1、地磁场水平分量测量试验的误差分析论文要点学科分类号（二级）140.35YU N N AN NORM AL. U Z I V E 民 S IT Y本科学生毕业论文（设计）题 目地磁场水平分量测量实验的误差分析姓 名 薛强德 学 号 054090119 院、 系 物理与电子信息学院 专 业 物理学 指导教师 刘燕 职称（学历） 副教授 地磁场水平分量测量实验的误差分析摘要 ：研究了地磁场水平分量的实验误差来源及减小误差的方法。 在实验中， 将测量电流所用的磁电式电流表改为数字多用表， 并对正切电流计进行了电磁屏 蔽。整个实验分为四部分进行， 主要针对周边及空间电磁影响进行分析， 所得地 磁场水平分
2、量实验值更加贴近理论值，并对实验做了误差分析。关键词： 地磁场；测量；电磁屏蔽；误差分析我国宋代科学家沈括（ 10311095）在公元 1086 年写的梦溪笔谈中， 最早记载了地磁偏角， “方家（术士）以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东， 不全南也 ”。沈括是历史上第一个从理论高度来研究磁偏现象的人。提出较系统 的原始理论的是英国人吉尔伯特。他在 1600 年著的磁体一书中，把当时许 多有关磁体性质的事实都记了下来， 同时创造性地作了划时代的实验： 把一块天 然磁石磨制成一个大磁球，用小铁丝制的小磁针装在枢轴上，放到该磁球附近， 在这磁球面上发现小磁针的各种行为与我们在地球上看到指南针的行为完
3、全一 样。吉尔伯特用石笔把小磁针排列的指向标出一条条线， 画成许多子午圈， 与地 球经线相像， 也有一条赤道， 小磁针在赤道上则平行于球面。 因此吉尔伯特提出 了一个理论： 认为地球本身就是一块巨大的磁石， 磁子午线汇交于地球两个相反 的端点即磁极上。 地磁场的强弱叫地磁感应强度， 地磁场的磁子午线与地理子午 线间的夹角叫磁偏角，地球上某处地磁场方向与地面水平方向间的夹角叫磁倾 角，这三个物理量称为“地磁三要素” 。但是从地球的一个地方到邻近的另一个 地方，地磁要素的变化一般都十分微小 1。目前，关于地磁场强度大小的测定， 有好多种方法，常见的有正切电流计原理、集成霍尔传感器、高斯法、光泵磁共
4、 振法和各种自制磁力计。 不同的实验方法， 测得同一地区的地磁场强度有一定的 偏差。主要原因就是仪器的误差和外界影响。 本文的目的就是研究大学基础物理 实验中正切电流计原理测量地磁场水平分量实验中的误差来源和减弱误差的方 法。1 实验原理1.1 地磁场与地磁要素地球是一个大磁体， 地球本身及其周围空间存在着磁场叫做 “地球磁场” 又 称地磁场， 其主要分布是一个偶极场。 地心磁偶极子轴线与地球表面的两个交点 称为地磁极，地磁场的南（北）极实际上是地心次偶极子的北（南）极，如图 1 所示。地心磁偶极子的磁轴 NmSm与地球的旋转轴NS斜交一个角度 比，出 11.5 。所以地磁场与地理极相近但不相
5、同，地球磁场的强度和方向随地点、时间而发生变化2在地理直角坐标系中如图2所示，0点表 示测量点，x轴指向北。即为地理子午线 (经线)的方向；y轴指向东，即为地理 子午线方向；z轴垂直于地平面指向地下， xoy代表地平面。B在xoy平面上的投影B /称为水平分量，水平分量偏离地理真北极 的角度D称为磁偏角，也就是磁子午线与 地理子午线的夹角。由于地理子午线起算， 子偏角东偏为正，西偏为负。B偏离水平 面的角度I称为磁倾角。在北半球的大部 分地区磁针的N极下倾为正，上仰为负。 B的水平分量B/在x、y轴上的投影，分 别称为北向分量Bx和东向分量By； B在z 轴上的投影Bz称为垂直分量。故某一地点
