1、高一数学必修一单元测试题二单元测试题(二)(时间：120分钟；满分：150分)一、选择题(每小题5分，共60分)1下列各组函数中，表示同一函数的是()Ay与yByx与yCy与yx3Dy1与yx0答案B2若yf(x)(xR)是奇函数，则它的图像必经过点()A(a，f(a) B(a，f(a)C(a，f() D(a，f(a)答案D3函数f(x)(xR)的值域是()A0,1 B0,1) C(0,1 D(0,1)答案C4已知函数f(x)、g(x)均为奇函数，且F(x)af(x)bg(x)2在区间(0，)上的最大值是3，则在(，0)上，函数F(x)的最小值是()A5 B3 C3 D1答案D解析因为f(x)
2、、g(x)均为奇函数，则af(x)bg(x)为奇函数，即F(x)2为奇函数，F(x)2在(0，)上的最大值为1.由奇函数的特点知F(x)2在(，0)上有最小值为1.F(x)在(，0)上有最小值1，故选D.5函数f(x)(a1)x22ax3为偶函数，那么f(x)在区间(1,1)上的单调性是()A增函数B减函数C在(1,0)上是增函数，在(0,1)上是减函数D在(1,0)上是减函数，在(0,1)上是增函数答案C解析f(x)为偶函数，则2a0，a0.f(x)x23，在(1,1)上函数先增后减，故选C.6将函数y2x2向下平移1个单位，再向右平移2个单位，将得到_的图像()Ay2(x1)22 By2(
3、x2)21Cy2x28x7 D. y2x28x9答案C解析平移之后y2(x2)212x28x7.7若f(x)x22ax与g(x)在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是()A(1,0)(0,1) B(1,0)(0,1)C(0,1) D(0,1答案D解析由f(x)在1,2上递减，可得对称轴a1，由g(x)在1,2上递减，可得a0，0a1.故选D.8函数f(x)4x2mx5在区间2，)上是增函数，则f(1)的取值范围是()Af(1)25 Bf(1)25Cf(1)25 Df(1)25答案A解析f(x)4x2mx5在2，)上递增，2，m16，f(1)9m25，故选A.9下列函数关系中，可以看做二次函
4、数yax2bxc模型的是()A汽车的行驶公里数与耗油量的关系B. 我国人口自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系C .竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)D核电站中，作为核燃料的某放射元素裂变后，所剩原子数随使用时间的变化关系答案C10已知函数yex的图像与函数yf(x)的图像关于直线yx对称，则()Af(2x)e2x(xR)Bf(2x)ln2lnx(x0)Cf(2x)2ex(xR)Df(2x)lnxln2(x0)答案D11已知定义域在1，m上的函数f(x)x2x的值域也是1，m，则m等于()A1或3 B1或 C3或 D3答案D解析f(x
5、)x2x在1，)上单调递增，f(x)在1，m上递增，mf(m)m2m，即m22m0，解得m1或3，又m1，m3，故选D.12已知f(x)是奇函数，且对任意正实数x1，x2(x1x2)，恒有0, 则一定正确的是()Af(3)f(5) Bf(3)f(5)Cf(5)f(3) Df(3)f(5)答案D解析不妨设x1x20，则f(x1)f(x2)，f(x)在0，)上为增函数又f(x)为奇函数，f(x)在(，0)上为增函数， 又35，f(3)f(5)，故选D.二、填空题(每小题5分，共20分)13函数y的定义域为_答案x2x314若函数f(x)a|xb|2在0，)上为增函数，则实数a，b的取值范围是_答案
6、a0且b0解析一次函数的增减性看斜率的正负，这里f(x)a|xb|2可看作是ya|x|平移得到的，当a0时，其图像是向上的“V”形，要使平移之后的图像在0，)为增函数，图像应向左平移，故有b0.15若f(x)是偶函数，其定义域为R，且在0，)上是减函数，则f()与f(a2a1)的大小关系是_答案f(a2a1)f()解析a2a1(a)2，且f(x)在0，)上是减函数，f(a2a1)f()f()f(a2a1)f()16已知f(x)是定义在R上的单调递减函数，且f(x)，请给出一个满足条件的函数f(x)_.答案(a1)或b(a1，b0)(答案不唯一)三、解答题(共70分)17(10分)求函数y|x1
