1、正比例函数与一次函数图象性质及其应用有解析中考数学知识点分类汇编正比例函数与一次函数图象、性质及其应用有解析（中考数学知识点分类汇编）正比例函数与一次函数图象、性质及其应用一、选择题1. （2018山东滨州，12，3分）如果规定表示不大于x的最大整数，例如，那么函数的图象为（） A BC D【答案】A【解析】当x为正整数时，y=0，排除B和C；当x为负整数时，y1，排除掉D，当非整数时，令x=1.5，y=1.5(2)=0.5，故选A【知识点】新定义问题、数形结合思想和分段函数2. （2018山东聊城，12，3分）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿
2、舍采取喷洒药物进行消毒.在对宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内没立方米空气中含药量y（mg/ ）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（）A.经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/ B.室内空气中的含药量不低于8mg/ 的持续时间达到了11min C.当室内空气中的含药量不低于5mg/ 且持续时间不低于35min，才能有效杀灭某种传染病毒，此次消毒完全有效D.当室内空气中的含药量低于2mg/ 时，对人体
3、才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/ 开始，需经过59min后，学生才能进入室内【答案】C【解析】利用函数图象可知：经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/ ，A正确；当0x5时，y=2x，当y=8时，x=4，又x=15时，y=8，室内空气中的含药量不低于8mg/ 的持续时间达到了11min，B正确；当0x5时，y=2x，当y=5时，x=2.5；当x15时，y= ，当y=5时，x=24；室内空气中的含药量不低于5mg/ 的持续时间为21.5min，持续时间低于35min，此次消毒完全无效，C错误；当0x5时，y=2x，当y=2时，x=1；当x15时，y= ，当
4、y=2时，x=60；当室内空气中的含药量低于2mg/ 的持续时间为59min，D正确.【知识点】函数图象、待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求反比例函数解析式、函数值的计算3. （2018年山东省枣庄市，5，3分）如图，直线是一次函数的图象，如果点在直线上，则的值为（）A B C D7【答案】C【解析】由图像可得直线l与x轴的两个交点的坐标为（0，1）（-2，0），代入到求得直线 l的解析式为，再把点代入到直线l的解析式中，求得m的值为故选C.【知识点】点的坐标；待定系数法求一次函数的表达式；4. （2018四川省南充市，第7题，3分）直线向下平移2个单位长度得到的直线是（）A B C D
5、【答案】C【解析】直线y=2x向下平移2个单位长度得到直线的解析式是y=2x2，故选C.【知识点】一次函数的平移5. （2018浙江绍兴，6，3分）如图，一个函数的图象由射线、线段、射线组成，其中点，则此函数（）（第6题图）A当时，随的增大而增大B当时，随的增大而减小C当时，随的增大而增大D当时，随的增大而减小【答案】A【解析】由函数图像可知，当时，随的增大而增大，A正确；当时，随的增大而减小，B错误；当时，随的增大而增大，C错误，当时，随的增大而增大，D错误，故选A。【知识点】一次函数的性质1. （2018贵州遵义，7题，3分）如图，直线y=kx+3经过点(2,0)，则关于x的不等式kx+3
6、0的解集是A.x2 B.x0，即y0，即图像在x轴上方的部分，故不等式的解集为x-2,然后将P点坐标代入已知的一次函数求出P点坐标，再观察图像可得不等式的解。【解题过程】过点P(n,-4),，解得：n=2.P点坐标是P(2,-4)观察图像知：的解集为：x-2.不等式组的解集是：。故填。【知识点】待定系数求一次函数的解析式，解不等式组，由一次函数的图像得不等式的解集。4. （2018江苏连云港，第15题，3分）如图，一次函数y=kx+b的图像与x轴、y轴分别相交于A，B两点，O经过A、B两点，已知AB=2，则的值为_.【答案】【解析】解：OA=OB，OBA=45，在RtOAB中，OA=ABsin
7、45=2 = ，即点A( ，0)，同理可得点B(0， )，一次函数y=kx+b经过点A、B，解得： .故答案为： .【知识点】锐角三角函数；圆；待定系数法求函数解析式5. （2018湖南衡阳，18，3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=x和y= x的图象分别为直线l1，l2，过点A1（1，- ），作x轴的垂线交l1于点A2，过点A2作y轴的垂线交l2于点A3，过点A3作x轴的垂线交l1于点A4，过点A4作y轴的垂线交l2于点A5，依次进行下去，则点A2018的横坐标为【答案】21008.【思路分析】写出部分An点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律A2n的横坐标为（-2）n-1（n为正整数），
8、依此规律即可得出结论【解题过程】解：观察，发现规律：A1（1，- ），A2（1，1），A3（-2，1），A4（-2，-2），A5（4，-2），A6（4，4），A7（-8，4），A8（-8，-8），A2n的横坐标为（-2）n-1（n为正整数）2018=21009，A2018的横坐标为：（-2）1009-1=21008.【知识点】探究规律、一次函数图象上点的坐标特征6.（2018山东省济宁市，12，3）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-2x1的图象经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若x1x2，则y1_y2（填“”“”或“=”）.【答案】【解析】一次函数y=kxb，当k0时，y随x
