1、八年级数学下册直角三角形直角三角形的性质与判定直角三角形的性质和判定练习新版湘教版课时作业（一）1.1 第1课时直角三角形的性质和判定夯实基础过关检測课堂达标、选择题1.在Rt ABC中，/ C= 90, / B= 54 ，则/ A的度数是链接听课例1归纳总结（ ）A. 66 B . 56 C . 46 D . 362在直角三角形中，若斜边和斜边上的中线的长度之和为 9，则斜边上的中线长为（ ）A. 3 B . 4.5 C . 6 D . 93.具备下列条件的厶 ABC中，不是直角三角形的是 链接听课例2归纳总结（ ）A./ A+Z B=Z CB.Z A-Z B=Z CC.Z A：Z B :
2、Z C= 1 : 2 : 3D.Z A=Z B= 3Z C4.如图 K- 1- 1，在 ABC中，AB= AC= 8, BC= 6, AD平分Z BAC交 BC于点 D, E 为AC的中点，连接 DE则厶CDE勺周长为（ ）A. 10 B . 11 C . 12 D . 135.如图 K- 1-2, Z ABC=Z ADC= 90, E是 AC的中点，贝U ( )A.Z 1Z 2B.Z 1 = Z 2C.Z 1 vZ 2D.无法确定Z 1与Z 2的大小关系6.如图 K- 1-3,在 Rt ABC中，Z ACB= 90, CD为AB边上的高.若点 A关于 CD所在直线的对称点 E恰好为AB的中点
3、，则Z B的度数是（ ）A. 60 B . 45 C . 30 D . 15二、填空题7.如图 K 1 4，在 Rt ABC中，/ ACB= 90, AB= 10 cm, D为 AB的中点，贝U CD= cm.&如图 K 1 5, AD丄 BC, / BAD=Z B,Z C= 65 ，则/ BAC的度数为 9.在直角三角形中，若两个锐角的度数之比为 2 : 3,则它们中较大锐角的度数为10. 2020 常德如图 K 1 6，已知 Rt ABE 中，/ A= 90,/ B= 60, BE= 10, D是线段AE上的一个动点，过点 D作CD交BE于点C,并使得/ CDE= 30，则CD长度的取值范
4、围是图 K 1 6三、解答题11 .如图K 1 7,在厶ABC中，/ 1 = / 2,/ 3 =/ 4.求证： ABC是直角三角形.链接听课例2归纳总结12.如图 K 1 8，在四边形 ABCD中，/ A= 120，/ C= 60, BD丄 DC 且 BD平分/ABC那么AD与BC有什么位置关系？请说明理由.13.如图 K 1 9，在 Rt ABC中，/ BAC= 90, BD平分/ ABC AEL BC于点 E,交 BD于点F.求证：AF= AD.14.如图K 1 10,在厶ABC中，AD是BC边上的高，CE是AB边上的中线，且DC= BE.求证：/ B= 2/ BCE.15.如图 K 1
5、11,在厶ABC中，点 D在AB上，且 CD= BC, E为BD的中点，F为AC 的中点，连接 EF交CD于点M,连接AM.1(1)求证：EF= 2AC;若/ BAC= 45,求线段AM, DM BC之间的数量关系链接听课例3归纳总结16 .如图K 1 12,在厶ABC中，AD丄BQ 垂足为 D, BE AC 垂足为 E, M为AB边的中点，连接ME MD ED.求证： MEDW BMD都是等腰三角形;(2) / EMD= 2 / DAC.图 K 1 12秦养提旳思维拓展能力提升动点问题如图 K 1 13,在Rt ABC中，AB= AC丄/ BAC= 90, D为BC边的中点.写出点D到厶AB
6、C三个顶点A , B, C的距离的关系(不要求证明)；如果点M, N分别在线段AB, AC上移动， 在移动过程中保持 AN= BM,请判断 DMN的形状，并证明你的结论.B图 K 1 13详解详析课堂达标1.解析D 在 Rt ABC中，/ C= 90,/ B= 54 ,/ A= 90-/ B= 90 54 = 36 .故选 D.2. 解析A设该直角三角形斜边上的中线长为 x，则斜边长为2x，则x+ 2x = 9,解 得 x= 3.故选A.3.解析D A选项中，/ A+/B=/ C,即卩 2/ C= 180,/ C= 90，所以 ABC为 直角三角形；同理，B, C选项均为直角三角形.D选项中，
7、/ A=/ B= 3/ C,即7/ C= 180, 三个角中没有90 角，故不是直角三角形.故选 D.14. 解析B / AB= AC, AD 平分/ BAC BC= 6,. AD丄 BC, CD= BD= qBC= 3. v E 为1AC的中点， DE= CE= ?AC= 4,仏 CDE的周长=CM DH CE= 3 + 4 + 4= 11.故选 B.1 15.解析B v/ ABC=/ ADC= 90, E是 AC的中点， BE= AC, ED= ?AC, ED= BE / 1=/ 2.6.解析C1在 Rt ABC中，/ ACB= 90 , E 是 AB 的中点，二 EC= EA= -AB.
