1、142函数的表示法教案14.2函数的表示法教案【篇一：1.2.2函数的表示方法】 1.2.2函数的表示方法 （约三课时） 三维目标： 【知识与技能】 1掌握函数的三种主要表示方法解析法、列表法、图象法及它们的优缺点 2掌握分段函数的概念。 3了解映射的概念； 4掌握函数图象的两种作法列表、描点、连线法和图象变换法； 5掌握函数解析式的求解方法。了解集合的特性；了解有限集、无限集、空集的意义； 【过程与方法】 1 自主学习，了解函数表示形式的多样性和转化方法； 2 探究与活动，明白如何适宜地选择函数的表示方法。 【情感态度与价值观】 培养数形结合、分类讨论的数学思想方法，培养学生从具体到抽象，从
2、观察到概括的分析问题和解决问题的能力，训练学生的思维能力。 重点与难点： 【重点】解析法和图象法。 【难点】函数图象的变换。 教学方法：启发引导，分析讲解，练习领会。 教具准备：powerpoint 教学过程： 第一课时 函数的表示方法与函数图象的求作 一引入新课 【师】前面，我们学习了函数的概念和区间的概念，重点就函数的定义域、值域、函数值的求解等问题进行了讲解和分析。那么，函数可以用什么方法表示，函数和映射之间有什么关系呢？下面，我们就来学习1.2.2函数的表示方法 二新课讲解 1函数的表示方法 【师】说到函数的表示方法，我们在初中和本单元的第一节都已经接触过了，谁能说一下函数有哪几种表示
3、方法吗？ 【生1】解析法、列表法、图象法。 【师】大家听刚才这个同学说的对吗？谁能再详细地说一下什么是解析法、列表法、图象法？并举例！ 【生2】解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式. 2 2 2 函数关系的。 优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值。中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数。 列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，公共汽车上的票价表，列车时刻表等等都是用列表法来表示函数关系的。 优点：不需要计算就可以
4、直接看出与自变量的值相对应的函数值。 图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系。 例如，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，课本中我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的。 优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质。 【师】看来大家对函数的表示方法掌握的还是不错的。但是，我有问题是任意一个函数都能用这三种方法表示吗？ 【生3】只有能用解析法表示的函数才能用三种方法表示，能用列表法和图象法表示的函数不一定能用解析法表示。 【师】其实，哪一种函数都不一定能用三种方法表示，如狄利克
5、雷（dirichlet）函数 1d(x)=?0 ? x是有理数 ，我们就作不出它的图象。希望大家能很好地体会函数的表示方法， x是无理数 并能在实际当中作出选择。下面，我们就来体会一下，请同学们看例1 问题一：函数f(x)=5x与g(x)=5x,x0,5是相同函数吗？它们的图象是否一样？ 1,2,3,4,5个笔记本的钱数记为y（元）【例1】某种笔记本每个5元，买x，试选择适 当的方法表示以x与y的函数关系。 【师】谁说一下用什么方法？ 【生4】 1,2,3,4,5，它可以用解析法表示为y=5x，x1,2,3,4,5 解：这个函数的定义域集合是x 它的图象由5个孤立点a (1， 5) b (2，
6、 10) c (3， 15) d (4， 20)，e(5,25)组 成，如图所示。它也可以用列表法表示为如下表 【师】说的不错。但是，我们不是说作函数图象可以分为列表、描点、连线三步吗？它怎么没连线呢？什么时候连，什么时候不连，我们以什么作标准呢？【生5】看x的取值是否连续，连续就连。 【师】列表时应该注意什么？ 【生6】定义域是无限集就要在表的两头用省略号。 【师】下面我们看 2函数图象的作法 【例2】 作出以下函数的图象（4名同学板演） 12 （1）y=2x-1；（2）y=1+1；（3）y=x；（4）y=x+ x 【生7-10】略 【师】大家看他们所作的图象对吗？作图象时一定要注意： 自变
7、量当横轴，因变量（函数值）做纵轴； 要标出函数图象和坐标轴的交点，标出表示图象的特征点（如定点，对称轴等）； 要注意自变量的取值如果是有界的就要用空心点或实心点表示； 要在图象的附近写上函数的解析式。 1 函数y=x+叫对勾函数，它的图象如右，值域 x 是(-,-2?2,+)。其中，当x0时，y2，当x0时，y-2。 当然，该性质也可以证明如下： 1 y=x+ x 221y=x+2+24y2 x 【例3】画出函数y=x的图象 解：由绝对值的概念，我们有 y= -xx, x0， x0。 所以，函数y=x的图象如图所示。 3.分段函数 若一个函数的定义域分成了若干个子区间，而每个子区间的解析式不同
