1、小学数学教招聘考试专业知识 篇一：小学数学教师招考专业知识试题汇编 教师 一、单项选择题。 1、下列各条件中，能够判定四边形是平行四边形的是（） A.一组对角相等B,两条对角线互相平分 C.一组对边相等D.两条对角线互相垂直 3、函数y=6x3-12x2+6x+1的单调减区间为（） A.(?,)B. (,1) C.(1, +?) D.(-1，-) 4、（）是牛顿-莱布来茨公式，其中F(x)是f(x)的一个原函数。 A. C.131313?baf(x)dx?F(a)?F(b)B.?f(x)dx?F(a)?F(b ) ab?b axdx?b?a D.?xdx?a?b ab 5.若两圆的半径分别是1
2、cm和5cm，圆心距是6cm，则两圆的位置关系是（）。 A.内切B.相交 C.外切D.相离 6、已知an是等比数列，且an>0，a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值等于(). A.5 B.10 C.15 D.20 7、函数f(x)=sinx-cosx的最大值为（） A.1 B.2 C. D,2 8.长方体ABCD-A1B1C1D1三条棱长分别是AA=1，AB=2，AD=4，则从A点出发，沿长方体的表面到C 的最短距离是（ ） A.5B.7 C.29D. 9、一个数四舍五入到近似值为3万，这个数最大值是（） A.29999B.34999 C.30000D.39999 1
3、0、已知反函数y=k的图象经过点p(-1,2),则这个函数的图象位于（）。 x A.第二、三象限 B、第一、三象限 C.第三、四象限 D、第二、四象限 11、一个袋中装着5个黑球、3个白球，另一个袋中装着4个黑球、4个白球，从两个袋中分别取出一个球，则两个球都是黑球的概率是() 53 B. 164 13C . D. 216A . 12、已知向量a=(5,-3)，则 a=（） A.34B.43C. D.43 13.有一种食物是由每千克30元的奶糖3千克，每千克6元的面粉3千克，每千克15元的精华粉4千克混合制成的，最后这种食品平均每千克售价为（）元。 A.17 B.16.8 C.18 D.15
4、14.已知AUB?M,AIB?N,则下列关系正确的是（） A.M?NB.MIN?N C.M I N=N D.M U N=N 15.用0,1,2,3这四个数字可以组成的没有重复数字的三位数个数是（ ） A.24B.21 C.18D.12 二、填空题 1、已知曲线f(x,y)=0满足f(-x,-y)=0,则曲线关于_对称。 2. 7名志愿者安排6人在周六、周天两天参加社区公益活动。若每天安排3人，则不同安排方案共有_种。 3、函数y=2x3-x2+x-1在(1,1)处的切线的斜率为_。 4. 李师傅随机抽查了本单位今年四月份里6天的日用水量（单位：吨）结果如下：7,8,8,7,6,6 ，根据这些数
5、据，估计四月份用水量为_吨。 5一个球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半，当它第10次着地时共经过了_米。 6、函数y=2x+1的单调增区间为_。 x 7.已知集合M=X-3?x?5,N=x-5<x<5,则M?N?_。 8.已知F是双曲线的左焦点，A(1,4),P是双曲线右支上的动点，则 PF+PA的最小值为_。 29、已知f(1-cosx)=sinx，则f(x)=_. 10、如果：A=225,B=235,那A、B的最大公约数是_,最小公倍数是_. 11.设0< ,则?sin等于_。 sin?cos 12.点p(1,2)到直线y=2x+1的距离为_. 22
6、13、若p(2,1)为圆（x-1）+y=25的弦的AB的中点，则直线AB的方程为_. 二、计算题。 1、 已知函数f（x）=x-2x. ()求函数y=f(x)的单调区间，并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数； （）求函数y=f(x)在区间0,4上的最大值和最小值。 2、 建造一个容积为4800立方米，深为3米的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每 平方米分别为150元和120元，那么怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价为多少元？ 23、 假设两个二次函数的图象关于直线x=1对称，其中一个函数的表达式为y=x+2x-1,求另 一个函数的表达式。 4、 某种图书原价为每本a元时，售出总量为