6、 O的地磁场要素有：(1)地磁场总感应强 东向分量By 2不难看出，他们是B在各个坐标体系中的坐标值，比如 Bx、By、Bz就是B 在直角坐标系中的坐标值，而 Bz、B /、D和D、B /、I则分别是B在柱面坐标 系和球面坐标系中的坐标值，这三种坐标体系是彼此独立的，在它们之间，存在 着如下的变换关系：Bx 二二 Bcos DBy :=Bsin DBz 二:BtgIB2二 BxB2B2二 B2B；B = B sec = Bz cos I式中：e=4 n X 10-7N/A2，N为线圈的匝数,R为线圈的平均半径，1为流经线圈的 电流强度。将(2)式代入(1)式得53/2 rb(5)吋 tgKS式
7、中k二畀甌，对于同一个测量地点和给定的正切电流计， B八R和N8oN均为不变值，故K为一常量。由（5）式可知，流过电流计的电流强度与磁针偏转角 B的正切成正比。因 此这种电流计称为正切电流计5。若能测得流过正切电流计的电流 I，与罗盘指 针的偏转角9,即能测得地磁场的水平分量 B /值。2实验误差来源猜想及验证设计2.1实验误差来源分析及猜想本实验的主要目的是利用正切电流计原理测量地磁场水平分量的大小， 所以影响该实验的关键就是影响了正切电流计的正常工作。正切电流计原理是小磁针 在亥姆霍兹线圈产生的磁场和地磁场共同作用下发生偏转。只要有其他电磁场或 者普通磁体的磁场对小磁针产生影响， 就会导致
8、数据产生差错，以至于测量结果 有较大误差。电磁场干扰可能主要来自于空间电磁信号和周边电子仪器产生磁 场。普通磁体一般在实验室中主要是磁电式仪表中的蹄型磁铁。 除此之外，还有 在读数时的人为误差。人为误差因实验操作者不同而不同， 故本文不做讨论。因 此本文主要讨论和分析空间电磁场干扰和磁电式仪表带来的影响。2.2误差来源验证设计和减小误差的方法 为了验证误差是否来自于空间电磁 场和周边仪器影响，我查找相关资料， 并自制一个尺寸大小大于正切电流计的 封闭金属网罩，设计利用电磁屏蔽来消 除或减弱空间电磁场对正切电流计的影 响。电磁屏蔽如图4所示。所谓的电磁 屏蔽既是指防止或者减少电磁波侵入空 间某些
9、部位的措施。通常的办法是用金 属网或者金属壳将产生电磁波的区域与 需防止侵入的区域隔开。对于周边仪器 影响，采取的措施是控制周边仪器和正 切电流计之间的距离。为了测量有效控 制距离，在电流值较低时，将磁电式仪表由紧靠正切电流计处开始， 缓慢观察正 切电流计指针的变化，当罗盘指针不再发生变化时记下两者之间的距离， 该距离 即为控制影响的有效距离。不同型号的磁电式仪表，制影响的有效控距离不同。所以，本文对该问题不做详细讨论。整个实验将分为四部分进行，分别为（ 1） 无电磁屏蔽、无周边影响；（2）无电磁屏蔽、存在周边影响；（3）有电磁屏蔽、 无周边影响；（4）有电磁屏蔽、存在周边影响。3实验器材和实
