1、人教版七年级数学上册教案22整式的加减2.2整式的加减第一课时本节是七年级上册第二章第二节的第一课时，整式的加减是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位，是学生进入中学阶段后，在学习了有理数、单项式、多项式等基础上对同类的单项式进行探索、研究的一个课题，也能对今后学习解方程、不等式打好基础。【知识与能力目标】1、理解同类项的概念；2、掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并。【过程与方法目标】1、通过类比数的运算律得出合并同类项的法则，发展类比的数学思想方法；2、通过化简列式问题引出同类项的概念，发展学生探究能力。【情感态度价值观目标】激发学生的求知欲，培养独立思考和合作交流的能力，
2、让他们享受成功的喜悦。【教学重点】同类项的概念、合并同类项的法则及应用。【教学难点】正确判断同类项；准确合并同类项。 收集相关文本资料，相关图片，相关动画等碎片化资源。教学过程一、创设问题情境, 引入新课问题1 某人出去游玩，从A地到B地需乘坐两种交通工具火车与汽车。先乘火车，其行驶速度是100 km/h，再乘汽车，其行驶速度是120 km/h，乘汽车的时间是乘火车时间的2。1倍 ，如果乘火车所需t h，你能用含t的式子表示从A地到B地的距离吗？解:这段铁路的全长是:100t+1202。1t 即 100t+252t 这个式子的结果是多少？你是怎样得到的?问题2 整式的运算是建立在数的运算基础之
3、上的，对于有理数的运算是怎样做的呢？整式的运算与有理数的运算有什么联系？（1）运用有理数的运算律计算。 1002+2522=(100+252)2=3522=704； 100(-2)+252(-2)=(100+252)(-2)=352(-2)=-704。 类比数的运算,如何化简100t+252t,并说明你的道理。 思路点拨:教师引导,启发学生类比数的运算,逆用乘法分配律。 100t+252t=(100+252)t=352t 这就是我们这节课要学习的内容:2。2。1整式的加减二、类比探究，学习新知 事实上,100t+252t与1002+2522和100(-2)+252(-2)有相同的结构,都是两个
4、数分别与同一个数相乘的和,这里t表示同一个因数,因此根据分配律也应该有:100t+252t=(100+252)t=352t。 类比式子的运算，化简下列式子： (1)100t-252t=( )t； （2）； （3）； （4）。 对于上面的(1)、(2)、(3)、（4）,都逆用乘法对加法的分配律 （1）100t-252t=(100-252)t=-152t （2） （3） （4）问题3（1）上述各多项式的项有什么共同特点？（讨论:具备什么特点的多项式可以合并呢?） 教师引导学生总结 每个式子的项含有相同的字母； 并且相同字母的指数也相同。 定义 1 像这样,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项
5、叫做同类项。几个常数项也是同类项。例1 判断下列各组中的两项是否是同类项: (1) 与( ) (2)3xy与3x ( ) (3) 与( ) (4)53与35 ( ) (5) 与 ( )问题3（2）上述多项式的运算有什么共同特点? 根据分配律把多项式各项的系数相加； 字母部分保持不变。 （3）你能从中得出什么规律? 这就是说,上面的三个多项式都可以合并为一个单项式。定义2 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。法则 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连 同它的指数不变。因为多项式中的字母表示的是数,所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合
6、并。例 找出多项式中的同类项并进行合并，思考下面问题：每一步运算的依据是什么？注意什么？（注意规范）4x2+2x+7+3x-8x2-2 (找出多项式中的同类项) =4x2-8x2+2x+3x+7-2 (交换律) =(4x2-8x2 )+(2x+3x)+(7-2) (结合律) =(4-8)x2 +(2+3)x+(7-2) (分配律) =-4x2+5x+5 (按字母的指数从大到小顺序排列) =5+5x-4x2(按字母的指数从小到大顺序排列)归纳步骤：（1）找出同类项并做标记；（2）运用交换律、结合律、分配律将多项式的同类项结合；（3）合并同类项；（4）按同一个字母的降幂（或升幂排列） 注意:1。若
