1、应用回归分析试题套应用回归分析试题(一)、选择题.(每题3分，共15分)题号12345答案1、对于一元线性回归 y 0 iXi i(i 1,2,., n),E(J 0 , var( Jcov( i, j) 0(i j)，下列说法错误的是(A) 0，1的最小一乘估计?0，?都是无偏估计；(B) 0，1的最小一乘估计?0，Q?对y，y2，. ， yn是线性的；(C) 0，1的最小一乘估计?0，?之间是相关的；(D)若误差服从正态分布，0，1的最小二乘估计和极大似然估计是不一样的2、 在回归分析中若诊断出异方差，常通过方差稳定化变化对因变量进行变换 .如果误差方差与 因变量y的期望成正比，则可通过下
2、列哪种变换将方差常数化1(A)- ； (B) “ ； (C) ln( y 1) ； (D) In y.y 、3、 下列说法错误的是(A)强影响点不一定是异常值；(B)在多元回归中，回归系数显着性的 t检验与回归方程显着性的 F检验是等价的；(C)一般情况下，一个定性变量有 k类可能的取值时，需要引入 k-1个0-1型自变量；(D)异常值的识别与特定的模型有关 .4、 下面给岀了 4个残差图，哪个图形表示误差序列是自相关的(A) (B)(C) (D)5、 下列哪个岭迹图表示在某一具体实例中最小二乘估计是适用的(A) (B)(C)(D)二、填空题(每空 2分，共20分)2 21、考虑模型y X ，
3、var( ) I n，其中X : n p，秩为p， 0不一定已知，则 ? , var（ ?） ，若 服从正态分布，则2、下表给岀了四变量模型的回归结果:来源平方和自由度均方回归65965-残差-总的6604214则残差平方和= ，总的观察值个数 = ，回归平方和的自由度 = .3、已知因变量 y与自变量Xi，X2， X3，X4，下表给岀了所有可能回归模型的 AIC值，则最优子集是 .模型中的变量AIC模型中的变量AICX1， X2X2， X3X1， X2， X3X1， X3202.552.68142.4962.443.04198.10315.16X1， X3， X4X1， X2， X3， X4
4、X2， X3， X4X2， X4X1， X2， X4X1， X43.505.007.34138.232.125.50138.734、 在诊断自相关现象时，若 DW 0.66，则误差序列的自相关系数 的估计值= ，若存在自相关现象，常用的处理方法有迭代法、 、科克伦-奥克特迭代法.5、 设因变量y与自变量X的观察值分别为 yy2,., yn和x1, x2 ,., xn，则以x*为折点的折线模型可表示为 .三、（共45分）研究货运总量y （万吨）与工业总产值x1 （亿元）、农业总产值x2 （亿元）、 居民非商品支岀X3 （亿元）的线性回归关系.观察数据及残差值ei、学生化残差SREi、删除 学生化
5、残差SRE（i）、库克距离Di、杠杆值chii见表表编号116070351.0-15.474-0.894-0.8760.1660.454226075402.412.8250.6280.5930.0310.240321065402.05.3440.2650.2430.0060.261426574423.0-0.091-0.004-0.0041.168E-60.199524072381.233.2251.7542.2940.4090.347622068451.5-25.198-2.116-3.8323.2160.742727578424.0-17.554-1.173-1.2200.5010.593
6、816066362.0-20.007-1.163-1.2060.2890.461927570443.28.2340.4090.3790.0150.2641025065423.018.6951.0651.0790.2220.439表二参数估计表变量系数标准误-348.280176.4593.7541.933In tercept7.1012.88012.44710.569总平方和 SST=16953残差平方和 SSE=3297已知 t.025（6） 2.447 , t.025（7） 2.365 , FMQ） 4.76 , F.05（4,7） 4.12，根据上述结果，解答如下问题：1、 计算误差方差