7、b本，如果每本价格上涨x%,预计售出总量将 减少0.5x%,问x为何值时这种书的销售总金额最大。 5、 设数列an,bn满足a1=1,b1=0且?an?1?2an?3bn?，n=1,2,3 bn?1?an?2bn? 6.已知圆O的圆心在坐标原点，圆O与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B, AB=22.设P为圆O上一点，且OPAB,求点P的坐标。篇二：小学数学教师招聘考试专业知识 数学教师招聘考试 专业知识复习 一、复习要求（由于招考题目仅为高考知识，所以本内容以均为高考知识点） 1、 理解集合及表示法，掌握子集，全集与补集，子集与并集的定义； 2、 掌握含绝对值不等式及一元二次不等式的解
8、法； 3、 理解逻辑联结词的含义，会熟练地转化四种命题，掌握反证法； 4、 理解充分条件，必要条件及充要条件的意义，会判断两个命题的充要关系； 5、学会用定义解题，理解数形结合，分类讨论及等价变换等思想方法。 二、学习指导 1、集合的概念： （1） 集合中元素特征，确定性，互异性，无序性； （2） 集合的分类： 按元素个数分：有限集，无限集； 按元素特征分；数集，点集。如数集y|y=x2，表示非负实数集，点集(x，y)|y=x2表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线； （3） 集合的表示法： 列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+=0，1，2，3，?；描述法。 2、两类关系： （1
9、） 元素与集合的关系，用?或?表示； ?（2）集合与集合的关系，用?，?，=表示，当A?B时，称A是B的子集；当A?B时，称A是B的真子集。 3、集合运算 （1）交，并，补，定义：AB=x|xA且xB，AB=x|xA，或xB，CUA=x|xU，且x?A，集合U表示全集； （2） 运算律，如A（BC）=（AB）（AC），CU（AB）=（CUA）（CUB）， CU（AB）=（CUA）（CUB）等。 4、命题： （1） 命题分类：真命题与假命题，简单命题与复合命题； （2） 复合命题的形式：p且q，p或q，非p； （3）复合命题的真假：对p且q而言，当q、p为真时，其为真；当p、q中有一个为假时，其
10、为假。对p或q而言，当p、q均为假时，其为假；当p、q中有一个为真时，其为真；当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真。 （3）四种命题：记“若p则q”为原命题，则否命题为“若非p则非q”，逆命题为“若q则p“，逆否命题为”若非q则非p“。其中互为逆否的两个命题同真假，即等价。因此，四种命题为真的个数只能是偶数个。 5、 充分条件与必要条件 （1）定义：对命题“若p则q”而言，当它是真命题时，p是q的充分条件，q是p的必要条件，当它的逆命题为真时，q是p的充分条件，p是q的必要条件，两种命题均为真时，称p是q的充要条件； （2）在判断充分条件及必要条件时，首先要分清哪个命题是条件，哪个命题是
11、结论，其次，结论要分四种情况说明：充分不必要条件，必要不充分条件，充分且必要条件，既不充分又不必要条件。从集合角度看，若记满足条件p的所有对象组成集合A，满足条件q的所有对象组成集合B，则当A?B时，p是q的充分条件。B?A时，q是p的充分条件。A=B时，p是q的充要条件； （3） 当p和q互为充要时，体现了命题等价转换的思想。 6、 反证法是中学数学的重要方法。会用反证法证明一些代数命题。7、集合概念及其基本理论是近代数学最基本的内容之一。学会用集合的思想处理数学问题。 三、典型例题 例1、已知集合M=y|y=x2+1，xR，N=y|y=x+1，xR，求MN。 解题思路分析： 在集合运算之前
12、，首先要识别集合，即认清集合中元素的特征。M、N均为数集，不能误认为是点集，从而解方程组。其次要化简集合，或者说使集合的特征明朗化。M=y|y=x2+1，xR=y|y1，N=y|y=x+1，xR=y|yR MN=M=y|y1 说明：实际上，从函数角度看，本题中的M，N分别是二次函数和一次函数的值域。一般地，集合y|y=f(x)，xA应看成是函数y=f(x)的值域，通过求函数值域化简集合。此集合与集合（x，y）|y=x2+1，xR是有本质差异的，后者是点集，表示抛物线y=x2+1上的所有点，属于图形范畴。集合中元素特征与代表元素的字母无关，例y|y1=x|x1。 例2、已知集合A=x|x2-3x
