1、习题及答案无机材料科学基础第六章 相平衡和相图 6-1名词解释 相组元数 独立组元数 自由度 相图 相平衡 凝聚系统 介稳平衡 无变量点 可逆多晶转变 不可逆多晶转变 一级变体间转变 二级变体间转变 一致熔融化合物 不一致熔融化合物 共熔界线 转熔界线 连线规则 切线规则 低共熔点（ 三升点） 单转熔点（双升点） 双转熔点（双降点） 液相独立析晶 6-2什么是吉布斯相律它有什么实际意义 6-3固体硫有两种晶型，即单斜硫、斜方硫，因此，硫系统可能有四个相，如果某人实验得到这四个相平衡共存，试判断这个实验有无问题 图6-1 图6-2 6-4如图6-1是钙长石（CaAl2Si2O）的单元系统相图，请
2、根据相图回答：（1）六方、正交和三斜钙长石的熔点各是多少（2）三斜和六方晶型的转变是可逆的还是不可逆的你是如何判断出来的（3）正交晶型是热力学稳定态还是介稳态 6-5图6-2是具有多晶转变的某物质的相图，其中DEF线是熔体的蒸发曲线。 KE是晶型 I的升华曲线；GF是晶型II的升华曲线；JG是晶型III的升华曲线，回答下列问题：（1）在图中标明各相的相区，并写出图中各无变量点的相平衡关系；（2）系统中哪种晶型为稳定相哪种晶型为介稳相（3）各晶型之间的转变是可逆转变还是不可逆转变 6-6在SiO2系统相图中，找出两个可逆多晶转变和两个不可逆多晶转变的例子。 6 -7 C2S有哪几种晶型在加热和冷
3、却过程中它们如何转变-C2S为什么能自发地转变成-C2S在生产中如何防止-C2S 转变为-C2S 6-8今通过实验测得如图6-3所示的各相图，试判断这些相图的正确性。如果有错，请指出错在何处并说明理由。图6-3 6-9根据图6-4所示的二元系统相图回答：（1）注明各相区；（2）写出无变量点的性质及其相平衡关系；（3）写出M1和M2熔体的平衡冷却析晶过程；（4）计算从熔体刚冷至 TP温度及离开TP温度时系统中存在各相的百分含量。6-10图6-5为具有一个不一致熔融化合物的二元系统，在低共熔点E发生如下析晶的过程：LAAmBn。E点B含量为20，化合物AmBn 含B量为64，今有C1和C2两种配料
4、，其配料点分置于E点两侧。已知C1中B含量是C2中B含量的倍，且在达低共熔点温度前的冷却析晶过程中，从该二配料中析出的初晶相含量相等。试计算C1和C2的组成。 图6-4 图6-56-11图6-6是一个未完成的具有一个不一致熔化合物并形成固溶体的二元系统相图。请根据已给出的诸点完成此相图的草图。图6-66-12已知A和B两组成构成具有低共熔点的有限固溶体的二元系统。试根据下列实验数据绘制粗略相图。已知A的熔点为 1000，B熔点为 700。含B为25mol的试样在 500完全凝固，其中含初晶相SA（B）和 （SA（B）SB（A）共生体。含B为50mol的试样在同一温度下凝固完毕，其中含40mol
5、初晶相SA（B）和60mol（SA（B）SB（A）共生体，而SA（B）相总量占晶相总量的50。实验数据均在达到平衡状态时测定。6-13根据Al2O3SiO2系统相图说明：（1）铝硅质耐火材料：硅砖（含SiO298）、粘土砖（含Al2O33550）、高铝砖（含Al2O36090）、刚玉砖（含Al2O390）内，各有哪些主要的晶相（2）为了保持较高的耐火度，在生产硅砖时应注意什么（3）若耐火材料出现40的液相便软化不能使用，试计算含40molAl2O3的粘土砖的最高使用温度。6-14 根据CaOSiO2系统相图回答下列问题：（1）若以含CaO80的熔体 1000g冷却到 2150以后（温度即将离开
