1、基于模糊算法的专家系统概要2.2 基于模糊算法的专家系统211 模糊数学概述1、模糊数学的定义处理现实对象的数学模型确定性数学模型:确定性或固定性,对象间有必然联系.随机性数学模型:对象具有或然性或随机性 模糊性数学模型:对象及其关系均具有模糊性.随机性与模糊性的区别随机性:指事件出现某种结果的机会.模糊性指存在于现实中的不分明现象.模糊数学:研究模糊现象的定量处理方法.模糊概念用数学语言来说就是模糊集合。模糊集合的基本思想是把经典集合中的绝对隶属关系灵活化，用特征函数的语言来讲就是；元素对“集合”的隶属度不再是局限于取0或1，而是可以取从0到1的任一数值。 映射：在两个集合X、Y之间，如果有
2、一个法则f，使得对X种的每个元素x，在Y中都有唯一元素y与之对应，则称f是X到Y的映射。给定非空集合x与非空集合y我们把记号 称做从X到Y的映射，所谓映射实质上是函数概念的推广，它的意思是指，对每个xX都存在着唯一确定的元素yf(x)Y与之对应 模糊子集：设给定论域U和一个资格函数把U中间每个元素x和区间0，1中的一个数A (x)结合起来。A (x)表示x在A中的资格的等级。此处的A我们就说是U的一个模糊子集。此处的A (x)相当于C A (x)，不过其取值不仅是0和1，而是扩展到0，1中的任一数值。一般也称模糊子集为模糊集，而经典集合是模糊集的特例。 隶属函数设给定论域U，U在闭区间0，1中
3、的任一映射A 可确定U 的一个模糊子集A A (x)称为A的隶属函数，A (xi)称为元素xi的隶属度。当A (xi)1时，则xi完全属于模糊集集A，当A (xi)0则xi完全不属于模糊集AA (xi)越接近于1，xi属于A的程度就越大例1 已知论域为实数集R，设A是“比0大得多的所有实数”，A就是论域R上的一个Fuzzy集，且：A：R0，1，xR关于A的隶属度为：0 x0A（x）= 1/（1+（100/x2） x0 例2 “年轻”和“年老”是两个模糊概念，可用Fuzzy集来描述它们。取年龄论城U0，200，设描述“年轻”和“年老”的这两个Fuz zy集分别为Y和O，年龄u属于Y及O的隶属度分
4、别为： Y (23)l，O(80)0.97；这意味着23岁属于“年轻”的程度为100，80岁属年老”的程度为972、确定隶属函数的主要方法 确定隶属函数的方法主要有三种： 第一种，根据主观认识或个人经验，给出隶属度的具体数值。这时的论域元素多半是离散的。这里，取论域式右端各项的“分母”部分表示论域U的组成元素，“分子”部分表示元素符合“n个”这一概念的程度。按定义，隶属度都在闭区间0，1内取值。 上式是凭经验认识写出来的，因为一般说“n”个总是意味着5个或6个，所以它们的隶属度是1，取多或取少都会远离“n个”一词的含意，因而隶属度要下降。当然，这都是在U的前提下定出来的，否则，隶属度的取法也要
5、变。 例如：针麻手术规定无痛(一)、轻痛(十)、中痛(十十)、剧痛(十十十)4级，可以据此定出手术A的隶属函数。 第二种，根据问题的性质，选用某些典型函数作为隶属函数。这时的论域元素多半是连续的。常用的如正态型、戒上型、戒下型等。 当论域为实数集R时，常用下面三种标准函数作为Fuzzy集的隶属函数(1) S函数(偏大型隶属函数) 对于指定的参数a,b，S(u；a,b)是u的单调递增连续函数，例如模糊集“年老”的隶属函数可表示为： A（u）=S（u;50，70）(2) Z函数(偏小型隶属函数)Z（u；a,b）=1-S（u；a,b）对于指定的参数a,b来说，Z（u；a,b）是u的单调递减函数。(3