7、 2的无偏估计及判定系数 R2 . （ 8分）2、 对Xi，X2， X3的回归系数进行显着性检验 .（显着性水平 0.05）（ 12分）3、 对回归方程进行显着性检验 .（显着性水平 0.05）（ 8分）4、 诊断数据是否存在异常值，若存在，是关于自变量还是关于因变量的异常值？（ 10分）5、 写岀y关于Xi，X2，X3的回归方程，并结合实际对问题作一些基本分析（ 7分）四、（共8分）某种合金中的主要成分为金属 A与金属B,研究者经过13次试验，发现这两种金属成分之和 X与膨胀系数 y之间有一定的数量关系，但对这两种金属成分之和 X是否对膨胀系数y有二次效应没有把握，经计算得 y与X的回归的残
8、差平方和为 3.7， y与x、x2的回 归的残差平方和为 0.252，试在0.05的显着性水平下检验 X对y是否有二次效应？（参考数据 F.05（1,10） 4.96,F.05（2,10） 4.1 ）五、（共12分）（1）简单描述一下自变量 X1,X2,.,Xp之间存在多重共线性的定义；（ 2 分）4 分）6 分）2）多重共线性的诊断方法主要有哪两种？（3）消除多重共线性的方法主要有哪几种？（应用回归分析试题（二）一、选择题1.某同学由x与y之间的一组数据求得两个变量间的线性回归方程为 y bx a，已知：数据x的平均值为 2，数据 y 的平均值为 3，则 （A）A.回归直线必过点（2, 3）
9、 B.回归直线一定不过点（2, 3）0点（2, 3）在回归直线上方。.点（2, 3）在回归直线下方2.在一次试验中，测得（x, y）的四组值分别是 A（1,2）,B（2,3）,C（3,4）,D（4,5） ，则丫与X之间的回归直线方程为（ A）A. y$ x 1 B. $ X 2c. y 2x 1 D. $ X 13.在对两个变量x , y进行线性回归分析时，有下列步骤：对所求出的回归直线方程作出解释；收集数据 （Xi、yi）, i 1,2，n ；求线性回归方程；求未知参数；根据所搜集的数据绘制散点图如果根据可行性要求能够作出变量 x, y具有线性相关结论，则在下列操作中正确的是（ D）A.B.
10、C.D.4.下列说法中正确的是（ B）A.任何两个变量都具有相关关系 B.人的知识与其年龄具有相关关系C.散点图中的各点是分散的没有规律 D.根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的5.给出下列结论：22（1） 在回归分析中，可用指数系数 R的值判断模型的拟合效果， R越大，模型的拟合效果越好；（2） 在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；（3） 在回归分析中，可用相关系数 r 的值判断模型的拟合效果， r 越小，模型的拟合效果越好；（4） 在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适.带
11、状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高.以上结论中，正确的有（B）个.A. 1B. 2C. 3D. 46.已知直线回归方程为 y 2 1.5x，则变量x增加一个单位时（C ）A. y 平均增加 1.5 个单位 B. y 平均增加 2 个单位 C. y 平均减少 1.5个单位 D. y 平均减少 2 个单位7.下面的各图中，散点图与相关系数 r 不符合的是（ B）8.一位母亲记录了儿子39岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归直线方程为 ? 7.19x 73.93 ,据此可以预测这个孩子 10 岁时的身高，则正确的叙述是（ D）A.身高一定是 145.83cmB .身高超过146.00cmC.身
12、高低于145.00cmD 身高在145.83cm左右9.在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的 （B）（A） 预报变量在 x 轴上，解释变量在 y 轴上（B） 解释变量在x轴上，预报变量在 y轴上（C） 可以选择两个变量中任意一个变量在 x轴上（D）可以选择两个变量中任意一个变量在 y轴上210.两个变量y与x的回归模型中，通常用 R来刻画回归的效果，则正确的叙述是（D）A. R2越小，残差平方和小 b. R2越大，残差平方和大C. R2于残差平方和无关D. R2越小，残差平方和大11.两个变量y与x的回归模型中，分别选择了 4个不同模型，它们的相关指数 R2如下，其中拟合效果最 好的模