10、验电路以及实验步骤3.1实验器材实验器材：PF66D型数字多用表；JB/DQ4659滑线变阻器；ZX21型直流多 值电阻器（电阻箱）；YB1713型双路直流电源；磁电式仪表；亥姆霍兹线圈； 地质罗盘仪（星绘，最小刻度1度）；自制屏蔽用金属网罩。3.2实验电路如图5所示正切电湎计图5利用正切电流计测地磁场水平分量电路图Fig. 5 Measures the earth magn etic field horiz on tai comp onent circuit diagram using the tangent galva no meter3.3实验步骤及注意事项首先按图连线，将罗盘放置在亥姆
11、霍兹线圈轴线的中心位置，构成一台正 切电流计。并调节正切电流计底座的底脚螺丝使水准气泡调至中心位置，即使 罗盘位于水平位置，使线圈平面铅直。其次旋转整个正切电流计装置使线圈平 面与罗盘磁针相平行，即使线圈平面与地磁子午面一致， 并使磁针的N级指向“0”刻度线，这样线圈通电后由线圈产生的磁场 B 与地磁场水平分量B/相互垂直。再次调节滑动变阻器的阻值，改变通入正切电流计的值，从罗盘上读 得磁针的偏转角01。为了消除罗盘磁针偏心误差，需从罗盘上读的 2个数牯任，通过换向开关使电流换向，同样在罗盘上又可读的两个值 0、0，则偏转角0=1/4 （ 01+0+0+0）。最后进行本文的主要步骤，实验一：在
12、无电磁屏蔽且 无周边影响的情况下逐次增加电流值，测得对应的偏转角 0值。实验二：在无电磁屏蔽，情况下，在正切电流计旁边放置一磁电式仪表的情况下逐次增加电 流值，测得对应的偏转角0值。实验三：在正切电流计上面加置封闭的金属网 罩，即对正切电流计进行电磁屏蔽，但无周边影响的情况下逐次增加电流值，测得对应的偏转角B值。实验四：在实验三的基础上，在正切电流计旁边放置 一台磁电式仪表。逐次增加电流值，测得对应的偏转角 B值。将实验一和实验三中测得的电流I值与偏转角B值分别作I tg B图线。并由图线求出二者斜率 K值，代入（5）,求得地磁场水平分量由实验一求出的B /值为无电磁屏蔽情况下的地磁场水平分量
13、值，由实验三求出 的B/值为在进行电磁屏蔽后所测得的地磁场水平分量值，同时还要对四部分实 验所得数据进行对比分析。在实验过程中，需要注意到以下几个问题：首先是仪器的摆放问题，在实验 开始前的准备工作中，一定要保证正切电流计水平，并且罗盘指针必须与线圈平 面相平行。其次在实验过程中，不能随意移动正切电流计的位置。最后，在做电 磁屏蔽的实验中，为了达到比较好的结果，实验所使用的金属网不可带有磁性。 如果检测出所使用的金属网带有弱磁性， 就要对金属网进行消磁处理。同时，实 验过程中，屏蔽用金属网对正切电流计进行屏蔽时， 两者之间不可以有接触，并且要保证对正切电流计的屏蔽是完全的。4实验数据和计算分析
14、4.1无周边影响和无电磁屏蔽的情况下记录的实验数据和计算分析为了各组实验数据容易对比分析，采用控制变量法。电流以3mA为初始值， 每次递增1mA直至12mA，以下各表均与表1相同。在无周边影响和无电磁屏 蔽的情况下进行实验，测得不同的电流值对应的角度值。实验数据记录为表 1。表1不同电流值对应的 B值Table 1 Different current values corresponding to the value of 0I/mA00000tg03.0036.036.035.536.035.8750.7234.0043.043.543.544.043.5000.9495.0049.549.