8、根据对称，得 EC= AC, EC= AC= EA, ACE是等边三角形， / A= 60, /B= 90/ A= 90 60= 30 .7. 5& 答案70 解析v AD丄BC / ADB= 90 .又 v/ BAD=/ B, / BAD=/ B= 45 .在 Rt ADC中，/DAC= 90/ C= 90 65 = 25, / BAC=/ BAD/ DAC= 45+ 25= 70 .9.答案54a +3= 90 ,解析设直角三角形的两个锐角分别为 a,3 ( a3 )，贝Ua2 解得3 =3a = 363 = 54所以两个锐角中较大的锐角为 54D运动至点A时,10.答案0CD w 5解析
9、根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，当点CD最长，为5.11.证明：/ 1 = 7 2,/ 3 =Z 4，/ 1 + Z 2+Z 3+Z 4= 180/ 2+7 3= 90，即/ ABC= 90, ABC是直角三角形.12.解：AD/ BC.理由： BD丄DC7 BDC= 90 ./ C= 60,.7 DBC= 30 ./ BD平分7 ABC7 ABC= 27 DBC= 60 .7 A= 120,7 A+7 ABC= 180,AD/ BC.13.证明：T7 BAC= 90,7 ADF= 907 ABD.AE丄BC于点E,7 AFD=7 BFE= 907 DBC./ BD平分7 AB
10、C 7 ABD=7 DBC7 ADF=7 AFD AF= AD.14.证明：如图，连接 DE.AD是BC边上的高，7 ADB= 90 .在Rt ADB中，DE是AB边上的中线,1DE= ?ab= be,7 B=7 EDB./ DC= BE,DE= DC7 DEC=7 BCE./ EDB=Z DEO / BCE= 2/ BCE/ B= 2/ BCE.15 .解：证明：T CD= BC, E为BD的中点，CE! BD.在Rt ACE中，T F为AC的中点，1EF=AC.2(2) t/ BAC= 45, CE! BD, AEC是等腰直角三角形.t F为AC的中点，EF垂直平分 AC AM= CM.t
11、 CD= CW DM= AW DM CD= BC,BC= AW DM.16.证明：(1) t M为 AB边的中点，AD! BC, BE! AC1 1ME=AB, MD=AB,2 ， 2 ，ME= MD MED是等腰三角形.t M为AB边的中点，AD! BC,1MD= MB= AB,2 ， BMD是等腰三角形.1(2) t ME=尹=MA/ MAE=/ MEA / BM= 2 / MAE.1同理 MD=尹吐 MA / MA=/ MDA/ BM= 2/ MAD/ EM=/ BME-/ BM= 2/ MAE- 2 / MAD= 2( / MAE-/ MAD= 2/ DAC.素养提升解：(1)DC = DA= DB.(2) DMN是等腰直角三角形.证明：连接AD.t/ BAC= 90 , D为BC边的中点，DC= DA= DB,/ C=/ CAD / B=/ DAB.又 AB= AC, a / C=Z B,/ CAD=Z B.在厶 AND BMD中,/ AN= BM / NAD=Z B, DA= DB ANDA BMDDN= DM / ADN=Z BDM/ AB= AC, D为 BC边的中点， ADL BC,/ ADB=Z ADMFZ BDM= 90 ,/ ADMFZ ADN= 90,即/ NDM= 90 , DMN是等腰直角三角形.