7、|x1|的值域解析(1)当x1时，y2x2.(2)当1x1时，y2.(3)当x1时，y2x2，值域为yy218(12分)已知函数yf(x)在R上是偶函数，且在(0，)上是增函数，证明：yf(x)在(，0)上是减函数证明设x1、x2(，0)且x1x2，x1、x2(0，)，x1x2.yf(x)在R上是偶函数，f(x1)f(x1)，f(x2)f(x2)又f(x)在(0，)上是增函数，f(x1)f(x2)，f(x1)f(x2)，函数yf(x)在(，0)上是减函数19(12分)求二次函数f(x)x22(2a1)x5a24a2在0,1上的最小值g(a)的解析式分析讨论对称轴与区间的位置关系，可分三种情况进
8、行讨论解析二次函数f(x)x22(2a1)x5a24a2，对称轴x2a1，(1)当2a10，即a时，0,1为增区间，g(a)f(0)5a24a2；(2) 当02a11即a1时，即x2a1时f(x)有最小值g(a)f(2a1)a21；(3)当2a11即a1时，0,1为减区间，g(a)f(1)5a28a5，g(a)20(12分)移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付电话费0.4元；“神州行”不缴月租费，每通话1分钟，付电话费0.6元(这里均指市内通话)若一个月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1和y2元(1)写出y1、y2与x之间的函数关系式；
9、(2)一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？(3)若某人预计一个月内使用话费200元，则应选择哪种通话方式较合算？分析本题实际上是一个一次函数的问题，问题比较简单，但本题与学生的生活联系密切，容易引起学生的兴趣，使学生进一步认识到数学与生活息息相关解析(1)y10.4x50，y20.6x.(2)由y1y2得，0.4x500.6x，得x250分(3)若使用全球通，则2000.4x50，x375分，若使用神州行，则2000.6x，x333.3分，使用全球通更合算21(12分)设函数f(x)的定义域为R，对于任意的实数x，y，都有f(xy)f(x)f(y)又当x0时，f(x)0，且f(2)1
10、.(1)求证：f(x)为奇函数；(2)试问函数f(x)在区间6,6上是否存在最大值与最小值？若存在，求出最大值、最小值；若不存在，说明理由分析对(1)可采取赋值法先令xy0，求出f(0)，再令yx即可对(2)需先证明f(x)在R上的单调性，利用单调性求最值解析(1)令xy0，则f(00)f(0)f(0)，得f(0)0.再令yx，则f(xx)f(x)f(x)f(x)f(x)，f(x)为奇函数(2)以y代换y，得f(xy)f(x)f(y)f(x)是奇函数，f(y)f(y)，f(xy)f(x)f(y)设x1，x2R，且x1x2，则f(x2x1)f(x2)f(x1)，因x2x10，由条件知f(x2x1
11、)0.故f(x2)f(x1)，即f(x)在(，)上是减函数，因此，f(x)在6,6上有最大值和最小值，最小值为f(6)3，最大值为f(6)3.22(14分)二次函数f(x)ax2bxc和一次函数g(x)bx，其中a、b、c满足abc，abc0(a，b，cR)(1)求证：两函数的图象交于不同的两点A、B；(2)求线段AB在x轴上的射影A1B1的长度的取值范围解析 (1)证：由消去y，得ax22bxc0 . 4b24ac4(ac)24ac4(a2acc2)4.abc0，abc.a0，c0，c20，0，即两函数的图象交于不同的两点(2)设方程的两根为x1和x2，则x1x2， x1x2.|A1B1|2(x1x2)2(x1x2)24x1x224.abc0，abc，a0，c0，aacc，解得.f4的对称轴方程是x，时，为减函数，|A1B1|2(3,12)，故 |A1B1|(，2)