6、 2150时），会获得何种产物这些产物的量各为多少（2）若以 CaO、SiO2二组元配料，加热至熔融后再冷却，要求产物中只有C2S和C3S，则配料范围应选在哪里若平衡冷却能达到目的吗为什么应采取什么措施6-15在CaOSiO2和Al2O3SiO2系统中，SiO2的液相线都很陡，解释为什么在硅砖生产中可掺入少量CaO做矿化剂不会降低硅砖的耐火度，而在硅砖中却要严格防止混入Al2O3，否则便会使硅砖耐火度大大下降。6-16加热粘土矿物高岭石（Al2O32SiO22H2O）至 600时，高岭石分解为水蒸气和Al2O32SiO2，继续加热到 1595时会发生什么变化在该温度下长时间保温达到平衡，系统的
7、相组成如何当系统生成40液相时，应达到什么温度在什么温度下该粘土完全熔融6-17将含有MgO和Al2O3的熔体冷却到一定温度，然后滤去析出的晶体并对剩下的液相进行分析，得知液相中含MgO为65，而且知道液相量是物系总量的70，求原始熔体的组成。6-18指出图6-7所示一些三元系统相图中的错误，并说明理由。图6-76-19请划分图6-8所示四个相图中的副三角形。图6-86-20 在浓度三角形中画出下列配料的组成点的位置。M：A10、B70、C20；N：A10、B20、C70；P：A70、B20、C10。若将3kgM、2kgN和5kgP混合，试根据杠杆规则用作图法找出新配料Q的组成点位置。6-21
8、 如图6-9是最简单的三元系统投影图，图中等温线从高温到低温的次序是：t5t4t3t2t1，根据此投影图回答：（1）三个组元A、B、C熔点的高低次序是怎样排列的（2）各液相面的陡势排列如何哪个最陡哪个最平坦（3）指出组成为65A、15B、20C的熔体在什么温度下开始析晶析晶过程怎样（表明液、固相组成点的变化及结晶过程各阶段中发生的变化过程） 图6-9 图6-106-22 图6-10为ABC三元系统相图，根据此相图：（l）判断化合物K和D的性质；（2）标出各条界线上的温度下降方向；（3）划分副三角形；（4）判断各无变量点的性质，并写出相平衡关系式。6-23 试分析图6-11上配料点1、2、3的结
9、晶过程，写出结晶过程的相平衡表达式（表明液、固相组成点的变化及结晶过程各阶段系统中发生的相变化和自由度数的变化）。图6-11 图6-126-24 图6-12所示为生成一个三元化合物的三元系统相图。（1）判断三元化合物N的性质；（2）标出界线上的温降方向（转熔界线用双箭头）；（3）指出无变量点K、L、M的性质，并写出相平衡方程；（4）分析点l、2的结晶过程，写出结晶过程的相平衡表达式。6-25 根据图6-13三元系统相图：（1）判断无变量点E、P的性质，并写出相平衡关系式；（2）分析熔体M1、M2和M3的冷却析晶过程，并总结判断结晶产物和结晶结束点的规则；（3）加热组成为M4的混合物，将于什么温
10、度出现液相在该温度下出现的最大液相量是多少在什么温度下完全熔融写出其加热过程相平衡表达式。 图6-13 图6-146-26图6-14为一个三元系统相图。根据此图：（1）判断化合物D的性质，标出图中各边界和界线温降方向并判断界线性质；（2）判断无变量点E、F、G的性质，并写出相平衡关系式；（2）写出熔体M1和M2的冷却析晶过程；（3）计算熔体M2液相刚到结晶结束点时以及结晶结束后的各相含量。6-27图6-15为生成2个一致熔融二元化合物的三元系统，据图回答下列问题： （l）可将其划分为几个副三角形（2）标出图中各边界及相区界线上温度下降方向。（3）判断各无变量点的性质，并写出相平衡关系式。 图6
