1、初中数学探索三角形全等的条件一教学设计学情分析教材分析课后反思探索三角形全等的条件教学设计 探索三角形全等的条件教学设计教学目标： 1知识与技能目标：掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。2过程与方法目标：在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，初步形成解决问题的基本策略。3德育目标：探究活动采用小组合作学习，培养学生合作团结的精神。教学中围绕生活中的实例，让学生体验数学知识在现实生活中的广泛应用，使我们的学生能用数学的眼光看世界。通过趣味数学的畅所欲言，培养学生积极进取，乐观向上的精神，并让学生明白看问题应从多方面考虑，不能片面的去下结论。
2、教学重点和难点:重点：三角形全等条件的探索过程和三角形全等的“边边边”条件。难点：三角形全等条件的探索中的分类思想的渗透。教学过程：情景引入： 观察大屏幕，学校在进行校园绿化时,根据图纸要求在道路旁边应有两个全等的三角形草坪。施工单位已经完工，校方想验证这两个草坪是否全等，把这个任务交给我们，怎样验证？ 学生的思路肯定是从定义方面分析的，看两个三角形能否完全重合，也就是要看它的三边、三角是否对应相等，即要满足六个条件（由此引出三角形全等的定义，并进行复习，为本节课打基础）。教师再一次引导，这两个三角形无法移动，利用定义有要考虑六个条件，教师提出：判断两个三角形全等，是否一定需要满足定义中提出的
3、六个条件呢？缺一不可吗？能否尽可能少呢？一个条件行不行？两个、三个条件呢？从而引出本节新课。从生活实例引入，主要是让学生感受到生活中处处有数学，让学生能够把生活和数学融为一体，使学生明确我们应该在生活中学数学，在生活中运用数学,从而养成良好的学习习惯。探索发现，合作交流:1.一个条件：按照三角形“边、角”元素进行分类,师生共同归纳得出: 一边,一角；画一画：按照下面给出的一个条件各画出一个三角形。 三角形的一条边长是3cm； 三角形的一个角为 60。比一比：把所画的三角形分别剪下来，同一条件下作出的三角形与其他同学作的比一比，是否全等。 对只给一个条件画三角形，画出的三角形一定全等吗？ 同组同
4、学互相比较，观察得出结果。小组代表说明本小组的结论。 再结合展示多媒体，以便强化结论。 总结结论：只给出一个条件时，不能保证所画出的三角形一定全等。二个条件：两边，两角，一边一角画一画：按照下面给出的两个条件各画出一个三角形。 三角形的两条边分别是：8cm，10cm； 三角形一条边为7cm，一个角为 30； 三角形的两个角分别是：30，50。比一比：把所画的三角形分别剪下来，同一条件下作出的三角形与其他同学作的比一比，是否全等。3、给出一条边，一个角回思总结：只给出两个条件时，不能保证所画出的三角形一定全等。 三个条件: 三边，两边一角，一边两角，三角(我们这节课主要来探讨给出三边和三角的三角
5、形。） 画一画：在硬纸板上画出三条边分别是 10cm，12cm，14cm 的三角形。 (对画图有困难的同学提示：用长度分别为10cm、12cm、14cm小棒拼一个三角形，并在硬纸板上画出，或者小组同学互相帮助。） 比一比：作出的三角形与其他同学作的比一比，是否全等。回思总结：1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS” 2、情境引入的题目你有没有更好地办法？此探究环节是把问题从简单到复杂，渗透由简到繁来解决问题的策略和方法同时，通过学生讨论交流，让学生体会分类思想、举反例的方法。另外通过小组合作，培养学生的合作意识、团结的精神，深入地探索使学生积极主动地参与教学活动中来。例题
6、赏析： 例题放手让学生自己解决，并投放学生的做题步骤，并交流做题思路。变式训练： 如图所示，在ABC和EFD中，AD=FC，AB=FE，BC=ED.说明ABCFED.你还能提出怎样的问题？回思：此题你都运用了哪些知识点？你还可以怎样提问？变式训练，巩固提高，使学生知识技能螺旋式的上升，也是一种思维的训练。及时反馈，同时也再次强调了全等条件的具备情况，初步体验SSS在三角形全等中的应用，回思中又提出了一个开放性题目，利于学生思维的开发。探究新知：拿出你准备的三角形、四边形模型，说说木条钉成的三角形框架与四边形框架有什么不同？教师与学生互动，实物演示，总结知识点。 三角形的这个性质叫做三角形的稳定
7、性。 三角形具有稳定性。 四边形不具有稳定性举出生活中应用三角形稳定性的例子。投放大屏幕。并让学生举出生活中的实例，体会数学在生活中的应用。让学生能在生活中发现数学。趣味数学： 一天数学小博士听到三角形和四边形在一起争论：具有稳定性好，还是没有稳定性好，且听它们是怎么说的： 三角形：“具有稳定性的我最好，因为我牢固，不易变形，所以我最受欢迎，不像你四边形，你没有坚定的立场！” 四边形：“灵活性强，可伸可缩，我的这些优点比起你三角形那呆板、简单、一成不变的形式不知有多优越！” 三角形：“我广泛应用于人类的生产生活中，如三角尺、钢架桥、起重机、屋顶的钢架，我的用途大！” 四边形：“我的用途广，像活
