1、整合函数与方程教案整合函数与方程教案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址第三章单元小结（一）（一）教学目标知识与技能整合函数与方程的基本知识和基本方法，进一步提升函数与方程思想.2过程与方法通过学生自我回顾、反思、整理、归纳所学知识，从而构建本节的知识体系3情感、态度与价值观在学习过程中，学会整合知识，提升自我学习的品质，养成合作、交流、创新的良好学习品质.（二）教学重点与难点重点：整合单元知识；难点：提升综合运用单元知识的能力.（三）教学方法动手练习与合作交流相结合，在整合知识中构建单元知识体系，在综合练习中提升综合运用单元知识的能力.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设
2、计意图回顾反思构建体系函数与方程单元知识网络2知识梳理二次函数的零点与一元二次方程根的关系对于二次函数f=ax2+bx+c，当f=0时，就是一元二次方程ax2+bx+c=0，因此，二次函数f=ax2+bx+c的零点就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根；也即二次函数f=ax2+bx+c的图象抛物线与x轴相交时，交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.函数的零点的理解（1）函数的零点是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零.根据函数零点定义可知，函数f的零点就是f=0的根，因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程f=0是否有实根，有几个实根.函数零点的判定判断一个
3、函数是否有零点，首先看函数f在区间a，b上的图象是否连续，并且是否存在f•f0，若满足，那么函数y=f在区间（a，b）内必有零点.用二分法求方程的近似解要注意以下问题：（1）要看清题目要求的精确度，它决定着二分法步骤的结束.（2）初始区间的选定一般在两个整数间，不同的初始区间结果是相同的，但二分的次数却相差较大.（3）在二分法的第四步，由|ab|，便可判断零点近似值为a或b.用二分法求曲线的近似交点应注意以下几点：（1）曲线的交点坐标是方程组的解，最终转化为求方程的根；（2）求曲线y=f和y=g的交点的横坐标，实际上就是求函数y=fg的零点，即求方程fg=0的实数解.师生合作，绘制
4、单元知识网络图2学生回顾口述知识要点，老师总结、归纳，师生共同进行知识疏理.整理知识，培养归纳能力；师生共同回顾、再现知识与方法.经典例题剖析例1利用计算器，求方程2x+2x5=0的近似解.例2确定函数f=+x4的零点个数.例3（1）试说明方程2x36x2+3=0有3个实数解，并求出全部解的和（精确到0.01）（2）探究方程2x36x2+5=0，方程2x36x2+8=0全部解的和，你由此可以得到什么结论？1学生自主完成例1、例2、例3，求解学生代表板书解答过程，老师点评，总结.例1【解析】设f=2x+2x5，由于函数在R上是增函数，所以函数f在R上至多一个零点.f=10，f=30，ff0，函数
5、f=2x+2x5在内有一个零点，则二分法逐次计算，列表如下：取区间中点值中点函数值.50.83.250.12.3750.34.31250.11|1.31251.25|=0.06250.1，函数f的零点近似值为1.3125.方程2x+2x5=0的近似解是1.3125.例2【解析】设，则f的零点个数即y1与y2的交点个数，作出两函数图象如图.由图知，y1与y2在区间内有一个交点，当x=4时，y1=2，y2=0，当x=8时，y1=3，y2=4，在内两曲线又有一个交点，又和y2=x4均为单调函数.两曲线只有两个交点，即函数有两个零点.例3【解析】（1）设函数f=2x36x2+3，f=50，f=30，f
6、=10，f=50，f=30，函数y=f的图象是连续的曲线，方程2x36x2+3=0有3个实数解首先以区间1，0为计算的初始区间，用二分法逐步计算，列表如下：端点或中点的横坐标a0=1，b0=0x0=/2=0.5x1=/2=0.75x2=/2=0.625x3=/2=0.6875x4=/2=0.65625x5=/2=0.640625x6=/2=0.6484375x7=0.64453125计算端点或中点的函数值定区间f=5，f=31，0f=f=1.2501，0.5f=f00.75，0.5f=f00.75，0.625f=f00.6875，0.625f=f00.65625，0.625f=f00.6562
7、5，0.640625f=f00.6484375，0.640625f00.64453125，0.640625由上表计算可知，区间0.64453125，0.640625的左、右两端点精确到0.01所取的近似值都是0.64，所以0.64可以作为方程2x36x2+3=0在区间1，0上的一个近似解同理可求得方程2x36x2+3=0在区间0，1和2，3内且精确到0.01的近似解分别为0.83，2.81所以方程2x36x2+3=0全部解的和为0.64+0.83+2.81=3（2）利用同样方法可求得方程2x36x2+5=0和方程2x36x2+8=0全部解的和也为3由于3只与未知数的系数比相等，即=3，所以猜想
8、：一般地，对于一元三次方程ax3+bx3+cx+d=0有三个根xl，x2，x3，则和为x1+x2+x3=动手尝试练习提升综合应用知识的能力.备选例题例1求函数y=x32x2x+2的零点，并画出它的图象.【解析】因为x32xx+2=x2=，所以已知函数的零点为1，1，2.3个零点把x轴分成4个区间：，1，1，1，2，.在这4个区间内，取x的一些值，列出这个函数的对应值表：x1.510.500.5.522.5y4.380.882.1300.6302.63在直角坐标系内描点连线，这个函数的图象如图所示.例2求函数f=x3+x22x2的一个为正实数的零点（误差不超过0.1）.【解析】由于f=20，f=60，可以取区间1，2作为计算的初始区间.用二分法逐次计算，列表如下：端点（中点）坐标计算中点的函数值取区间|anbn|1，2x0=/2=1.5f=0.62501，1.50.5x1=/2=1.25f=0.98401.25，1.50.25x2=/2=1.375f=0.26001.375，1.50.125x3=/2=1.438由上表的计算可知，区间1.375，1.5的长度小于0.2，所以这个区间的中点x3=1.438可作为所求函数误差不超过0.1的一个正实数零点的近似值.函数f=x3+x22x2的图象如图所示.实际上还可用二分法继续算下去，进而得到这个零点精确度更高的近似值.