11、-15 图6-166-28图6-16是生成一致熔融二元化合物（BC）的三元系统投影图。设有组成为35A、35B、30C的熔体，试确定其在图中的位置。冷却时该熔体在何温度下开始析出晶体6-29根据图6-17回答下列问题：（l）说明化合物S1、S2的性质；（2）在图中划分副三角形及用箭头指示出各界线的温度下降方向及性质；（3）指出各无变量点的性质并写出各点的平衡关系；（4）写出1、3组成的熔体的冷却结晶过程；（5）计算熔体1结晶结束时各相百分含量，若在第三次结晶过程开始前将其急冷却（这时液相凝固成为玻璃相），各相的百分含量又如何（用线段表示即可）；（6）加热组成2的三元混合物将于哪一点温度开始出现
12、液相在该温度下生成的最大液相量是多少在什么温度下完全熔融写出它的加热过程。6-30根据图6-18回答下列问题：（1）说明化合物S的熔融性质，并分析相图中各界线上温度变化的方向以及界线和无变量点的性质；（2）写出组成点为1、2、3及4各熔体的冷却结晶过程；（3）分别将组成为5和组成为6的物系，在平衡的条件下加热到完全熔融，说明其固液 相组成的变化途径。 图6-17 图6-186-31根据图6-19回答下列问题：（1）用箭头标出各界线的温度下降方向并说明界线性质；（2）指出各无变量点E、P、R、Q的性质，并写出其相平衡关系；（3）写出熔体M的结晶过程，说明液相离开R点的原因；（4）画出 AB、BC
13、二元系统相图。图6-196-32比较各种三元无变量点（低共熔点，单转熔点，双转熔点，过渡点和多晶转变点）的特点，写出它们的平衡关系。6-33 图6-20中所示的三元系统相图，有三个二元化合物S1、S2、S3，相应地，在状态图上出现有六个相区。据图回答：（1）化合物S1、S2、S3的化学式怎样表示它们各具有什么性质（2）图中共有五个无变量点，确定它们的性质并写出相平衡方程；（3）分析组成位于S1S2连线上，且在组元B相区内的熔体的结晶过程6-34 图6-21为一个具有三个二元化合物的三元系统相图据图试画出相应AB、AC及BC三个二元系统相图（熔点、二元低共熔点、二元转熔点温度自定，但要符合规律）
14、。 图6-20 图6-216-35 ABC三元系统相图如图6-22所示，图中有一个二元化合物D（AmBn）和一个三元化合物M（AxByCz）。要求：（l）划分为若干个副三角形，并写出副三角形名称；（2）判断界线性质，标注各界线上温度下降方向（转熔线用双箭头）；（3）写出图中O、W、U、V各点相平衡关系式；（4）写出组成点1的第一结晶相和最终产物；（5）画出AB二元系统相图并注明各区相态。图6-22 图6-236-36某ABC三元系统如图6-23所示，现有一配方R，质量 500g，由液相开始冷却析晶。请分析其析晶过程。某研究者在出现第一结晶相后（继续冷却析晶直到）在第二结晶相出现前某一温度时，将
15、此配料经长时间保温，然后将单一的第一析晶相滤出。接着将余下的液相继续冷却，直至析晶结束。请求出最后结晶产物中各相的质量。图6-246-37 图6-24所示三元系统相图，在ABC内有D1、D2、D3、D4四个化合物。（1）说明四个化合物的性质；（2）分析E、F、G、H、I、J、K点的性质，并写出相平衡方程式；（3）分析点1、2、3的配料点从高温冷却至低温的平衡析晶过程。6-38 如图6-25为CaOAl2O3SiO2系统的富钙部分相图，若原始液相组成位于硅酸盐水泥的配料圈内，并恰好在CaO和C3S初相区的边界曲线上。（1）分析此液相组成的结晶过程；（2）在缓慢冷却到无变量点K的温度 1455时急