13、+2=0，B+x|x2-mx+2=0，且AB=B，求实数m范围。 解题思路分析： 化简条件得A=1，2，AB=B?B?A 根据集合中元素个数集合B分类讨论，B=，B=1或2，B=1，2 当B=时，=m2-8<0 ?22?m?22 当B=1或2时，? 当B=1，2时，? m=3 综上所述，m=3或?22?m?22 说明：分类讨论是中学数学的重要思想，全面地挖掘题中隐藏条件是解题素质的一个重要方面，如本题当B=1或2时，不能遗漏=0。 例3、用反证法证明：已知x、yR，x+y2，求 证x、y中至少有一个大于1。 解题思路分析： 假设x<1且y<1，由不等式同向相加的性质x+y&l
14、t;2与已知x+y2矛盾 假设不成立 x、y中至少有一个大于1 说明；反证法的理论依据是：欲证“若p则q”为真，先证“若p则非q”为假，因在条件p下，q与非q是对立事件（不能同时成立，但必有一个成立），所以当“若p则非q”为假时，“若p则q”一定为真。 例4、若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，判断D是A的什么条件。 解题思路分析： 利用“?”、“?”符号分析各命题之间的关系 D?C?B?A D?A，D是A的充分不必要条件 说明：符号“?”、“?”具有传递性，不过前者是单方向的，后者是双方向的。 例5、求直线?：ax-y+b=0经过两直线?1：2x-2y-3
15、=0和?2：3x-5y+1=0交点的充要条件。 解题思路分析： 从必要性着手，分充分性和必要性两方面证明。 0，m无解 1?m?2?0或4?2m?2?0?1?2?m 1?2?2?由 ?2x?2y?3?01711得?1，?2交点P（,） 44?3x?5y?1?0 ?过点P a?1711?b?0 44 17a+4b=11 充分性：设a，b满足17a+4b=11 b?11?17a 4 11?17a?0 4代入?方程：ax?y? 整理得：(y?1117)?a(x?)?0 44 11171711?0,x?0的交点（,） 4444此方程表明，直线?恒过两直线y?而此点为?1与?2的交点 充分性得证 综上所
16、述，命题为真 说明：关于充要条件的证明，一般有两种方式，一种是利用“?”，双向传输，同时证明充分性及必要性；另一种是分别证明必要性及充分性，从必要性着手，再检验充分性。 四、同步练习 （一） 选择题 1、 设M=x|x2+x+2=0，a=lg(lg10)，则a与M的关系是 ?A、a=M B、M?a C、a?M D、M?a 2、 已知全集U=R，A=x|x-a|<2，B=x|x-1|3，且AB=，则a的取值范围是 A、0，2 B、（-2，2）C、（0，2 D、（0，2） 3、 已知集合M=x|x=a2-3a+2，aR，N=x|x=b2-b，bR，则M，N的关系是 ?A、M?NB、M?N C
17、、M=N D、不确定 4、设集合A=x|xZ且-10x-1，B=x|xZ，且|x|5，则AB中的元素个数是 A、11B、10C、16D、15 5、集合M=1，2，3，4，5的子集是 A、15B、16C、31D、32 6、对于命题“正方形的四个内角相等”，下面判断正确的是 A、所给命题为假 B、它的逆否命题为真 C、它的逆命题为真 D、它的否命题为真 7、“”是coscos”的 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 8、集合A=x|x=3k-2，kZ，B=y|y=3?+1，?Z，S=y|y=6m+1，mZ之间的关系是 A、S?B?A B、S=B?A C、
18、S?B=A D、S?B=A 9、方程mx2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是 A、0<m1或m<0 B、0<m1C、m<1 D、m1 10、已知p：方程x2+ax+b=0有且仅有整数解，q：a，b是整数，则p是q的 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 充要条件D、既不充分又不必要条件 （二） 填空题 11、 已知M=m|m?4x?3?Z，N=x|?N，则MN=_空集_。 22 12、在100个学生中，有乒乓球爱好者60人，排球爱好者65人，则两者都爱好的人数最少是_25_人。最多_60_ 人 13、 14、 15、 关于x的方程|x|-|x-1|=a有解的充要
