1、3A14搭配问题 三年级新课标数学思维同步训练三年级上册第十四单元 搭配问题【教学目标】1. 结合具体情境，能够进行有序思考，做到不重不漏，掌握搭配的方法。2. 体验生活中的数学问题，尝试用数学的方法解决生活中的实际问题。【教学重难点】重点：进行有序思考，做到不重不漏，掌握搭配的方法。难点：尝试用数学的方法解决生活中的实际问题。【教学过程】一、引入。星期天，小丽要到姥姥家去，早晨起床后，妈妈把小丽的两件毛衣和两条裤子摆在床上，小丽要从中选一件毛衣和一条裤子，可以有多少种不同的搭配方法呢？ 从所给的上衣和裤子中选择一件上衣配一条裤子，会有多少种不同的搭配方法，这就是搭配问题。这一讲我们就来学习搭
2、配中的问题。二、探索新知。（一）学习例1。1出示例题。例1：小丽有两件毛衣，一件黄毛衣、一件紫毛衣，她还有两条裤子，一条牛仔裤一条桔红色裤子。要从中选一件毛衣和一条裤子配成一套服装，可以有多少种不同的搭配方法？2自主探究，理解题意。要想知道有多少种不同的搭配方法，需要注意什么问题？可以怎样搭配？要想知道有多少种不同的搭配方法，需要注意在搭配的过程中既不能重复也不能遗漏搭配的方法。要从所给的毛衣和裤子中选一件毛衣和一条裤子配成一套服装，求有多少种不同的搭配方法？我们可以先选定一件黄毛衣作上衣，这件黄毛衣可以和牛仔裤搭配成一套服装，还可以和桔红色裤子搭配成一套服装；我们还可以选定紫色毛衣作上衣，同
3、样这件紫色毛衣可以和牛仔裤搭配成一套服装，这件紫色毛衣还可以和桔红色裤子配成一套服装。3引导探究，解决问题。上衣有2种选法，每种选法所对应的裤子也有2种选法，所以一共有22=4种搭配方法。我们可以用下面的示意图表示：4方法点拨。要想求出所有的搭配方法，做到有顺序地思考很重要！在搭配的过程中，应做到既不重复也不遗漏。（二）学习例2。1出示例题。例2：已知从甲地到乙地有3条路，从乙地到丙地有2条路，那么小丽要从甲地经乙地去丙地会有多少种不同的走法呢？2自主探究，用枚举法解决问题。从甲地到乙地有a、b、c三条路可以走，从乙地到丙地有d、e两条路可以走，求小丽要从甲地经乙地去丙地会有多少种不同的走法？
4、我们可以用有序枚举的方法来解决。从甲地到乙地这段路，我们可以先选a这条路，接下来再选从乙地到丙地的路可以选d或e，这时就有两种走法ad、ae；同样道理，从甲地到乙地这段路，我们还可以选b这条路，接下来再选从乙地到丙地的路可以选d或e，这时就有两种走法bd、be；最后从甲地到乙地这段路，我们还可以选c这条路，接下来再选从乙地到丙地的路可以选d或e，这时也有两种走法cd、ce；因此一共有ad、ae、bd、be、cd、ce这六种不同的走法。3引导探究，利用乘法原理解决问题。上面的“枚举法”只适合于情况较少的问题，如果情况较多时怎么办呢？下面我们换一个角度来思考这个问题。可以把从甲地到丙地这件事，分成
5、两步来考虑：第一步从甲地到乙地有a、b、c三种走法，第二步从乙地到丙地有d、e两种走法，从图中明显看出对于第一步的每种走法，第二步都有两种不同的走法，所以共有32=6种不同走法。在我们的日常生活中经常会遇到这样一些问题，在做某件事时，要分若干步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法，要求完成这件事共有多少种不同的方法，可以利用乘法原理来解答。4方法点拨。乘法原理：一般的，如果完成一件事要分n个步骤，其中，完成第一步有m1种不同方法，完成第二步有m2种不同的方法，完成第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有m1m2m3mn种不同的方法。如例2当中的第二种方法，就利用了乘法原理。 （三
6、）学习例3。1出示例题。例3：用1、2、3、4、5这五个数字能组成多少个没有重复数字的两位数？能组成多少个没有重复数字的三位数?2分析条件，理解题意。 “没有重复数字的两位数”是什么意思？“没有重复数字的两位数”意思就是在所组成的两位数中不能有重复的数字，像11这个两位数就不符合要求。3引导探究，解决问题。组成一个两位数需要选两个数字，一个是十位数字，一个是个位数字。先选十位数字，可以从1、2、3、4、5这五个数字中任选一个数字，有5种选法；再选个位数字只能有4种选法了，因为十位数字已经确定了一个数字，个位数字不能与十位数字重复，所以只能有4种选法了，根据乘法原理一共可以组成54=20个没有重
7、复数字的两位数。对于能组成多少个没有重复数字的三位数这个问题，我们可以分三步完成，第一步先选百位上的数字有5种选法；第二步选十位上的数字有4种选法；第三步选个位上的数字有3种选法。根据乘法原理一共可以组成543=60个没有重复数字的三位数。4方法点拨。 要想解决这个问题，关键是分步进行。当一个数字选定以后，在其它数位就不能再出现，确定了每一步各有几种不同的选法，也就可以算出一共有多少个符合要求的不同的数。（四）学习例4。1出示例题。例4：用0、1、2、3四个数字，能组成多少个没有重复数字的四位数？ 2分析条件，理解题意。这个题目和上面的例3比较，有什么相同点和不同点？需要注意什么？这个题目和上