15、550.050.049.7501.1816.0055.054.554.555.054.7501.4157.0058.559.059.059.058.8751.6568.0062.062.062.062.062.0001.8819.0064.565.564.565.565.0002.14510.0067.067.067.067.067.0002.35611.0069.069.069.068.568.8752.58812.0071.070.570.571.070.7502.864将表1中的电流I与磁针偏转角B正切值tg 9取名，利用作图软件origin画 出电流值I与磁针偏转角9正切值tg 9的关
16、系如图4所示。并利用origin软件计 算出相关数据。图6无电磁屏蔽、无周边影响情况下的 I-tg 9图线Fig. 6 No electromag netic shieldi ng, no circumsta nces surr ounding the impact of theI-tg 9 Chart由图像分析和软件计算可得以下数据：拟合相关系数：R=0.99981曲线的斜率为：K=4.20833AK的标准偏差：Sb=0.03106A根据以上数据，利用公式（6）计算出没有对正切电流计进行电磁屏蔽情况下的 地磁场水平分量如下：= 5.75 10” 4.21 10“= 2.42 10冷因为 u(
17、k) = & = 0.03 10A,所以u(k)Ik，0.02 10T最后测得地磁场水平分量为B =(2.45一0.02) 10T4.2存在周边影响但无电磁屏蔽的情况下实验数据和计算分析在实验一的基础上，在正切电流计旁边放置一台磁电式电流表。记录不同电 流值对应的角度值，并与表1中数据进行对比。然后固定电流值为一较小值时， 移动磁电式仪表，观察正切电流计罗盘指针变化。当指针停止变化时，记录磁电 式仪表与正切电流计之间的距离。实验数据记录为表 2。表2不同电流值对应的 B值Table 2Different current values corresponding to the value of
18、0I/mA00003.0034.534.037.037.04.0041.541.545.045.05.0048.548.549.549.56.0054.054.055.055.07.0059.059.059.059.08.0062.062.062.062.09.0064.564.564.564.510.0067.067.067.067.011.0069.069.068.568.512.0071.070.571.070.5将表2数据与表1数据对比，可以看出在电流值达到 8mA后，表2角度值 与表1角度值基本吻合。分析可知，产生该不同的主要原因是磁电式电表内蹄型 永磁铁的磁场对罗盘指针的影响。当罗
19、盘指针转过一定角度后，蹄型磁铁的磁场 对罗盘指针的影响减弱乃至消失。所以在电流值达到 6mA后，表2的角度数值与表1相吻合。为此，在实验时，针对磁电式仪表对实验的影响，做了研究。在 电流值为6mA，将磁电式电流表由紧挨正切电流计开始往远处移动，同时观察 正切电流计的指针变化。当磁电式电流表距离正切电流计 50cm后，罗盘指针不在发生变化，即此时磁电式电流表内的蹄型磁铁不在对正切电流计产生影响。 因此，在实验时，一定要使如同磁电式电流表的该类仪器远离正切电流计 50cm以上,以避免该类仪器对实验准确性的影响。 同理，考虑到周遍同学在实验时的相 互影响，利用另外通电后的亥姆霍兹线圈做类似实验， 发
20、现当亥姆霍兹线圈在距离正切电流计60cm以内，同样存在影响。所以在实验时，要求每位同学实验时 正切电流计均相距在60cm以上。4.3无周边影响但有电磁屏蔽的情况下实验数据和计算分析在实验一的基础上，在正切电流计上放置自制金属网罩进行电磁屏蔽。 记录不同电流值对应的角度值，并进行计算分析。实验数据记录为表 3表3不同电流值对应的 B值Table 3 Different current values corresponding to the value of 0I/mA00000tg03.0042.041.542.042.041.8750.8964.0047.547.548.048.047.750
21、1.1015.0053.553.554.054.053.7501.3646.0059.058.558.558.558.6251.6407.0062.062.562.062.062.1251.8918.0065.065.065.065.065.0002.1459.0067.067.067.067.067.0002.35610.0069.069.069.068.568.8752.58811.0070.570.570.070.070.2502.78512.0072.072.072.072.072.0003.078将表3中的电流I与磁针偏转角0正切值tg 0取名，并利用origin画出电流 I与磁针偏