6、) H函数（中间型隶属函数）对于指定的参数a,b来说，H（u;a,b）是u 的连续函数。且H（b;a,b）=1；当ub，H（u;a,b）单调递增；当ub时，H（u;a,b）单调递减；第三种，模糊统计。模糊统计与人的心理过程密切联系，它注往是通过心理测量来进行的，它研究的是事物本身的模糊性。如果把普通数理统计比喻成“圈圈固定，点子在变”的试验，那么模糊统计则是一种“点子固定，圈圈在变”的试验。例如：设论域U，选定元素u0U,然后考虑U的一个运动着边界可变的集合A* (实际上是模糊集合)，如“高个子”、“美丽”、“高产”等，它是随不同条件、不同场合、不同观点而变化的。每一次试验可以理解为让不同观点
7、的人评论u0是否属于“高个子”、“美丽”、“高产”这样的集合A*,于是u0属于A*的隶属频率为：n是试验次数。在实际中，当n足够大时，定义u0属于A*的隶属度为 两个模糊子集间的运算，实际上就是逐点对隶属度作相应的运算。模糊集合可以转化为普通集合。 模糊集合的截集在一个模糊集合中，隶属函数值大于某一水平值的元素所组成的集合，叫做该模糊集的水平集或称截集，记作A。就是水平值，01，显然，水平集是普通集合。若写成一般表达式，即 3、模糊矩阵 医学上常用“体重(kg)身高(cm)一100”描述标准体重，这实际上给出了身高(U)与体重(V)的普通关系。如U140，150，160，170，180，V40
8、，50，60，70，80。但人有胖瘦，对于非标准的情况(对应于表3-3左端取0值的格子)，应该描述其接近标准的程度，这就是表右端给出的模糊关系。显然，它更深刻，更完整地结出了身高与体重的对应关系。 普通关系只能描述元素之间关系的有无。现实世界存在着大量更为复杂的关系，元素间的关联不是简单的有和无，而是不同程序地存在。一般用模糊矩阵来表现模糊关系，用聚类分析模糊关系。模糊聚类分析具体步骤如下：第一步：首先确定Xi 与Xj间的相关程度rij=(xi , xj)，然后建立模糊相似矩阵。第二步：将相似短阵及改造成等价矩阵。为此作矩阵合成运算。当某一步出现R2K=RK时，便是一个模糊等价矩阵。第三步：有
9、了等价矩阵RK，根据聚类需细分还是粗分的要求，在0，1中选取个数，凡rij的元素变为l，否则变为0，从而达到分类的目的。设Uu1，u2，u3，u n为被分类对象的全体根据对象的属性(如物理、化学等属性)，用一组数据刻划每一个对象设刻划对象u i的数据组为 u iu i 1，u i 2，u i 3，u im i1，2，3，n。 建立模糊矩阵：Fuzzy聚类分析的第一步叫标定，即使用普通聚类分析中的确定相似系数的方法来建立Fuzzy相似方阵： r11 r12 r13r1n r21 r22 r23r2n R= rn1 rn2 rn3 rnn计算相似系数：计算u i与u j之间的相似系数rij的方法很
10、多，常见的如下：1）数量积法2）夹角余弦法3）相似系数法4）绝对值倒数法5）最小最大法6）最小算术平均法7）绝对值减数法除上述方法外，还可以请有实际经验的专业人员直接对u i与u j的相似程度评分，作为rij的值为避免片面性，也可以采用多人评分再取平均值来确定rij。以上方法究竟选用哪一种，不能一概而论视问题的实际情况而定。例1：设被分类的对象集Uu1，u2，u3，u 5，每个对象的特征数据如下u1=(3，2，4，6，7，4)，u2= (6，5，4，3，8，6)，u3= (9，5，7，3，2，1)，u4= (5，9，4，6，3，8)，u5= (4，6，3，7，8，4) 利用最小最大法计算；计算
