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1、版高中数学人教B版必修四学案第一单元 121 三角函数的定义 Word版含答案三角函数的定义学习目标.理解任意角的三角函数的定义.掌握三角函数在各个象限的符号.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域.知识点一任意角的三角函数使锐角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，在终边上任取一点，作轴于，设(，)，.思考角的正弦、余弦、正切分别等于什么？思考对确定的锐角，的值是否随点在终边上的位置的改变而改变？梳理如图，设(，)是终边上不同于坐标原点的任意一点，设().()定义叫做角的，记作，即；叫做角的，记作，即；叫做角的，记作，即.依照上述定义，对于每一个确定的角，都分别有唯一确定的余弦值、正弦值与之对

2、应；当()时，它有唯一的正切值与之对应.因此这三个对应法则都是以为自变量的函数，分别叫做角的余弦函数、正弦函数和正切函数.()有时我们还用到下面三个函数角的正割：；角的余割：；角的余切：.这就是说，分别是的余弦、正弦和正切的倒数.由上述定义可知，当的终边在轴上，即()时，没有意义；当的终边在轴上，即()时，没有意义.知识点二正弦、余弦、正切函数的定义域思考对于任意角，都有意义吗？梳理三角函数的定义域三角函数定义域知识点三正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号思考根据三角函数的定义，你能判断正弦、余弦、正切函数的值在各象限的符号吗？梳理三角函数值在各象限内的符号，如图所示.记忆口诀：一全正，二正弦

3、，三正切，四余弦.类型一三角函数定义的应用命题角度已知角终边上一点坐标求三角函数值例已知终边上一点()()，且，求，.反思与感悟()已知角终边上任意一点的坐标求三角函数值的方法：先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正、余弦函数的定义求出相应地三角函数值.在的终边上任选一点(，)，设到原点的距离为()，则，.当已知的终边上一点求的三角函数值时，用该方法更方便.()当角的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论.跟踪训练已知角的终边过点()()，求的值.命题角度已知角的终边所在直线求三角函数值例已知角的终边落在直线上，求，的值.反思与感悟在解决有关角的终边

4、在直线上的问题时，应注意到角的终边为射线，所以应分两种情况处理，取射线上异于原点的任意一点的坐标(，)，则对应角的三角函数值分别为，.跟踪训练已知角的终边在直线上，求，的值.类型二三角函数值符号的判断例()确定下列各三角函数值的符号.；()；.()若是第二象限角，则点(，)在().第一象限.第二象限.第三象限.第四象限反思与感悟角的三角函数值的符号由角的终边所在位置确定，解题的关键是准确确定角的终边所在的象限，同时牢记各三角函数值在各象限的符号，记忆口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦.跟踪训练()判断下列各式的符号.()；.()已知点(，)在第三象限，则是第象限角.类型三三角函数的定义域例求下列函数的定义域.()；().反思与感悟求函数定义域使式子有意义的情况一般有以下几种：()分母不为零.()偶次根号下大于等于零.()在真数位置时大于零.()在底数位置时大于零且不等于.跟踪训练求函数()的定义域.已知角的终边经过点()，则等于().已知，则的终边在()