13、型是（A）2 2A.模型1的相关指数R为0.98B.模型2的相关指数 R为0.802 2C.模型3的相关指数R为0.50D.模型4的相关指数 R为0.2512.在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是 （B）A.总偏差平方和B.残差平方和C.回归平方和D.相关指数R213.工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为 ? 60 90x，下列判断正确的是（C）A.劳动生产率为1000元时，工资为50元B.劳动生产率提高1000元时，工资提高150元C.劳动生产率提高1000元时，工资提高 90元D.劳动生产率为1000元时，工资为90元14.下列结论正确的是（C
14、）函数关系是一种确定性关系；相关关系是一种非确定性关系；回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.A. E. C. D.15.已知回归直线的斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ C ）A. $ 1.23x 4 B. $ 1.23x 5 c. y 1.23x 0.08 D. $ 0.08x 1.23二、 填空题16.在比较两个模型的拟合效果时，甲、乙两个模型的相关指数 R2的值分别约为0.96和0.85，则拟合效果好的模型是 甲 .17.在回归分析中残差的计算公式为 列联表、三维柱形图
15、、二维条形图 .18.线性回归模型y bx a e （ a和b为模型的未知参数）中， e称为 .19.若一组观测值（X1,y 1）（X2,y 2）（ Xn,y n）之间满足 =bx+a+e （i=1、2.n）若恒为 0，则 R2为 ei恒为0,说明随机误差对 贡献为0.三、 解答题20.调查某市出租车使用年限 x和该年支出维修费用 y （万元），得到数据如下：使用年限x23456维修费用y2. 23. 85. 56. 57. 0(1)求线性回归方程；(2) 由（1）中结论预测第10年所支出的维修费用./ (Xi x) (yi y)b i 1b n(Xi x)2i 1a y bX20.解析：（1
16、）列表如下：i123452345622385565704411422 032 542 049162536 2x 4 , y 5, Xi 90, 为 112.3i 1 i 1A线性回归方程为:y bx a 1.23x 0.08 (2)当 x=10 时,y 1.23 10 0.08 12.38 (万元)即估计使用10年时维修费用是1238万元回归方程为：y 1.23x 0.08(2)预计第10年需要支岀维修费用 12. 38万元.21.以下是某地搜集到的新房屋的销售价格 y和房屋的面积x的数据:(1)画岀数据对应的散点图；(2 )求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；(3)据(2)的结果估计当
17、房屋面积为 150m2时的销售价格.(4)求第2个点的残差。21.解析：(1)数据对应的散点图如图所示：-1 5 5 - 2(2) X Xi 109, lxx (Xi x) 1570 ,5 i 1 i 1设所求回归直线方程为 y bx a ,则 b -308 0.1962故所求回归直线方程为y 0.1962X 1.8166lxx 15702(3)据(2)，当x 150m时，销售价格的估计值为:y 0.1962 150 1.8166 31.2466 (万元)必看经典例题1.从20的样本中得到的有关回归结果是：SSR=60 SSE=40要检验x与y之间的线性关系是否显着，即检验假设： H。： 1
18、0。(1)线性关系检验的统计量F值是多少？(2)给定显着性水平a = 0.05, Fa是多少？(3)是拒绝原假设还是不拒绝原假设？(4)假定x与y之间是负相关，计算相关系数r。(5)检验x与y之间的线性关系是否显着？解：(1) SSR的自由度为 k=1 ； SSE的自由度为 n-k-1=18 ；SSR60k=1SSE40n k 118因此：F=27F 118 = F0.05 1,18 =4.41SSR .(4)(5)变差来源dfSSMSFSign ifica nceF回归11602708.61602708.6399.10000652.17E 09残差1040158.074015.8070珂丽g