16、剧冷却到室温，则最终获得哪些相，各相含量多少图6-25 CaO-Al2O3-SiO2系统高钙区部分相图6-39见图6-25，已知H点的温度 1470，K点温度 1455，F点温度 1355。今取配料成分恰为无变量点H的组成，在充分平衡条件下，问：（l）加热该配料混合物，什么温度开始出现液相（2）要使物料全部熔融，至少要加热到多高温度（3）写出该配合料的加热过程相平衡表达式。6-40如图6-25，配料P的液相在无变量点K发生独立析晶，最终在低共熔点F结束结晶。问此时所获得的C3S、C2S、C 3A和C4AF四种晶相的含量各为多少如果在F点仍未达到充分平衡，残留液相能否离开F点向其它无变量点继续转
17、移为什么6-41如图6-26某种陶瓷制品以长石K2OAl2O36SiO2和高岭土Al2O32SiO22H2O配料。观察烧成制品的显微结构，发现由英来石晶体和玻璃相组成。问：（1）瓷坯的配料中，长石与高岭上各为若干（2）瓷体结构中，莫来石晶体和玻璃相的量各多少图6-26 K2OAl2O3SiO2三元系统配料三角形与产物三角形6-42炼铁高炉用的耐火材料是粘土高铝质制品（属Al2O3SiO2系统），在使用中常受到炉渣、炉料和炉气的侵蚀作用，最后遭致破坏。经分析，炉渣、炉料和炉气主要成分为CaO、MgO、Fe2O3、K2O和Na2O等。请用有关相图知识分析讨论可能发生的侵蚀作用。6- 43参看图6-
18、27 （CaOA12O3SiO2系统相图），回答下列问题：（1）组成为 66CaO、26SiO2、8A12O3的水泥配料将于什么温度开始出现液相这时生成的最大液相量是多少；（2）为了得到较高的C3S含量，（1）中组成的水泥烧成后急冷好还是缓冷让其充分结晶好（3）欲得到（l）中组成的水泥，若只用高岭土和石灰石（A12O32SiO22H2O和CaCO3）配料，能否得到该水泥的组成点为什么若不能，需要加入何种原料并计算出所需各种原料的百分含量。图6-27 CaOAl2O3SiO2系统相图6-44根据图6-28 （Na2OCaOSiO2系统相图）回答：（1）组成为13Na2O，13CaO，74SiO2
19、玻璃配合料将于什么温度熔化在什么温度完全熔融（2）上面组成的玻璃，当加热到 1050、 1000、 900、 800时，可能会析出什么晶体（3）NC3S6晶体加热时是否会不一致熔化分解出什么晶体，熔化温度如何图6-28 Na2OCaOSiO2系统相图6-45在陶瓷生产中一般出现 35液相就足以使瓷坯玻化，而当液相达到45时，将使瓷坯变形，成为过烧。根据MgOA12O3SiO2系统相图（图6-29）具体计算含10偏高岭石、90偏滑石的配料的烧成温度范围。图6-29 MgOAl2O3SiO2系统高硅部分相图6-46根据K2OA12O3SiO2系统相图（图6-30），计算含50高岭石、30长石、20
20、石英的一个瓷器配方在 1250烧成达到平衡时的相组成及各相的相对量。图6-30 K2O-Al2O3-SiO2系统相图6-47根据K2OA12O3SiO2系统相图（图6-30），如果要使瓷器中仅含有40莫来石晶相及60的玻璃相，原料中应含K2O多少若仅从长石中获得，K2O原料中长石的配比应是多少6-48高铝水泥的配料通常选择在CA相区范围内，生产时常烧至熔融后冷却制得，高铝水泥主要矿物为CA，而C2AS没有水硬性，因此希望水泥中不含C2AS。这样在CA相区内应取什么范围的配料才好，为什么（注意生产时不可能完全平衡，可能会出现独立结晶过程）6-49对某硅酸盐水泥进行岩相分析，得知熔剂矿物中C 3A
21、先于C4AF析出晶相，问此配方是高铝配方（P），还是高铁配方（P）对于这两种不同配料在烧成带的降温速度应如何控制第六章答案6-1 略。6-2 什么是吉布斯相律它有什么实际意义解：相律是吉布斯根据热力学原理得出的相平衡基本定律，又称吉布斯相律，用于描述达到相平衡时系统中自由度数与组分数和相数之间的关系。一般形式的数学表达式为FCP2。其中F为自由度数，C为组分数，P为相数，2代表温度和压力两个变量。应用相率可以很方便地确定平衡体系的自由度数。6-3 固体硫有两种晶型，即单斜硫、斜方硫，因此，硫系统可能有四个相，如果某人实验得到这四个相平衡共存，试判断这个实验有无问题解：有问题，根据相律，F=C-