8、，这种函数又称分段函数。 三练习反馈 ?x-1 1.已知函数f(x)=? ?2x x2 。 x2 （1）求f(3)，f(-2)，f(f(-1)的值； （2）求f(x)=2的x值； （3）作出f(x)的图象 四课内小结 1.函数的表示方法 2.函数图象的作法及应该注意的地方 3.分段函数的概念和求分段函数值时应该注意的地方。 五课外作业 课本p24习题1.2a组7，b组1 第二课时 函数图象的变换和认识 一复习回顾 1.函数图象的作法及应该注意的地方 2.分段函数的概念和求分段函数值时应该注意的地方。 二新课讲解 【例4】作出以下函数的图象（2名同学板演，第二名同学可以在第一名同学所作图象的基础
9、上作。） （1）y=x-2x-3（2）y=x-2x- 【生11-12】略 【师】第二名同学能说一下你是怎么根据第一名同学所画函数图象画出y=x-2x-3图象的吗？ 【生12】略 【师】我们再回过头看y=x与y=x的图象之间的关系 4函数图象的变换 【师】谁能说一下y=x+1,y=(x-1)的图象是把y=x的图象怎样变换得到的吗？ 【生13】略 2 2 2 2 2 2 【师】如果我记f(x)=x，大家能把y=x+1,y=(x-1)表示成f(x+m)或f(x)+k中的哪一 2 2 2 种？ 【生14】y=x+1=f(x)+1,y=(x-1)=f(x-1) 2 2 【师】此时，同学们有何感想？ 【生
10、15】略 【师】一般地， f(x+?)的图象可以看成是把f(x)的图象向左（?0）或向右（?0）平移个单位得到的。 f(x)+k的图象可以看成是把f(x)的图象向上（k0）或向下（k0）平移个单位得到的。 kf(x)(k0)的图象可以看成是把f(x)的图象上所有点的纵坐标伸长（k1）或缩短（0k1）到原来的k倍，横坐标不变得到的。 函数y=f(x的图像可以看作是把函数y=f(x)的图像在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，去掉原x轴下方部分，并保留y=f(x)的x轴上方部分即可得到。 【例5】（1）已知g(x)的图象是把f(x)=x-x+1的图象向右移动2个单位得到的，则 2 g(x)=； （
11、2）已知g(x)的图象是把f(x)=1的图象向左移动2个单位，再向上移动3个单位得 到的，则g(x)= ； （3） g(x)=x-4x+1的图象是把f(x)=(x-1)的图象得到的。 2 2 三练习反馈 填空 1.函数y=(x+1)的图象是将函数y=x2的图象向方向移动 2 2. 函数y=2x+1的图象是将函数y=2x的图象向 方向移动个单位得到的。 3.函数y=(x+1)的图象是将函数y=(x-1)2的图象向个单位得到 2 的。 四课堂小结 f(x+?)的图象可以看成是把f(x)的图象向左（?0）或向右（?0）平移个单位得到的。 f(x)+k的图象可以看成是把f(x)的图象向上（k0）或向下
12、（k0）平移个单位得到的。 kf(x)(k0)的图象可以看成是把f(x)的图象上所有点的纵坐标伸长（k1）或缩短（0k1）到原来的k倍，横坐标不变得到的。 函数y=f(x的图像可以看作是把函数y=f(x)的图像在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，去掉原x轴下方部分，并保留y=f(x)的x轴上方部分即可得到。 五作业 设函数y=x+x+2 （1）作出函数的图象； （2）求函数的值域； （3）解不等式x+x+23【篇二：14.1.4函数的表示方法1】 1414 函数的表示方法 教学目标 （一）教学知识点 总结函数三种表示方法 了解三种表示方法的优缺点 会根据具体情况选择适当方法 （二）能力训练要
13、求 经历回顾思考，训练提高归纳总结能力 利用数形结合思想，据具体情况选用适当方法解决问题的能力 （三）情感与价值观要求 积极参与活动，提高学习兴趣 形成合作交流意识及独立思考习惯 教学重点 认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点 能按具体情况选用适当方法 教学难点 函数表示方法的应用 教学方法 归纳总结，自主探究，实践应用 教具准备 多媒体演示 教学过程 提出问题，创设情境 师我们在上节课里已经看到或亲自动手用列表格写式子和画图象的方法表示了一些函数这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法 那么，请同学们思考一下，从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问
14、题时，该如何选择适当的表示方法呢？ 这就是我们这节课要研究的内容 导入新课 师我们首先思考刚才提出的第一个问题 生从前面所见到的或自己做的例子可以看出列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量的关系解析式法则比较准确、全面地表示出了函数中两个变量的关系至于图象法它则形象、直观地表示出函数中两个变量的关系 师好！这位同学说出了三种表示方法的优点，那么他们又各有什么不足之处呢？ 生相比较而言，列表法不如解析式法全面，也不如图象法形象；而解析式法却不如列表法直观，不如图象法形象；图象法也不如列表法直观准确，不如解析式法全面 师很好！我们就从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示
