1、#导线测量和计算,6-3 导线测量和导线计算,一、导线网的布设二、导线测量外业工作三、导线测量内业计算,1,93,一、导线网的布设,支导线,2,93,根据导线的起始方位定向,分为:单定向、双定向 和 无定向导线,93,3,两端有已知点的附合导线可分为单定向、双定向和无定向导线,支导线为单定向导线,闭合导线为双定向导线,随定向的多少,导线计算有差别,二.导线测量的外业,二、导线测量外业工作,4,93,一.导线的布置形式,（一）踏勘选点及建立标志,二、导线测量外业工作,选点时应注意下列各点：相邻导线点之间通视良好，便于 角度和距离测量；点位选于适于安置仪器、视野广 宽和便于保存之处；点位分布均匀，
2、便于控制整个测 区，进行细部测量。,埋设好导线点后应绘制导线点的“点之记”,5,93,路面上的导线点埋设,一.导线的布置形式,（二）导线边长测量,导线边长一般用电磁波测距仪或全站仪观测，同时观测垂直角将斜距化为平距。图根导线的边长也可以用经过检定的钢卷尺往返或两次丈量。,（三）导线转折角测量,导线的转折角是在导线点上由相邻两导线边构成的水平角。(导线的转折角分为左角和右角，在导线前进方向左侧的水平角称为左角，在右侧的称右角。),6,93,三.导线测量的内业计算,三、导线测量内业计算,目的：计算各导线点的坐标。要求：合理分配测量误差,并评定 导线测量的精度。,7,93,导线测量计算为测量的基本工
3、作之一必须很好地掌握,四.导线计算的基本公式,三、导线测量内业计算,1.推算各边方向角：,2.计算各边坐标增量,X=D cos Y=D sin,3.推算各点坐标 X前=X后+X Y前=Y后+Y,导线测量内业三种基本运算：,8,93,3.支导线,（一）支导线计算,已知数据：AB,XB,YB 或 XA,YA,XB,YB,A、B为已知边，点1、2为新布设支导线点。,观测数据：转折角 B,1，边长 DB1，D12,9,93,计算数据：推算导线各边方位角、计算各边坐标增量 推算各导线点坐标。,支导线的计算为导线的基本运算,支导线的计算步骤,支导线的计算步骤(一)根据已知点坐标反算起始边的方位角例如已知：
4、XA=664.20 m YA=213.30 m XB=864.22 m YB=413.35 m则起始边方位角为：,测得1 2120010,D1 297.26 m 2 1621530,D2187.82 m；推算各边方位角及计算1、2点的坐标。,10,93,支导线的计算步骤,支导线的计算步骤(二),11,93,推算各边方位角：,如果按导线左角计算,如果按导线右角计算,B1,12,该导线观测左角：,支导线的计算步骤(三),计算各边坐标增量,X=D cos Y=D sin,12,93,XB1,YB1,Y12,X12,93,13,支导线的计算步骤(四),X前=X后+X Y前=Y后+Y,已知起始点B点坐标
5、:X a=664.200 m Y a=213.300 m X b=864.220 m Y b=413.350 m,坐标推算的公式：,14,93,利用EXCEL软件，设计支导线坐标计算表,表格的蓝色填充部分为应输入的已知数据及观测数据，输入完毕，EXCEL表即自动计算并输出,1.闭合导线,闭合导线的已知数据和观测值,闭合导线布设图,已知数据为：AB，XB，YB,A、B为已知点，1、2、3、4、5 为新布设导线点,观测数据：连接角B，线转折角0，1，5 导线各边长DB1，D12，D51,15,93,（二）闭合导线计算,93,16,闭合导线的角度闭合差及角度的调整,多边形内角之和的理论值：,内角之和
