1、新湘教版九年级数学上册教案 新湘教版九年级数学上册教案 探究内容：1.1 建立反比例函数模型 目标设计：1、引导学生从具体问题中探索出数量关系和变化规律，抽象出反比例函数 的概念； 2、理解反比例函数的概念和意义； 3、培养学生自主探究知识的能力。 重点难点：对反比例函数概念的理解 探究准备：投影片等。 探究过程： 一、旧知回顾： 1、函数的概念： 一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。 2、一次函数的概念： b是常数，k?0）一般地，如果y?kx?b则y叫做x的正比例函数。如：y?x， 2 y?4x，? 二、
2、新知探究： 类似地，有反比例函数： 1、概念： 一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成y?么称y是x的反比例函数。 2、强调： 自变量在分母中，指数为1，且x?0； 也可以写成y?kx?1的形式，此时自变量x的指数?1； 自变量x的取值为x?0的一切实数； 由于k?0，x?0，因此函数值y也不等于0。 例题讲评： 1、下列函数中，x均表示自变量，那么哪些是反比例函数，并指出每一个反比例函数中相应的k值。 y? x50.4 y? y? xy?2 2xx k 的形式，那x 分析： y? 5 是反比例函数，k?5； x 0.4 不是反比例函数； x2 y? x y?是正比例函数； 2 xy?2，
3、即y? 2 ，是反比例函数，k?2。 x 2 2、若函数y?m?2?xm ?m?7 是反比例函数，求出m的值并写出解析式。 分析： 由题有：m?2?0且m2?m?7?1，解得m?5 解析式为y?5x?1，即y? x 3、已知反比例函数的图象经过点，求其解析式。 分析： 设反比例函数的解析式为y?k?2 2 此反比例函数的解析式为y?。 x kk ，则2? ?1x 三、练习： k为何值时，y?k2?kxk ? 2 ?k?3 是反比例函数？ 四、小结： 1、牢记反比例函数的概念；、能正确区别正、反比例函数。 五、作业： 1、课堂： 已知函数y?n2?4?x2n 2 ?5n?1 是反比例函数，求n的
4、值； 如果函数y?2m?4?xm?5是反比例函数，那么正比例函数y?2m?5?x的图象经过第几象限？ 2、课外：基础训练. 2 2 探究内容：1.1 建立反比例函数模型 目标设计：1、巩固反比例函数的概念，能正确区别正、反比例函数； 2、能根据实际正确写出反比例函数解析式，初步尝试画反比例函数的图象； 3、培养学生自主探究知识的能力。 重点难点：1、根据实际问题写反比例函数的解析式； 2、正、反比例函数的综合练习。 探究准备：投影片、作图工具等。 探究过程： 一、复习导入： 1、一次函数的一般形式： y?kx?b， 当b?0时， y?kx为正比例函数。、反比例函数的一般形式： y? k ， x
5、 二、新知探究： 例题讲解： 1、已知函数y?k?1?x为正比例函数，且其图象经过第一、三象限，函数y?k?1?xk 为反比例函数，请求出符合条件的所有k值。 分析： 由题意，有：? ?k?1?0?2?k?k?7?1 2 ?7 ?1? ?2? 由得k?1， 当k在?1?k?0时，方程为k2?k?6?0 解得k1?3，k2?当k?0时，方程为k2?k?6?0 解得k1?3，k2?2 符合题意的k值为3。、已知y?y1?y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且当x?2时，y?4；当x?1时，y?5，求出y与x的函数关系。 分析： y1与x成正比例设y1?k1x 又y2与x成反比例设y2? k
6、2 xk2 x 又y?y1?y y?k1x?由题意，有 k2? ?k1?1?2k1?4 解得? k?4?2?k1?k2?5 y与x的函数关系式为y?x? 4 。 x 3、某地上一年每度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.550.75元之间。经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y与?x?0.4?成反比例，且当x?0.65时，y?0.8。 求y与x之间的函数关系式； 若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上一年增加20）？ 分析： 由题意可设y? kk ，则0.8? ，解得k?0.x?0.40.65?0.4 0.21 ，即y?0.55?