8、动衣架、缩放尺、活动铁门等，人类的生活因为我而丰富多彩！” 假如你是数学小博士，你会如何来调解他们的争论？让学生畅所欲言，能够真实客观的陈述自己的观点，培养学生积极进取，乐观向上的精神，使得德育教育渗透到数学教学中来。交流评价：通过这节课的学习活动你有哪些收获？(1)只给出一个条件或两个条件时,都不能保证两个三角形全等. (2)三个内角对应相等的两个三角形不一 定全等. (3)边边边公理:三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”. (4)三角形具有稳定性.你还有什么想法吗？在德育方面你有哪些收获？课堂检测：已知：如图，A、D、B、E在同一直线上，AD=BE，AC=DF，BC=
9、EF，你能说明BC与EF的位置关系吗？并证明你的结论。 学情分析 学生的知识技能基础：学生在前几节中，已经了解了三角形的有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），以及三角形三边之间的关系、图形的全等，对本节课要学习的三角形全等条件中的“边边边”和三角形的稳定性来说已经具备了一定的知识技能基础。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索图形全等的活动，通过拼图、折纸等方式解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 效果分析 数学学习对学习者而言是
10、一个发现和创造的过程。在数学学习过程中，如何寻找和形成适合学习者自身特点的有效方法，如何培养举一反三、触类旁通的迁移能力，如何感悟提炼基本的数学思想方法，如何培养解决数学问题的策略知识，思维障碍之处如何进行有效的预防和排除等，这些都是我们共同关心的问题。这节课是探索三角形全等的条件的第一课时，在设计安排和组织教学过程中，以问题为中心，赋予学生观察、猜想、交流验证、推理等丰富多彩的数学活动，真正使学生成为学习的主人，教师是学生学习的组织者、引导者、合作者和促进者。学生始终处于主动探索状态，通过动脑、动手、动口，在自主活动中建构良好的知识结构。所以学生的学习热情高、兴趣浓、对知识的理解透彻，以后的
11、实践证明对这一知识的运用较好。所以觉得数学的课堂应该是学生活动的空间，学生的生活应该是处处有数学。 教材分析 本课时是探索三角形全等的条件的第一课时。主要内容是三角形两边一角全等条件的探索过程，三角形全等的“边角边”条件及其简单的应用。在新课程教材中，三角形全等的判定条件的探索是分五节课进行的。由于所教班的同学求知欲望强，对于未知的知识有积极探索的欲望，为适应学生这种要求，我对教材内容重新整合，增加了一个生活中应用的例子，并且共同探讨了SSA的问题，这样不但易于激发学生的学习热情和探索欲望，也为以后巩固与深化三角形全等条件的应用提供了更广阔的时间和空间。 评测练习 1如图，AB=AE，AC=A
12、D，BD=CE求证：ABC AED【设计意图】本题考查学生寻找“SSS”条件证明两个三角形全等的能力2已知：如图，AD=BC，AC=BD求证：OCD=ODC【设计意图】本题考查学生寻找“SSS”条件证明两个三角形全等，并得到对应角相等的能力 课后反思 对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两个三角形间最简单，最常见的关系。它不仅是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且灵活的应用。由于这节课用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思
13、维，使学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位置。 课后对提出的实际应用问题一部分同学都想出了许多方法，其中有些方法还有漏洞，比如“在AB中垂线上取点”的方法，作AB线的垂线去构造全等的直角三角形的方法等，同学们想出了方法但没有考虑到实际操作时的不妥，教师引导学生自己去操作实践发现问题，从而完善方法。对于“边边角”探究只有少部分同学找到不成立的反例，后来又从两方面去引导（1）同学交流（2）从不同三角形的类型去探究。 课标分析目标：1初步认识判定三角形全等所需的条件2基本事实“边边边”的理解及运用3会用尺规作图法作一个角等于已知角目标解析：1学生通过分类讨论，认识到给出一个条件或者两个条件均不能判定两个三角形全等2学生知道满足“边边边”条件的两个三角形全等，并能运用基本事实“边边边”证明两个三角形全等3能用尺规作一个角等于已知角，并能说出作图依据教学问题诊断分析：探索三角形全等的条件是一个开放性的问题，如何从六个条件中选择部分条件简捷地判定两个三角形全等，怎样通过逐渐增加条件数量构建出三角形全等条件的探索思路，这些对于思维水平