6、不等于理论值而产生角度闭合差：,对于图根导线,按照误差理论角度闭合差的允许值：,如角度闭合差小于限差,则将 f 按“反其符号,平均分配”的原则改正各内角。,闭合导线的坐标增量闭合差,93,17,闭合导线各角度经闭合差调整后,和支导线计算一样,推算各边方位角,按方位角和边长计算各边坐标增量。,各边坐标增量之和的理论值：,上式不为零,则产生坐标增量闭合差:,导线全长闭合差：,闭合导线坐标增量闭合差的几何意义及其调整,93,18,坐标增量闭合差及全长闭合差的几何意义如图所示。即从起始点B开始用坐标增量推算各点坐标，最后回到B，B、B 不能重合而产生全长闭合差 f(为一向量),其方位角为：,导线测量精
7、度以导线全长(D)相对闭合差衡量：,各等级导线测量规范有相对闭合差的限差规定，例如图根导线 1/4000。在允许范围内，按边长为比例调整闭合差。,导线增量闭合差的调整和待定点坐标计算,93,19,如果导线相对闭合差在限差以内时,将导线坐标增量闭合差按照“反其符号,按各边长为比例分配”原则,对各边的坐标增量进行改正：,然后用改正后的坐标增量推算各待定点坐标：,闭合导线计算数例,93,20,A,1,2,3,4,A1,A,1,2,4,3,DA1,D12,D23,D4A,D34,起始点坐标：,角度(右角)观测值：,起始方位角：,边长观测值：,T=,f,D,1,2000,闭合导线坐标计算表,闭合导线坐标
8、计算,21,93,2.附合导线,已知数据：XB,YB,AB,；,XC,YC,CD。,A、B、C、D为已知点,点1、2、3、4为新布设导线点。,观测数据：连接角 B、C 导线转折角 1,2,3,4 导线边长 DB1,D12,D23,D34,D4C,(三)附合导线计算,22,93,1.双定向附合导线计算(两端有已知方位角),1.附合导线的计算,8,计算步骤：推算方位角闭合差 角度闭合差调整 计算各边坐标增量 坐标增量闭合差调整 推算各点坐标,1.双定向附合导线的计算,23,93,附合导线的起始数据和角度、边长观测值,双定向附合导线计算步骤：计算方位角闭合差并调整、推算各边方位角；计算坐标增量、增量
9、闭合差并调整；推算各点坐标。,93,24,双定向附合导线的方位角闭合差(简称角度闭合差),起始边方位角,终了边方位角,由起始边方位角始和导线的转折角(左角或右角)可以推算出终了边方位角终，与已知值相比，产生方位角闭合差。,右角,93,25,双定向附合导线中，角度观测值之和的理论值：,（观测右角）,（观测左角）,方位角闭合差：允许的方位角闭合差和闭合差的分配原则“反其符号,平均分配”，同闭合导线。对于图根导线允许闭合差：,用改正后的导线转折角，推算各边的方位角。按各边的方位角和边长，计算各边的坐标增量。,附合导线的坐标增量闭合差,93,26,由于导线两端为已知点,坐标增量之和可得到检核：,起点,
10、终点,附合导线的坐标增量闭合差：,附合导线的全长闭合差、相对闭合差及其限差、以及坐标增量闭合差的分配方法均同闭合导线。,附合导线坐标计算表,1119 01 12,附合导线坐标计算,27,93,Fx,Fy,28,93,设计EXCEL表计算附合导线,湖色背景的单元格为已知和观测数据,1.附合导线的计算,A,B,5,6,7,C,AB,XB=1230.88,YB=673.45,XC=1845.69,YC=1039.98,43 17 12,180 13 36,178 22 30,193 44 00,181 13 00,204 54 30,B,1,2,3,4,8,由于没有终了边的已知方位角终,所以导线的转
11、折角无角度闭合差可作检核。其他如计算坐标增量闭合差及其改正均同双定向附合导线的计算。,单定向附合导线的计算,29,93,有起始边方位角,起点坐标,有终点坐标但无终了边方位角,终点坐标,附合导线坐标计算表,附合导线(单定向)坐标计算,30,93,1.附合导线的计算,B,5,6,7,C,XB=1230.88,YB=673.45,XC=1845.69,YC=1039.98,178 22 30,193 44 00,181 13 00,204 54 30,1,2,3,4,8,附合导线两端仅有已知点而缺少已知方向的联测,称为无定向导线。由于无始推算各边方位角缺少起算数据。必需的起始方位角,可根据两端的已知