22、P+2=1-P+2=3-P，系统平衡时，F=0 ，则P=3 ，硫系统只能是三相平衡系统。 图6-1 图6-26-4 如图6-1是钙长石（CaAl2Si2O）的单元系统相图，请根据相图回解：（1）六方、正交和三斜钙长石的熔点各是多少（2）三斜和六方晶型的转变是可逆的还是不可逆的你是如何判断出来的（3）正交晶型是热力学稳定态还是介稳态解：（1）六方钙长石熔点约1300（B点），正钙长石熔点约1180（C点），三斜钙长石的熔点约为1750（A点）。（2）三斜与六方晶型的转变是可逆的。因为六方晶型加热到转变温度会转变成三斜晶型，而高温稳定的三斜晶型冷却到转变温度又会转变成六方晶型。（3）正交晶型是介稳
23、态。6-5 图6-2是具有多晶转变的某物质的相图，其中DEF线是熔体的蒸发曲线。 KE是晶型 I的升华曲线；GF是晶型II的升华曲线；JG是晶型III的升华曲线，回答下列问题：（1）在图中标明各相的相区，并写出图中各无变量点的相平衡关系；（2）系统中哪种晶型为稳定相哪种晶型为介稳相（3）各晶型之间的转变是可逆转变还是不可逆转变解：（1） KEC为晶型的相区， EFBC 过冷液体的介稳区， AGFB 晶型的介稳区， JGA 晶型的介稳区，CED是液相区，KED是气相区； （2） 晶型为稳定相，晶型、为介稳相；因为晶型、的蒸汽压高于晶型的，即它们的自由能较高，有自发转变为自由能较低的晶型的趋势；
24、（3） 晶型转变为晶型、是单向的，不可逆的，多晶转变点的温度高于两种晶型的熔点；晶型、之间的转变是可逆的，双向的，多晶转变点温度低于、的熔点。6-6 在SiO2系统相图中，找出两个可逆多晶转变和两个不可逆多晶转变的例子。解： 可逆多晶转变： -石英-石英 -石英-鳞石英 不可逆多晶转变： -方石英-石英 -鳞石英-石英 6-7 C2S有哪几种晶型在加热和冷却过程中它们如何转变-C2S为什么能自发地转变成-C2S在生产中如何防止-C2S 转变为-C2S 解：C2S有、四种晶型，它们之间的转变 如右图所示。由于-C2S是一种热力学非平衡态，没有能稳定存在的温度区间，因而在相图上没有出现-C2S的相
25、区。C3S和-C2S是硅酸盐水泥中含量最高的两种水硬性矿物，但当水泥熟料缓慢冷却时，C3S将会分解，-C2S将转变为无水硬活性的-C2S。为了避免这种情况的发生，生产上采取急冷措施，将C3S和-C2S迅速越过分解温度或晶型转变温度，在低温下以介稳态保存下来。6-8 今通过实验测得如图6-3所示的各相图，试判断这些相图的正确性。如果有错，请指出错在何处并说明理由。图6-3解：第一图错，B组元有一个固定的熔点，因此液相线和固相线在B侧应交于一点。第二图错，A、B组元具有一个低共熔点，因此A、B的两条液相线应交于一点。第三图错，析晶过程中，达到共熔点后，系统进入低共熔过程，从液相中析出固溶体、，系统
26、进入三相平衡状态，系统的温度不能变，因此中间的那条线应与AB平行。第四图错，具有低共熔点的有限固溶体二元系统相图中固溶体不可能存在。第五图错，具有转熔点的有限固溶体二元系统相图中固溶体不可能存在。6-9 根据图6-4所示的二元系统相图回解：（1）注明各相区；（2）写出无变量点的性质及其相平衡关系；（3）写出M1和M2熔体的平衡冷却析晶过程；（4）计算从熔体刚冷至 TP温度及离开TP温度时系统中存在各相的百分含量。解：（1） 相区如图所示：（2） 转熔点P： 低共熔点E：（3） 液： 固： 图6-4 液： 固：（4） 点，刚到时 离开时， 点，刚到时 离开时， 6-10 图6-5为具有一个不一致
