1、数学五年级上第六单元新才学校数学备课五年级上册 第六单元备课 姓名：胡 磊单元名称多边形的面积教材分析本单元学习的内容主要包括：平行四边形、三角形、梯形和组合图形的面积四个部分。它们的面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上，以未知向已知转化为基本方法开展学习的。这是进一步学习圆的面积和立体图形的表面积的基础。学习组合图形的面积安排在平行四边形、三角形和梯形面积计算之后，也是利用转化的数学思想，让学生把不规则的平面图形转化为规则的平面图形来计算，降低了学生的学习难度，并巩固了学生对各种平面图形的特征的认识及面积计算，发展了学生的空间观念。目标导向1利用方格纸和割补
2、、拼摆等方法 ，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。2认识简单的组合图形和不规则图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积，会用数格子方法和近似的规则图形法来估测不规则图形的面积。3通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力重点与难 点在学生数、剪、拼、摆的操作活动基础上推导面积公式。渗透“转化”思想。多种策略解决问题。课时安排9课时课时教学设计课题第一课时 平行四边形的面积 P8788例1 教学目标1使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平
3、行四边形的面积2通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力3对学生进行辩诈唯物主义观点的启蒙教育 重点： 难点：理解公式并正确计算平行四边形的面积把平行四边转化成长方形，找到长方形与平行四边形的关系，从而顺利推倒出平行四边形面积计算公式。学情分析在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上进行教学的。教学准备多媒体课件 每个学生准备一个平行四边形教 学 流 程二 次 备 课一、创设情境，导入新课：出示课本P86主题图：“同学们，在这个街区图中，你发现了哪些图形？”师：仔细观察找一找图中有哪些学过的图形？学生观察、
4、思考。师：同学们善于用数学的眼光观察，发现了这么多学过的图形。不过，我还有一个问题，你们知道这两个花坛中哪个面积大吗？”二、探究新知1数方格比较两个图形面积的大小。（1）提出要求：每个方格表示1平方厘米，不满一格的都按半格计算。（2）学生用数方格的方法计算两个图形的面积并填课本上80页表格。（3）反馈汇报数的结果，得出：用数方格的方法知道了两个图形的面积一样大。（4）提出问题：如果平行四边形很大，用数方格的方法麻烦，能不能找到一种方法来计算平行四边形的面积？（5）观察表格，你发现了什么？ （6）引导学生交流发现并全班反馈得出：平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，平行
5、四边形的面积和长方形的面积相等；平行四边形的面积等于底乘高。（7）提出猜想：平行四边形的面积=底高2操作验证。（1）提出要求：请小朋友利用三角尺、剪刀，动手剪一剪拼一拼，把平行四边形想办法转变成我们已学过面积计算的图形，完成后和小组的同学互相交流自己的方法。 （2）学生分组操作，教师巡视指导。（3）学生展示不同的方法把平行四边形变成长方形。（4）利用课件演示把平行四边形变成长方形过程。（5）观察并思考以下两个问题：.拼成的长方形和原来的平行四边形比较，什么变了？什么没变？ B.拼成的长方形的长与宽分别与原来平行四边形的底和高有什么关系？（6）交流反馈，引导学生得出：A.形状变了，面积没变。B.