15、方 师从所填表中可清楚看到三种表示方法各有优缺点在遇到实际问题时，就要根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用 我们来共同看一个例子函数图象 据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？ 分析：记录表中已经通过6组数值反映了时间t与水位y之间的对应关系?我们现在需要从这些数值找出这两个表量之间的一般联系规律，由它写出函数解析式来，再画出函数图象，进而预测水位 解：由表中观察到开始水位高10米，以后每隔1小时，水位升高005米，?这样的规律可以表示为： y=005t+10（0t7） 这个函数的图象如下图所示： 从函数图象也
16、能得出这个值数 2小时后，预计水位高1035米 师就上面的例子中我提几个问题大家思考： 函数自变量t的取值范围：0t7是如何确定的？ 2小时后的水位高是通过解析式求出的呢，还是从函数图象估算出的好？ 函数的三种表示方法之间是否可以转化？ 生从题目中可以看出水库水位在5小时内持续上涨情况，?且估计这种上涨情况还会持续2小时，所以自变量t的取值范围取0t7，超出了这个范围，?情况将难以预计 2小时后水位高通过解析式求准确，通过图象估算直接、方便?就这个题目来说，2小时后水位高本身就是一种估算，但为了准确而言，?我认为还是通过解析式求出较好 从这个例子可以看出函数的三种不同表示法可以转化，因为题目中
17、只给出了列表法，而我们通过分析求出解析式并画出了图象，所以我认为可以相互转化 师非常好！我们现在就利用发现和总结的经验，搞个尝试性练习好吗？ 尝试练习： 用列表法与解析式法表示n边形的内角和m是边数n的函数 用解析式与图象法表示等边三角形周长l是边长a的函数 因为等边三角形的周长l是边长a的3倍所以周长l与边长a?的函数关系可表示为： l=3a （a0） 我们可以用描点法来画出函数l=3a的图象 描点、连线： 随堂练习 甲车速度为20米秒，乙车速度为25米秒现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米求y随x（0x100）变化的函数解析式，并画出函数图象 解：由题意可知：x秒后两车行
18、驶路程分别是： 甲车为：20x 乙车为：25x 两车行驶路程差为：25x-20x=5x 两车之间距离为：500-5x 所以：y随x变化的函数关系式为： y=500-5x 0x100 课时小结 通过本节课学习，我们认识了函数的三种不同的表示方法，并归纳总结出三种表示方法的优缺点，学会根据实际情况和具体要求选择适当的表示方法来解决相关问题，进一步知道了函数三种不同表示方法之间可以转化，为下面学习数形结合的函数做好了准备 课后作业【篇三：12.1 函数的表示法(列表法、解析法2)】 八年级数学教案、导学案总第（ ）课时 主备人：杨洁 审核人： 使用人：_ 课题：12.1 12.1 函数的表示法（列表
19、法、解析法2） 学习目标：1、能根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数的自变量取值 范围，并会求出函数值； 2、能列出简单实际问题的函数解析式。 教学重点：分析实际问题的函数关系式，并确定自变量取值范围。 教学难点：根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数自变量取值范围 导学流程 一、自学： 回顾：1若y与x的关系式为y=3x-10，当x=4时，y的值为 _ 2函数自变量的取值范围是_ 上节课研究如何求得函数自变量的取值范围，对于反映实际问题的函数关系，还有什么要注意的呢？ 引例：一辆汽车油箱现有汽油100l，如果不再加油，那么油箱中的油量y（l）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗
20、油量为02l/km （1）写出表示y与x的函数关系式_ （3）在这个函数关系式中，自变量的取值有限制吗?自变量的取值范围应该是什么? 二、交流 例3. 一个游泳池内有水300m3，现打开排水管以每小时25m3的排出量排水。 （1）写出泳池内剩余水量qm3与排水时间t h之间的函数表达式； （2）写出自变量t的取值范围； （3）开始排水5h后，泳池中还有多少水？ （4）当泳池内还剩150m3水时，已经排水多少时间？解：（1）_ （2）_ （3）_ （4）_ 三、释疑 1、写出正方形面积y与边长x之间的函数表达式，并指出自变量x的取值范围 2、一列火车以80千米/小时的速度匀速行驶。 （1）写出它
21、行驶的路程s千米与时间t小时之间的函数表达式； （2）当t=10时，s是多少？ 3、写出课本问题1中的函数表达式。 4、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg） （2）当挂重10千克时弹簧的总长是多少？ 四、评价 谈谈本节课的收获？关于函数自变量的取值范围，你有什么心得？ 作业：思考题： 已知a、b两地相距30千米，b、c两地相距48千米某人骑自行车以每小时15千米的速度从a地出发，经过b地到达c地设此人骑行时间为x（时），离b地距离为y（千米） (1) 当此人在a、b两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围； (2) 当此人在b、c两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围 教学反思：