27、熔融化合物的二元系统，在低共熔点E发生如下析晶的过程：LAAmBn。E点B含量为20，化合物AmBn 含B量为64，今有C1和C2两种配料，其配料点分置于E点两侧。已知C1中B含量是C2中B含量的倍，且在达低共熔点温度前的冷却析晶过程中，从该二配料中析出的初晶相含量相等。试计算C1和C2的组成。图6-5解：设AB二元相图中组成以质量百分数表示。和两种配料量均为G（kg）。据题意，初相在低共溶点前析出，则和二配料组成必在AP之间（若在PB之间，初相比在转熔点P前析出）。又该二配料组成不同，而析出的初相含量相等，可知二配料点一定分置于低共溶点E两侧，析出初相分别为和A。 设含B的量为x%,含B量为
28、y%, 则根据杆杠规则可以建立下面方程： 解联立方程，得x=26%,y=%。所以，组成为含B的量26%，组成为含%6-11 图6-6是一个未完成的具有一个不一致熔化合物并形成固溶体的二元系统相图。请根据已给出的诸点完成此相图的草图。解：草图如下：图6-66-12 已知A和B两组成构成具有低共熔点的有限固溶体的二元系统。试根据下列实验数据绘制粗略相图。已知A的熔点为1000，B熔点为700。含B为25mol的试样在500完全凝固，其中含初晶相SA（B）和 （SA（B）SB（A）共生体。含B为50mol的试样在同一温度下凝固完毕，其中含40mol初晶相SA（B）和60mol（SA（B）SB（A）共
29、生体，而SA（B）相总量占晶相总量的50。实验数据均在达到平衡状态时测定。解：因a、b点温度及低共熔温度已知，欲绘此相图之草图，关键是求出C、E、D三点之组成。由于二个试样析出初晶相均为，且在同一温度下凝固完毕（此温度显然即低共熔温度，可知该二试样的组成必都落在CE间。 设C点含B量为x, E点含B量为z。根据题意借助杠杆规则可以获得下面关系式。 解上述联立方程，得x=,y=,z=, 据此，可确定C点含B量, E点含B量为, D点含B量为。这样相图中C、E、D位置可以找到，从而绘出相图的草图如下：6-13 根据Al2O3SiO2系统相图说明：（1）铝硅质耐火材料：硅砖（含SiO298）、粘土砖
30、（含Al2O33550）、高铝砖（含Al2O36090）、刚玉砖（含Al2O390）内，各有哪些主要的晶相（2）为了保持较高的耐火度，在生产硅砖时应注意什么（3）若耐火材料出现40的液相便软化不能使用，试计算含40molAl2O3的粘土砖的最高使用温度。解：（1） 硅砖（含 SiO2 98%）主要晶相： SiO2 、 2Al203 2SiO 3 固溶体（莫来石）， 粘土砖（含 Al203 35 50%）主要晶相： SiO2 、A3S2 ，高铝砖（含 Al203 60 90%） 主要晶相： 60 72%A3S2 72 90% Al203 、A3S2 。（2） 为了保持硅砖的耐火度，要严格防止原料中混如 Al203。 SiO2 熔点为 1723 ，SiO2 液相很陡，加入少量的 Al203 后，硅砖中会产生大量的液相， SiO2 的熔点剧烈下降。如加入 1wt% Al203 ，在低共熔点（1595 ）时产生的液相量为 1/=% ，会使硅砖的耐火度大大下降； （3） 根据相图，当出现40%液相时，由杆杠规则可知，得x=, 在相图中作出析晶路线，可以估计出粘土砖的最高温度约为1670 。 Al2O3SiO2系统相图6-14 根据CaOSiO2系统相图回答下列问题：（1）若以含CaO80的熔体1000g冷却到2150以后（温度即将离开2150时），会获得何种产物这些产物的量各为多少