6、拼成的长方形，长与原来平行四边形的底相等，宽与原来平行四边形的高相等。（7）根据长方形的面积公式得出平行四边形面积公式并用字母表示。（8）活动小结：我们把平行四边形转变成了同它面积相等的长方形，利用长方形面积计算公式得出了平行四边的面积等于底乘高，验证了前面的猜想。3.教学例1。（1）（出示例1）平行四边形的花坛的底是6 m，高是4 m。它的面积是多少？（2）学生独立完成并反馈答案。三、看书质疑四、课堂总结通过这节课的学习，你有哪些收获？（学生自由回答。）五、巩固运用 1练习十九第1题，让学生独立完成后反馈答案。2判断，并说明理由。(1)两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等( ) (2)平
7、行四边形底越长，它的面积就越大( ) 3练习十九第2题。引导学生自己想办法求出平行四边形的面积。（需要量出哪些长度，还有别的方法吗？）一、创境激疑1什么是面积？2请观察这两个花坛，哪一个大呢？3.这节课我们就学习平行四边形面积计算。二、导入新课1.数方格法 出示方格图（1）这是什么图形？（长方形）如果每个小方格代表1平方厘米，这个长方形的面积是多少？（24平方厘米）（2）这是什么图形？（平行四边形）每一个方格表示1平方厘米，自己数一数是多少平方厘米？（不满一格的按半格计算。） （3）请同学看方格图填87页最下方的表，填完后请学生回答发现了什么？ 小结：如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和
8、高，则它们的面积相等。 2.割补法（1）请同学们把自己准备的平行四边形沿着所作的高剪下来，自己拼一下，看可以拼成我们以前学过的什么图形？（2）看老师在黑板上演示。 先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。 左手按住剩下的梯形的右部，右手拿着剪下的直角三角形沿着底边慢慢向右移动。 移动一段后，左手改按梯形的左部。右手再拿着直角三角形继续沿着底边慢慢向右移动，到两个斜边重合为止。 3. 这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，有没有变化？为什么？4. 引导学生总结平行四边形面积计算公式。5. 、教学用字母表示平行四边形的面积公式。平行四边形面积的计算公式可以写成Sah，
9、或者Sah6.教学例1学生独立完成并反馈答案。三、课堂小结今天，你学会了什么？当堂检测1.判断.（1）两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等.。 ( )（2）平行四边形的底越长，它的面积就越大。 ( )（3）一个平行四边形的底是12m，高是4dm，它的面积是48。 ( )2.计算下列各个平行四边形的面积。（1）底=9cm,高=5cm (2)底=6.4dm,高=3.4dm课后随笔学习组合图形的面积安排在平行四边形、三角形和梯形面积计算之后，也是利用转化的数学思想，让学生把不规则的平面图形转化为规则的平面图形来计算，降低了学生的学习难度，并巩固了学生对各种平面图形的特征的认识及面积计算，发展了学
10、生的空间观念。课时教学设计课题第二课时 平行四边形面积的练习（P8990练习十九第411题。）教学目标1巩固平行四边形的面积计算，能比较熟练地运用平行四边形面积的计算公式解答有关应用题。2养成良好的审题习惯。 重点： 难点：运用所学知识解答有关平行四边形面积的应用题。学情分析经历应用平行四边形知识的过程，体验知识之间的联系，增强学生的应用意识。教学准备实物展台教 学 流 程二 次 备 课一、复习基本练习1.复习：平行四边形的面积是什么？公式怎么表示？它是怎样推导出来的？2.计算下面各平行四边形的面积。（1）底12米，高7米；（2）高13分米，底6分米；通过计算，说说在计算平行四边形的面积时需要
11、注意哪些问题？二、指导练习1补充题：一块平行四边形的麦地底长250米，高是78米，它的面积是多少平方米？(l)学生先独立列式解答，然后集体订正。(2)如果问题改为“每公顷可收小麦7000千克，这块地共可收小麦多少千克”，必须知道哪两个条件？学生先独立列式，然后集体讲评：先求这块地的面积：2507810000 =1.95（公顷），再求共收小麦多少千克：70001.9513650（千克）。(3)如果问题改为“一共可收小麦58500千克，平均每公顷可收小麦多少千克”，又该怎样求？将(3)与(2)比较，从数量关系上看，哪里相同？哪里不同？讨论归纳后，学生列式解答：58500(2507810000)(4