19、条件是_。 命题“若ab=0，则a、b中至少有一个为零”的逆否命题为_真命题_。 非空集合p满足下列两个条件：（1）p?（2）若元素ap，则6-ap，则集合p个数是?1，2，3，4，5， _7_。 （三） 解答题 16、 17、 18、 19、 函 数 一、复习要求 7、 函数的定义及通性； 2、函数性质的运用。 二、学习指导 1、函数的概念： （1）映射：设非空数集A，B，若对集合A中任一元素a，在集合B中有唯一元素b与之对应，则称从A到B的对应为映射，记为f：AB，f表示对应法则，b=f(a)。若A中不同元素的象也不同，则称映射为单射，若B中每一个元素都有原象与之对应，则称映射为满射。既是
20、单射又是满射的映射称为一一映射。 （2）函数定义：函数就是定义在非空数集A，B上的映射，此时称数集A为定义域，象集C=f(x)|xA为值域。定义域，对应法则，值域构成了函数的三要素，从逻辑上讲，定义域，对应法则决定了值域，是两个最基本的因素。逆过来，值域也会限制定义域。 求函数定义域，通过解关于自变量的不等式（组）来实现的。要熟记基本初等函数的定义域，通过四则运算构成的初等函数，其定义域是每个初等函数定义域的交集。复合函数定义域，不仅要考虑内函数的定义域，还要考虑到外函数已知a?x2?，b=2-x，c=x2-x+1，用反证法证明：a、b、c中至少有一个不小于1。 12设集合A=(x，y)|y=
21、ax+1，B=(x，y)|y=|x|，若AB是单元素集合，求a取值范围。 已知抛物线C：y=-x2+mx-1，点M（0，3），N（3，0），求抛物线C与线段MN有两个不同交点的充要条件。 设A=x|x2+px+q=0，M=1，3，5，7，9，N=1，4，7，10，若AM=，AN=A，求p、q的值。对应法则的要求。理解函数定义域，应紧密联系对应法则。函数定义域是研究函数性质的基础和前提。 函数对应法则通常表现为表格，解析式和图象。其中解析式是最常见的表现形式。求已知类型函数解析式的方法是待定系数法，抽象函数的解析式常用换元法及凑合法。 求函数值域是函数中常见问题，在初等数学范围内，直接法的途径有
22、单调性，基本不等式及几何意义，间接法的途径为函数与方程的思想，表现为法，反函数法等，在高等数学范围内，用导数法求某些函数最值（极值）更加方便。 在中学数学的各个部分都存在着求取值范围这一典型问题，它的一种典型处理方法就是建立函数解析式，借助于求函数值域的方法。 2、函数的通性 （1）奇偶性：函数定义域关于原点对称是判断函数奇偶性的必要条件，在利用定义判断时，应在化简解析式后进行，同时灵活运用定义域的变形，如f(?x)?f(x)?0， 奇偶性的几何意义是两种特殊的图象对称。 函数的奇偶性是定义域上的普遍性质，定义式是定义域上的恒等式。 利用奇偶性的运算性质可以简化判断奇偶性的步骤。 （2）单调性
23、：研究函数的单调性应结合函数单调区间，单调区间应是定义域的子集。 判断函数单调性的方法：定义法，即比差法；图象法；单调性的运算性质（实质上是不等式性质）；复合函数单调性判断法则。 函数单调性是单调区间上普遍成立的性质，是单调区间上恒成立的不等式。 函数单调性是函数性质中最活跃的性质，它的运用主要体现在不等式方面，如比较大小，解抽象函数不等式等。 （3）周期性：周期性主要运用在三角函数及抽象函数中，是化归思想的重要手段。 求周期的重要方法：定义法；公式法；图象法；利用重要结论：若函数f(x)满足f(a-x)=f(a+x)，f(b-x)=f(b+x)，ab，则T=2|a-b|。 （4）反函数：函数
24、是否是有反函数是函数概念的重要运用之一，在求反函数之前首先要判断函数是否具备反函数，函数f(x)的反函数f-1(x)的性质与f(x)性质紧密相连，如定义域、值域互换，具有相同的单调性等，把反函数f-1(x)的问题化归为函数f(x)的问题是处理反函数问题的重要思想。 设函数f(x)定义域为A，值域为C，则 f-1f(x)=x，xA ff-1(x)=x，xC 3、函数的图象 函数的图象既是函数性质的一个重要方面，又能直观地反映函数的性质，在解题过程中，充分发挥图象的工具作用。 图象作法：描点法；图象变换。应掌握常见的图象变换。 4、本单常见的初等函数；一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数