9、的增大而减大；当k0时，y随x的增大而减小，因为y=-2x1中的k=-20，所以若x1x2，则y1y2，因此，答案为：.【知识点】一次函数的图像性质7. （2018山东威海，18，3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线y x于点B1，过B1点作B1A2y轴，交直线y2x于点A2，以点O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线y x于点B2；过点B2作B2A3y轴，交直线y2x于点A3，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线y x于点B3；过B3点作B3A4y轴，交直线y2x于点A4，以点O为圆心，以OA4长为半径画弧，交直线y x于
10、点B4，按照如此规律进行下去，点B2018的坐标为_【答案】（22018，22017）【思路分析】结合图形，先根据点A1的坐标确定OA1、OB1的长度，根据点B1在直线y x上，结合直线的倾斜度，可以得出B1坐标，依次类推，求A2、B2，从而确定出B2018的坐标【解题过程】点A1（1，2），OA1OB1，B1在直线y x上，B1（2，1），依次类推A2（2，4），B2（4，2），A3（4，8），B2（6，4）An(2n1，2n)、Bn(2n，2n1)，故点B2018（22018，22017）【知识点】坐标的规律性问题、点的坐标、一次函数图象上的点的特征8. （2018四川省宜宾市，12，3分
11、）已知点A是直线y=x+1上一点，其横坐标为12,若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为 .【答案】（，）【解析】把x=12代入y=x+1得：y= ，点A的坐标为（，），点B和点A关于y轴对称，B（，），故答案为（，）.【知识点】关于对称轴对称的点的坐标；点在一次函数的图像上9.（2018天津市，16，3）将直线向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为【答案】y=x+2【解析】分析：由平移规律“左加右减”、“上加下减”，可得平移后的解析式.解：由平移规律，直线向上平移2个单位长度，则平移后直线为y=x+2故答案为y=x+2【知识点】一次函数图象与几何变换10. （2018浙江杭州，15，4
12、分）某日上午,甲B,乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前进前往B地,甲车8点出发,如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间（小时）变化的图象，乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是_.【答案】【解析】由图象得，考虑极点情况，若在10点追上，则，解得：，同理：若在11点追上，【知识点】一次函数的应用11. （2018浙江温州，15，5）如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则OAE的面积为 .【答案】【解析】因为一次函数与x轴的交点为（，0）与y轴的交点为（0,4）所以
13、OA= ,OB=4，所以tanOAB= 所以OAB=30所以OBA=60因为C为OB的中点所以OC=BC=2又因为四边形OCDE为菱形所以OC=CD=2 OBA=60所以BCD为等边三角形所以BCD=60所以OCD=120所以COE=60所以EOA=30所以EH= OE= 2=1所以OAE的面积= 故答案为【知识点】一次函数的图象，菱形的性质，等边三角形的判定，三角形的面积公式，三角函数1. （2018湖南郴州，16，3）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且AOC=60，A点的坐标是（0，4），则直线AC的表达式是 .【答案】【解析】解：延长BC交轴于点D，A点的坐标
14、是（0，4），OA=4，四边形OABC是菱形，且AOC=60，OABC，OA=OC=4, DOC=30，AOD+ODB=180，ODB=90，BD轴，在RtACD中，CD=2，OD=2 ，C点的坐标为（2 ，2）. A点的坐标是（0，4），可设直线AC的表达式为，将C点坐标代入，可得：，解得：，设直线AC的表达式为 .【知识点】平面直角坐标系，菱形的性质，一次函数表达式，解直角三角形2. （2018重庆A卷，17，4）A，B两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶甲车先出发40分钟后，乙车才出发途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速
15、比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B地甲、乙两车相离的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B地还有千米【答案】90【解析】由图可知甲车先出发40分钟行驶30千米，速度为3045（km/h），2h时两车相距10km，从而乙车的速度为(45210)(2 )8060（km/h），而乙车发生故障维修后的速度为50km/h设乙车维修后行驶了xh，则其维修前行驶了( 1x)h，根据题意，得60( x)50x240，解得x2，从而45290，即乙车修好时，甲车距B地还有90千米，故答案为90【知识点】实一次函数的应用；行程问题