12、)小结：上述几题，我们根据一题多变的思想进行练习，尤其是变式后的两道题，都是要先求面积，再变换成积后才能进入下一步计算，否则就会出现问题。 2练习十九第6题。(1)组织全班学生讨论这两个平行四边形的面积是否相等。(2)引导学生观察，这两个平行四边形的底和高分别是多少？学生观察得出：这两个平行四边形的底都是2.8 cm，高都是1.5 cm。(3)启发学生得出：等底等高的平行四边形的面积相等。3练习十九第7题。让学生掌握平行四边形的底和高与正方形之间的关系。（平行四边形的底和高分别等于正方形的边长。）4练习十九第8题。让学生观察、讨论什么不变，什么发生了变化（四条边的长度不变，底边上的高发生变化）
13、，从而得到它们的周长不变，但面积变小了。三、巩固练习1教材第89页练习十九第5题。(1)学生读题，理解题意。(2)引导学生讨论：根据哪两个条件可以求出这块麦田有多少公顷？要求平均每公顷收小麦多少吨，必须知道哪两个条件？(3)让学生自己列式，再全班集体订正。2教材第90页练习十九第11*题。(1)议一议：把两个小三角形拼接在一起，会有什么新的发现？(2)拼摆的平行四边形和小平行四边形有什么关系？引导得出：拼摆的平行四边形和小平行四边形等底等高，因此面积都是大平行四边形面积的一半：482=24(cm2)。四、课堂小结。组织学生认真回顾这节课的知识，说一说自己的收获。一、基本练习1复习回顾：师：上节
14、课我们一起探究了平行四边形的面积计算公式，谁来说说要求面积必须知道什么？怎样求？教师板书公式。2你能想办法求出下面两个平行四边形的面积吗？(练习十九第4题)动手操作：画出已知底的高。 指名学生展示自己的作品，请其余学生作点评。教师在以上图形中填入底和高的数据，学生口答。二、巩固练习1练习十五第6题：(1)组织全班学生讨论这两个平行四边形的面积是否相等。(2)引导学生观察，这两个平行四边形的底和高分别是多少？学生观察得出：这两个平行四边形的底都是2.8 cm，高都是1.5 cm。(3)启发学生得出：等底等高的平行四边形的面积相等。2. 练习十九第7题让学生掌握平行四边形的底和高与正方形之间的关系
15、。（平行四边形的底和高分别等于正方形的边长。）3练习十九第8题。让学生观察、讨论什么不变，什么发生了变化（四条边的长度不变，底边上的高发生变化），从而得到它们的周长不变，但面积变小了。三、巩固拓展1教材第89页练习十九第5题。(1)学生读题，理解题意。(2)引导学生讨论：根据哪两个条件可以求出这块麦田有多少公顷？要求平均每公顷收小麦多少吨，必须知道哪两个条件？(3)让学生自己列式，再全班集体订正。2教材第90页练习十九第11*题。(1)议一议：把两个小三角形拼接在一起，会有什么新的发现？(2)拼摆的平行四边形和小平行四边形有什么关系？四、课堂小结。组织学生认真回顾这节课的知识，说一说自己的收获
16、。当堂检测练习十九第9、10题。课后随笔让学生把不规则的平面图形转化为规则的平面图形来计算，降低了学生的学习难度，并巩固了学生对各种平面图形的特征的认识及面积计算，发展了学生的空间观念。课时教学设计课题第三课时 三角形的面积 P91-92例2 教学目标1、经历三角形面积计算公式的探索过程，理解三角形的面积计算公式。 2、通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念。使学生知道转化的思考方法在研究三角形的面积时的运用，培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化方法解决实际问题的能力。3、培养学生的创新意识和合作精神。 重点： 难点：理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积在转化中发现内在
17、联系及推导说理。学情分析在学生对三角形底和高的认识以及知道长方形、正方形和平行四边形面积计算公式基础上来教学。教学准备每个学生准备三种类型三角形(每种类型准备2个完全一样的)和一个平行四边形。红领巾等。教 学 流 程二 次 备 课一、复习导入1出示长方形、正方形、平行四边形、三角形的图片。提问：我们学过了哪些平面图形的面积？计算这些图形的面积公式是什么？2师：今天我们就一起来研究“三角形的面积”。（板书课题：三角形的面积）3学习新知识之前，我们共同回忆一下平行四边形的面积计算公式是怎样得出的？（演示推导过程）二、互动新授l谈话：红领巾是什么形状的？（三角形）如果要想知道它用多少面料，要怎样解决
18、呢？（求出三角形的面积。）追问：怎样求三角形的面积？引导学生利用平行四边形的面积公式的推导猜测，可以把三角形转化成我们已经学过的图形。2请每个小组拿出三角形学具，并说一说你发现了什么？（每组都有完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个。）师提出操作要求：用两个同样的三角形拼一拼，并思考：能拼出什么图形？拼出图形的面积你会计算吗？拼出的图形与原来的三角形有什么联系？（这里不让学生回答，而是通过动手操作得出结论。）3教师巡视指导。小组汇报操作结果：让学生边汇报边把转化后的图形贴在黑板上。4小结：不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，只要是两个完全一样的三角形，就能拼成一个平行四边