7、两个同类项的系数互为相反数,则两项的和等于零, 如:。 2。多项式中只有同类项才能合并,不是同类项不能合并。三、学以致用，应用新知例2合并下列各式的同类项:（1）;（2）;（3）。四、课堂小结 1、什么叫做同类项?请举例说明。 2、什么叫做合并同类项?怎样合并同类项?五、作业布置 见后页六、板书设计2.2.1整式的加减1、同类项、合并同类项的概念。(1)所含字母相同。(2)相同字母的指数也相同。同时满足(1)、(2)的项叫同类项。几个常数项也是同类项。把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。2、合并同类项法则合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连 同 它的指数不变
8、。3、 归纳步骤：（1）找出同类项并做标记；（2）运用交换律、结合律、分配律将多项式的同类项结合；（3）合并同类项；（4）按同一个字母的降幂（或升幂排列）略2.2整式的加减第二课时歙县长陔中学 曹旺盛本节课的教学内容去括号是中学数学代数部分的一个基础知识点，是以后化简代数式、分解因式、配方法等知识点当中的重要环节，对于初一学生来说接受该知识点存在一个思维上的转换过程，所以又是一个难点，由此不难看出，该知识点在初中数学教材中有其特殊地位和重要作用。【知识与能力目标】1、学生经过观察、合作交流、讨论总结出去括号的法则，并较为牢固地掌握； 2、能正确且较为熟练地运用去括号法则化简代数式。【过程与方法
9、目标】经历带有括号的有理数的运算,发现去括号时符号变化的规律,归纳出去括号法则,培养学生观察、分析、归纳能力。【情感态度价值观目标】1、让学生感受知识的产生、发展及形成过程，培养其勇于探索的精神； 2、通过学生间的相互交流、沟通，培养他们的协作意识。【教学重点】准确应用去括号法则将整式化简。【教学难点】括号前面是“-”号,去括号时,括号内各项要变号,容易产生错误。 收集相关文本资料，相关图片，相关动画等碎片化资源。一、讲授新课利用合并同类项可以把一个多项式化简,在实际问题中,往往列出的式子含有括号,那么该怎样化简呢?现在我们来看本章引言中的问题(3):在格尔木到拉萨路段,列车通过冻土地段要t小
10、时,那么它通过非冻土地段的时间为(t-0。5)小时,于是,冻土地段的路程为100t千米,非冻土地段的路程为120(t-0。5)千米,因此,这段铁路全长为100t+120(t-0。5)千米冻土地段与非冻土地段相差100t-120(t-0。5)千米上面的式子、都带有括号,它们应如何化简?思路点拨:教师引导、启发学生类比数的运算,利用分配律化简。学生练习、交流后,教师归纳:利用分配律,可以去括号,合并同类项,得:100t+120(t-0。5)=100t+120t+120(-0。5)=220t-60100t-120(t-0。5)=100t-120t-120(-0。5)=-20t+60我们知道,化简带有
11、括号的整式,首先应先去括号。上面两式去括号部分变形分别为:+120(t-0。5)=+120t-60-120(t-0。5)=-120t+60比较、两式,你能发现去括号时符号变化的规律吗? 思路点拨:鼓励学生通过观察,试用自己的语言叙述去括号法则,然后教师板书(或用屏幕展示):如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。特别地,+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3)。利用分配律,可以将式子中的括号去掉,得:+(x-3)=x-3 (括号没了,括号内的每一项都没有变号)-(x-3)=-x
12、+3(括号没了,括号内的每一项都改变了符号)二、范例学习【例1】化简下列各式:(1)8a+2b+(5a-b);(2)(5a-3b)-3(a2-2b)。思路点拨:讲解时,先让学生判定是哪种类型的去括号,去括号后要不要变号,括号内的每一项原来是什么符号?去括号时,要同时去掉括号前的符号。为了防止错误,题(2)中-3(a2-2b),先把3乘到括号内,然后再去括号。【例2】 两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是50 km/h,水流速度是a km/h。(1)2 h后两船相距多远?(2)2 h后甲船比乙船多航行多少千米?教师操作投影仪,展示例2,学生思考,小组交流,寻