8、面的例3比较，相同点是都是用数字组数，不同点是例3当中没有出现数字0，而这道题中有数字0。而0这个数字很有特点，它不能放在一个数的首位，因此解决这个问题时我们就要小心。3引导探究，利用乘法原理解决问题。用0、1、2、3四个数字，能组成多少个没有重复数字的四位数？我们可以分四步完成，第一步先选千位上的数字，有3种选法，因为数字0不可以放在首位；第二步选百位上的数字有3种选法，因为本来0、1、2、3这四个数字都可以放在百位上，但是千位上已经确定了一个数字，到百位数字时不能与千位数字重复，所以就应该有3种选法；第三步选十位上的数字有2种选法；第四步选个位上的数字有1种选法；所以一共就组成3321=1
9、8个没有重复数字的四位数。4方法点拨。 认真读题从题目中获取有价值的数学信息很重要，遇到有数字0出现时，我们一定要考虑到0不可以在首位这个特点。（五）学习例5。1出示例题。例5：用1至9九个数字，可以组成多少个没有重复数字的两位数？将这些两位数按照从小到大的顺序排列，36这个数是第几个数？2自主探究，解决第一个问题。解决这个问题可以分两步完成，第一步先选十位上的数字，可以有9种选法，接下来选个位上数字有8种选法，一共就可以组成98=72个没有重复数字的两位数。3引导探究，解决第二个问题。 将这些两位数按照从小到大的顺序排列，36这个数是第几个数？解决这个问题之前，我们可以先来找一找规律：十位上
10、是1的两位数有12、13、14、15、16、17、18、19一共8个；十位上是2的两位数也会有8个，而36这个数是十位上是3的两位数中的第5个，所以36这个数是所有这些两位数按从小到大排列的第28+5=21个数。4方法点拨。 例4种的第一个问题可以直接利用乘法原理解答；要想正确解决第二个问题，先要找到组成的这些数的规律，利用发现的规律解答，可以使问题简化。（六）学习例6。1出示例题。例6：贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮是五个亲密的好伙伴，下面就是它们在一起合影的一张照片： 这五个福娃，每个福娃都要照一张单人照、每两个福娃都要照一张二人合影（而且要考虑到排列顺序问题，排列顺序不同看作不同的照片，如
11、“贝贝在左晶晶在右”和“晶晶在左贝贝在右”看作不同的照片）、每三个福娃都要照一张三人合影、每四个福娃都要照一张四人合影、这五个福娃还要照一张五人合影，它们一共要照多少张不同的相片？ 2转化问题，理解题意。 用1、2、3、4、5这5个不同的数字组成多少个没有重复数字的数？用1、2、3、4、5这5个不同的数字组成没有重复数字的一位数有5个；组成没有重复数字的两位数有54=20个；组成没有重复数字的三位数有543=60个；组成没有重复数字的四位数有5432=120个；组成没有重复数字的五位数有54321=120个；一共就有5+20+60+120+120=325个。解决贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮这五
12、个亲密的好伙伴照相片的问题，我们可以认为是用1、2、3、4、5这5个不同的数字可以组成多少个没有重复数字的一位数、两位数、三位数、四位数、五位数的问题。3引导探究，学生独立解决问题。单人照应该有5张；二人合影应该有54=20张；三人合影应该有543=60张；四人合影应该有5432=120张；五人合影应该有54321=120张。一共会照5+20+60+120+120=325张照片。4方法点拨。从简单的问题中发现规律，而后再去解决较复杂的问题，以及将不熟悉的问题转化为熟悉的问题，这些都是解决问题的重要方法。三、练习应用。1荤素菜搭配。荤菜：狮子头 糖醋里脊 素菜： 西芹百合 鸡油菜心 什锦西兰花
13、一份菜要包括一个荤菜和一个素菜，你看看应该怎样去搭配，有几种配菜方法？ 2如右下图小甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何线段和点不得重复经过，问这只甲虫有多少种不同的走法？3用1至9这9个数字能组成多少个没有重复数字的三位数?4由数字0、3、6、8组成三位数，（1）可以组成多少个不相等的三位数？（2）可以组成多少个没有重复数字的三位数？5用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字，可以组成多少个没有重复数字的两位数，将这些两位数从小到大排列，51这个数是第几个数？6用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的两位数？将这些两位数从大到小排列，89是第多
14、少个数？四、趣味驿站。究竟有多少天？有一种用六位数表示日期的方法,如:890817表示的是1989年8月17日,也就是从左到右第一、二位数表示年,第三、四位数表示月,第五、六位数表示日.如果用这种方法表示1991年的日期,那么全年中六个数字都不相同的日期共有多少天?我们可以将这一年的每一天写成如下形式： 年 月 日a b c d e f根据实际情况可以知道a一定是9；b一定是1； c因为代表的是月的十位数字，所以c只能是0或者是1，而b已经是1了，所以c一定是0；这时我们再看e ，它代表的是日期的十位数字，所以只能是0、1、2、3，前面b已经是1、c已经是0了，所以 e就不能是 1和0，那么e可以是3吗？仔细思考以后我们会想到一个月最多有31天，当e=3时f只能是 0或1，而0和1在前面都用过了，所以e也不能是3，那么e就只能是2了，这时这一年的日期就可以写成如下的形式：年 月 日a b c d e f9 1 0 2 接下来我们先看d可以有6种选法，(在3,4,5,6,7,8中选一个数字),最后我们可以确定f有5种选法，所以全年中六个数字都不同的日期共有65=30天。