19、形，其中一个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。再让学生说一说三角形的面积的计算公式是什么？5如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面积，那么三角形的面积计算公式可以写成：S=ah2（板书）6教学教材第92页例2。出示第92页例2：红领巾的底是lOOcm，高是33cm，它的面积是多少平方厘米？让学生独立计算，再集体订正。说一说都是怎样做的，并根据学生的汇报板书计算过程： S=ah2=100332=1650（cm2）7让学生再说一说：为什么要除以2?三、巩固拓展1出示：一种零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米？由学生独立
20、解答，订正答案。2完成教材第92页“做一做”第1题。先让学生找一找三角尺的底和高，使学生明白直角三角形的任意一条直角边作底，另一条直角边就作高。如底是7.2cm，高是12.5cm。再进行计算。3完成教材第92页“做一做”第2题。先说一说涂色的三角形的面积与平行四边形的面积有什么关系，再计算。（涂色的三角形的面积是平行四边形面积的一半。）四、课堂小结师：这节课你学会了什么？有哪些收获？一、创境激疑1出示平行四边形提问：(1)这是什么图形?怎样计算平行四边形的面积。 （板书：平行四边形面积底高） (2)底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面积。(3)平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?2出示三角形
21、。三角形按角可以分为哪几种? 三角形面积可以怎样计算呢?二、合作探究1.推导三角形面积计算公式拼摆图形（突出旋转、平移） （1）用两个完全一样的直角三角形（2）用两个完全一样的锐角三角形拼(3) 用两个完全一样的钝角三角形来拼讨论：（1）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？（2）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？（3）三角形面积的计算公式是什么？引导学生明确：两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。（同时板书）为什么要加上“除以2”？（强化理解推导过程）三角形面积底高2如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和
22、高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？2.教学例2红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？1由学生独立解答2订正答案（教师板书）三、课堂总结提问：（1）要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？（2）求三角形面积为什么要除以2？当堂检测练习二十第1、2题。课后随笔让学生把不规则的平面图形转化为规则的平面图形来计算，降低了学生的学习难度，并巩固了学生对各种平面图形的特征的认识及面积计算，发展了学生的空间观念。课时教学设计课题第四课时 三角形面积计算的练习 （P9394练习二十第310题。）教学目标1.使学生比较熟练地应用三角形面积计算公式计算三角形的面积。2.能运用公式解答有
23、关的实际问题。3.养成良好的审题、检验的习惯，提供正确率。 重点： 难点：运用所学知识，正确解答有关三角形面积的应用题。学情分析感受数学与生活之间的密切联系，激发学习兴趣，培养学生的探究精神。教学准备课件教 学 流 程二 次 备 课一、回顾知识点1.三角形的面积公式是怎样？想想是怎样推导出来的？ 为什么公式中有一个“2”？2、一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的面积与三角形的面积有什么关系？为什么？二、指导练习1你能想办法求出下面三角形的面积吗？(练习二十第3题)动手操作：画出已知底的高。 指名学生展示自己的作品，请其余学生作点评。教师在以上图形中填入底和高的数据，学生口答三角形面