11、系数rij的值。例2 ：用专家评分法建立模糊相似矩阵 一般来说，中医专家有扎实的基础理论知识和丰富的临床经验，他们对症状与辨证论治之间的量化关系有比较明确的概念。若某患者有腰膝酸软、盗汗、手足心热、眩晕、潮热、目干涩、舌质红、脉沉细软等症状，如果应用八纲辨证，则八纲与这些症状的模糊关系如表所示。可得模糊矩阵如下：如果应用脏腑辨证，则症状与脏腑辨证的模糊关系如表所示：可得模糊矩阵如下：模糊矩阵的运算 改造相似矩阵为等价矩阵。为此作矩阵合成运算，用平方法求出当某一步出现R2K=RK时，便是一个模糊等价矩阵，通过R2K。便可对U进行分类。例：环境单元分类每个环境单元包括空气、水分、土壤、作物四个要素
12、，环境单元的污染情况由污染物在四个要素中含量的超限度来描述。以下对五个工厂写出附近水域中的四种污染物数据 工厂u1(5，5，3，2) 工厂u2(2，3，4，5) 工厂u3(5，5，2，3) 工厂u4(1，5，3，1) 工厂u5(2，4，5，l) 现在按污染物数据把五个工厂附近的水域分类。取论域U(u1，u2，u3，u4 ，u5)，按绝对值减数法进行标定，建立相似关系，取c=0.1。 1 当i=jrij=1- c| xik xjk| 当ij得模糊相似矩阵：使用平方法求传递闭包： 聚类：有了等价矩阵RK，根据聚类需细分还是粗分的要求，在0，1中选取个数，凡rij的元素变为l，否则变为0，从而达到分
13、类的目的。 当00.4时，U分为一类： u1，u2，u3，u4，u5，即U本身。当0.40.5时，U分为二类： u1，u3，u4，u5， u2 当0.50.6时，U分为三类： u1，u3，u4，u5， u2当0.60.8时，U分为四类： u1，u3，u4，u5， u2当0.81时，U分为五类： u1， u2，u3，u4，u54、模糊算法专家系统的设计实施医生在看病时要根据病人的体温、血相以及有关的各方面症状，判定病人患的是什么病，才能对症下药。每一种典型的病都是一种模式，因此，医生确诊病人的过程是一个模式识别的过程(医疗诊断的过程用模糊数学来描述，是从症状集S到诊断集D的映射)。 从专家经验和
14、大量病例中总结出从S到D的模糊关系： 其模糊矩阵为 R为医疗诊断的专家系统，将R储存在计算机内，如果某一病例的症状、体征、检验结果构成一模糊子集A: 则由A与R合成的关系矩阵 就给出了该病人的诊断意见书B。只要将A输入计算机，输出就是B。R起转换器的作用，AR是模糊诊断模型，是借计算机实现的。此即模糊算法专家系统的设计。 举例：模糊决策在中医辨证中应用 某一患者，具有腰膝酸软、盗汗、手足心热、眩晕、潮热、目干涩、舌质红、脉沉细软等症状。根据中医八纲辨证，可得到它们的关系如模糊矩阵R 2： 根据中医脏腑辨证的知识，可得矩阵R 3： 应用模糊矩阵运算规则得矩阵R8：于是可得模糊关系如下表：对表4-14中大于相等于05的数值用“*”表示出来则可以明显地看到，据脏腑辨证，该病主要涉及肝、肾两脏；据八纲辨证，则该患者主要是阴、虚，其次是里、热，所以，可综合辨证为肝肾阴虚里热证，于是便可以据此采用相应的治则及理法方药。 本节只举了脏腑辨证及八纲辨证的例子。也可以把此方法运用到六经辨证、卫气营血辨证、三焦辨证等等。 由例题可看到，中医专家系统知识库中的知识的正确性和完备性是非常重要的。如果在计算机中存储的知识有错误，就会得出错误的结论；如果知识库的知识不完备，很可能搜索不到相应的知识，也无法作出综合辨证。