25、函数。在具体的对应法则下理解函数的通性，掌握这些具体对应法则的性质。分段函数是重要的函数模型。 对于抽象函数，通常是抓住函数特性是定义域上恒等式，利用赋值法（变量代换法）解题。联系到具体的函数模型可以简便地找到解题思路，及解题突破口。 应用题是函数性质运用的重要题型。审清题意，找准数量关系，把握好模型是解应用题的关键。 5、主要思想方法：数形结合，分类讨论，函数方程，化归等。 三、典型例题 例1、已知f(x)? 分析： 2x?3，函数y=g(x)图象与y=f-1(x+1)的图象关于直线y=x对称，求g(11)的值。 x?1f(?x)?1（f(x)0）。 f(x)篇三：数学教师招聘考试专业知识
26、数学教师招聘考试 专业知识复习 一、复习要求 1、理解集合及表示法，掌握子集，全集与补集，子集与并集的定义； 2、掌握含绝对值不等式及一元二次不等式的解法； 3、理解逻辑联结词的含义，会熟练地转化四种命题，掌握反证法； 4、理解充分条件，必要条件及充要条件的意义，会判断两个命题的充要关系； 5、学会用定义解题，理解数形结合，分类讨论及等价变换等思想方法。 则p“，逆否命题为”若非q则非p“。其中互为逆否的两个命题同真假，即等价。因此，四种命题为真的个数只能是偶数个。 5、充分条件与必要条件 （1）定义：对命题“若p则q”而言，当它是真命题时，p是q的充分条件，q是p的必要条件，当它的逆命题为真
27、时，q是p的充分条件，p是q的必要条件，两种命题均为真时，称p是q的充要条件； （2）在判断充分条件及必要条件时，首先要分清哪个命题是条件，哪个命题是结论，其次，结论要分四种情况说明：充分不必要条件，必要不充分条件，充分且必要条件，既不充分又不必要条件。从集合角度看，若记满足条件p的所有对象组成集合A，满足条件q的所有对象组成集合q，则当A?B时，p是q的充分条件。B?A时，p是q的充分条件。A=B时，p是q的充要条件； （3）当p和q互为充要时，体现了命题等价转换的思想。 二、学习指导 1、集合的概念： （1）集合中元素特征，确定性，互异性，无序性； （2）集合的分类： 按元素个数分：有限集
28、，无限集； 按元素特征分；数集，点集。如数集y|y=x，表示非负实数集，点集(x，y)|y=x表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线； （3）集合的表示法： 列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+=0，1，2，3，?；描述法。 2、两类关系： （1）元素与集合的关系，用?或?表示； ?（2）集合与集合的关系，用?，?，=表示，当A?B时，称A是B的子集；当A?B时，称 2 2 6、反证法是中学数学的重要方法。会用反证法证明一些代数命题。 7、集合概念及其基本理论是近代数学最基本的内容之一。学会用集合的思想处理数学问题。 三、典型例题 例1、已知集合M=y|y=x+1，xR，N=y|
29、y=x+1，xR，求MN。 解题思路分析： 在集合运算之前，首先要识别集合，即认清集合中元素的特征。M、N均为数集，不能误认为是点集，从而解方程组。其次要化简集合，或者说使集合的特征明朗化。M=y|y=x+1，xR=y|y1，N=y|y=x+1，xR=y|yR MN=M=y|y1 说明：实际上，从函数角度看，本题中的M，N分别是二次函数和一次函数的值域。一般地，集合y|y=f(x)，xA应看成是函数y=f(x)的值域，通过求函数值域化简集合。此集合与集合（x，y）|y=x+1，xR是有本质差异的，后者是点集，表示抛物线y=x+1上的所有点，属于图形范畴。集合中元素特征与代表元素的字母无关，例y|y1=x|x1。 例2、已知集合A=x|x-3x+2=0，B+x|x-mx+2=0，且AB=B，求实数m范围。 解题思路分析： 化简条件得A=1，2，AB=B?B?A 根据集合中元素个数集合B分类讨论，B=，B=1或2，B=1，2 当B=时，=m-8<0 ?22?m?22 2 2 2 2 2 2 2 A是B的真子集。 3、集合运算 （1）交，并，补，定义：AB=x|xA且xB，AB=x|xA，或xB，CUA=x|xU，且x?A