16、；一元一次方程3. （2018江苏淮安，14，3）如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图像，点A1的坐标为 (1,0)，过点A1作x轴的垂线交直线l于D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2,以A2B2为边作正方形A2B2C2D2;过点 C2作x轴的垂线，垂足为A3,交直线l于点B3,以A3D3为边作正方形A3B3C3D3,，按此规律操作下去，所得到的正方形AnBnCnDn的面积是 .（第16题）【答案】【解析】根据一次函数的图象上点的坐标特征，分别求出点的坐标，然后根据点的坐标特征求出第一个、第二个、第三个正方形的面积，
17、从中探索规律，进而可得结果.解：点A1的坐标为 (1,0)点D1的坐标为 (1,1)，正方形A1B1C1D1的边长为1，面积为1同理可得，正方形A2B2C2D2的边长为，面积为 ,正方形A3B3C3D3的边长为，面积为正方形AnBnCnDn的面积是 .故答案为【知识点】等腰直角三角形的性质；一次函数的图象与性质；坐标系中点的坐标特征；规律探索4. （2018贵州安顺，T18，F4）正方形、按如图所示的方式放置.点、和点、C2、C3、分别在直线y= X + 1 和x轴上，则点的坐标是_. (n为正整数）【答案】【解析】当x=0时，y=x+1=1，点的坐标为（0,1）.四边形为正方形，点的坐标为（
18、1,1）.当x=1时，y=x+1=2，点的坐标为（1,2）.四边形为正方形，点的坐标为（3,2）.同理，可得点的坐标为（3,4），点的坐标为（7,4），点的坐标为，点的坐标为 .故答案为 .【知识点】一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，探索规律.5. （2018浙江省台州市，15，5分）如图，把平面内一条数轴绕原点逆时针旋转角得到另一条数轴，轴和轴构成一个平面斜坐标系.规定：过点作轴的平行线，交轴于点，过点在轴的平行线，交轴于点，若点在轴上对应的实数为，点在轴上对应的实数为，则称有序实数对为点的斜坐标.在某平面斜坐标系中，已知，点的斜坐标为，点与点关于轴对称，则点的斜坐标为【答案】（-3
19、，5）【解析】如图所示：过点M作MHy轴，垂足为H，并延长到点N，使NH=MH，过点N作NDx轴，交y轴于点D，过点N作NEy轴，交x轴于点E.在NDH和MCH中，NDHMCH（AAS）ND=MC=3，DH=CH在RTMCH中，HCM=60，HMC30，CH= MC= ，DC=2CH=3，OD=OC+CD=2+3=5，点N（-3，5）【知识点】全等三角形的判定与性质；直角三角形的性质；三、解答题1 （2018四川内江，21，10）某商场计划购进A、B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机的进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元（1）
20、若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过75万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍该商场有哪几种进货方式？该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？【思路分析】（1）先找到题中的等量关系：50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，以及A、B两种型号的手机的进价关系，设未知数列方程即可；（2）由已知提供的信息：用不超过75万元采购A、B两种型号的手机共40部；且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍，可以列出两个不等式，解这个不等式组（
21、解为正整数）就可以确定进货方式设总利润为W，A种型号的手机m部，由利润等于售价减去进价再乘以部数，就可以得到一个关于W和m的一次函数，根据一次函数的性质可以得出怎样进货利润最大【解题过程】解：（1）设B种型号的手机每部进价为x元，则A种型号的手机每部进价为（x500）元，根据题意可得10(x500)20 x50000，解得：x1500，x5002000答：A种型号的手机每部进价为2000元，B种型号的手机每部进价为1500元（2）设商场购进A种型号的手机m部，B种型号的手机为（40m）部，由题意得：，解得m30，m为整数，m27，28，29，30，所以共有四种进货方案，分别是：A种27部，B种
22、13部；A种28部，B种12部；A种29部，B种11部；A种30部，B种10部设获得的利润为W，则W（25002000）m（21001500）（40m）100m24000，1000，W随m的增大而减小，所以当m27时，W最大，即选择购进A种27部，B种13部获得的利润最大【知识点】一元一次方程；一元一次不等式组；一次函数的性质；2. （2018浙江衢州，第24题，12分）如图，RtOAB的直角边OA在x轴上，顶点B的坐标为（6，8），直线CD交AB于点D（6，3），交x轴于点C（12，0）。（1）求直线CD的函数表达式；（2）动点P在x轴上从点（10，0）出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，过点P作直线L垂直于x轴，设运动时间为t。点P在运动过程中，是否存在某个位置，使得PDA=B，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；请探索当t为何值时，在直线L上存在点M，在直线CD上存在点Q，使得以OB为一边，O，B，M，Q为顶点的四边形为菱形，并求出此时t的值。【思路分析】本题主要考查了一次函数与特殊四边形的综合问题，涉及到一次函数的解析式、菱形性质、及其动态问题。解答本题