22、转角0正切值tg 0的关系如图7所示。并利用origin软件计算出相关 数据。图7有电磁屏蔽、无周边影响情况下的 I-tg 0图线Fig. 7 Has electromag netic shield ing, no circumsta nces surro unding the impact of the I- tg 0 Chart由图像分析和软件计算可知有关数据:拟合相关系数：R=0.99933曲线的斜率为：K=4.12484AK的标准偏差：Sb=0.05341A根据以上数据，利用公式(6)计算出没有对正切电流计进行电磁屏蔽情况下的 地磁场水平分量如下：8%N3/2 -5 R= 5.75 1
23、0 4.12 10= 2.37 10占T因为 u(k)二 Sb 二 0.05 10 A，所以_50.03 10 T最后测得地磁场水平分量为B =(2.37 一 0.03) 10T4.4存在周边影响且有电磁屏蔽的情况下实验数据和计算分析在实验二的基础上，在正切电流计上放置一金属网罩， 记录不同电流值对应的角度值，并将所得数据与表3进行对比分析。实验数据记录为表 4。表4不同电流值对应的 B值Table 4 Different current values corresponding to the value of 0I/mA00003.0040.040.043.043.04.0047.547.5
24、50.050.05.0053.553.554.054.06.0059.058.558.558.57.0062.062.562.062.08.0065.065.065.065.09.0067.067.067.067.010.0069.069.069.068.511.0070.570.570.070.012.0072.072.072.072.0将表 4 数据与表 3 数据对比，可以看出在电流值达到 5mA 后，表 2 角度值 与表 1角度值基本吻合。 分析可知，产生该不同的主要原因是磁电式电表内蹄型 永磁铁的磁场对罗盘指针的影响。 当罗盘指针转过一定角度后， 蹄型磁铁的磁场 对罗盘指针的影响减弱乃
25、至消失。所以在电流值达到 5mA 后，表 4 的角度数值 与表 3 相吻合。类比表 1 和表 2 的对比分析，在电流值为 4mA ，将磁电式电流 表由紧挨正切电流计开始往远处移动， 同时观察正切电流计的指针变化。 当磁电 式电流表距离正切电流计 50cm 后，罗盘指针不在发生变化，即此时磁电式电流 表内的蹄型磁铁不在对正切电流计产生影响。 因此，在实验时， 一定要使如同磁 电式电流表的该类仪器远离正切电流计 50cm 以上，以避免该类仪器对实验准确 性的影响。 同理，考虑到周边同学在实验时的相互影响， 利用另外通电后的亥姆 霍兹线圈做类似实验，发现当亥姆霍兹线圈在距离正切电流计 60cm 以内
26、，同样 存在影响。所以在实验时，要求每位同学实验时正切电流计均相距在 60cm以上。5 小结通过上面四部分实验以及对实验数据的计算和对比分析， 可以看出当给正切 电流计加上电磁屏蔽网罩后所计算得出的 B /比没有加屏蔽网罩时所计算得出的B /小，这正好验证了之前的误差来源猜想。当金属网屏蔽罩屏蔽空间电磁场后 ，正切电流计只受亥姆霍兹线圈产生的 B和地磁场的水平分量 B/的影响，由此 可以确定空间电磁场对该实验的影响较大。通过表 1、表 2 和表 3、表 4 之间的相互对比， 可以看出磁电式仪表对该实验有不可避免的影响， 但是通过实验发现 磁电式仪表对正切电流计的影响要在一定范围内， 当超出该范
27、围后，影响减为零， 即不再对实验产生干扰。 而且通过实验所记录的数据， 可以明显看出金属网屏蔽 罩无法减弱或者消除磁电式仪器对实验产生的干扰， 即屏蔽罩不可以屏蔽磁电式 仪表中蹄型磁铁所产生的磁场。 通过上述分析， 可以肯定本实验所做的工作。 也 确定本实验的两个主要误差来源，即空间电磁场的干扰和周边磁电式仪器的干 扰。而空间电磁场的干扰可以利用电磁屏蔽的原理将其消除或减弱， 而周边磁电 式仪器的干扰就需要我们在实验时注意， 保证正切电流计和周边仪器间存在一定 的距离。参考文献：1XX百科 .地磁场 EB/OL. 2009-05-192杨述武，赵立竹，沈国土 . 普通物理实验 2M（2007
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