24、积。2教材第93页练习二十第4题。(1)引导分析：要求种这片草坪需要多少钱，必须先求什么？(2)学生讨论后交流。(3)学生独立列式解答，并相互订正。3教材第93页练习二十第6题。(1)组织学生读题，理解题意。(2)学生独自计算，教师巡视，集体订正。4教材第94页练习二十第8题。(l)学生用尺量一量这两条虚线间的距离，理清这两条虚线是什么关系。(2)看看图中哪两个三角形的面积相等，为什么？引导学生明确：等底等高的两个三角形面积相等。(3)分组讨论如何在图中画出一个与它们面积相等的三角形，并试着画出来。三、巩固拓展1.教材第94页练习二十第9*题。(1)教师出示题目。引导观察，要求平行四边形的周长
25、，必须知道相邻两边的长度。(2)学生独立解题。(3)教师组织汇报交流。2教材第94页练习二十第10*题。(1)引导学生观察：A点是中点，把平行四边形的底边平均分成两部分，即把大三角形平均分成了两部分。(2)学生在小组内议一议：阴影部分面积和大三角形面积有什么关系？大三角形的面积与平行四边形的面积有什么关系？(3)组内交流解题方法，指名汇报，集体订正。3通过抓不变量解决图形面积问题下图中三角形ABD的面积是20cm2,BD的长为5 cm，DC的长为3 cm。求三角形ABD的面积。学生看图读题，理解题目意思，尝试解答。思路导引：解答本题的关键是求三角形ABD的高，也就是三角形ADC的高。解答： h
26、=2sa S=ah2 =2205 =382 =8(cm) =12(cm2)答：三角形ADC的面积是12 cm2。四、课堂小结。通过这节课的学习，你又有哪些收获？一、基本练习1.上节课我们学习了三角形的面积的计算公式，谁能说说这个计算公式是怎样的？如何用字母表示？为什么公式中有一个“2”？2.一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是2.8米，高是1.5米。三角形的面积是（）平方米，平行四边形的面积是（）平方米。二、指导练习1. 练习二十第3题动手操作：画出已知底的高。在图形中填入底和高的数据，学生口答三角形面积。2. 练习二十第4题。(1)引导分析：要求种这片草坪需要多少钱，必须先求
27、什么？(2)学生讨论后交流。(3)学生独立列式解答，并相互订正。3教材第93页练习二十第6题。(1)组织学生读题，理解题意。(2)学生独自计算，教师巡视，集体订正。4教材第94页练习二十第8题。(l)学生用尺量一量这两条虚线间的距离，理清这两条虚线是什么关系。(2)看看图中哪两个三角形的面积相等，为什么？(3)分组讨论如何在图中画出一个与它们面积相等的三角形，并试着画出来。三、巩固拓展1. 练习二十第9*题。(1)教师出示题目。引导观察，要求平行四边形的周长，必须知道相邻两边的长度。(2)学生独立解题。(3)教师组织汇报交流。2第94页练习二十第10*题。(1)引导学生观察：A点是中点，把平行
28、四边形的底边平均分成两部分，即把大三角形平均分成了两部分。(2)学生在小组内议一议：阴影部分面积和大三角形面积有什么关系？大三角形的面积与平行四边形的面积有什么关系？(3)组内交流解题方法，指名汇报，集体订正。四、课堂小结。通过这节课的学习，你又有哪些收获？当堂检测练习二十第5、7题。课后随笔学习组合图形的面积安排在平行四边形、三角形和梯形面积计算之后，也是利用转化的数学思想，让学生把不规则的平面图形转化为规则的平面图形来计算，降低了学生的学习难度，课时教学设计课题第五课时 梯形的面积 P9596例3 教学目标1引导学生在自主参与探索的过程中，发现并掌握梯形的面积计算方法，能灵活运用梯形面积计
29、算公式解决相关的数学问题。2培养学生观察、操作、比较等逻辑思维能力与初步的科学探究能力。3通过小组合作学习，培养学生合作学习的能力。 重点： 难点：让学生在自主参与探索的过程中，发现并掌握梯形的面积计算方法。理解梯形面积公式的推导过程。学情分析在学生掌握认识梯形特征，学会平行四边形、三角形面积的计算的基础上教学。教学准备完成相同的两个梯形教 学 流 程二 次 备 课一、复习导入1导入：我们已经学习了三角形和平行四边形的面积计算，谁来说一说它们的计算公式？让学生回忆它们的是怎么推导出来的？2揭题：这节课我们就利用转化的方法来研究梯形的面积计算公式。（板书课题：梯形的面积）二、互动新授1.出示教材第95页情境图。引导学生观察：车窗玻璃是什么形状的？（梯形）思考：怎样求出它的面积呢？你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗？小组讨论，学生可能会猜测到把梯形转化成平行四边形、三角形、长方形等，来推导它的面积计算公式。2让学生利用梯形学具验证自己的猜测。小组活动，教师进行指导。可提醒学生用剪刀剪一剪，再拼一拼。3交流汇报自己的推导过程，指学生到黑板边演示边讲解。学生以梯形面积计算的公式推导有多种方法，可能会这样做：(
