1、深圳十年中考数学压轴题汇总代数几何综合201222/201123201022/200922/200822200722/200621/（压轴）2323232322解析压轴、200621.如图9,抛物线y ax2 8ax 12a（a 0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限，满足/（1）（3分）求线段OC的长 解：（2）（3分）求该抛物线的函数关系式. 解：（3）（4分）在x轴上是否存在点P，使 BCP为等腰三角形若存在，求出所有符合条件的P点的 坐标；若不存在，请说明理由解：200622. （10分）如图10-1,在平面直角坐标系xoy中，点M在x轴的正半轴上，
2、O M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，且C为Ae的中点，AE交y轴于G点，若点A的坐标 为（2，0），AE 8（1）（3分）求点C的坐标. 解：（2）（3 分）连结 MG、BC，求证：MG / BC 证明：OFPF（3）（ 4分）如图10-2,过点D作O M的切线，交x轴于点P.动点F在O M的圆周上运动时,的比值是否发生变化，若不变，求出比值；若变化，说明变化规律ECGPO M宾F图 10 2解:200722.如图6,在平面直角坐标系中，正方形 AOCB的边长为1,点D在x轴的正半轴上, 且OD OB，BD交OC于点E .(1)求/ BEC的度数.(2)求点E的坐标.(3) J _
3、_2 1 （迈 1）（.2 1）母有理化）1（辽1）辽1 ；V3 V55 、. 3节等运算都是分2 5 2.5 ；、5g.5 5- ?（.5 .3）（一5 ,3）求过B, O, D三点的抛物线的解析式.(计算结果要求分母有理化.参考资料：把分母中的根号化去，叫分母有理化.例如：-4=751 2 1200723.如图7,在平面直角坐标系中，抛物线 y x 6与直线y x相交于A, B两点.4 2（1） 求线段AB的长.（2） 若一个扇形的周长等于（1）中线段AB的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最 大，最大面积是多少（3） 如图8，线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于C，D两点，垂足为点M
4、，分别求111出OM ， OC, OD的长，并验证等式 一2 飞 是否成立.OC OD OM(4)图8图9AB，垂足为 D，设 BC a , AC b ,如图 9,在 RtA ABC 中, Z ACB 90o，CDbx c（a 0）的图象的顶点为D点,200822.如图9,在平面直角坐标系中，二次函数y ax2与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为(3, 0),10B= OC , tan / ACO 丄3(1)求这个二次函数的表达式.(2) 经过C、D两点的直线，与x轴交于点E,在该抛物线上是否存在这样的点 F,使以点A、 C、E、F为顶点的四边形为平行四边形若存
5、在，请求出点 F的坐标；若不存在，请说明理由.(3)若平行于x轴的直线与该抛物线交于 M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求 该圆半径的长度.(4) 如图10,若点G (2, y)是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点， 当点P运动到什么位置时， APG的面积最大求出此时P点的坐标和 APG的最大面积.200922.如图，在直角坐标系中，点 A的坐标为(一2, 0),连结0A,将线段0A绕原点0 顺时针旋转120,得到线段0B(1)求点B的坐标；(2)求经过A、0、B三点的抛物线的解析式；(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点 。，使厶BOC的周长最小若存在，求出点 C
6、的 坐标；若不存在，请说明理由200923.如图，在平面直角坐标系中，直线I: y= 2x 8分别与x轴，y轴相交于A, B两点, 点P (0，k)是y轴的负半轴上的一个动点，以 P为圆心，3为半径作。P.(1)连结PA,若PA=PB,试判断O P与x轴的位置关系，并说明理由；(2)当k为何值时，以。P与直线I的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形Ar201022.(本题9分)如图9，抛物线y = ax2 + c (a0)经过梯形ABCD的四个顶点，梯形 的底AD在x轴上，其中A (-2,0), B (- 1, 3).(1)求抛物线的解析式；( 3 分)(2) 点M为y轴上任意一点，当点M
7、到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点 M的坐 标；( 2 分)(3) 在第(2)问的结论下，抛物线上的点 P使&pad= 4Smbm成立，求点P的坐标.(4分)201023.(本题9分)如图10,以点M ( 1,0)为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、3 5/3C、D,直线y= 亍x 寸与。M相切于点H,交x轴于点E,交y轴于点F.(1)请直接写出OE、。M的半径r、CH的长；(3分)(2)如图11,弦HQ交x轴于点P,且DRPH= 3:2, 求 cos/ QHC的值；(3分)(3)AT如图12,点K为线段EC上一动点(不与E、C重合)，连接BK交。M于点T,弦BCMEAHFO ；DxBC
8、OEAHFPM图10交x轴于点N是否存在一个常数a,始终满足MN MK= a,如果存在，请求出a的值；如 果不存在，请说明理由( 3分)201123.如图13,抛物线 尸ax2 + bx+ c (a0)的顶点为C (1, 4)，交x轴于A、B两点， 交y轴于点D,其中点B的坐标为(3, 0)。(1)求抛物线的解析式；(2)如图14,过点A的直线与抛物线交于点E,交y轴于点F,其中点E的横坐标为2,若 直线PQ为抛物线的对称轴，点 G为直线PQ上的一动点，则x轴上师范存在一点H,使D、 G、H、F四点所围成的四边形周长最小。若存在，求出这个最小值及点 G、H的坐标；若不 存在，请说明理由。(3)
9、 如图15,在抛物线上是否存在一点 T,过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作图14MN / BD,交线段AD于点N,连接MD，使 DNMs BMD。若存在，求出点 T的坐标；若 不存在，请说明理由。201222.如图8,已知 ABC的三个顶点坐标分别为 A( 4, 0),B(1, 0), C( 2, 6)(1)求经过A、B、C三点抛物线的解析式(2)设直线BC交y轴于点E,连接AE,求证：AE=CE(3)设抛物线与y轴交于点D,连接AD交BC于点F,试问以A、B、F为顶点的三角形与ABC相似吗请说明理由。 yf201223.如图9，平在面直角从标系中，直线l : y 2x b(b 0)的位置随b的不同取值 而变化。(1)已知。M的圆心坐标为(4, 2),半径为2当b 时，直线l : y 2x b(b 0)经过圆心M ;当b 时，直线l : y 2x b(b 0)与O M相切；(2)若把O M换成矩形ABCD，如图9，其三个顶点的坐标分别为：A(2,0),B(6,0),C(6,2) 设直线丨扫过矩形ABCD的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式。