7、x?0.75? x?0.45x?2 y与x的函数解析式为y? 由题意，有：311?2 即?1?x?0.3?0.6，亦即10x?11x?3?0 ?5x?2? x1?0.5，x2?0.6 0.55?x?0.7x?0.6 即电价应调至每度0.6元。 三、练习： 1、若函数y?m?2?xm 2 ?3m?1 是反比例函数，那么正比例函数y?mx经过第几象限？ 2、在某一电路中，电压u?5伏，则电流强度I与电阻R的函数关系式是。 6 3、已知反比例函数y?，请写出五个符合该函数解析式的点的坐标，并尝试画出该 x 函数的图象。 分析： ， 图象如下： 四、小结： 五、作业： 1、课堂： 已知y?y1?y2，
8、y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x?1和x?3时，y的值分别是4，3，试求y与x的函数关系式； 教材全解P13名题品味尝试5。、课外：基础训练。 3 探究内容：1.2反比例函数的图象与性质 目标设计：1、了解反比例函数的图象为双曲线，掌握其图象的画法； 2、初步依据图象探究k的符合与函数值y的大小关系； 3、培养学生自主探究知识的能力。 重点难点：1、函数图象的画法； 2、x、y与k值符号的关系等。 探究准备：投影片、作图工具等。 探究过程： 一、复习导入： 反比例函数的概念及自变量取值范围： 一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成y?那么称y是x的反比例函数，其中x是一切非零实数
9、。 二、新知探究： 尝试：画反比例函数y?步骤： 2 的图象。 x k，的形式，x 2 3、连线：在两象限内分别用圆滑曲线顺次连结。 讲授：反比例函数图象的画法： 1、列表： 自变量的取值应以0为中心，沿0的两边取三对互为相反数的点，并计算出 初中年级 学科 主备人： 年 月 1 2 3 初中年级 学科 主备人： 年 月 4 5 九年级数学上册教案 1.1 反比例函数 教学目标： 1. 理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数. 2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式. 3. 能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间
10、的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点. 教学重点：反比例函数的概念 教学难点：反比例函数的概念，学生理解时有一定的难度。 教学过程： 知识回顾： 什么是函数？一次函数？正比例函数？ 一、创设情景 探究问题 情境1： 当路程一定时，速度与时间成什么关系？ 当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系? 说明这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xym，则x与y成反比例。 这一情境
11、为后面学习反比例函数概念作铺垫。 情境2： 汽车从南京出发开往上海，全程所用时间t随速度v的变化而变化. 问题： 你能用含有v的代数式表示t吗？ 利用的关系式完成下表： 随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？ v000 100 120 t 速度v是时间t的函数吗？为什么？ 说明引导学生观察、讨论路程、速度、时间这三个量之间的关系，得出关系式svt，指导学生用这个关系式的变式来完成问题. 引导学生观察、讨论，并运用中的关系式填表，并观察变化的趋势，引导学生用语言描述. 3）结合函数的概念，特别强调唯一性，引导讨论问题. 情境3： 用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系： 一个面积为6
12、400m2的长方形的长a随宽b的变化而变化； 某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y随还款年限x的变化而变化； 游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水所需时间t随注水速度v的变化而变化； 实数m与n的积为200，m随n的变化而变化. 问题： 这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同？ 它们有一些什么特征？ 你能归纳出反比例函数的概念吗？ 一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成 ky x 的形式，那么称y是x的反比例函数，其中x是自变量，y是因变量，y是x的函数，k 是比例系数. 反比例函数的自变量x的取值范围是所有非零实数
13、，但在实际问题中，还要根据具体情况来进一步确定该反比例函数的自变量的取值范围。 说明这个情境先引导学生审题列出函数关系式，使之与我们以前所学的一次函数、正比例函数的关系式进行类比，找出不同点，进而发现特征为：自变量x位于分母，且其次数是1.常量k0.自变量x的取值范围是x0的一切实数.函数值y的取值范围是非零实数.并引导归纳出反比例函数的概念，紧抓概念中的关键词，使学生对知识认知有系统 性、完整性，并在概念揭示后强调反比例函数也可表示为ykx1的形式， 并结合旧知验证其正确性. 二、例题教学 例1：下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？ 21x21x y ；y ；y ；
14、y3；y；y2； 15xxx3x1 y1.x k说明这个例题作了一些变动，引导学生充分讨论，把函数关系式如何化成y或x ykxb的形式了解函数关系式的变形，知道函数关系式中比例系数的值连同前面的符号，会与一次函数的关系式进行比较，若对反比例函数的定义理解不深刻，常会认为与也是反比例函数，而式等号右边的分母是x1，不是x，式y与x1成反比例， 13xk它不是y与x的反比例函数. 对于，等号右边不能化成 的形式， xx 的形式，此时分子已不是常数，所以不是反比例函数. 而中右边分母为2x，看上 11去和类似，但它可以化成 ，即k ，所以是反比例函数. 通过这个例题x2 使学生进一步认识反比例函数概念的本质，提高辨别的能力.21例2：在函数y1，y，yx1，y 中，y是x的反比例函数的有. xx+12x
