.例如某种服装打 8 折即按标价的百分之八十出售，或按标价的十分之八出售.常用的基本公式：（1）售价标价 打x折后的售价=原价（2）1件商品利润=售价-成本； 总利润=总售价-总成本=1件商品利润销售数量（3）利润率=利润成本100%；（4）利润=成本利润率=售价-成本（5）售价=成本+利润=成本价(1+利润率)基础训练：1、计算进价：例1、服装店将某种服装按成本提高40%标价，又以八折优惠卖出，每件仍获利15元，则每件的成本为_ 变式、一件商品在进价基础上提价20%后，又以9折销售，获利20元，则进价是_元.，设进价x元，根据题意列方
9、程得 2、计算标价：例2、一件服装进价200元，按标价的8折销售，仍可获利10%，该服装的标价是 元变式1、红叶商店对某种商品调价，按原价的8折出售，这时商品的利润率是，此商品的进价是560元，这件商品的原价是多少元？变式2、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？3、计算利润和利润率：例3、一件服装原价是120元，按原价打8折售出，则这件服装实际售价是 元。变式1、某商场经销一种商品，由于进货时价格比原来降低了，使得利润率增加了8个百分点，求经销这种商品原来的利润率。4、计算折扣：例4、某商品进价1500元，提高40
10、%后标价，若打折销售，使其利润率为20%，则此商品是按几折销售的？变式1、某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折？5、计算盈亏：例5、某书店一天销售两种书籍，甲种书籍共卖得1560元，乙种书籍送下乡共卖得1350元，按甲、乙两种书籍的成本分别计算，甲种书籍盈利，乙种书籍亏本，试问该书店这一天共盈利（或亏本）多少元？变式1、某商场卖出两个进价不同的手机，都卖了1200元，其中一个盈利50%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商场盈亏如何？能力提升：1、进价：某商店购进一种商品，出售时在进价的基础上加了一定的利
11、润，若数量x与售价y 之间的关系如下表（表中售价栏内的0.10是包装费用）。请你观察下表，并回答：数量 x（单位：千克）售价y（单位：元）13+0.5+0.126+1+0.139+1.5+0.1412+2+0.1（1）写出用数量x表示售价y的关系式。（2）小明的妈妈用56.1元买了多少千克的商品？2、定价：某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元；而按定价的9折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？3、利润及利润率：某工厂出售一种耳机，其成本每个24元，若直接由厂家们销售，每个32元，消耗其他费用每月2400元；若委托某商店销售，出厂价每个28元，求：两种销售方式下每月售
12、出多少个时盈亏平衡？若销售量每月达到2000个，则采用哪种销售方式取得的利润多？4、折扣：甲商品的进价是1400元,按标价的1700元的九折出售,乙商品的进价是400元,按标价560元的八折出售,两种商品哪种利润率更高些?5、盈亏：例5.某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，试问：在这次买卖中，该商贩是赚还是赔，还是不赚不赔？把题中的135元改为任何正数a，情况如何？6、销售量：商业大厦购进某种商品1000件，销售价定为购进价的，现计划节日期间按原定售价让利售出至多100件商品，而在销售淡季按原定售价的60%大甩卖，为使
13、全部商品售完后赢利，在节日和淡季之外要按原定价销售出至少多少件商品？7. 分段讨论问题：某市百货商场10月1日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠，超过200元而不超过500元优惠10；超过500元的，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠，某人两次购物分别用了134元和466元，问：（1）此人两次购物时的物品不打折分别值多少钱。（2）在这次活动中他节省了多少钱。（3）若此人将这两次购买的物品合起来一次购物是不是更合算？说明你的理由。专题四、教育储蓄问题学法指导：理解储蓄的几种方式。常用的基本公式：（1）（2）利息=本金利率期数（3）本息和=本金+利息=本金+本金利率期数=本金（1+利率
14、期数）（4）税后利息=利息（1-税率）例1.为了准备小颖6年后上大学的学费5000元，她的父母现在参加了教育储蓄。下面有两种储蓄方式：（1）直接存一个6年期；（年利率为2.88）（2）先存一个3年期，3年后将本息和自动转存一个3年期。（年利率为2.70）问：哪一种储蓄方式更好？变式.某企业向银行申请了甲、乙两种贷款，共35万元，每年需付利息2.25万元，甲种贷款每年的利率是7%，乙种贷款每年的利率是6%，求甲、乙两种贷款的数额是多少？能力提升：为了使贫困学生能够顺利完成大学学业,国家设立了助学贷款.助学贷款分0.51年期、13年期、35年期、58年期四种，贷款利率分别为5.85，5.95，6.
15、03，6.21，贷款利息的50由政府补贴。某大学一位新生准备贷6年期的款，他预计6年后最多能够一次性还清20 000元，他现在至多可以贷多少元？课后作业1.某月有5个 星期日，已知5个日期的和为75，则这个月最后一个星期是（ ）号。2.有一些分别标有3,6,9,12的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大3，小华拿到了相邻的5张卡片，这些卡片之和为150. （1）小华拿到了哪5张卡片？ （2）你能拿到5张相邻卡片，使得这些卡片上的数之和为100吗？3.有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数
16、。 4.今需将浓度为80和15的两种农药配制成浓度为20的农药4千克，问两种农药应各取多少千克？5.一个容器盛有体积的水，从中倒出20升后，容器中还有体积的水，这个容器的容积是（ ） A29升 B32升 C90升 D150升5.将棱长为6cm的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒的地面积12cm2 ,问量筒中水面升高了多少cm？6.一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长10米，其他三边用竹篱笆围成。现有长为25米的竹篱笆，小王打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多4米；小李也打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多1米。你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，养鸡场的面积是多少？8.填空题：（1）原价100元
17、的商品打8折后的价格为 元。（2）原价100元的商品提价40%后的价格为 元。（3）进价100元的商品以150元卖出，利润是 元。利润率是 。（4）原价x的商品打8折后的价格为 元。（5）原价x元的商品提价40%后的价格为 元。（6）原价x元的商品提价p%后的价格为 元。（7）进价x元的商品以y元卖出，利润是 元。利润率是 。（8）如果一件打6折的商品售价为240元，那么原价为 元。9.某商品按定价销售，每个可获利45元，现按定价的八五折售出8个商品所能获得的利润与按定价减价35元出售12个商品所获得的利润相同，求这种商品每个的定价是多少元？10.(2007.天门)某超市推出如下优惠方案：（1
18、）一次性购物不超过100元不享受优惠（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折（3）一次性购物超过300元，一律8折某人两次购物80元、252元，若他一次性购买与上两次相同的商品，则应付款（ ） A.288元 B.332元 C.288元或316元 D.332元或363元11. 两同学向公司经理了解租车的价格。公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元。”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了2辆60座和5辆45座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？”甲、乙
19、两同学想了一下，都说知道了价格（1）你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元？ （2）公司经理问：“你们准备怎样租车？”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案是只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在一旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗？”如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由12.某公司向银行贷款40万元，用于生产新产品，已知该贷款的年利率为15%，每个新产品的成本是2.3元，售价4元，应纳税款为销售额的10%，如果每年生产该产品20万个，并把所得利润用来还贷款，问需要几年才能一次性还清？