19、 皿=0.7746，由于是负相关，因此r=-0.7746变差来源dfSSMSFSign ifica nceF回归2.17E 09残差40158.07总计111642866.67从F检验看线性关系显着。2.某汽车生产商欲了解广告费用(x)对销售量(y)的影响，收集了过去12年的有关 数据。通过计算得到下面的有关结果：方差分析表Coefficie nts标准误差tStatP valueIn tercept363.689162.455295.8231910.000168XVariable11.4202110.07109119.977492.17E 09参数估计表要求：(1)完成上面的方差分析表。汽车
20、销售量的变差中有多少是由于广告费用的变动引起的(3)销售量与广告费用之间的相关系数是多少 ？(4)写出估计的回归方程并解释回归系数的实际意义(5)检验线性关系的显着性(a= 0.05)。解：总计111642866.67(2)R2=0.9756，汽车销售量的变差中有 97.56%是由于广告费用的变动引起的。(3)r=0.9877。(4) 回归系数的意义：广告费用每增加一个单位，汽车销量就增加 1.42个单位。(5) 回归系数的检验： p=2.17E 09 V a,回归系数不等于 0,显着。回归直线的检验： p=2.17E 09V a,回归直线显着。3.根据两个自变量得到的多元回归方程为 ? 18
21、.4 2.01洛4.74x2 并且已知 n = 10, SSF6724.125, SSR= 6216.375, s? .O813 ,s?2 = 0.0567。要求：(1)在a=0.05的显着性水平下，x1, x2与y的线性关系是否显着？ 在a= 0.05的显着性水平下，1是否显着？(3)在 a= 0.05的显着性水平下，2是否显着？解(1)回归方程的显着性检验：假设：Ho： 1= 2 =0H1: 1, 2不全等于0SSE=SST-SSR=6724.125-6216.375=507.75SSR pF =SSE n p 16724.125 2- =42.85507.75 10 2 1F 2,7 =
22、4.74,FF 2,7，认为线性关系显着。(2)回归系数的显着性检验:假设：Ho： 1 =0Hi: 1 工02=24.720.0813p 1 =2.36, |tt .2 7，认为y与X1线性关系显着。(3)回归系数的显着性检验:假设：Ho： 2 =0Hi: 2 工 0x 2 4.74 cc ct=二 =83.6S2 0.0567t .2 n p 1 =2.36, t t .2 7，认为y与X2线性关系显着。4.根据下面Excel输出的回归结果，说明模型中涉及多少个自变量、少个观察 值？写出回归方程，并根据F, Se，R2及调整的成的值对模型进行讨论。SUMMARYOUTPUT回归统计Multi
23、pleR0.842407RSquare0.709650AdjustedRSquare0.630463标准误差109.429596观测值15方差分析dfSSMSFSign ifica nceF回归3321946.8018107315.60068.9617590.002724残差11131723.198211974.84总计14453670Coefficie nts标准误差tStatP-valueIn tercept657.0534167.4595393.9236550.002378XVariable15.7103111.7918363.1868490.008655XVariable2-0.416
24、9170.322193-1.2939980.222174XVariable3-3.4714811.442935-2.4058470.034870解：自变量3个，观察值15个回归方程： ?=657.0534+5.710311X 1-0.416917X2-3.471481X3拟合优度：2判定系数R2=0.70965，调整的Ra =0.630463，说明三个自变量对因变量的影响的比例占到63%。回归方程的检验：F检验的P=0.002724，在显着性为5%的情况下，整个回归方程线性关系显 着。回归系数的检验： 勺t检验的P=0.008655，在显着性为 5%的情况下，y与X1线性关系显着。2的t检验的P=0.222174，在显着性为5%的情况下，y与X2线性关系不显着。y与X3线性关系显着。3的t检验的P=0.034870，在显着性为 5%的情况下,