12、点坐标和导线观测值间接求得。首先任意假定始的数值例如,用假定的始 从起点B按支导线计算至终点C,得假定坐标：,无定向附合导线的计算,31,93,无定向导线的起始方位角用间接方法求得,93,32,导线起、终点的连线B-C称为导线的“闭合边”。按B、C点坐标反算的闭合边方位角称为“真方位角”，闭合边长度称为“真长度”；按B、C点坐标反算的称为“假方位角”和“假长度”。,无定向导线的计算关键在于计算闭合边的“真假方位角差”()和“真假长度比”(R):,93,33,长度比R为无定向导线中唯一可以检验测量精度的指标(R1)。也可以用导线全长相对闭合差 T 表示：,用改正各导线边的方位角i，用R改正各导线
13、边长Di：,用改正后导线各边的方位角和边长计算各点坐标(应无坐标增量闭合差，作为计算的检核)。,1.附合导线的计算,B,5,6,7,C,XC1845.69,YC=1039.98,5,6,7,8,8,无定向附合导线的计算数例:,BC,34,93,YB=673.45,XB=1230.88,导线角度观测值(右角)：,导线边长观测值：,X,Y,附合导线坐标计算表,无定向附合导线坐标计算,35,93,90.65 84.73116.66 115.41178.81 107.26 81.77 46.72146.92 12.42,1321.53 758.181438.19 873.581617.00 980.8
14、41698.771027.56,93,36,湖色背景的单元格为已知和观测数据,设计EXCEL表计算无定向导线,#交会定点的计算,6-4 交会定点的计算,个别控制点的加密一般可用测角交会、测边交会和后方交会等方法。,一、测角交会(前方交会)的计算,已知点：A(XA,YA),B(XB,YB)待定点：P(需计算其坐标)观测数据：,(=180-),37,93,计算各边方位角：,a,b,c,计算各边长度：,38,93,a,b,c,计算待定点坐标：,前方交会的计算公式,前方交会直接计算待定点坐标的公式：,余切公式：,39,93,93,40,用正切公式计算待定点坐标,用EXCEL表计算测角交会的待定点坐标,
15、93,41,已知值:A(XA,YA),B(XB,YB)，AB的长度c和方位角AB观测值：两个已知点到待定点P的距离AP(b)和BP(a)计算待定点坐标方法方法一：计算三角形内角 或,计算BP的方位角：,计算P点的坐标：,二、测边交会（距离交会）的计算,93,42,测边交会计算方法二：用坐标变换公式计算,以A点为原点,以AB边为Y轴建立独立坐标系。则 P点的坐标：,根据直角三角形的几何关系：,得到P点的独立坐标值：,f,93,43,独立坐标系的原点为(XA,YA),旋转角为：,坐标变换公 式,顾及：,测边交会坐标计算公 式,93,44,用EXCEL表计算测边交会的待定点坐标,93,45,从某一待
16、定点P 向三个已知点A，B，C 观测水平方向值 RA，RB，RC，以计算待定点P 的坐标,称为“后方交会”。已知点按顺时针排列，待定点可以在已知点所组成的三角形之内，也可以在其外。,四、后方交会的计算,后方交会的计算公式有多种，今介绍适合于计算器计算的“重心公式”：,后方交会的图形编号,后方交会的图形,PA,PC,PB,匀质三角形ABC的重心:,非匀质三角形ABC的重心:,46,93,PAPBPC为虚拟的“权重”,RB,RC,RA,设P点的坐标即为三角形 ABC 的重心,以PA PB PC为待定系数：,后方交会计算的“重心公式”中,待定系数PA PB PC用下式求得：,47,93,式中变量为三角形的三个内角A,B,C和三个交会角,。A,B,C由A,B,C坐标反算得,而,按下式计算：,93,48,840.134,1001.542,844.422,1620.616,659.191,1282.629,0,76.2651,8.2414,用EXCEL表计算后方交会的待定点坐标,