13、求解答思路。思路点拨:根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度,船逆水航行的速度=船在静水中的速度-水流速度,因此,甲船速度为(50+a)千米/时,乙船速度为(50-a)千米/时,2小时后,甲船行程为2(50+a)千米,乙船行程为2(50-a)千米。两船从同一港口同时出发反向而行,所以两船相距等于甲、乙两船行程之和。解答过程按照课本进行。三、巩固练习1、课本P67页练习第1、2题。2、计算:5xy2-3xy2-(4xy2-2x2y)+2x2y-xy2。 思路点拨:一般地,先去小括号,再去中括号。四、课时小结去括号是代数式变形中的一种常用方法。去括号时,特别是括号前面是“-”号时,括号连
14、同括号前面的“-”号去掉,括号里的各项都改变符号。去括号规律可以简单记为“-”变“+”不变,要变全都变。当括号前带有数字因数时,这个数字要乘以括号内的每一项,切勿漏乘某些项。学生作总结后,教师强调要求大家应熟记法则,并能根据法则进行去括号运算。法则顺口溜:去括号,看符号;是“+”号,不变号;是“-”号,全变号。五、课堂作业 课本P69习题2。2第2、3、5、8题。歙县长陔中学 曹旺盛2。2整式的加减第三课时整式的加减是七年级上册第三章“整式的加减”的基础内容，也是本章的重点，贯穿于本章的始终，它起了一个承上启下的作用，是继之前所学的“合并同类项”与“去括号”的延续，更是整式混合运算的基础。【知
15、识与能力目标】能根据题意列出式子：会进行整式加减运算，并能说明其中的算理。【过程与方法目标】经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，发展符号感，提高运算能力及综合运用知识进行分析、解决问题的能力。【情感态度价值观目标】培养学生积极探索的学习态度，发展学生有条理地思考及代数表达能力，体会整式的应用价值。【教学重点】整式的加减。【教学难点】总结出整式的加减的一般步骤。 收集相关文本资料，相关图片，相关动画等碎片化资源。一、复习引入1、某学生合唱团出场时第一排站了n名,从第二排起每一排都比前一排多一人,一共站了四排,则该合唱团一共有多少名学生参加?(1)学生写出答案:n+(n+1)+(n+2)+(
16、n+3)(2)提问:以上答案能进一步化简吗?如何化简?我们进行了哪些运算?2、化简:(1)(2x-3y)+(5x+4y);(2)(8a-7b)-(4a-5b)。解：（1）（2x-3y）+（5x+4y）2x-3y+5x+4y=2x+5x-3y+4y=7x+y（2）（8a-7b）-（4a-5b）=8a-7b-4a+5b=8a-4a-7b+5=4a-2b二、讲授新课1、整式的加减:教师概括或引导学生归纳总结出整式加减的步骤。不难发现,去括号和合并同类项是整式加减的基础。因此,整式加减的一般步骤可以总结为:(1)如果有括号,那么先去括号。(2)如果有同类项,那么先合并同类项。2、例题:【例1】求整式x
17、2-7x-2与-2x2+4x-1的差。解：由题意得x2-7x-2-(-2x2+4x-1)=x2-7x-2+2x2-4x+1=3x2-11x-1【例2】计算:-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3)。解：原式=-2y3+3xy2-x2y-2xy2+2y3=-2y3+2y3+3xy2-2xy2-x2y=0+xy2-x2y=xy2-x2y【例3】化简求值:(2x3-xyz)-2(x3-y3+xyz)+(xyz-2y3),其中x=1,y=2,z=-3。解：原式=2x3-xyz-2x3+2y3-2xyz+xyz-2y3=2x3-2x3+2y3-2y3+xyz-xyz-2xyz=-2xyz把x=
18、1,y=2,z=3，代入原式=-2*1*2*3=-12三、课堂练习:1、课本P69练习第1,2,3题。2。巩固练习:(1)已知A=a2+b2-c2,B=-4a2+2b2+3c2,且A+B+C=0,求C;(2)已知xy=-2,x+y=3,求代数式(3xy+10y)+5x-(2xy+2y-3x)的值。分析:(1)可用逆运算来代入求解;(2)求代数式的值,一般是先化简,再求值,这个地方应注意运用整体代入思想。四 课堂小结 小结：学习本节课，你有什么收获？1、整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。2、整式的加减的一般步骤:(1)如果有括号,那么先去括号。(2)如果有同类项,那么先合并同类项。3、求多项式的值,一般先将多项式化简,再代入求值,这样可使计算简便。五课后习题 习题2。2第6、7、9、10题。略
